Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 1. Механика (1111909), страница 69
Текст из файла (страница 69)
158. Рис. 1 рости 1 об/с и, следовательно, Й =2п рад!с получзем 11з т!1г = шд — — Р. Следовательно, Рх„, 2Р. Обратить внимание, что полный момент импульса 5 не направлен вдоль оси фигуры бегуна, так как имеется еще момент, возникающий из-за вращения вокруг вертикальной оси. Однако последний момент остается неизменным при вращении катка, а потому при решении задачи его можно не принимать во внимание.
7. Диск радиуса г, вращающийся вокруг собственной оси с угловой скоростью ю, катится без скольжения в наклонном положении по горизонтальной плоскости, описывая окружность за время Т. Определить Т и радиус окружности Я, если И ~ г, а угол между горизонтальной плоскостью и плоскостью диска равен а. Зяюг 3 юзгя Ответ. Т= !Еса, )7= — — !йсь д ' 2 2 51. Применеиия гироскопов 1. Научно-технические применения гироскопов весьма разнообразны. В курсе физики о них можно дать лишь общее представление. Рассмотрич при1щипы действия некоторых гироскопических приборов, совершенно отвлекаясь от деталей конструктивного или технического характера. Будем предполагать, что все приборы и условия, в которых они работают, являются истеальныли.
Так, будем считать, что сил трения и прочих вредных сил нет, что моменты инерции и моменты импульса кардановых колец пренебрежимо малы и т.'д. В действительности все зги факторы оказывают существенное, иногда решающее, нлнянне на поведение реального гироскопа. Однако мы ограничиваем свою задачу выяснением лишь основных идей и принципов, на которых основано действие гироскопичесхих приборов. 2. Начнем с уравновешенного (астагпического) гироскопа с тремя степенями свободы, Пусть он быстро вращается вокруг своей оси фигуры. На направление оси фигуры гироскопа не оказывают вяияния сила тяжести, вращение Земли, а также любые ускоренные движения точки опоры.
В отсутствие сил, создающих вращающие моменты относительно точки опоры, ось фигуры уравновешенного гироскопа сохраняла бы неизменное направление относительно звезд, Если ось фигуры гироскопа направить на какую-либо звезду, то при перемещении последней по небесному своду опа будет поворачиваться ою1оснтельно Земли, оставаясь все время направленной на ту же звезду.
Такой гироскоп позволяет обнаружить суточное вращение Земли, что и было впервые качественно продемонстрировано французским физиком Леонам Фуко (1819 — !868). Трудности подобных опытов очень велики. Они связаны с тем, что ненозможно полностью освободиться от ПРИМЕНЕНИЯ ГИРОСКОПОВ неизбежного трения в подшипниках карданова подвеса и других вредных сил, создающих вращаюи!ие моменты относительно центра подвеса. 3. Свойство уравновешенного гироскопа сохранять неизменным направление оси своей фигуры используется для автоматического управления движением самодвижущихся мин (торпед], самолетов, судов, ракет и прочих аппаратов. Момент импульса гироскопа ь = !рз должен быть достаточно большим, чтобы уменьшить влияние трения в подшипниках карданова подвеса и прочих вредных сил.
Ось фигуры вращающегося гироскопа задает курс движения аппарата. При всяком отклонении аппарата от курса (например, вследствие удара волн или действия порывов ветра) направление оси фигуры гироскопа в пространстве сохраняется. Значит, ось фигуры гироскопа вместе с рамами карданова подвеса поворачивается относительно движущегося аппарата. Поворот рам карданова подвеса с помощью тех или иных приспособлений включает двигатели, приводящие в действие рули управления. Последние н возвращают движение аппарата к заданному курсу.
В случае торпеды, поскольку ее движение совершается в горизонтальной плоскости (по поверхности моря), достаточно одного гироскопа, с осью фигуры, ориентированной в направлении движения. В случае самолета требуются даа гироскопа. Один, с вертикальной осью, задает горизонтальную плоскость, в которой должен оставаться самолет. Другой, с горизонтальной осью, ориентированной вдоль оси самолета, задает его курс. Такими «агаюпилотамиь, освобождающими летчика от необходимости непрерывного управления самолетам, оборудованы почти все современные самолеты, предназначенные для длительных полетов. 4. Важным применением неуравновешенного гироскопа с тремя степенями свободы является создание шкусстггнных горизонта и ггртикали, Это необходимо в навигации в условиях отсутствия видимости линии горизонта.
Направление вертинали в каждом месте земного шара можно просто определить с помощью обыкновенного маятника, применяемого в качестве отвеса. Однако такой способ не годится на корабле или самолете ввиду неизбежвых ускорений, которые они получают при наборе скорости, поворотах, качке и пр. В этих случаях вместо обыкновенного маятника используется гиргскали««скин маятник (гирагориэонт) с очень большой приведенной длийой (см.
3 50, п. 4). При отсутствии ускорений ось гироскопического маятника устанавливается вертнхально. Если аппарат движется ускоренно, та появляется прецессия, уводящая ось маятника от вертикального положения. Однако сслн период прецессии Т очень велик, а время ускорения мало по сравнению с Т, то за это время прецессия, ввиду ее медленности, не успеет заметно отклонить ось гирамаятника ат вертикали (см. задачу 3 к 3 50).
Зги условия соблюдаются, например, при поворотах движущегося аппарата. Время поворота всегда мало по сравнению с периодом Т. Еще менее чувствителен гиромаятннк к качке корабля. Период качки всегда много меньше периода прецессии Т, а гланное, при качке ускорение за время Т многократно и периодически меняет знак.
Качка приводит лишь к малозаметным колебаниям оси гироскопического л«алтника около вертикального положения. Наиболее неблагоприятно нз направление оси гиромаятника влияет увеличение или уменьшение скорости, которые могут длиться значительное время и вызывать, хотя и не очень большие, по все же заметные отклонения оси фигуры гироскопа, б. Важнсяшим применением гироскопа является гироскопический камлаг, получивший широкое распространение на кораблях. Обычный магнитный компас подвсрх«еп действию разнообразных возмущений земного магнитного поля (магнитные бури), На его показания алия|от возмущения магнитного полл, вызываемые большими массами железа на корабле, а также различные элсктродиаамические воздействия са стороны слажнога электротехнического оборудовалил корабля.
В этих условиях использование магнитного компаса ва корабле и становится практически невозможным. Гироскопический компас свободен от этих недостатков. Идея гироскопического компаса впервые была высказана Фуко в 18ба2 г. Он предложил для этой цели использовать гироскоп с дгул«л сшгпгнями свободы 284 МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА (ГЛ. Уу! в кардановом подвесе. Чтобы лучше уяснить идею гироскопического компаса, а также некоторых других гироскопических приборов, поставим вопрос шире и исследуем, как ведет себя гироскоп, закрепленный на вращающемся основании.
6. Закрепим неподвижно наруигное кольцо карданова подвеса (см. рис. 144). Гироскоп будет лишен той устойчивости, какая была свойственна ему, когда он обладал тремя степенями свободы. Причина этого, как было выяснено в предыдущем параграфе, заключается в том, что закрепление наружного кольца лишает гироскоп возможности совершать прецессию вокруг вертикальной осн. Утраченную степень свободы можно, однако, в известной степени восстаковитеч если закрепать наружаое карданова кольцо на основании, которое может свободно вращаться вокруг вертикальной оси. Такое закрепление просто эквивалентно увеличению момента инерции наружного кольца.
Подвесим к оси гироскопа грузии. Он вызовет прецессионное вращение вокруг вертикальной оси. Это вращение передастся основанию, на котором закреплено карданова кольцо. Благодаря наличию у основания собственного момента инерции угловая скорость вращения его 11 будет меньше угловой скорости Яь, с которой прецесси- М ровал бы гироскоп, если бы он не был закреплен. 'г!аличке основания, таким образом, ведет к торможению прецессии, вызванной грузиком. По этой причине грузик будет опускаться (см.
й 50, пп. 9 и 10). Если, воздействуя на основание, увеличить угловую скорость его вращения, чтобы она сдела- В' лась равной Й„то при прецессии грузик будет оставаться на постоянной высоте. Если же основание вращать со скоростью, большей Ор, то грузик начнет подниматься, пока ось фигуры гироскопа А' не примет вертикальное положение, причем полоув жительный конец ее будет обращен вверх. При вра- (3 шенин со скоростью Я ( Яь или в противополож- 1 вв ном направлении ось фигуры установится также Р . !59.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
