И.Е. Иродов - Задачи по общей физике (1111903), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Считая удар шарика о стенку абсолютно упругим, найти период колебаний такого маятника. 4.18. Неподвижное тело, подвешенное на пружине, увеличивает ее длину на И= =70 мм. Считая массу пружины пренебрежимо малой, найти период малых вертикальных колебаний тела. 4 19. Жидкость объемом !/=!6 см' налита в изогнутую () образную трубку (рис. 4.2) с площадью сечения канала 3=0,50 ем*. Пренебрегая вязкостью, найти период малых колебаний жидкости. 4 20. То же, что в предыдущей задаче, но одно колено !Зз Рис. 4.6 Рис. 4.2 Рис.
4.3 Рис. 4,6 Рис. 4.4 трубки (см. Рис. 4.2) составляет угол 8=30' о вертя (другое по-прежнему вертикально). 4.2!. Вычислить период малых колебаний ареометра (рнс. 4.3), которому сообщили небольшой толчок в верти. кальном направлении. Масса ареометра и=50 г, радиу~ его трубки г=3,2 мм, плотность жидкости р=1,00 г/см'. Сопротивление жидкости пренебрежимо мало.
4.22. Концы недеформированной пружины жесткости х=13 Н/м закреплены. В точке, отстоящей от одного из концов пружины на т1=1/3 ее длины, укрепили небольшое тело массы и=25 г. Пренебрегая массой пружины, найти период малых продольных колебаний данного тела. Силы тяжести нет. 4,23. Определить период малых продольных колебаний тела массы и в системе, показанной на рис.
4А, если жесткости пружинок равны х, их„а их массы и трение пренебрежимо малы. В положении равновесия мож- Хи(ж но считать, что пружинки не деформироианы. 4.24. Найти период малых вертикальных колебаний тела массы и в системе„ показанной на рис. 4.5. Жесткости пружинок х, н х„а их массы пренебрежимо малы. 4.25.
Однородный стержень положили на два быстро . вращающихся блока, как показано на рис. 4.5. Расстояние, межау осями блоков 1=20 см, коэффициент трения между 166 и б кими 8=0,18. Показать, что стержень будет гармонические колебания. Найти их период. „„1ем и ло 4 26. Ймеется поток частиц массы и, которые движутся озер шать с одннако аковой скоростью о параллельно некоторой осн О(у. 3 плоскостью Р, перпендикулярной к оси ОО', частицы За пл попад падают в область, где иа них действует сила, направлен„ая к оси ОО' и пропорциональная расстоянию до этой оси: и хг, х — известная постоянная.
Найти наименьшее расстояние 1 от плоскости Р до точки на оси ОО', которую будут пересекать все частицы. 4,22. Небольшой брусок начинает скользить по яанлонпой плоскости, составляющей угол а с горизонтом. Коэффициент трения зависит от пройденного пути и по закону 8=аз, где а — постоянная, Найти время движения бруска до остановки. 4.28. Представим себе шахту, пронизывающую Землю по ее осн вращения.
Считая Землю за однородный шар н пренебрегая сопротивлением воздуха, найти: а) уравнение движения тела, упавшего в шахту; б) время, которое понадобится этому телу, чтобы достигнуть противоположного конца шахты; в) скорость тела в центре Земли. 4.28. Найти период малых колебаний математического маятника длины 1, если его точка подвеся движется относительно поверхности Земли в произвольном направлении с постоянным ускорением а.
Вычислить этот период, если 1=21 см, а=я/2 н угрл между векторамн а н д Р=120'. 4.38. На гладкий горизонтальный стержень АВ надета й /4 д небольшая муфточка массы и= =50 г, которая соединена с концом А стержня легкой пру1ииной жесткости х 50 Н/м. Стержень вржцают с постоянной угловой скоростью а„=10 0 рад/с вокруг вертикальной оси, проходящей через его конец А. Найти частоту м малых колебаний муфточки. 4.3!. В установке, взображенной на рис 4.7, муфта л4 массы и=0,20 кг закреплена между двумя одниаковымн 16Г пРУжинками, сУммаРнаи жесткость котоРых и=20 Н/м Муфта без трения может скользить по горизонтальному стержню АВ.
Установка вращается с постоянной угловой скоростью а=4,4 рад/с вокруг вертикальной осн, проходя. щей чеРез сеРединУ стеРжнЯ. Найти пеРиод малых колеба. ний муфты. При каком значении е колебаний муфты не будет? 4.32. Доска с лежащим на ней бруском совершает горн. зонтальные гармонические колебания с амплитудой а=10 см Найти коэффициент трения между доской и бруском, если последний начинает скользить по доске, когда ее период колебания меньше Т=1,0 с. 4.33. Найти зависимость от времени угла отклонения математического маятника длины 80 см, если в начальный момент маятник: а) отклонили на угол 3,0' и без толчка отпустили; б) находился в состоянии равновесия и его нижнему концу сообщилн горизонтальную скорость 0,22 м/с; в) отклонили на 3,0' н его нижнему концу сообщили, скорость 0,22 м/с, направленную к положению равновесия.
4.34. Тело А массы лт,=1,00 кг и тело В массы т,= =4,10 кг соединены между собой пружиной, как показано. на рис. 4.8. Тело А совершает свободные л,'~'~ вертикальные гармонические колебания с ' амплитудой а=!,8 см н частотой ге =25 с '. ' Пренебрегая массой пружины, найти наибольшее и наименьшее значения силы давления этой системы на опорную плоскость. Рас. 4.3 4.35, ДОСКа, На КОтОрОЙ ЛЕжИт ТЕЛО массы т, начинает двигаться вертикально вверх по закону у=а (1 — соз ы1), где у — смещение иа, начального положения, а=11 с '.
Найти: а) минимальную амплитуду колебания доски, при ко. ' торой тело начнет отставать от нее; б) амплитуду колебания доски, при которой тело подскочит на высоту 6=50 см относительно начального положения (в момент 1=0). 4.38. К нерастянутой пружине, верхний конец которой закреплен, подвесили и без толчка отпустили тело массы т. Жесткость пружины н. Пренебрегая ее массой, найти: а) закон движения тела у(/), где р — его смещение иэ начального положения; б) максимальное и минимальное натяжения пружины. 4.37. Брусок массы лт, находящийся на гладкой горн* 1ЗЗ ьиой поверхн ности соединен со стенкой легкой горизонталь ной жесткости х и находится в покое. зонталь ной пружино иая с некоторог о момента на брусок начали действовать Начина пружины пос остоянной силой г.
Найти пройденный движения бруска до первой остановки. ть и время , Ч массы и движется под действием силы 4 38, астица и д пг, где сс — положительная постоянная, г — радиусе частицы относительно начала координат. Найти движения если в начальный момент г г,1 ость ч=оо), где 1 и ! — орты осей х и'у. н скорость = о, " го нзон- 4. .39. Брусок массы т находится на гладкои р та альной поверхн ности.
К нему прикреплена легкая пружина . Свободный конец пружины начали перемещать в горизонтальном направлении вдоль пружины с не- инной скоростью. Через сколько времени е оста- надо остановить этот конец пружины, чтобы посл нонки брусок не колебалсяу 4.40. Тело массы т висит на пружине, прикрепленной к потолку ка ины бины лифта; Жесткость пружины н. В момент енеб е1=0 кабина начале подниматься с ускорением а. Пр ргая массой пружины, найти закон движения груза у(1) относительно кабины лифта, если 8(О)=0 и у(0)=0. Рассмотреть два случая: а) а=сопз1; б) а=а/, где а — постоянная.
4.41. Тело массы пг=0,50 кг висит на резиновом шнуре с коэффициентом упругости я=50 Н/м. Найти максимальное расстояние, на которое можно оттянуть вниз тело, чтобы его колебания еще носили ж гармонический характер. Какова при этом энергия колебаний телау 4.42. Тело массы гл упало с высоты й на чашку пружинных весов (рис. 4.9). Массы чашки и пружины пренебрежимо малы, жесткость последней и. Прилипнув к чашке, тело начинает совершать гармонические колебания в вертикальном направлении. Найти амплитуду колебаний и их энергию.
4.43. В условиях предыдущей задачи масса чашки равна М. Найти амплитуду коле- Рас чв баний в этом случае. 4.44. Частица массы т движется в плоскости ху под действием силы, зависящей от скорости по закону г= =а(у1 — х)), где а — положительная постоянная, 1 и! — орты 169 осей х и у. В начальный момент 1=0 частица в точке и=у=0 и имела скорость и в направл стица находилас Найти закон движения частицы х(1), у(1), а также ивине ее траектории. , а также ураи. 4.45. Однородный стержень длины 1 совершает шает малые колебания вокруг горизонтальной оси, перпендикулярно» к стержню и проходящей через его верхний конец.
Найт период колебаний, Трения нет. онец. айти о но 4.46. Математический маятник длины 1 =40 см и т д родный стержень длины 1=50 см совершают сини малые колебания вокруг горизонтальной оси. Найти ас. синхронно стояние от центра стержни до этой оси. 4.4, о но о н .
7, Найти круговую частоту малых колебаний то д р д ого стержня массы т и длины 1 вокруг горизои. нкого тальной оси, проходящей через точку 0 (рис, 4.10). )Кесткость пружины и, ее масса пренебрежимо мала. В положении равновесия стержень вертикален. 4.48. Однородный стержень массы л! со.
вершает малые колебания вокруг горизон- Рис. 4.10 Рис. 4.!1 тальной оси, проходящей через точку 0 (рис. 4.11). Правый конец стержня подвешен на невесомой пружине жесткости и. Найти период колебаний стержня, если в поло* женин равновесия он горизоитален. Рис. 4.19 Рис. 4.13 4.49. Однородный стержень массы и!=1,5 кг, висящий на двух одинаковых нитях длины 1=90 см (рис. 4.12), по- 190 дули и угол вокруг вертикальной осн. проходя з его середину С При этом нити отклонились на 5,0 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
