И.Е. Иродов - Задачи по общей физике (1111903), страница 34
Текст из файла (страница 34)
3.345. Имеются два неподвижных контура с взаимной индуктнвностью 7.„. В одном из контуров начали изменять ток по закону (,=а(, где сс — постоянная, 1 — время. Найти закон изменения тока 7,(1) в другом конд Г туре, индуктив ность которого Е, и сопротивление 17. Рс 3.346. Катушка индуктивносги Е=. =2,0 мкГн н сопротивления Я=1,0 Ом ' подключена к источнику постоянной э.д.с. 4'= 3,0 В (рис. 3.10!). Параллельно катушка Рис. 0.101 включено сопротивление )си=2,0 Ом. Найти количество тепла, которое выделится в ка.
тушке после размыкзння ключа 7(. Внутреннее сопротивление источника пренебрежимо мало. 3.347. Ток I течет по длинному прямому проводнику круглого сечения с магнитной проиицаемостыо р. Найти энергию магнитного ноля внутри провода в расчете иа единицу его длины.
170 3.348. На тор нз магнетика намотано У=500 витков энергию магнитного поля, если при тоне 7=-2,0 А Найти эне магнитн тный поток через поперечное сечение тора Ф= =1,0 мВб. 3.346. железный сердечник, имеющий форму тора с круглым сечением радиуса а=3,0 см, несет на себе обмотку д =1000 витков, по которой течет ток 7==1,0 А. Средний радиус тора 0=32 см.
Найти с помощью рис. 3.82 магнитную энергию, запасенную в сердечнике, полагая напряженность поля Н одинаковой по всему сечению н равной ее значению в центре сечения, 3.350. Тонкое кольцо из магнетика имеет средний диаметр с(:=30 см и несет на себе обмотку из 7ч"=800 витков. Площадь поперечного сечения кольца 5=5,0 см', В кольце сделана поперечная прорезь ширины Ь=-.2,0 мм. Когда по обмотке течет иексггорый ток, магнитная проницаемость магнетика в=1400. Пренебрегая рассеянием магнитного потока иа краях зазора, найти: а) отношение магнитной энергии в зазоре и магнитной энергии в магнетике; б) индуктивность системы, причем двумя способами— через поток и через энергию. 6,351. Коаксиальный кабель состоит иэ внутреннего сплошного проводника радиуса а н наружной проводящей тонкостенной трубки радиуса Ь.
Найти индуктивность единицы длины кабеля для токов достаточно малой частоты, при которой распределение тока по сечению практически равномерно. Магнитная проницаемость всюду равна единице, 3.352. Длинный цилиндр радиуса и, заряженный равномерно по поверхности, вращается вокруг своей осн с угловой скоростью а. Найти энергию магнитного поля на единицу длины цилиндра, если линейная плотность заряда цилиндра равна А н )с=1. 3.353. Прн какой напряженности электрического поля в вакууме объемная плотность энергии этого поля будет таной же, как у магнитного поля с нидукцией В=1,0 Тл (тоже в вакууме)7 3.364. Тонкое равномерно заряженное кольцо радиуса а=)0 см вращается вонруг своей оси с угловой скоростью в=100 рад/с. Найти отношение объемных плотностей энергии магнитного н электрического полей на осн кольца в точке, отстоящей от его центра на расстояние 1=п. 3.365. Исходя нз выражения для объемной плотности магнитной энергии, показать, что работа, затрачиваемая на 17ь намагничивание единицы объема пара- или днамагнетнка, А = — 1В/2.
3.356. Две одинаковые катушки, каждая иидуктивностн Е, соединяют а) последовательно, б) параллельно. Считая взаимную индуктивность катушек пренебрежимо малой, найти индуктивность системы в обоих случаях. 3.357. Две одинаковые катушки, каждая нндуктивности Е, соединены последовательно и расположены так близко друг от друга, что магнитный поток одной катушки полностью пронизывает, усиливая, другую. Найти индуктивность системы из этих двух катушек. 3.358. Два соленоида одинаковой длины и почти одинакового сечения вставлены полностью один в другой.
Найти нх взаимную индуктивность, если их индуктивности равны Е, н Е,. 3.359. Два одинаковых круговых витка из сверхпроводника, обладающие каждый индуктивностью Е, расположены коаксиально на большом расстоянии друг от друга. В каждом 'витке в одном и том же направлении течет ток Е Витки затем совмещают. а) Каков будет результирующий ток 1' в каждом витке? б) Чему равно приращение магнитной энергии системы? 3.360, Показать, что магнитная энергия взаимодействия двух контуров с токами, находящихся в вакууме, может быть представлена как 3Г„(1/р ) ) В,В,!Л/, где В, и В,— индукции магнитного поля в элементе объема п)г, создаваемые отдельно токами одного и другого 'контуров. 3.361, Найти энергию взаимодействия двух контуров с токами /, н Ем если оба контура имеют вид окружностей с радиусами а н Ь (а«Ь), центры этих контуров находятся в одной точке и плоскости контуров составляют друг с дру.
гом угол 6. 3.362. Пространство между двумя концентрическими металлическими сферами заполнено однородной слабо проводящей средой с удельным сопротивлением р и дизлектри. ческой проницаемостью е. В момент 1 0 внутренней сфере сообщили некоторый заряд.
Найти: а) связь между векторами плотностей тока смещения и тока проводимости в произвольной точке среды в один и чот же момент; б) ток смещения через произвольную замкнутую поверхность, расположенную целиком в среде и охватывающую внутрени!ою сферу, если заряд этой сферы в данный момент равен !/.
171 Г„'тоский конденсатор образован двумя дисками, которы. рыми находится однородная слабо проводящая нсатор зарядили и отключили от источника с еда цонденс напряжения. ия, Пренебрегая краевыми эффектами, показать, что магннтн нтное поле внутРи конденсатора отсутству 3.364. Плоский воздушный конде дой пластины й сг которого 5 100 см включе последова тельно в цепь цепь переменного тока.
Найти амплитуду напряженности э ости электрического поля в конденсаторе, если амда синусондального тока в подводящих проводах плнтуда / =1,0 мА и частота тока в=1,6 !О с — г -! 3.365. Пространстно между обкладками плоского конденсатора, имеющими форму круглых дисков, заполнено однородной слабо проводящей средой с удельной проводимостью о и диэлектрической проиицаемостью е. Расстояние между обкладками И, Пренебрегая краевыми эффектами, найти напряженность магнитного поля между обкладками на расстоянии г от их оси, если на конденсатор подано переменное напряжение (/=(/„соз ый 3.366.
Длинный прямой соленоид имеет а витков на единицу длины. По нему течет переменный ток /=/„яп Ы. Найти плотность тока смещения как функцию расстояния г от оси соленоида. Радиус сечения соленоида /?. 3.367. Точечный заряд !7 движется с иерелятивистской скоростью ч=сопз1. Найти плотность тока смещения ),„ в точке, находящейся на расстоянии г от заряда иа прямой: а) совпадающей с траекторией заряда; б) перпендикулярной ктраектории и проходящей через заряд. 3.368. Две частицы, масса каждой из которых равна и, а заряды ! !/ и — д, движутся под действием — — -!-оп 1.— ! электрического притяжения по ок- 1 и ! ружности так, что соединяющая их ! ! прямая вращается с угловой скоростью !э.
Найти плотность тока рзс. 3.!02 смещения в центре этой системы. 3.369. Точечный заряд д движется с нерелятивистской скоростью ч=сопз1. Воспользовавшись теоремой о циркуляции вектора Н по пунктирной окружности (рис. 3.102), найти Н в точке А как функцию радиус-вектора г и скорости ч заряда 3 370. Доказать с помощью уравнений Максвелла, что: а) переменное во времени магнитное поле не может су. ществовать без электрического поля; б) однородное электрическое поле не может существовать прн наличии переменного во времени магнитного поля, 3.371. Показать, что из уравнений Максвелла следует закон сохранения электрического заряда, т, е.
7 )= — др/д/. 3.372. Показать, что уравнения Максвелла 1/х Е= = — дВ/д1 и 6 В=О являются совместимыми, т. е. первое из них не противоречит второму. 3.373. В некоторой области инерциальной системы от. счета имеется вращающееся с угловой скоростью тэ магнитное поле, индукцня которого равна В. Найти ч х Е в этой области как функцию векторов тэ и В. 3.374. В инерциальной К-системе отсчета имеется однородное чисто магнитное поле с индукцией В. Найти напряженность электрического поля в К'-снстеме, которая движется с нерелятивистской скоростью ч относительно К-системы, причем ч 1 В, Для решения этого вопроса рассмотреть силы, действующие на вообра1д жаемый заряд в обеих системах отсчета в момент, когда скорость заряда в К'-системе равна нулю. и 3.375.
Большая пластина из неферромагнитного металла движется со скоростью пас. з.1оз а=90 см/с в однородном магнитном поле с нндукцией В=50 мТл, как показано на рнс. 3.103. Найти поверхностную плотность электрических зарядов, возникающих на пластине вследствие ее движения. 3.376. Большая пластина из однородного диэлектрика с проницаемостью е движется с постоянной нерелятивистской скоростью ч в однородном магнитном поле с индукцией В, как показано на рнс. 3.103.
Найти поляризованность р диэлектрика и поверхностную плотность и' связанных зарядов. 3,377. Длинный сплошной алюминиевый цилиндр радиуса а=5,0 см вращают вокруг его оси в однородном магнитном поле с индукцией В= !О мТл. Угловая скорость вращения ел=45 рад/с, причем тэ77В. Пренебрегая магнитным полем возникающих зарядов, найти нх объемную и поверхностную плотности. 3.378. Длинный цилиндр радиуса а из диэлектрика с проннцаемостью е вращается с постоянной угловой скоростью тэ вокруг своей осн во внешнем однородном магнит- 174 нам е.
ИндУкциЯ полЯ Равна В, пРичем ы))В. Найти: а) поляризованность диэлектрика как функцию расстояния от осн цилиндра, Р(г); б) поверхностный связанный заряд Х' на единицу длины цилиндра. 3 378. Нерелятнвястскнй точечный заряд д движется с постоянной скоростью ч. Найти с помощью формул преобразования полей индукцию В магнитного поля этого заряда и точке, положение которой относительно заряда определяется радиус-вектором г. 3.380. Показать с помашью формул (З.би): вели в инерпиальной К-системе отсчета имеется только электрическое нли только магнитное поле, то в любой другой инерцнальнай К'-системе будут существовать как электрическое, так и магнитное поле одновременно, причем Е' 1,В'. 3 381. Имеется длинный прямой проводник с таком / 1,0 А.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
