И.Е. Иродов - Задачи по общей физике (1111903), страница 38
Текст из файла (страница 38)
Затем стержень отпустили, и он начал совер- У „!алые колебания. Найти: гол «= шать и а) период колебаний; б) энергию колебаний стеРжня. 4,50. Горизонтальный однородный диск массы и! и радиуса 11 укреплен на конце тонкого стержня АО (рис. 4.13).
П „повороте диска на угол <р вокруг оси АО на него дейует момент упругих сил Ж, — Йр, где й — постоянная. н~;~ВН амплитуду мал крутю ьных'к баний и их ргню, если в начальный момент диск отклонили на угол ~ри з положения равновесия и сообщили ему угловую скорость 9с. 4.51. Однородный стержень массы гп н длины 1 созер!пзет малые колебания вокруг горизонтальной оси, проходящей через его верхний конец. Найти среднюю за период колебания кинетическую энергию стержня, если в начальный момент его отклонили от вертикали на угол 6, и сообщили ему угловую скорость 6,. 4 52.
Физический маятник установили так, что его центр тяжести оказался над точкой подвеса. Из этого положения маятник начал двигаться к положению устойчивого равновесия, которое он прошел с угловой скоростью в. Пренебрегая трением, найти период малых колебаний этого маятника. 4.55. Физический маятник совершает малые колебания вокруг горизонтальной оси О с частотой с!,=15,0 с '.
Если в положении равновесия к нему прикрепить под осью 0 на расстоянии 1=20 см от нее небольшое тело мас. сы и!=50 г, то частота колебаний становится 44, 10,0 с '. Найти момент инерции первоначального маятника относи« тельна оси О. 4.64. Два физическнх маятника совершюот малые колебания вокруг одной и той же горизонтальной оси с частотами гии и аи. Их моменты инерции относительно данной оси Равны соответственно 1, и 1,. Маятники привели з состояние устойчивого равновесия н скрепили друг с другом. Какова будет частота малых колебаний составного маятнина? 4 65. Однородный стержень длины 1 совершает малые колебания вокруг горизонтальной оси 00', перпендикул"Рной к стержню и проходящей через одну из его точек. Найти расстояние между центром стержня и осью 00', !9! при котором период колебаний будет наименьшим.
Чем он равен? ему 4.Ы. Тонкая однородная пластинка в форме равнаста, раннего треугольника с высотой Ь совершает малые кал бания вокруг горизонтальной оси, совпадающей с одн- але. днаа из его сторон. Найти период колебаний и приведенну длину данного маятника. ную 4,67. Маятник представляет собой легкий тонкастен. ный сферический сосуд радиуса Я, который целиком за. полнен водой. Сосуд укреплен на легком жестком стержне (рис.
4.14). Расстояние между точкой подвеса О и центрам сосуда равно !. Во сколько раз изменится период малых колебаний такого маятника после того, как вода замерз. нет? Вязкостью воды и изменением ее объема при замерзании пренебречь. 4 68. Гладкий горизонтальный диск вращают вокруг вертикальной оси О (рнс. 4.15) с постоянной угловой ско- Рис. 4.!4 Рис. 4.!5 Рнс. 4.!6 ростью с». На нем находится тонкий однородный стержень АВ длины 1, который совершает малые колебания вокруг вертикальной оси А, укрепленной на диске на расстоянии а ат аси О. Найти частоту с»с этих колебаний, 4.59. Найти частоту малых колебаний системы, показанной на рис.
4.16. Известны радиус блока !?, его момент инерции 1 относительно оси вращения, масса тела т и жесткость пружины х. Массы нити и пружины пренебрежимо малы, нить по блоку не скользит, трения в оси блока нет. 4.60. Однородный цилиндрический блок массы М и Радиуса ?? может свободно поворачиваться вокруг горизонтальной оси О (рнс. 4.17).
На блок плотно намотана нить, к свешивающемуся концу которой прикреплен груз А Этот груз уравновешивает точечное тело массы т, укрепленное на ободе блока, при определенном значении угла а. ' Найти частоту малых колебаний системы, 199 4 6!. Сплошной однородный цилиндр радиуса г катается 4'6„ жеиия па внутренней стороне цилиндрической поверхио „„ости радиуса 1?, совершая малые колебания. Найтй нх период 4.62. Сплошной однородный цилиндр массы т совершает малые ,„е колебаниЯ под действием двУх пРУжин, сУммаРнаЯ жесткое „ость которых равна х (рис. 4.18). Найти период этих Рас.
4.!9 Рис. 4.!В Рис. 4.!7 колебаний в отсутствие скольжения. Масса пружин пренебрежимо мала. 4.68. В системе (рис. 4.19) л! — нить, к нижнему концу которой подвешен шарик А, к которому в свою очередь подвешен на нити длиной ! шарик В. Верхний конец нити )У совершает малые гармонические колебания так, что нить Ф остается все время вертикальной, Найти частоту с» этих колебаний, если массы шариков А и В равны соответственно М и т, 4,64. Два кубика, массы которых равны т, и т„соединили невесомой пружинкой жесткости х и положили на гладкую гориаантальную плоскость. Затем кубики немного сблизили и одновременно отпустилн. Найти собственную часто- ль ту колебаний системы. 4.66.
Два шара с массами л»»=10 кг и т,=20 кг насажены на гладкий горизан- Рис. 4.Ю тальный стержень (рис. 4.20). Шары связаны между собой легкой пружинкой с жесткостью и=24 Н/м. Левому шару сообщили начальную скоРость а,=12 см/с. Найти: а) частоту колебаний системы в процессе движения! б) энергию и амплитуду колебаний. тем 4 66 Найти период малых крутильных колебаний сис состоящей из двух дисков, насаженных на тонкий 7-921 193 стержень с коэффициентом- кручения я. Моменты дисков относительно осы стержня равны l, н йм 4.67.
Модель молекулы СО, — три шарика, соедняенв1 одинаковыми легкнмн пружинками н расположенные в в ложенин равновесия вдоль одной прямой. Такая систем может совершать продольные колебания двух типов, как показано стрелками на рнс. 4,21 71 ~$,ввааг~д,щ,зп„~ф Зная. массы атомов, найти отноше. ф ние частот этих колебаний, 4.68.,В закрытом с обоих тор. О цов горизонтальном цилиндре, за. полненном идеальным газом с пока. Рис.
4.21 зателем аднабаты 7, находится пор. шень массы лт с площадью сечения 3. В положении равновесия давление газа равно Р и поршень делит цилиндр на две одинаковые части, каждая объемои г,. Найти частоту малых колебаний поршня около поло. ження равновесия, считая процесс в газе адиабатнческим н трение ничтожно малым. 4.69. На горизонтальной плоскости с коэффяцяентом трения 8=0,10 лежит брусок массы т=0,50 кг, соедынеи, ный горизонтальной недеформнрованной пружинкой со стенкой. Жесткость пружинки м=2„45 Н/см, а ее масса пре небрежимо мала. Брусок сместили так, что пружинка растянулась на х,=З,О см, н затем отпустили. Найти: а) период колебаний бруска; б) число колебаний, которое совершит брусок до остановки.
4.70. Затухакяцне колебания точки происходят по закону х=а,е ж яп ы!. Найти: а) амплитуду смещения и скорость точки в момент 1=0; б) моменты времени, когда точка достигает крайних положений. 4.71. Тело совершает крутильные колебания по закону 9=ц,е ж соз вй Найти: а) угловую скорость ~р и угловое ускорение Ч1 тела в момент 1=-О; б) моменты времени, когда угловая скорость максимальна. 4.72. Точка совершает затухающие колебания с частотой о н коэффициентом затухания (3 по закону (4.16).
Найти начальную амплнтуду а, н начальную фазу а, если в момент 1=0 смещение точки и проекция ее скорестн равны: 194 х'~0; б) хо»0, хе=0. 4 73 сцил. О иллятор со временем релаксации 1=20 с в мо- 0 мест начальное смещение х,=10 см. Прн каком ент 1= им начальной скорости ха это смещение окажется значении на м своей амплитуде. 7 4, Точка совершает затухающие колебания с часто- 4,7. оч 9м= -25 -'.
Найти коэффициент затухания р, если в наомент скорость точки равна нулю, а ее смещение альпы м „э положения ения равновесия в ц=1,020 раза меньше амплн- 4.75. Точка совершает затухающие ьолебаняя с частотой м и к й и коэффициентом затухания р. Найти амплитуду скорости точки как функцию времени, если в момент 1=0: а) амплитуда ее смещения равна а„. б) смещение точки х(О)=О н проекция ее скорости д„(0) =х,.
4.76. Математический маятник совершает колебания в среде, для которой логарифмический декремент затуха- Х =1 50. Каким будет значение Х, если сопротивление среды увеличить в п=2,00 раза. Во сколько раз следу 7 увеличить сопротивление среды, чтобы колебания стали невозможны? 4.77. К невесомой пружине подвесили грузик, и она растянулась на йх=9,8 см. С каким периодом будет колебаться грузик, если ему дать небольшой толчок в вертикальном направлении? Логарифмический декремент затухания Х=З,1.
4.78. Найти добротность осцнллятора, у которого: а) амплитуда смещения уменьшается в т)=2,0 раза через каждые я=110 периодов колебаний; б) собственная частота в,=100 с ' и время релаксации я=60 с. 4.79. Частицу сместили из положения равновесия на расстояние 1=1,0 см и предоставили самой себе. Какой пугь пройдет, колеблясь, зта частица до полной остановки, если логарифмический декремент затухания 1=0,0207 4.80, Найти добротность математического маятника длины 1=50 см, если эа промежуток времени т=5,2 мии его полная меканическая энергия уменьшилась в т1= =4,0 10~ раз. 4 81, Однородный диск радиуса )с=13 см может вращаться вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной к его плоскости и проходящей через край диска. Найти т* 1ЗЗ период малых колебаний этого диска, если логарн~ н сний декремент затухания 1=1,00.
ве 4.82. Тонкий однородный диск массы «т и радиуса Я шенный в горизонтальном положении к упругой нити, , под. совершает крутнльные колебания в жидкости. Мо у ру снл со стороны нити А/=а~р, где а — постоянная п тих 9 — угол поворота из положения равновесия.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
