И.Е. Иродов - Задачи по общей физике (1111903), страница 39
Текст из файла (страница 39)
Сила сопро. тивления, действующая на единицу поверхности диска, Рт=йо, где 41 — постоянная, о — скорость данного зле. мента диска относительно жидкости, Найти частоту малых колебаний, 4.83. Диск А радиуса )с, подвешенный на упругой нити мещзу двумя неподвижными плоскостямн (рис. 4.22), совершает крутильные ~~ б ру б ОО'. А Момент инерции диска относитель- Р но этой оси /, зазор между диском и каждой из плоскостей й, Ряс.
4.22 причем Ватт, Найти вязкость газа, окружающего диск А, если период колебаний диска Т н логарифмический декремент вату. ханна Х. 4.84. Шарик массы т может совершать незатухакмцне гармонические колебания около точки х=О с собственной частотой ст,. В момент 1 О, когда шарик находился в состоянии равновесия, к нему приложили вынуждающую силу Ря=Р, соз в1, совпадающую по направлению с осью х.
Найти закон вынужденных колебаний шарика х(1). 4.85. Установить в условиях предыдущей задачи закон движения шарика х(1), если частота вынуждающей силы равна собственной частоте ет, колебаний шарика. 4.86. Частица массы ят может совершать незатухакяцне гармонически» колебания под действием упругой силы с коэффициентом н. Когда частица находнлаоь в состоянии равновесия, к ней приложили постоянную силу Р, которая дейспювала в течение т секунд.
Найти амплитуду колебаний частицы после окончания действия этой силы. Изобразить примерный график колебаний х(1). Исследовать возможные случаи. 4.87. На осциллятор массы ат беэ затухания с собственной частотой ет, действует вынуждающая сила по закону Р, соз в/. При каких начальных условиях (х, и хз) с самого начала будут происходить только вынужденные колебанияу Найти закон х(4) в этом случае. 196 4 88. Оценить, чеРез сколько времени установятся кобзния в системе с добротностью Я= 1,0 10' н собственной ой колебаний ас=5000 с ' при резонансном воздейчасптто станк вня на эту систему вынуждающей гармонической силы 4,89.
Найти разность фаз ~р между смещением и вынужтцей силой при резонансе смещения, если собственная „стога колебаний ее=50 с ' и коэффициент затухания я 52 с т. 4.90. Шарик массы лт, подвешенный к пружинке, удлиняет ее на И. Под действием внешней вертикальной силы, меняющейся по гармоническому закону с амплитудой Рс, шарик совершает вынужденные колебания. Логарифмический декремент затухания Х. Пренебрегая массой пружинки, найти частоту ст вынуждающей силы, при которой амплитуда а смещения шарика максимальна.
Каково значение этой амплитуды) 4,91. Найти выражения для вынуждающей силы, под действием которой осцнллятор массы лт с коэффициентом затухания )1 испытывает гармонические колебания по закону х=а з1п (таст — лр), где ст, — собственная частота осцнллятора. 4.92. Осцнллятор массы лтдвнжется по закону х=а зш тэ1 под действием вынуждающей силы Р„=Р„соз вй Найти коэффициент затухания 11 осциллятора. 4.93, Найти максимальное значение амплитуды смещения осциллятора, совершающего установившиеся колебания под действием вынуждакяпей гармонической силы с амплитудой Р,=2,50 Н, если частота затухающих колебаний данного осциллятора эт 100 с' ' н коэффициент сопротивления (коэффициент пропорциональности меж/О силой сопротивления и скоростью) г=0,50 кт/с.
4.94. Амплитуды смещений вынужденных гармонических колебаний при частотах ьт,=400 с ' и тэ,=600 с с Равны между собой. Найти частоту в, при которой амплитуда смещения максимальна. 4 95. При частотах вынуждающей гармонической силы стт и тс, амплитуда скорости частицы равна половине максимального значения. Найти: а) частоту, соответствующую резонансу скорости; б) коэффициент затухания р и частоту ы затухающих колебаний 4 98 Некоторая резонансная кривая соответствует ос'"'ллятору с логарифмическим декрементом затухания я=1 50 Найти для этой кривой отношение максимальной !97 амплитуды смещения к амплитуде смещении нри очень малой частоте, 4.97. Тело массы т, подвешенное на невесомой пружине, совершает вымужденные колебания с амплитудой и н частотой ю.
Собственная частота колебаний системы равна ю,. Найти среднюю за яерицд механическую энергию данного осциллятора. 4.98. Под действием внешней вертикальной силы Р, =- =Р,созю1 тело, подвешенное на пружинке, совершает установившиеся вынужденные колебания по закону х= =а соз(ю1 — ф). Найти работу силы Р за период колебания.
4.99. Под действием момента сил й/,=й/„созю1 тело совершает вынужденные крутильные колебанйя по закону ф=ф„соз(ю1 — сс). Найтя работу снл трения, действующих на тело, за период колебаиия. 4.100. Шарик массы т=50 г птьдвешен на невесомой пружинке жесткости я=20,0 Н/м. Под действием вынуждающей вертикальной гармонической силы с частотой ю=25,0 с " шарик совершает установившиеся колебания,.
При этом смещение шарика отстает цо фазе от вынуждающей силы иа ф=3п/4. Найти добротность данного осциллятора. 4.101. Шарик массы т, подвешенный на невесомой пружинке, ьюжет совершать вертикальные колебания с козффициентом затухания (В. Собственная частота колебаний ю,. Под действием внешней вертикальной силы, меняющейся по <Р> — — —— закону Р, Р,сов ю1, шарик со.
вершает установившиеся гармопнческие колебания. Найтщ а) среднюю за период колебания мощность (Р) силы Р; б) частоту ю вынуждающей силы, при которой (Р) максимальна; чему равна (Р)„,„,р 4.192. Средняя мощность (Р) вынуждающей силы в слу з<ду а44' г чае установившихся колебаРис, 4.23 ннй зависит От их частОти и» как показано на рис. 4.23. Здесь нредполагжтся, что амплитуда вынуждающей силы постоянна, не зависит от частоты ю. Найти собственную частоту ю, осциллятора, его коэффициент затухания р н добротность <1. 198 4 2, Электрические колебания ф Затухающие колебания контура: р=фме-В'соз (ы/+а), где ю=)» ыо В, ы»=1»У<С В=й»/2/.. <42а) Е у<огарифмииеский декремент затухания "ь и добротность 0 контура определяются формулами (4.1г).
При слабом затухании: й= я Ус/<, 0=<1/д) Уь/с. <4.2б) йр Установившиеся вынужденные колебания при последовательном включении в контур напряжения У=У, созыв /=<и соз (ы< — ф), (4,2в) 1 э/. —— »ес тяф=в )/ На+~а<.— — ) (4.2г) Соответствующая векторная диаграмма напряженна показана на рнс. 4.24. ~та»ь Е Полное сопротивление <иь»педанс): ~т я Уя~+Хе, <4,2д! Ога н»аяаФ где Х=Хь — Хс — реактивное сопро. д тнвлеине, ® Мощность, выделяемая в пепи переменного тока: Р У! соз»р, (4.2е) где У и 1 — действующие (аффективные) значения напряжения н тока: 1 /о»С Рис. 4.24 и=и„/У2, 1=/ /У2 (4.2ж) 4.103.
Небольшой шарик массы т=21 г, подвешенный на нерастяжнмой изолирующей нити на высоте Ь=12 см от большой горизонтальной проводящей плоскости, совершает малые колебания. После того как ему сообщили некоторый заряд»р, период колебаний изменился в т)=2,0 раза. Найти»у. 4.104. Небольшая магнитная стрелка совершает малые колебания вокруг оси, перпендикулярной к направлению внешнего магнитного поля. Прн изменении индукции этого 199 поля период колебаний стрелки уменьшился в т1=5,0 раз. Во сколько раз и как изменилась нндукция палИ Затухание колебаний пренебрежимо мало. 4,106. Контур (рис. 4,25) образован двумя параллельными проводниками, замыкающим их соленоидом с индуктивностью Ь и проводящим стержнем массы гл, который может без л трения скользить по проводникам.
Проводники расположены в горит зонтальной плоскости в однород- ном вертикальном магнитном поле Ряс. 4.26 с индукцией В, Расстояние между проводниками Е В момент 1=0 стержню сообщили начальную скорость а,. Найти закон его движения х(г). Сопротивление контура пренебре)кима МЯЛО. 4.106. Катушка нндуктивнасти Ь соединяет верхние концы двух вертикальных медных шин, отстоящих друг от друга на расстояние 1. Вдоль шин падает без начальной скорости горизонтальный проводник-перемычка массы т (без нарушения контакта с шинами).
Вся систем» находится в однородном магнитном поле с индукцией В, перпендикулярном к плоскости шин. Найти закон движения проводника х(1). Сопротивление всех проводников пренебрежимо мало. 4.107. Ток в колебательном контуре зависит от времени ' как 7=7 з)п ест, где 1 =9,0 МА, а,=4,5 10' с '. Емкость конденсатора С=О,50 мкФ. Найти индуктивность контура и напряжение на конденсаторе в момент 1=0. 4.108. В контуре, состоящем из конденсатора емкости С и катушки с нндуктивностыо Ь, совершаются свободные незатухающие колебания, при которых амплитуда напряжения на конденсаторе равна У . Найти связь между током 7 в контуре и напряженнем У на конденсаторе.
4.109. Колебательный контур состоит из конденсатора емкости С, катушки с иидуктнвностью Ь и пренебрежимо назым сопротивлением и ключа. При разомкнутом ключе конденсатор зарядили до напряжения (7 и затем в момент 1=0 замкнули ключ. Найгш а) ток в контуре как функцию времени; б) э, д.
с. самоиидукцни в катушке в моменты, когда электрическая энергия конденсатора равна энергии тока в катушке. 4.110. Найти максимальный ток в цепи (рис. 4.28) н максимальное напряжение на конденсаторе после замыка- 200 иня ключа К. Активное сопротивление цепи пренебрежимо мало. 4.!11. В контуре, состоящем нз плоского конденсатора и катушки индуктивности с пренебрежимо малым активным сопротивлением, происходят колебания с энергией 97. Пластины конденсатора медленно раздвинули так, что частота колебаний увеличилась в ~1 раз. Какую работу совершили при этом против электрических сил? К 4.112. Найти собстненную частату мя Рнс.
4.2а резонатора (рис. 4.27), считая, что его плоская часть является конденсатором, а цилиндрическая — индуктивностью. Необходимые размеры указаны на рисунке. 4.113. На рнс. 4.28 показано сечение торондального резонатора, используемого во многих микроволновых гена- Ряс. 4.28 Рнс, 4.27 раторах. Считая, что центральная часть резонатора является плоским конденсатором, а тороидальная полость— индуктивиостью, оценить собственную частоту резонатора. Необходимые размеры даны на рисунке.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
