И.Е. Иродов - Задачи по общей физике (1111903), страница 43
Текст из файла (страница 43)
Коэффнцнент затухая = ° 1О ' м-х. Найти звуковую мощння звуковой волны 7=5,0 " м ность источника. 4.4, Электромагннтные волны, Иэлученне ф Фаеовеи скорость элеисромегиитией велим; (4.4е)' е=с/~ е»ь где е»/х ее»хе. ф В бегущей эиеитвемегиитиой волив: Е и' еее Е Уя»хе. (4.46) ф Д лаской елеигромегиитиой волны в веиуумгх — дВ,/д» = дЕе/дх, еере дЕв/д/ = — дВ,/дх, в ф Объемиаи влети стиссть эиергии елеитромагиитиего поля: ы=Е»У/2+ВН/2. (4.4г) ф П сть потока элехтремегиитиой ви р е гии — вехтер Позитивны летие — (4.4»6 я = [ен).
° Основные уревиевив двухпроводной линии: д/ д»/ дУ д/ (4.4е) д»' ди д ~Х ' ь»д» гле С» и ь»-емиссть в иидуитивиость ехиииаы лхииы линии. Ее веииовое соиротивиеиие р = )/ (.х/Сх волны, иеиучеемо лииолем, в ° Амивитуле эвевтромегиитиой еевиовой еоие: Е„сл(»/г) е»и Ф, 1 2р 1 2оааа Р= — —, Р= —— 4леа Зса ' 4пее Зсз (4лз) 4.218. Электромагнитная волна с частотой о=З,О МГц переходит из вакуума в немагнитную среду с диэлектрической проницаемостыо з=4,0. Найти приращение ее длины волны.
4.2!9. Плоская электромагнитная волна падает нормально на поверхность плоскопараллельного слоя толщины 1 из немагнитного вещества, диэлектрическая проницаемость которого экспоненцнально падает от значения з, нз передней поверхности до е, на задней. Найти время распространения данной фазы волны через этот слой. 4.220. Плоская электромагнитная волна с частотой т= =10 МГц распространяется в слабо проводящей среде с удельной проводимостью о=10 мСмlм и диэлектрической проннцаемостью е=9. Найти отношение амплитуд плотностей токов проводимости и смещения. 4.221. Плоская электромагнитная волна Е=Е„соз(го/— — йг) распространяется в вакууме. Считая векторй Е и й известными, найти вектор Н как функцию времени 1 в точке с радиус-вектором г=О.
4.222. В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна Е=еабмсоз(го/ — йх), где еа — орт оси у, Е„=160 В/м, й=0,51 м '. Найти вектор Н в точке с коордйнатой х=7,7 м в момент: а) 1=0; б) /=33 нс. 4.223. Исходя из уравнений Максвелла, показать, что для плоской электромагнитной волны, распространяющейся в вакууме в направлении осн х, справедливы соотношения (4.4в). 4.224.
Найти средний вектор Пойнтинга (5) у плоской электромагнитной волны Е=Е соз(гоу — йг), если волна распространяется в вакууме. 4.225. В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна, частота которой о=100 МГц и амплитуда электрической составляющей Е =50 мВ/м. Найти средние за период колебания значения: а) модуля плотности тока смещения; б) плотности потока энергии. где г — расстояние от яиполя, д — угол между радиус-агитпроп г н осью диполя.
49 мопгности излунения диполя с елеитрняеским моментом р(г) н заряда 4, движупгегося с ускорением а: 219 228. В вакууме распространяется плоская электромагая волна частоты го, для которой среднее значение пл знергни равно (Я. Найти амплитудное нзчение плотности тока смещения в этой волне. В вакууме вдоль осн х распространяются две агивтные вол- плоские о одинаково поляризованные электром я я по ны, злектрн ческие составляющие которых измен ютс закону Е,=-Весов(ьг( — йх) н Ез=Еасоз(в( — Ах+~р). Найти среднее значение плотности потока энергии.
4.228. В вакууме распространяются две плоские элентмагннт ные волны, одна вдоль оси х, другая вдоль гхн у: Е, = Е, соз (га1 — Ах), Е, = Е, соз (го1 — Ау), г вектор Е, направлен параллельно оси г. Найти среднее где вектор значение плотности п отока энергии в точках плоскости 4.2ой. Ша радиуса ге=50 см находится в яемагннтной ар е с диэлектрической проннцаемостыо в=., расщюстрзняетс я плоская электромагнитная волна, длина влянх й которог ') ЬФЯ н амплитуда электрической состзвляюще Е„=200 В/м. Какая энергия падает на шар за врем к зав мя1 =1,О минй становилась 4 230.
В вакууме в направлении оси х устаио стоячая электромагнитная волна, электрическая состав- составляющую волны В(х, 1). Изобразить примерную картиектрической и магнитной составляю- щих волны (Е н Ь) в моменты 1=0 и 1=Т/4, где Т вЂ” период колебаний. 4.231. В вакууме вдоль оси х установилась стоячз ячзя электай Найти х-п оекцию вектора Пойитинга Яя(х, 1) и ее среднее за период коле ний значение. об кн кото- 4.232.
Плоский воздушный конденсатор, клзд рого имеют чагрму фо дисков радиуса /1=6,0 см, подключен к переменному син инусондальному напряжению частот го=1000 с '. Найти отношение амплитудных значе еннй маг- нитной и электрической энергий внутри конденсатора. 4.233. Переменный сннусоидальный ток частоты го= =1000 с ' течет по обмотке прямого соленоида, радиус сег )с=б 0 см. Найти отношение амплитудиьпг чення которого =, см. гнй в и соле- значений электрической и магнитной энергн виутр но яда. 4.234.
Плоский конденсатор с круглыми параллельнымн пластинами медленно заряжают. Показать, что поток век тора Пойнтинга через боковую поверхность конденсатора равен приращению энергии конденсатора за единицу времена. Рассеянием поля на краях прн расчете пренебречь, 4,235. По прямому проводнику круглого сечения течет постоянный ток 7. Найти поток вектора Пойнтннга через боковую поверхность участка данного проводника, имев- щего сопротивление ??. 4.238.
Нерелятивистскне протоны, ускоренные разностью потенциалов У, образуют пучок круглого сечения с током 7. Найти модуль н направление вектора Пойнтннга вне пучка на расстоянии г от его осн. 4.237. Ток, протекающий по обмотке длинного прямого соленоида, достаточно медленно увелнчнвают. Показать, что скорость возрастания энергнн магнитного поля в соленоиде равна потоку вектора Пойнтннга через его боковую поверхность. Ряс.
4.40 4,238. На рис. 4.40 показан участок двухпроводной лн ннн передачи постоянного тока, направление которого отмечено стрелками. Имея в виду, что потенциал ~р,~~рь установнть с помощью вектора Пойнтннга, где находится генератор тока (слева, справа?). 4.239. Знергня от источника постоянного напряжения У передаетсч к потребителю по длинному прямому коакснальному кабелю с пренебрежимо малым активным сопротнвлением. Потребляемый ток равен 7. Найти поток энергии через поперечное сечение кабеля.
Внешняя проводящая оболочка кабеля предполагается тонкостенной. 4.240. Генератор переменного напряжения У=У,созгз1 передает энергню потребителю по длинному прямому коаксиальному кабелю с пренебрежимо малым активным сопротивлением. Ток в цепи меняется по закону 7=7, соз(в1— — Ч~). Найти средний по временн поток энергии через поперечное сечение кабеля. Внешняя оболочка кабеля тонкостенная.
4.241. Показать, что на границе раздела двух сред нормальные составляющие вектора Пойнтинга не терпят разрыва, т. е. 5,„=3,„. 4.242. Исходя нз основных уравнений двухпроводной линии (4.4е), показать, что: а) напряжение и ток распространяются вдоль линии в виде волны со скоростью э=)?ЬгЕ,С„ 220 лновое сопротивление линии Р=)~ЯСь ц. Волновое сопротивление коакснального кабеля б потерь) р=50 Ом, проотранотво между внешним и в угн роводникамн заполнено диэлектриком с прони- без потерь Р= ю а=4 О.
Найти индуктивность н емкость еднннцы нним и паемостью е=, . длины кабеля. 4.244. Определить волновое сопротивление р: а) двухпроводной линии без потерь, провода которой имеют Р радиус а н расстояние между осими Ь, если ЬЪа; б) коакснального кабеля без потерь, радиус внутреннего провода к а которого а н внутренний радиуо внешнего цнлннд- нческого проводника Ь, считая а 4.245.
Найти с помощью уравнений (4.4е) распределе- нне тока 1(х, г) в двухпроводной линии, вдоль которой уста- новилось распределение напряжений по закону У= =У созйх соза1, если волновое аопротивлениелнннн рав- но Р. 4.246. Найти с помощью уравнений (4.4е) закон распре- деления амплитуд напряжений У„(х) н токов 1„(х) прн наличии собственным колебаний в двухпроводной линии длины 1, у которой: а) концы с обеих сторон разомкнуты; б) концы с обеих сторон замкнуты; в) левые концы линии замкнуты, правые — разомкнуты.
4.247. Найти длину 1 воздушной двухпроводной линии, концы которой замкнуты с обеих сторон, если резонанс в ли- нни наступает прн двух последовательных частотах т, *=3,0 МГц и ч,=4,5 МГц. 4.248. Доказать, что у замкнутой системы заряженных нерелятивнстских частиц с одинаковым удельным зарядом хипольное излучение отсутствует. 4.249. Найти среднюю мощность излучения электрона, совершакхцего гармонические колебания с амплитудой а=0,10 нм н частотой в=5,5.10" с ', 4.250.
Найти мощность излучения нерелятнвнстской частицы с зарядом е н массой т, движущейся по круговой орбнте радиуса Я в поле неподвижного точечного заряда 4. 4.251. Нерелятнвнстскнй протон влетел по нормали в полупространство с поперечным однородным магнитным полем, нндукцня которого В=1,0 Тл. Найти отношение энергии, потерянной протоном на излучение за время дви- жения в поле, к его первоначальной кинетической энергии. 4.252. Нерелятнвнстская заряженная частнца движется в поперечном однородном магнитном поле с нндукцней В. 221 Найти закон убывания (за счет излучения) кинетической энергии частицы во времени. Через сколько времени ее кинетическая энергия уменьшается в е раз) Вычислить это время для электрона и протона, если В = 1.0 Тл.
4.253. Заряженная частица движется вдоль оси у по закону р=а созга(, а точка наблюдения Р находится на оси л на расстоянии ! от частицы ((Ъа). Найти отношение плот ностей потока электромагнитного излучения Б,/Бе в точке Р в моменты, когда координата частицы у,=О и уе=о. Вычислить это отношение, если о5 =2,01 10'с ' и 1=50,0 м. 4.254. В направлении максимального излучения на расстоянии г,=10 м от элементарного диполя (волновая зона) амплитуда напряженности электрического воля о'„=6 В!м. Найти среднее значение плотности потока энергии на расстоянии г=20 м от днполя в направлении, составляющем угол 6=30' с его осью. 4.255.
Электромагнитная волна, излучаемая элементарным диполем, распространяется в вакууме так, что в волновой зоне на луче, перпендикулярном к оси диполя, на расстоянии г от него, среднее значение плотности потока энергии равно Яе. Найти среднюю мощность излучения диполя. 4.256. Средняя мощность, излучаемая элементарным диполем, равна Р,. Найти срединно объемную плотность энергии электромагнитного поля в вакууме в волновой зоне на луче, перпендикулярном к оси днполя, на расстоянии г от него. 4.257. Постоянный по модулю электрический диполь с моментом Р вращают с постоянной угловой скоростью со вокруг оси, перпендикулярной к оси диполя и проходящей через его середину. Найти мощность излучения такого дчполя. 4.258.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
