И.Е. Иродов - Задачи по общей физике (1111903), страница 30
Текст из файла (страница 30)
3.5. Постоянное магнитное поле. Магнетякн ф МагнИтное поле точечного заряда о, движущегося с нерелятнвистской скоростмо гс в= — —. не в! 1 4н ге (З.за) 141 ф Закон Био — Сезара: бв-1[-- п~, е е Вг) ре 1 1[и(, г) 4п г ' 4п ге (З.бб) ф Циркуляция вектора В (а вакууме) и теорема Гаусса для него: фВбг=р,1, фВЛЗ=О. (З.бв) ф Сила Лоренца: Р=4Е+4 [тВ) (З.бг) ф Сила Ампера: КР=[)В)ду, бр=1[ей, В[.
(З.бд) ф Сила я момент снл, действуюпже на магнитный диполь р„ = ° 13п: Р=рмдВ/да, М=[р,„В), (З.бе) где дв1дл-проиаводная вектора В по направлению дипоея, ф Элементарная работа ампероаых снл пря перемепгеннн контура с током: ЗА= 1нФ. (З.бж) ф 1(иркулация намагниченности 1: фуб =1, где 1'-суммарный молекулярный ток, ф Вектор Н и его циркуляцию н=в1р — 1, фнз =1, (З.ба) (З.бв) где !†алгебраическая суыма макроскопических токов. ф Условия на границе раадела двух магнегиков: в„=в„, н, =и ф для магнетиков, у которых у тН: В=рр,н, р=)+х. (З.бн) (З.бл) ИЗ 3.221.
Точечный заряд движется со скоростью о=900 м/с. В некоторый момент в точке наблюдения Р напряженность электрического поля этого заряда Е=600 В!м, а мамку векторамн В н т угол а=30'. Найти индукцию В магнитного поля данного заряда в точке Р в этот момент. 3.222. По круговому витку радиуса Я=100 мм из тонкого провода циркулирует ток 1=1,00 А. Найти магнитную индукцию: а) в центре витка; б) на оси витка в точке, отстоящей от его центра на х=100 мм.
3.223. Ток 1 течет по тонкому проводнику, который имеет внд правильного п-угольника, вписанного в окружность радиуса )с. Найти магнитную индукцию в центре данного контура. Исследовать полученное выражение прн а-е оо. 3.224. Найти индукцию магнитного поля в центре контура, имеющего вид прямоугольника, если его диагональ д=!6 см,' угол между диагоналями ю=ЗО' и ток в контуре 1 50 А. 3.226.
Ток 1=5,0 А течет по тонкому замкнутому проводнику (рис, 3.63). Радиус изогнутой части проводника Я =120 мм, угол 2~р=90'. Найти магнитную индукцию в точке О. Рис. 3.63 Рис. 3.64 3.226. Найти индукцию магнитного поля в точке О контура с током 1, который показан: а) иа рис. 3.64, а; радиусы пи Ь, а также угол ф известны„ б) на рнс. 3.64, б; радиус а и сторона Ь известны. 3.221. Ток 1 течет вдоль длинной тонкостенной трубы радиуса )с, имеющей по всей длине продольную прорезь ширины Ь. Найти индукцию магнитного поля внутри трубы, если й«)с, 3.226.
Ток 1=11,0 А течет подлинному прямому проводнику, сечение которого имеет форму тонкого полукольца радиуса )с'=6,0 см (рис. 3.66). Найти индукцию магнитного поля в точке О. Рис. 3.66 Ргс. 3.66 3.229, Определить индукцию магнитного поля в точке О, если проводник с током 1 имеет внд, показанный: 149 а) на рис. 3.66, а; б) на рис. 3,66, б; в) на рис. 3.66, е. Радиус изогнутой части проводника равен )г, прямолинейные участки проводника предполагаются очень длинными. 3.230. Длинный проводник с током 7=5,0 А изогнут под прямым углом. Найти магнитную индукцию в точке, которая отстоит от плоскости проводника на 1=35 см й находится на перпендикуляре к проводникам, проходящем через точку изгиба, 3.231.
Найти магнитную индукцию в точке О, аслн проводник с током 7=8,0 А имеет внд, показанный1 а) на рнс. 3.67, а; б) на рис. 3.67, б. Радиус изогнутой части проводника гг=100 мм, прямолинейные участки проводника очень длинные. 3.232. Определить индукцию магнитного поля тока, равномерно распределенного." а) по плоскости с линейной плотностью 1; б) по двум параллельным плоскостям с пикейными плотностями 1 и — 1. 3.233. Однородный ток плотности 1 течет внутри неограниченной пластины толщины 2Й параллельно ее поверхности. Найти индукцию магнитного поля этого тока как функцию расстояния х от средней плоскости пластины.
Магнитную проницаемость всюду считать ранкой единице. 3.234. Постоянный ток 7 течет по длинному прямому проводу н далее растекается радиально-симметрично по проводящей плоскости, перпендикулярной к проводу. Най. ти индукцию магнитного поли во всех точках пространства. 3.235. Ток 7 течет по длинному прямому проводу и затем растекается равномерно по всем направлениям в однородной проводящей среде, как показано на рис. 3.68. Очнтая магнитную проницаемость среды равной единице, найти индукцию магнитного поля в точке Я, отстоящей от точки О на расстояние г под углом 6, 166 3.236. Имеется круговой виток с током А Найти интеграл ) В бг вдоль оси витка в пределах от — оо до +со. Обьяснить полученный результат. 3.237.
По однородному прямому проводу, радиус сечения которого Я, течет постоянный ток плотности 1. Найти индукцию магнитного поля этого тока в точке, положение которой относительно оси провода определяется радиус-вектором г. Магнитная проницаемость всюду р=1.
3.238. Внутри однородного длин- 1 ного прямого провода круглого сечения имеется круглая длинная цилиндрическая полость, ось которой параллельн» оси провода и смещена относительно последней на расстояние 1. ':::..:;:::;:::."~.а ~ По проводу течет постоянный ток плотности ). Найти индукцию магнитного поля внутри полости. Рас- Рис. 8.68 смотреть, в частности, случай 1=О. 3.239. Найти плотность тока как функцию расстояния г от оси акснально-симметричного параллельного потока электронов, если индукция магнитного поля внутри потока зависит от г как В=Иго, где Ь и со — положительные постоянные.
3.240. Однослойная катушка (соленоид) имеет длину 1 н радиус сечения )т. Число витков на единицу длины я. Найти индукцию магнитного поля в центре катушки, если ток через нее равен 7. 3.241. Очень длинный прямой соленоид имеет радиус сечения Я и и витков на единицу длины. По соленоиду течет постоянный ток А Пусть х — расстояние, отсчитываемое вдоль осн соленоида от его торца. Найти: а) индукцию магнитного поля на оси как функцию х; изобразить примерный график зависимости индукции В от отношения х7В; б) расстояние х, до точки на оси, в которой индукция поля отличается от В в глубине соленоида на Ч=1о4. 3.242.
Обмоткой длинного прямого соленоида с радиу'сом сечения Я=2,5 см служит тонкая лента-проводник шириной И=5,0 см, намотанная в один слой практически вплотную, По ленте течет ток 7=5,0 А. Найти индукцию магнитного поля внутри и вне соленоида как функцию расстояния г от его оси. 3.243. На деревянный 'горонд малого 'поперечного се- пп чения намотано равномерно л/ 2,5 ИР витков провода, по которому течет ток А Найти отношение т1 индукции магнитного паля внутри таранда к индукции в центре таранда. 3.244. Так /=10 А течет по длинному прямому проводнику круглого сечения. Пренебрегая влиянием вещества проводника, найти магнитный поток через одну из половин его осевого сечения в расчете на один метр длины.
3.245. Имеется очень длинный прямой соленоид с током /. Площадь поперечного сечения соленоида Я, число витков на единицу длины л. Найти поток вектора В через торец соленоида. 3.246. На рис. 3.69 показан кольцевой соленоид прямоугольного сечения. Найти магнитный поток через зто сечение, если . Рис. 3,69 так в обмотке / 1,7 А, полное число витков л/=1000, отношение внешнего диаметра к 'внутреннему т)=1,6 и тол1цииа 3=5,0 см. 3.247.
Найти магнитный момент тонкого кругового витка с током;если радиус витка Я=100 мм и индукция магнитного поля в его центре В=6,0 мкТл. 3.248. Вычислить магнитный момент тонкого проводник» с током /=0,8 А, плотно навитого на половину тора (рис. 3.70). Диаметр сечения тора л(=5,0 см, число витков л/=500. 3.246. Тонкий провод (с изоляцией) образует плоскую спираль из А/=100 платно расположенных витков, по которым течет ток Рис. 3,71 Рис. 3.70 1=8 мА. Радиусы внутреннего н внешнего витков (рис. 3.71) а=50 мм, Ь 100 мм.
Найтя: а) индукцию магнитного поля в центре спирали, б) магнитный момент спирали при данном токе. 3.250. Непроводящий тонкий диск радиуса )?, равномерно заряженный с одной стороны с поверхностной плот- 132 пастью о, вращается вокруг своей оси с угловой скоростью лл. Найти: а) индукцию магнитного поля в центре диска; б) магнитный момент диска. 3.25!. Неправодящая сфера радиуса /?= 50 мм, заряженная равномерно с поверхностной плотностью о= =10,0 мкКл!м', вращается с угловой скоростью ы= =70 рад/с вокруг осн, проходящей через ее центр.
Найти магнитную индукцию в центре сферы. 3.252. Заряд д равномерно распределен по объему однородного шара массы лл и радиуса )?, который вращается вокруг оси, проходящей через его центр, с угловой скоростью ел. Найти соответствующий магйитный момент и его отношение к механическому моменту.
3.253. Длинный дизлектрический цилиндр радиуса )? статически поляризован так, что во всех его точках поляризованиость Р=аг, где и — положительная постоянная, г — расстояние ат оси. Цилиндр привели во вращение вокруг его асн с угловой скоростью е. Найти индунцию магнитного поля в центре цилиндра, 8.254. два протона движутся параллельно друг другу с одинаковой скоростью и=300 км/с. Найти отношение сил магнитного н злектрического взаимодействия данных протонов. 3.256. Найти модуль и направление силы, действующей на единицу длины тонкого проводника с током /=8;0 А в точке О, если проводник изогнут, как показано: а) иа рис.
3.72, а, и радиус закругления )?= 10 см; Р б) на рис. 3.72, б, н расстояние между длинными параллельными друг другу участками проводника 1=20 см. 3.256. Два длинных прямых взаимно перпендикулярных провода отстоят друг от друга на расстояние и. В каждом проводе течет ток 7. Найти максимальное значение силы Ампера на единицу длины провода в втой системе. 3.257. Катушку с током /=10 мА поместили в однородное магнитное поле так, что ее ось совпала с направлением поля. Обмотка катушки однослойная из медного провода диаметром с(=0,10 мм, радиус витков )?=30 мм, При каком аначении индукции внешнего поля обмотка'катушки мажет быть разорвана? !33 3.258.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
