А.Н. Матвеев - Механика и теория относительности (1111874), страница 86
Текст из файла (страница 86)
д. Гравитационная и инертная массы. Наступление состояния невесомости при свободном падении обусловлено весьма важным физическим фактором, а именно равенством инертной и гравитационной масс тела. Инертная масса характеризует инертные свойства тела, а гравитационная масса — силу, с которой тела притягиваются по закону Ньютона. Гравитационная масса имеет такой же смысл, как, например, электрический заряд при рассмотрении электромагнитных взаимодействий. Вообще говоря, ни откуда не следует, что гравитационная и инертная массы тела должны быть пропорциональными, или, что то же самое, равными друг другу (если две физические величины пропорциональны друг другу, то подходящим выбором единиц измерения можно их сделать равными друг другу).
Докажем, что инертная и гравитационная массы тела пропорциональны друг другу. Сила, действующая со стороны Земли, гравитационная масса которой М„, на некоторое тело, гравитационная масса которого т„, на поверхности Земли равна р д ~'~гМг Л2 (65.1) где 6 — гравитационная постоянная,  — радиус Земли. Если инертная масса тела есть т, то под действием силы (65.1) оно приобретает ускорение Г М„т„т„ д= — = 6 — — = сопчб— 2 О=т — "Л т= '- т (65.2) Поскольку ускорение д для всех тел у поверхности Земли одинаково, то отношение их инертных и гравитационных масс одинаково, т. е.
инертная и гравитационная массы пропорциональны друг другу. Соответствующим выбором единиц измерения можно их сделать равными друг другу и говорить о массе вообще, не уточняя, о какой именно массе идет речь. Именно благодаря тому обстоятельству„что гравитационная и инертная массы равны друг другу, при свободном падении силы инерции и силы тяжести компенсируют друг друга и исключаются из рассмотрения. Ввиду того, что равенство инертной и гравитационной масс имеет важное значение, оно было весьма тщательно проверено в различных экспериментах. К настоящему времени можно считать доказанным, что эти массы равны друг другу с точностью, не меньшей, чем 10-" их величины, т.
е. ~(т„— т) ~т„1 ~ 10-". Равенство инертной и гравитационной масс имеет и другое следствие: если система отсчета находится в равноускоренном прямолинейном движении относительно инерциальной системы отсчета 65. Невесомость. Принцип эквивалентности (в которой, по определению, отсутствуют поля тяготения), то явления в ней протекают так, как если бы имелось поле тяготения, ускорение свободного падения в котором равно ускорению системы отсчета.
Для механических явлений зто очевидно. Обобщение этого утверждения на все физические явления называется принципом эквивалентности. Принцип эквивалентности. Принципом эквивалентности называется утверждение о том, что в некоторой системе отсчета наличие ускорения ее неотличимо от присутствия соответствующего поля тяготения.
Конкретное поле тяготения меняется при переходе от одной точки пространства к другой. Поэтому, вообще говоря, нельзя подобрать какую-то систему отсчета, которая движется таким образом, что ее ускорение в каждой точке пространства эквивалентно по своему действию с имеющимся там полем тяготения. Однако если необходимо рассмотреть поле тяготения в достаточно малой области пространства, то в первом приближении его можно считать постоянным в этой области. Поэтому в достаточно малой области пространства всегда можно воспользоваться принципом эквивалентности и сделать определенное заключение о ходе процессов.
Проиллюстрируем это на красном смещении. Красное смещение. В $ 31 было рассмотрено отклонение лучей света в поле тяготения Солнца. Однако поле тяготения оказывает также и другое важное действие на свет — изменяет его частоту. Неизбежность изменения частоты света в поле тяготения следует из принципа эквивалентности. Представим себе следующий опыт в поле тяготения Земли. Из некоторой точки испускается луч света частоты го, распространяющийся в вертикальном направлении (рис. 157).
Спрашивается, какой будет частота света на высоте Ы На этот т57. К расчету величины крас- ного смещения Выраеение «красное смещение» применяется в двух значенил»: в одном — зто эффект Доплера при удаляющемся источнине излучения (например, красное смещение в спектрах удалвнны» галактик), в другом — когда изменение частоты обусловлено полем тяготения.
400 Гл а за 14. НЕИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА вопрос ответить из общих соображений нельзя, поскольку неизвестно действие силы тяжести на частоту. Ответ можно дать с помощью принципа эквивалентности, исходя из того, что в отсутствие силы тяжести частота при распространении не изменяется.
Рассмотрим этот опыт в системе координат, которая свободно падает в однородном поле тяжести. В этой системе координат отсутствуют какие-либо силы и все процессы внутри системы происходят так же, как в инерциальной системе. Поэтому частота света при распространении не изменяется. Это означает, что наблюдатель, покоящийся в этой системе координат в точке на высоте Й, должен воспринимать ту же частоту, которая была излучена в точке О той же системы координат.
Теперь проанализируем тот же опыт из лабораторной системы координат, связанной с Землей, в которой неинерциальная система координат свободно падает. Будем считать, что в момент испускания луча в точке О скорость этой системы равна нулю (но ускорение, конечно, не равно нулю, а равно ускорению свободного падения). За время М = Ыс распространения луча от точки О до точки наблюдения на высоте й свободно падающая система координат приобретает скорость о — — дМ = дЫс. Следовательно, благодаря эффекту Доплера находящийся в этой системе наблюдатель должен воспринять излучение большей частоты, чем частота испущенного в точке О света на Лв = о (о/с). Однако нам известно из анализа в неинерциальной системе, что оп не наблюдает никакого изменения частоты.
Отсюда можно заключить, что в процессе распространения света между точкой О и точкой на высоте й произошло уменьшение частоты испущенпого света на величину Ло = — вдЫс'. Для видимого света это означает сдвиг соответствующей частоты в сторону красного света спектра. Поэтому эффект уменьшения частоты света при распространении против силы тяжести называется красным смещением. Величина его в земных условиях очень мала. При разности высот в 10 м для красного смещения получаем следующую оценку: Ло 10 ° 10 — . — 10-". м (3 ° 10')' Заметить такое изменение частоты — примерно то же самое, что заметить недостачу одной секунды в ста миллионах лет.
Тем не менее в 1960 г. удалось это ничтожное в земных условиях красное смещение надежно зафиксировать. Для этого был использован эффект Мессбауэра, который заключается в том, что при определенных условиях фотоны излучаются практически без отдачи. Вопрос об отдаче при излучении был рассмотрен в Т 44.
Условие этого излучения без отдачи состоит в том, что импульс отдачи при излучении фотона воспринимается не отдельным атомом, а целой решеткой атомов. Эффект Мессбаузра в том и состоит, что такие условия воз- 65. Невесомость. Принцип эквивалентности 401 можны. Благодаря излучению без отдачи ширина линии излучения получается очень маленькой, т. е. испускаемые фотоны имеют разброс частоты в очень малой области. С другой стороны, поглощение фотзна также произойдет только тогда, ног~а его частота почти точно равна частоте испускания без отдачи.
Пусть вещество А (рис. 158) излучает без отдачи фотоны некоторой частоты, а тзкое же вещество В при тех яге условиях может поглощать фотоны той же частоты. Некоторое число фотонов проходхт вещество В, не будучи поглощенными, и попадает на чувствительный приемник С, регистрирующий это число. дгопустиьг, что по каким-то причинам во время распространения фотонов между А и В их частота изменилась. Тогда они не смогут поглощаться веществом В и их число, попадающее на приемник С, резко возрастает. Таким образом, легко обнаруживается малейшее изменение частоты фотона при распространении между А и В.
На той же установке можно измерить, на сколько изменилась частота излучения фотонов. Для этого необходимо вещество В перемещать по линии распространения луча с такой скоростью и, чтобы благодаря эффекту Доплера частота падающего на него света снова стала равной частоте резонансного поглощения. Б этот момент снова резко возрастет поглощение и упадет интенсивность излученхя, воспринимаемого приемником С.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
