А.Н. Матвеев - Механика и теория относительности (1111874), страница 85
Текст из файла (страница 85)
Однако исторически был выбран иной путь— эти другие факторы были признаны силами, которые находятся с ускорениями в таких же соотношениях, как и обычные силы. При этом предполагается, что в неинерциальных системах, так же как и инерциальных, ускорения вызываются только силамн, но наряду с «обычными» силами взаимодействия существуют еще силы особой природы, называемые силами инерции. Второй закон Ньютона формулируется без изменения, но наряду с силами взаимодействия необходимо учесть силы инерции. Существование сил инерции обусловливается ускорением движения неинерциальной системы отсчета относительно инерцпальной. Силы инерции берутся такими, чтобы обеспечить в пеинерциальной системе отсчета те ускорения, которые фактически имеются, но обычными силами взаимодействия объясняются лишь частично.
Помочу второй закон Ньютона в пеинерциальных системах имеет следующий вид: <бЗ.11 где >т' — ускорение в неинерциальной системе отсчета, г' — «обычные» силы как результат взаимодействия, Г„„— силы инерции. О реальности существования снл инерции. Являются ли силы инерции реальными силами? Они реальны в том же смысле, в каком являются реальными ускорения в неинерциальных системах координат, для описания которых они введены. Они реальны также и в более глубоком смысле: при рассмотрении физических явлений в неинерциальных системах можно указать конкретные физические последствия действия сил инерции. Например, в вагоне поезда силы инерции могут привести к увечьям пасса>киров, т. е.
к весьма реальному и осязаемому результату. Поэтому силы инерции столь >ке реальны, как реален факт равномерного и прямолинейного движения тел в инерцпальных системах координат, если отсутствуют «обычные» силы взаимодействия, как это формулируется в первом законе Ньютона. Нахождение сил инерции. Чтобы можно было описать движение тел в неинерциальной системе отсчета с помощью уравнения (63.1), необходимо указать способ определения сил инерции, которые фигурируют в правой части этого уравнения.
Силы инерции характеризуют ту часть ускорения тела, которая обусловливается ускоренным движением системы отсчета относительно инорциальной Г л а в а 14. НЕИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА 394 системы координат. Запишем уравнения движения некоторого тела в неинерциальной и инерцнальной системах координат: (63.2) (63.3) тч~'= г' + Г„„, тч =г, где учтено, что «обычные» силы взаимодействия г одинаковы в обеих системах координат; и и в — ускорения соответственно в неинерциальной и инерциальной системах координат. Из уравнений (63.2) н (63.3) для силы инерции получаем (63.4) Обычно при рассмотрении неинерциальных систем отсчета используется следующая терминология.
Ускорение ж относительно инерцнальной системы отсчета называется абсолютным, а ускорение ч относительно неинерциальной системы отсчета — относительным. Формула (63.4) показывает, что силы инерции обусловливают разность между относительным н абсолютным ускорениями. Отсюда ясно, что силы инерции существуют только в неинерциальных системах координат. Введение этих сил в уравнения движения, использование их при объяснении физических явлений и т. д. в неинерциальных системах координат является правильным и необходимым. Однако использование понятия сил инерции при анализе движений в инерциальных системах координат является ошибочным, поскольку в них эти силы отсутствуют. (64.
1) х=хо+х', у=у, г=з', Отсюда следует, что с~х дхо дх ' + э о=о0+пэ к к а' (64.2) где и = дх/Ж, ио = Пх,/ПТ, и = дх'/оТ называются соответственно абсолютной, переносной и относительной скоростями. Переходя в (64.2) к ускорениям, находим: Й~ сЬО ди. — = — + — >ю=и~о+ш', ас ас л (64.3) 64. Неинерциальные системы, движущиеся прямолинейно-поступательно Выражение для сил инерции. Пусть неинерциальная система движется прямолинейно вдоль оси х инерциальной системы (рнс. 153). Ясно, что связь между координатами дается формулами: 64. Неинерциальные системы, движущиеся прямолинейно-поступательно 395 где та= сЬ/стт, шо — — гмто)й, и>'= Ы!й (64.4) называются соответственно абсолютным, переносным и относительным ускорениями. Следовательно, в соответствии с определением (63.4) выражение для сил инерции в движущейся прямолинейно неинерциальной системе отсчета имеет вид г"кк = т (ш' — ш) = — тшо, (64.5) или в векторной форме 0 хс х х Неинерциальная система, движущаяся прямолинейно Ркл = — ттто (64.6) т.
е. сила инерции направлена противоположно переносному ускорению неинерциальной системы. Маятник на тележке. Рассмотрим равновесное состояние маятника в неинерциальной системе координат, движущейся в горизонтальном направлении с поступательным ускорением тео (рис. 154). Силы, действующие на маятник, указаны непосредственно на рисунке. Уравнение движения маятника имеет вид тъ" = Т + Р+ Ркк = = Т+Р— твуо= О, (64.7) т.
е. тв' = О, Ясно также, что 1д сс = = ито/д, где сс — угол между подвесом маятника и вертикалью. В инерциальной системе координат действующие силы и уравнение движения изменяются (рис. 155). Сила инерции в етом случае отсутствует, имеются только сила Т со стороны натянутой нити и сила тяжести Р = тд. Условие равновесия гласит: т% =Т+Р = тйо. (64.8) Очевидно также, что 1да = и>о/д. Маятник Любимова. Очень зффектной демонстрацией явлений в прямолинейно движущихся неинерциальных системах является маятник Любимова. Маятник подвешен на массивной рамке, которая может свободно падать, скользя по вер- Силы инерции суи4естеутст лишь е неинерциальнь к систелтак отсвета.
В инерциальньтк системак нинаник сил инерции нет. !$4. равновесие маятника е неинерциальной системе от- счета Глава 14. НЕИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА Равновесие ускоренно движущегося маятника в ннерцнальной системе отсчета Невесомость наступает при условии, ногда инертная и гравитационная ягассы равны. В настоящее время ото равенство проверено енсперипгентально с очень большой точностью. Когда м почему воэникает необкодимость рассматривать силы инерции1 В чем эаключаетсв общий метод определения сил инерции! Какие силы инерцми существует в поступательно двмжущмксв неинерциальнык системах! тикальным направляющим тросам, трение о которые очень мало (рпс. 156, а). Когда рамка покоится, маятник совершает собственные колебания.
Рамка может быть приведена в состояние свободного падения в любой фазе колебаний маятника. Движение его при свободном падении рамки зависит от того, в какой фазе колебаний началось свободное падение. Если маятник в момент начала свободного падения находится в точке максимального отклонения, то он остается в этой точке неподвижным относительно рамки. Если же он в указанный момент находился не в точке максимального отклонения, то он имеет относительно рамки некоторую скорость. При падении рамки абсолютное значение этой скорости относительно рамки не изменяется, меняется лишь ее направление относительно рамки.
В результате маятник вращается равномерно вокруг точки подвеса. Рассмотрим это явление в неинерциаальной системе отсчета, связанной с рамкой (рис. 156, б). Уравнение движения имеет вид ттч' = Т+ Р+ Гик = = Ч'+та' — тд= Т. (64.9) Таким образом, это есть движение материальной точки под действием сил натяжения нити по окружности с центром в точке ее закрепления. Движение происходит по окружности с линейной скоростью, равной начальной. Сила натяжения нити является той центростремительной силой, которая обеспечивает равномерное движение маятника по окружности и равна ти'э/т, где 1 — длина подвеса маятника, а и' есть скорость движения маятника относительно рамки. В инерциальной системе координат силы инерции отсутствуют.
Силы, действующие на маятник, показаны на рис. 156, в — это силы натяжения нити и тяжести. Уравнение движения имеет вид ттч = Р + Т =. тд+ Т. (64.10) 1$б. 65. Невесомость. Принцип эквивалентности Чтобы найти решение уравнения (64.10), представим полное ускорение маятника как сумму двух ускорений: ту = ту, +.ттй и тогда (64.10) может быть записано в виде совокупности двух уравнений: тттт,=Т, тту =ти, (64Л$) второе из которых имеет решение тхтв = д, т. е.
описывает свободное падение маятника, а первое полностью совпадает с (64.9) и описывает вращение вокруг точки подвеса. В приведенных примерах анализ движения был одинаково прост и нагляден как в неинерциальной системе координат, так и в инерциальной. Это объясняется тем, что примеры были выбраны именно такими с целью иллюстрации соотношения между инерциальными и неинерциальными системами. Однако очень часто решение задачи в неинерциальной системе оказывается значительно более простым, чем в инерциальной. Например, анализ скатывания цилиндра с наклонной плоскости, которая находится в равно- ускоренном движении в произвольном направлении, значительно проще в неинерциальной системе координат, связанной с наклонной плоскостью, чем в инерциальной системе, в которой плоскость движется ускоренно.
65. Невесомость. Принцип эквивалентности Невесомость. Как было видно на примере маятника Любимова, в свободно падающей неинерциальной системе отсчета силы инерции полностью компенсируют действие силы тяжести и движение происходит так, как если бы не было ни сил инерции, ни сил тяжести. Наступает состояние невесомости.
Этим обстоятельством широко пользуются для создания в земных условиях состояния невесомости, например для тренировки космонавтов. Для этого в полете летчик в нун- Схема сия, действующих на маятник Любимава в систе- мах отсчета: б — неинарциальнай, связанной с маятнинам; в — инерциальной, е нотарай наятннн надает с тонаре. ином саабодносо надеина; а— маятнин в лолонсемин равновесия Глава 14. НЕИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА 398 ном темпе переводит самолет в режим пикирования так, чтобы ускорение самолета к земле было равно ускорению силы тяжести. При этом космонавты испытывают состояние невесомости и имеют возмоягность отработать приемы передвижения по кабине, выполнять различные действия и т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
