А.Н. Матвеев - Механика и теория относительности (1111874), страница 87
Текст из файла (страница 87)
Эффект этот очень резко выражен, и скорость п фиксируется с большой точностью. Благодаря этому удается с большой точностью измерить изменение частоты света при распространении от А к В. В опытах 1960 г., повторенных затем неоднократно, высота источника А над детектором В составляла примерно 15 м. Красное смещение было уверенно зафиксировано и подтвердило формулу (65.3). Сущность красного смещения можно также понять, применяя к фотонам света ! 4 Мсхввика н тторих опниителькотги 15з.
Схема опыта по обнаружению красного смещения в земных условиях Какой физический фактор обусловливает возникновение невесомости при свободном падении! Что такое гравитационная масса! Какие опыты показывают пропорциональность инертной и гравитационной масс! В чем состоит принцип эквивалентности! Что такое гравитационное красное смещение! Можете ли Вы вычислить его величину в простейюем случае с помощью принципа эквивалентности! Какие экспериментальные доказательства гравитационного красного смещения Вы знаете! Гл а в а 14.
НЕИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА 4От понятие потенциальной энергии, как это было сделано в $ 44. Знергия е фотона связана с частотной формулой з = йа. Фотон не может находиться в покое, и его масса покоя равна нулю. Масса же движущегося фотона по соотношению между массой и энергией равна Ьсо/с'. Следовательно, закон сохранения энергии фотона, движущегося в поле тяжести массы т, может быть записан в виде Лсо — 6 = Лсо«, (Лв/с»1 т (65.4) где второй член левой части представляет потенциальную энергию фотона, находящегося на расстоянии г от шарообразной массы т, ос есть частота фотона на бесконеном расстоянии (г = оо).
Отсюда получаем ео $ — Ст/с'г ' (65.5) 66. Неинерциальные вращающиеся системы координат Кориолисово ускорение. При рассмотрении неинерциальных систем координат, движущихся по прямой линии, соотношения между абсолютной, переносной и относительной скоростями и соответствующими ускорениями были совершенно одинаковыми [см.
(64.2) и (64.3)1. У вращающихся систем дело обстоит сложнее. Отличие обусловливается тем, что переносная скорость различных точек вращающейся системы координат различна. Абсолютная скорость по-прежнему является суммой переносной и относительной скоростей: ч=ч»+ч', (66Л) т. е. при удалении от тела, создающего поле тяготения, частота света уменьшается. Это и есть эффект красного смещения.
При «падении» фотона на тело его частота увеличивается. Следует также отметить, что критическим значением радиуса тела в формуле (65.5), при котором она теряет смысл, является такое, которое обращает знаменатель в нуль. Но это значение радиуса равно гравитационному: г,р — — )/ 6т/с', о котором говорилось в $ 30 в связи с «черными дырами».
Красное смещение заметно при наблюдении излучения звезд, поскольку звезда имеет более сильное поле тяготения, чем Земля. Например, имеющиеся данные по излучению Сириуса подтверждают формулу красного смещения. Не следует путать красное смещение, которое вызвано полем тяготения, с космологическим красным смещением, обусловленным расширением Вселенной. 66. Неинерциальные вращающиеся системы координат 403 1з9. ускорение Кориолиса обусловлено различным значением переносного ускорения а разных точках неинерциальной системы Нориолиеова сала, на» сила инерции, направлена противополонгно нориолиеовому уснорению и прилетела и телу. (66.2) а абсолютное ускорение в таком простом аиде не представляется. При перемещении из одной точки вращающейся системы координат в другую изменяется переносная скорость точки.
Поэтому, если даже относительная скорость точки прн движении не меняется, она должна испытывать ускорение, отличное от переносного. Зто приводит к тому, что для вращающихся систем координат в выражение для абсолютного ускорения помимо суммы переносного и относительного ускорения входит еще одно ускорение тук, называемое кориолисовым: Выражение для кориолисова ускорения.
Для выяснения физической сущности кориолисова ускорения рассмотрим движение в плоскости вращения. Прежде всего нас интересует движение точки с постоянной относительной скоростью вдоль радиуса (рис. 150). На рис. 159 указаны положения точки в два момента времени, разделенных промежутком Лг, в течение которого радиус повернется Возмотноеть равлонгенил угловой енороети на еоетавллющив обусловлена венторной природой угловой енорости. Гл а в а 14. НЕИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА 4дд4 на угол дда = одддд. Скорость вдоль радиуса п, изменяется за это время по направлению, а скорость и„перпендикулярная радиусу, изменяется как по направлению, так и по абсолютному значению. Полное изменение составляющей скорости, перпендикулярной радиусу, равно Лп„= и„, — и»д сов а+ п„дда = вгд — одгв сов а+ и, д1а од (гд — гд) + п„од И = од Ьг+ п„од дд д, (66.3) где учтено, что сов а ~ 1. Следовательно, кориолисово ускорение Л»а Ыг » лд-о ад (66.4) В векторном виде это выражение, как это непосредственно видно из соотношения направлений различных величин на рис.
159, можно представить следующим образом: дпк =2[од, т'], (66.5) дп = (од+ од')' г = оддг+ и' г+2одод'г. (66.6) Первый член в правой части представляет переносное ускорение, второй член — относительное ускорение. Последний член 2одод'г = = 2оди' является кориолисовым ускорением. Все ускорения в (66.6) направлены вдоль радиуса к центру вращения. С учетом направления кориолисово ускорение в (66.6) может быть записано в виде ддк =2(од, т'1, (66.7) где т' — относительная скорость, в данном случае направленная перпендикулярно радиусу. Произвольная скорость может быть выражена в виде суммы слагающих, направленных по радиусу и перпендикулярно ему, и для обеих составляющих справедлива одна и та же формула вида (66.7), Отсюда следует, что формула (66.7) справедлива для кориолисова ускорения при произвольном направлении относительной скорости.
где т' — относительная скорость, в данном случае направленная вдоль радиуса. В случае движения точки перпендикулярно радиусу, т. е. по окружности, относительная скорость п' = одг, а угловая скорость вращения точки в неподвижной системе координат равна од + од', где од — угловая скорость вращающейся системы координат. Для абсолютного ускорения получаем следующее выражение: 66. Неинерциаяьные вращвощиеся системы координат 405 Если скорость направлена параллельно оси вращения, то никакого кориолисова ускорения не воэникает: поскольку при этом соседние точки траектории имеют одинаковую переносную скорость. Можно получить выражение для кориолисова ускорения более формальным путем — прямым вычислением абсолютного ускорения. Записав радиус-вектор движущейся точки в виде г= Гх'+]'у'+ 1с'г' (66.8) и дифференцируя по 1 с учетом зависимости 1', )', к' от времени так же, как это было сделано в $ 52, получим для абсолютной скорости следующее выражение: т = [в, г] + ~" = та + ч', (66.9) где (в, г! = тэ — переносная скорость, а т' = и„'Г + и„')' + и,')с' (66.
$0) — относительная скорость. Отсюда находим абсолютное ускорение: ю = — = [в, — 1+ — = [в, чэ+т']+ в '+ [в, 1"], (66.гт) причем угловая скорость вращения считается постоянной и учтено что 4т' Ыо„' ., 4Ру ., 4о,', ГР, 4у, Л' — = — 1+ —,)+ — к +о — +у — +од — = а=а а и аа унт да~ =в'+[в, т']. (66Л2) Гш=т(ъг' — и) =т( — тгэ — вк) = лтв'К вЂ” 2т [в, т~'] = Ец с+ Гк (66. $5) Поэтому абсолютное ускорение и'=в'О+и' +~тк1 (66ЛЗ) где вэ = (в, ~о! = (в, [в, гц — переносное ускорение, к' = = — *Г+ — "]'+ — ')с' — относительное ускорение тгк — — 2 (в, т'! й а й 1 — кориолисово ускорение.
Переносное ускорение целесообраэно представить в виде тго = [в, [в, г]] = в (в г) — гоР = ва (й — г) = — ваК (66Л4) где К есть вектор, перпендикулярный оси вращения (рис. 160). Таким образом, переносное ускорение является центростремительным (напомним, что угловая скорость вращения считается постоянной). Силы инерции во вращающейся системе координат. По общей формуле (63.4) можно найти силы инерции во вращающейся системе координат с учетом (66ЛЗ) для абсолютного ускорения.
Имеем Гл а в а 14. НЕИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА 406 з' ц, б = те~ я' (66.16) (66.17) 1ео. Какие сипы инерции возникают во вращающейсп неинерциапаной системе координат1 Какие факторы обусловливают возникновение сип Корнописа1 производят пи работу сипы Кориописа1 Центробежные сипы1 Центробежная сила инер- ции Сила инерции, связанная с переносным ускорением, называется центробежной силой инерции.
Она направлена вдоль радиуса от оси вращения. Сила инерции, связанная с кориолисовым ускорением, называется силой Кориолиса. Она перпендикулярна плоскости, в которой лежат векторы угловой и относительной скоростей. Если эти векторы совпадают по направлению, то ускорение Кориолиса равно нулю. Равновесие маятника на вращающемся диске. В качестве примера рассмотрим равновесное положение маятника на вращающемся диске (рис 161, а). В неинерциальной системе координат на маятник действует центробежная сила инерции. Сила Кориолиса в положении равновесия отсутствует, и, следовательно, относительная скорость равна нулю (и' = 0).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
