А.Н. Матвеев - Механика и теория относительности (1111874), страница 91
Текст из файла (страница 91)
Минимальное расстояние < приближения кометы к Солнцу меньше, чем радиус земпой орбиты гз (т.е. 1 < гз). В течение какого времени расстояние от кометы до Солпца меньше гз? 7,6. При двин<еппи тела в центральном поле тяготения производится мгновенное изменение значения его скорости па Ьи< в перигелии (г<) и па без в афелии (гз) без изменения направления. У новой орбиты значения г< и гз будут иными. Чему равны Ь.< и Ьгз? 7.7. Снаряд выстреливается с поверхности земли вертикально вверх с начальной скоростью и. При достижении верхпей точки траектории оп в результате внутреннего взрыва распадается па две равные части, движущиеся в пачальный момент со скоростями и.
Каково максимальное расстояние между точками падения этих частей снаряда па земл<о? К главе 8 8.1. Точечный источник испускает частицы массой т и зарядом е в узком конусе, параллельно оси которого направлен вектор индукции В однородного магнитного поля. Принимая, что компоненты скорости всех частиц, параллельные вектору индукции, одинаковы и равны ч, найдите расстояние от источника до точки, в которой частицы фокусиру<отся.
8.2. Чему равна длина пробега до остановки релятивистской частицы с зарядом е в тормозящем однородном электрическом поле напряженностью Е? Скорость частицы коллинеарпа вектору Е, начальная полная энергия частицы И~ ее масса то. К главе 9 9.1. Покоящаяся частица массой <по распадается па две частицы с массамн <и<о и тзо.
Найдите кипетическу<о энерги<о продуктов распада. 9.2. Частица с массой то< и энергией Е налетает на покоящу<ося частицу с массой твз. Найдите скорость системы центра масс. 9.3. Частица с массой топ движущаяся со скоростью и, налетает па покоящуюся частицу массой тоз. Удар абсолютно пеупругий. Найдите массу и скорость образовавшейся в результате удара частицы.
ЗАДАЧИ 9.4. Частица с массой то упруго сталкивается с покоящейся частицей той же массы и рассеивается на угол 8. Найдите кинетическую энерги>о частицы после рассеяния, если до рассеяния она была Е„. К главе 10 10.1. Капля дождя начинает в момент 1 = 0 падать в воздухе, содержащем покоящиеся пары воды. Во время падения из-за конденсации пара па капле масса последней возрастает по закону т = т, + а1.
На движущук>ся капл>о действует сила трения Г, = — тйт. Найдите скорость т(~) капли. 10.2. Два экипажа с пассажирами общей массой М каждый движутся по горизонтальной поверхности без трения с начальной скоростью»о. Сверху вертикально падает снег.
Масса снега, падающего на экипаж в секунду, равна а. В одном экипаже снег после попадания в пего остается там лежать. В другом экипаже пассажиры немедлеппо сбрасывают попавший в экипаж снег в направлении, перпендикулярном скорости движения. Какой путь будет пройден экипажами за время 1З К главе 11 11.1.
Ребра прямоугольного однородного параллелепипеда массой т направлены по осям прямоугольной декартовой системы координат, начало которой совпадает с одной из вершин. Длины ребер параллелепипеда вдоль осей Х, У, 2 равны соответственно а, Ь, с. Найдите моменты инерции 1„. и У»,. 11.2. Два однородных прямых круглых цилиндра одинакового радиуса с одинаковой массой т покоятся на горизоптальпой поверхности, причем оси цилиндров параллельны, а их поверхности пе соприкасаются.
Сверху на цилиндрах, перпендикулярно их длине, лежит прямая балка массой М. Центры масс цилиндров и балки лежат в одной и той же вертикальной плоскости. На балку действует сила Е, направленная параллельно ее длине по линии, проходящей через центр масс балки.
Чему равно ускорение балки, если нигде нет скольжения между соприкасающимися поверхностями? 11.3. Однородпый шар массой т и радиусом г> опирается в положении неустойчивого равновесия на поверхность жестко закрепленного шара радиусом гз > гг Линия, соединяющая центры шаров, вертикальна. Потеряв положение неустойчивого равновесия, верхний шар радиусом г> начинает скатываться без скольжения по поверхности нижнего шара радиусом гз. Угол между вертикалью н линией, соединяющей центры шаров, обозначим 8. При каком угле 8 давление в точке соприкосновения шаров исчезает? ЗАДАЧИ 424 11.4. Однородный диск массой т поднешен в вертикальной плоскости к точкам А и В на окружности диска на двух вертикальных нитях.
Точки А и В находятся на одном и том же горизонтальном уровне, а дуга АВ окружности опирается па угол 2а с вершиной в центре диска. Найдите силу патянсения одной из нитей непосредственно после момента обрыва другой. 11.5. Однородный прямоугольный параллелепипед с ребрамн 2а, 26, 2с вращается с угловой скоростью со вокруг оси, параллельной главной диагонали, но проходящей через вершину, не лежащую на этой главной диагонали. Найдите кинетическую энергию параллелепипеда. К главе 12 12.1. Из начала системы координат г = О под углом а к горизонтальной плоскости при 1 = О брошено тело массой т с начальной скоростью и. Сила трения тела о воздух принята равной Г,„= — т/ж.
Найдите г = г(1). Ускорение свободного падения в',. Найдите уравнение траектории, направив ось Х горизонтально, а ось Увертикально. 12.2. Камень бросают в горизонтальном направлении с начальной скоростью и с высокой башни. Сила трения камня о воздух ранна — туг. Камень падает на землю на расстоянии 1 от основания башни. Найдите высоту башни. 12.3. Однородная твердая полусфера радиусом г опирается на горизонтальную поверхность в точке своей выпуклой стороны. Найдите частоту малых колебаний полусферы около положения равновесия в случаях, когда в ее контакте с горизонтальной поверхностью полностью отсутствует трение и когда полностью отсутствует проскальзывание.
12.4. На горизонтальной площадке находятся однородный куб массой т> с длиной ребра 1 и однородный круглый цилиндр диаметром д и длиной 1. Ось цилиндра горизонтальна. Боконая поверхность цилиндра соприкасается по всей длине с одной из граней куба. Площадка постепенно наклоняется вокруг оси, параллельной липин контакта между кубом и цилиндром, н сторону куба Угол наклона между поверхностью площадки и горизонтальной плоскостью а. Коэффициент трения в каждом из контактов?с. При каком значении а начнется соскальзывание куба с наклонной плоскости? 12.5.
Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью и. Сила трения Г„, = — т>сг. Через какой промежуток времени тело остановится? 12.6. Круглый цилиндр скатывается без скольжения с наклонной поверхности, образуя>щей с горизонтом угол а. Каково ускорение центра масс цилиндра вдоль наклонной поверхности, когда поверхность движется с ускорением а: а) в вертикальном направлении; б) в горизонтальном направлении в сторону подъема поверхности? 425 зщр чи 12.7.
Тело свободно падает в среде, причем и = О при г = О. Сила сопротивления среды равна — т(аи + Ьиз), где а и Ь вЂ” положительные постоянные. Найдите скорость тела в момент времени 1 и путь, пройденный за это время. К главе 13 13.1. Две пружины одинаковой длиной 1, жесткости которых Р1 и Рз, могут образовать комбинацию из двух пружин той же длиной 1 (параллельное соединение) и комбинацию из двух пружин длиной 21 (последовательное соединение).
Найдите круговые частоты колебаний груза массой т, подвешенного к нижнему концу пружин в этих комбинациях, если их верхние концы жестко закреплены. 13.2. На нижнем конце невесомой пружины, жесткость которой Рп подвешен невесомый шкив, а верхний копсц пружины жестко закреплен. Через шкив перекинута невесомая упругая нить жесткостью Рз. Один конец нити прикреплен жестко к земле, а на втором конце подвешен груз массой т. В состоянии равновесия пружина и оба прямолинейных участка нити вертикальны. Силами трения можно пренебречь.
Найдите круговую частоту малых гармонических колебаний груза, при которых нить все время вертикальна и находится в натянутом состоянии. 13.3. В равновесном состоянии грузик, висящий на нижнем конце упругой нити, растягивает ее на Л1. Верхний конец нити колеблется по вертикали, причем его отклонение от равновесного положения описывается формулой Л з1н соо1. Положительное значение отклонений отсчитывается вниз.
Предполагая, что нить все время остается натянутой, найдите уравнение движения грузика, обозначив х его отклонение от равновесного положения. 13.'4. На горизонтальном стержне без трения может скользить кольцо массой тп К кольцу подвешен па нерастяжимой невесомой нити длиной 1 точечный груз массой тз. Определите частоту малых гармонических колебаний системы. 13.5. По диаметру Земли, моделируемой однородным шаром„ просверлен желоб, в котором может двигаться материальная точка.
Найдите период колебаний точки в желобе около центра Земли. Ускорение свободного падения на поверхности Земли и радиус Земли обозначены д, г. 13.6. Лреометр массой т с цилиндрической трубкой диаметром д плавает в жидкости плотностью р и приводится толчком в вертикальном направлении в движение. Найдите частоту малых колебаний ареометра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
