А.Н. Матвеев - Механика и теория относительности (1111874), страница 46
Текст из файла (страница 46)
Результат оказался, без сомнения, ближе к предсказаниям теории относительности, чем классической теории. Однако точность эксперимента не была достаточно большой, чтобы исключить всякие сомнения. Большинство ученых рассматривали эти наблюдения как подтверждение теории относительности, но были и сомневающиеся.
В дальнейшем были проведены другие измерения, которые согласовались с теорией относительности с еще большей точностью. В настоящее время можно считать установленным, что результат теории относительности подтверждается с точностью, большей 25',/О, но дискуссия о смысле этого подтверждения пока не окончена. Дело в том, что разница между результатами классической теории и теории относительности формально обусловлена рааличным соотношением между импульсом и энергией. В классической теории энергия Е = т и'/2, а импульс р = тр, т. е. Е = ир/2, в релятивистской же — энергия и импульс для фотона связаны формулой Е = ср.
В расчете, который проведен выше, мы применяли к фотону вместо релятивистского классическое соотношение Е = ср/2. Вследствие этого и получился результат, в два раза меньший. Поэтому эксперимент по отклонению лучей света при прохождении вблизи Солнца может быть интерпретирован как подтверждение не теории тяготения Эйнштейна в целом, а релятивистского соотношения между импульсом и энергией, относительно которого ни у кого нет сомнений.
Вот почему некоторые дискуссии о значении наблюдения по отклонению лучей света вблизи Солнца еще продолжаются. Межпланетные перелеты. Чтобы преодолеть силу тяготения Земли, начав двигаться с ее поверхности (силой сопротивления воздуха пренебрегаем), необходимо иметь достаточную скорость и„ называемую второй космической. Она может быть найдена из закона сохранения энергии ти,'/2 = атме/гз где т — масса тела, Мз и гз — соответственно масса и радиус Земли.
Учитывая, что (Сиз/гз) = я есть ускорение силы тяжести у поверхности Земли, получаем Первой космической скоростью и называется скорость, с которой тело может двигаться вокруг Земли по круговой орбите радиуса г. В случае, если спутник движется на высотах до несколь- 31. Движение планет и комет ких сотен километров, то, принимая радиус Земли гз —— 6371 км, можно приближенно считать, что г = гз.
Чтобы найти скорость и„ произведение центростремительного ускорения на массу тела (спутника) приравняем силе тяготения, действующей на тело (второй закон Ньютона): пж~~/гз = СшМз/гз. Отсюда находим Третьей космической скоростью и называется скорость, которая необходима телу, удаленному от Солнца на расстояние радиуса земной орбиты Лз, для того, чтобы преодолеть силу притяжения Солнца.
Эта скорость может быть найдена из закона сохранения энергии: ти,*/2 = СтМс//7з где ЛХс — масса Солнца. Отсюда Г гаюс и, = ~/г = 42 км/с. Лз Движение искусственных спутников Земли будет более подробно рассмотрено в следующем параграфе.
Здесь заметим лишь, что для сообщения спутнику необходимой скорости желательно использовать линейную скорость вращения Земли и поэтому энергетически более выгодно запускать спутник в направлении вращения Земли, т. е. с запада на восток. Линейная скорость точек экватора около 500 м/с. Отсюда можно заключить, что, выбрав нужное направление (восточное) при запуске искусственных спутников, можно получить выигрыш в скорости в несколько процентов. Для полета на какое-либо небесное тело надо прежде всего преодолеть силу тяготения Земли, т. е. достигнуть точки, где поля тяготения Земли и данного небесного тела уравновешиваются (пренебрегаем существованием других небесных тел).
Требуемая для этого скорость несколько меньше и„но это уменьшение незначительно и при прикидочных оценках его не принимают во внимание. Типичная траектория полета к Луне и обратно к Земле показана на рис. 67, причем для ясности рисунка не принято во внимание движение Луны в процессе ее облета. Вследствие движения Луны траектория при облете смещается вдоль орбиты Луны. Как видно на рисунке, при таком плане полета полностью используется линейная скорость вращения Земли: при запуске она складывается со 212 у / / (31.47) бв. и.
Типичная траектория облета Луны Испольвук линейную скорость вращаннв Земли, вапуск и посеяку спутника пронвводат ° востокном направлении Возможная траектория по- лета к отдаленной планете П солнечной системы Глава 7. ДВИЖЕНИЕ В ПОЛЕ ТЯГОТЕНИЯ скоростью ракеты, а при возвращении за счет нее уменьшается относительная скорость поверхности Земли и возвратившегося после полета космического аппарата. При полете к дальним планетам, например Юпитеру, Урану и т. д., необходимо после преодоления притяжения Земли иметь еще примерно третью космическую скорость 42 км/с.
Это очень большая скорость. Однако, учитывая, что Земля движется по орбите вокруг Солнца со скоростью примерно 30 км/с, ракету запускают в направлении движения Земли вокруг Солнца, и тогда ей необходимо сообщить дополнительную скорость лишь (42 — 30) = 12 (км/с). Простейшая траектория такого полета показана на рис.68. Движение происходит по эллипсу, в фокусе которого находится Солнце. Положение Земли в момент запуска является перигелием эллипса, поэтому минимальное расстояние г„к„ равно радиусу Лз земной орбиты, а максимальное расстояние— радиусу Л„ орбиты планеты, на которую осуществляется перелет.
Эти расстояния определяются по формулам [см. (31.22)[: Лз = р/(1+ е), Лп = р/(1 — е). Отсюда находим параметры эллипса: е = (Ла — Лз)/(Лп+ Лз), Р = 2ЛпЛз/(Лп+ Лз). Зная элементы орбиты, можно по закону Кеплера вычислить период вращения тела, движущегося по этой орбите вокруг Солнца: где Тз — — 1 год — время обращения Земли вокруг Солнца. Время полета к планете т = Т/2. Например, для Урана Л, ж ж 19Лз и, следовательно, время полета занимает около 16 лет.
213 32. Движение искусственных спутников Земли Рассмотренная траектория полета не является самой выгодной по затрате времени. Моишо найти такую траекторию, при движении по которой время значительно сокращается. Основная идея состоит в том, чтобы воспользоваться силами притяжения более близких планет и тем самым значительно увеличить среднюю скорость движения и сократить продолжительность полета. Например, в одном из возможных вариантов полета на Уран траектория проходит вблизи Юпитера, благодаря чему скорость значительно увеличивается. В результате полет до Урана будет длиться не 16, а лишь 5 лет. Выбор траекторий полета является довольно сложной математической задачей и проводится на ЭВМ.
32. Движение искусственных спутников Земли Отличие законов движения искусственных спутников Земли от законов Кеплера. Движение искусственных спутников Земли не описывается законами Кеплера, что обусловливается двумя причинами: 1) Земля не является точно шаром с однородным распределением плотности по объему. Поэтому ее поле тяготения не эквивалентно полю тяготения точечной массы, расположенной в геометрическом центре Земли; 2) земная атмосфера оказывает тормозящее действие на движение искусственных спутников, вследствие чего их орбита меняет свою форму и размеры и в конечном результате спутники падают на Землю.
По отклонению движения спутников от кеплеровского можно вывести заключение о форме Земли, распределении плотности по ее объему, строении земной атмосферы. Поэтому именно изучение движения искусственных спутников позволило получить наиболее полные данные по этим вопросам. Кратко остановимся на них. Проблема запуска искусственных спутников рассмотрена в главе о движении тел переменной массы. Трасса спутника. Если бы Земля была однородным шаром и не существовало атмосферы, то спутник двигался бы по орбите, плоскость которой сохраняет неизменную ориентацию в пространстве относительно системы неподвижных звезд. Элементы орбиты в атом случае определяются законами Кеплера.
Поскольку Земля вращается, то при каждом последующем обороте спутник движется над разными точками земной поверхности. Зная трассу спутника за один какой- либо оборот, нетрудно предсказать его положение во все последующие моменты времени. Для этого необходимо учесть, что Земля вращается с запада на восток с угловой скоростью примерно 15' в час. Поэтому на последующем обороте спутник пересекает ту же широту западнее на столько градусов, на сколько Земля повернется на восток за период вращения спутника (рис. 69). 214 Глава 7.
ДВИЭЕНИЕ В ГЮЛЕ ТЯГОТЕНИЯ Изменение трассы спутника вследствие вращения Земли и отклонению ве формы от шарообразной Стрелка вдоль экватора вправо показ»ввез иепраалеи»в движок»я точек эеммой поверя»ости мз-за ее вращемия вокруг ос». Стрелка влево (иа запад) имеет двоякий сиь сл: оиа показе~веет с»еще»ив трассь спутммка ма запад » маправлеиие вращал»я «лоскостм аго орбиты вокру~ осм врвщеимя Земли Ввиду того, что плосность вращения спутнина почти неизменна относительно неподвитнык эвезд, а Земля вращается, пуо через один оборот спутник пересечет нвноторую уринсированную широту эападнев настольно, наснольно за один оборот точна земной поверкности на этой широте эа счет вращения Земли переместится относительно неподвитнык эвезд в восточном направлении.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
