А.Н. Матвеев - Механика и теория относительности (1111874), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Поэтому из (31.33) для угловой скорости о вращения пери- гелия получаем выражение ай"и "й а (ай "а) 00"а О (31.34) 2 (га — г') са 2 (гй — т') 00 Для Меркурия известны га ж 24 ° 10' км, га ж 36 ° 10 км, иа ж ж 50 км/с, и, ж 34 км/с, и тогда угловая скорость о ж 1,2 х х 10-" рад/с ж 2",4 10-' 1/с = 7",4 1/столетие, поскольку в столетии л ° 10' с. Вращение перигелия других планет, обусловленное изменением массы со скоростью, оказывается еще меньшим. Таким образом, хотя изменение массы со скоростью и приводит к вращению перигелия, оно в случае Меркурия ответственно лишь за небольшую часть необъясненной величины вращения. Удовлетворительное объяснение вращения перигелия Меркурия дано теорией тяготения Эйнштейна и явилось одним из основных аргументов в пользу общей теории относительности.
Движение комет. Кометами называются небесные тела, которые не принадлежат к телам солнечной системы. Они прилетают из удаленных от солнечной системы областей, пролетают по гиперболическим орбитам мимо Солнца и навсегда удаляются за пределы солнечной системы. Правда, известны небесные тела, называемые также кометами, но фактически движущиеся, как планеты, по очень удлиненным эллиптическим орбитам. Хотя они весьма редко появляются в пределах солнечной системы, их правильнее было бы считать планетами. 206 Глава 7. ДВИЖЕНИЕ В ПОЛЕ ТЯГОТЕНИЯ 65. Даижеиие кометы по типер- боле Прн прнблнженнн к центру прнтяження скорость пометы уеелнннееется Вращение перигелия орбиты наблюдается у всея планет солнечной системы. Однано снорость вращения увеличивается с уменьшением радиуса орбиты.
Поэтому вращение перигелия эаметно у уяернурия. К наиболее известным кометам такого рода относится комета Галлен. Движение этих комет происходит по эллипсам, в одном из фокусов которых находится Солнце, и было только что подробно рассмотрено. Поэтому сделаелт несколько замечаний лишь о движении истинных комет. Их траекторией является гипербола (рис. 85). Площади, описываемые радиусом-вектором за равные промежутки времени, равны (второй закон Кеплера).
Отсюда следует, что при приближении к центру притяжения скорость комет увеличивается, достигая максимального значения при минимальном расстоянии до притягивающего центра. При этом радиальная скорость (скорость сближения) равна нулю. Полная энергия положительна, поскольку комета прилетает из области, где ее потенциальная энергия равна нулю (г -» оо.) Наиболее экзотической особенностью комет является наличие «хвостов», которые видны в форме светящегося шлейфа, как бы отталкивающегося от Солнца. «Хвост» состоит из газа, отражающего солнечные лучи.
Физической причиной «отталкивания» хвоста от Солнца является давление излучения, которое состоит не только нз видимого и невидимого света, но и из потока частиц, главным образом протонов. Именно последние и дают самый большой вклад в «отталкивание». Кривизна траектории кометы вблизи Солнца зависит от ее скорости. Чем больше скорость, тем меньше кривизна. Если скорость движения кометы окажется весьма значительной, то ее траектория будет близка к прямой линии. Отклонение лучей света в поле тяготения Солнца. В связи с искривлением траекторий материальных тел в поле тяготения возникает вопрос о действии этого поля на лучи света. Если это действие такое, как на материальные тела, то лучи света в поле тяготения не будут распространяться по прямой линии.
Такая идея возникла давно, и уже в 1804 г. было рас- 31. Движение планет и комет считано искривление луча в поле тяготения Солнца. При атом луч света представляется как материальная точка, двинсущаяся со скоростью света. Ясно, что ее пролет вблизи Солнца происходит по гиперболе с очень малой кривизной.
В результате этого первоначальное направление движения изменяется на угол Л<р, который можно определить (рис. 66). Для этого надо точно вычислить траекторию материальной точки, что было проделано выше. При этом была получена формула (31.19), применимая ко всем движениям в поле тяготения. Воспользуемся этой формулой: — = б —., + А сов гр+Вз1пгр. (31.35) Для света под т можно понимать произвольную малую массу, которая ему приписывается. В расчете она имеет вспомогательное значение.
Постоянные А и В определяются из условий движения светового луча. При таком расположении полярной системы координат, которое изображено на рис. 66, угол гр с течением времени уменьшается, изменяясь от я до О и затем до отрицательного значения — Лгр, равного искомому углу отклонения луча света Солнцем. Ближайшее расстояние луча до Солнца обозначим гв.
В начальный момент, когда луч света направлен к Солнцу, но находится на очень большом расстоянии, имеем: гр = я, (1/г) = О, соз гР = — 1, з1п ~р = О. Подставив эти зна- Оливите механизм возникновения вращения леригелия планет вследствие релятивистского изменение массы со скоростью. Может ли этот механизм обьяснить наблюдаемую величину вращения пери- гелия Меркурня1 Чем отличается предсказание отклонения светового луча в поле Солнца классической теории, сделанное более 150 пег назад.
от предсказаний общей теории относитепьности1 Канона зкспериментапьная ситуация в атом вопросе! Расчет отклонения лучей света вблизи Солнца в рамках классических представ- лений Глава 7. ДВИЖЕНИЕ В ПОЛЕ ТЯГОТЕНИЯ Лгр = АМ/с'г0. (31.40) Эту же формулу можно получить более просто с помощью следующего прнкидочного расчета. В первом приближении можно считать, что траектория луча является прямой линией. Поле тяготения ускоряет фотон в направлении, перпендикулярном его траектории.
В результате этого он приобретет перпендикулярную составляющую скорости и~, а угол отклонения от первоначального направления может быть найден по формуле 1д (Л~р) = Л~р = с~/с. На рис. 66 непосредственно видно, что Ни, = с(и я1п ~р, причем й~ есть изменение скорости за время Й, направленное по радиусу- вектору к центру притяжения.
Из (31.1) следует, что см сЬ~ = —, я(п уй. чения в (31.35), находим А = бт'М/Л/з. Следовательно, равенство (31.35) принимает вид — б —, (1 + соя гр) + В я)п <р. (31.36) Для определения В разделим зту формулу на я1п ~р и учтем, что 1+ соя ср = 2 соя' (~р/2), я(п <р = 2 я1п (~р/2) соя (<р/2). Тогда получим = С вЂ” "', с~д (ср/2) + В. (31.37) Теперь используем еще раз начальное условие, устремляя ~р к я. Расстояние, на котором луч света прошел бы вблизи Солнца, если бы на него сила притяжения не действовала, называется прицельным расстоянием.
В силу малости отклонения оно примерно равно г,. На рис. 66 видно, что г я(п ~р = г, при ~р -+ я, а с1Е (д/2) О. Позтому из (31.37) при ~р -з я находим В = 1/г,. В процессе движения момент импульса /у сохраняется. Его значение вычислим в начальный момент времени при ~р = я. Очевидно, /у = тсг0, где с— скорость света. Подставляя ату величину в (31.37), окончательно получаем формулу, описывающую траекторию светового луча: = С вЂ”,, с1н((р/2)+ —. (31.38) Как и следовало ожидать, масса т из формулы выпала, потому что траектория частицы в заданном поле тяготения не зависит от нее.
После отклонения луч удалится от Солнца на г -+ оо в направлении угла — Л~р. Из (31.38) определяем зтот угол: О = С вЂ”,, с1д ~ — — / + —. (31.3Я) Принимая во внимание, что угол Л~р очень мал, можно считать, что с1д ( — Л<р/2) = — 2//),<р и, следовательно, 31. Движение планет и комет ?09 Закон сохранения момента импульса (31.14) имеет вид тг'ф = — тгсс, (31.42) где учтено, что при движении угол ф уменьшается, а момент импульса в правой части равенства вычислен для начального момента вре- мени. Из (31.42) следует, что сс /сс = — — с1ф, /'сс (31.43) и, следовательно, формула (31.41) записывается в виде СМ /ту = — — з111 фс1ф. 1 /,с (31.44) Полное значение перпендикулярной составляющей скорости, приобретаемой фотоном в процессе движения при изменении угла ф от я до О, равно о СМ Г 2С?1 111 — 1) З!ПфйР=- гсс гсс и, следовательно, для определения угла отклонения луча /."1ф имеем формулу с 2СМ с ссс'/ (31,46) совпадающую с точной формулой (31.40).
Отметим одно побочное обстоятельство: приближенный расчет не обязательно приводит лишь к приближенной формуле. Он может привести и к точной формуле, как это только что случилось, вследствие того, что различные погрешности, которые были допущены в расчете, скомпенсировали друг друга. Считая, что луч проходит вблизи поверхности Солнца, и полагая в формуле (31.46) величину гс равной радиусу Солнца, находим Лф 0",87.
Напомним, что это значение для угла отклонения было получено в 1804 г. Однако проверить его экспериментально долго не представлялось возможным. Затем, когда была создана общая теория относительности, в ней также был обнаружен эффект отклонения луча. Однако величина этого отклонения оказывается равной 1",75, т. е. в два раза большей. Такое расхождение в предсказаниях очень благоприятно для'экспериментальной проверки теорий: какая же из них является правильной.
Поэтому результат первого измерения этого эффекта во время солнечного затмения 1919 г. ожидался с всеобщим интересом. Иден измерения состояла в следующем. Во время солнечного затмения необходимо сфотографировать звезды вблизи диска Солнца. Ввиду отклонения луча их положение иа фотопластинке будет соот- Глава 7. ДВИЖЕНИЕ В ГЮЛЕ ТЯГОТЕНИЯ ?40 ветствовать кажущемуся удалению этих эвезд от диска Солнца. Истинное положение этих эвезд известно с большой точностью из повседневных астрономических наблюдений. Поэтому по кажущемуся смещению звезд, зафиксированному на фотопластинке, можно вычислить угол отклонения Л~р.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
