А.Н. Матвеев - Механика и теория относительности (1111874), страница 49
Текст из файла (страница 49)
73). Каждый из этих пар «горбов» сохраняет свое положение вдоль линии, соединяющей центр Земли соответственно с центрами Солнца и Луны. Поскольку Земля совер1пает вращение, «горбы» и +-О 72. Приливная сила обусловлена изменением силы тяготения с расстоянием Проблема двух твл лвлявтсл простейшей задачей на взаимодействие, «пробным намнем» длл теории взаимодвйствил. В рлде случаев она имеет точное решение. Проблема трех тел значительно слотнев; она не имеет решенил в нонечном аналитичвсном виде.
П2 73. Приведенная масса больше ипи меньше масс теп или заключена между ними1 При кания условияя в проблеме двух теп одно из взаимодействующих теп можно считать неподвижным! Капой вид имеют траектории взаимодействующих теп в системе центра масс! В какой системе координат — инерциальной или неинерцивльной — запксано уравнение движения в проблеме двух теп, а которое входит приведенная масса! Приливы нв Земле, обусловленные полем тяготения Луны Прнлна».
анана«ныл лола тяготання Соля«а, а ната«лало раа манат«а Глава 7. ДВИЖЕНИЕ В ПОЛЕ ТЯГОТЕНИЯ «впадины» перемещаются по поверхности Земли и вызывают периодическое повышение н понижение уровня воды в океанах. У берегов это явление выражается в приливах и отливах. Расчет показывает, что во время лунных приливов и отливов уровень воды максимально изменяется на 0,56 лт. Зто было бы справедливо, если бы вся поверхность Земли была покрыта водой. Фактически сложное влияние масс суши при перемещении «горбов» и «впадин» поверхности воды приводит к тому, что уровень ее в различных местах колеблется от нуля до 20 и (приблизительно). Очевидно, что в течение суток в данном месте бывает два прилива и два отлива.
11оскольку ось вращения -Земли наклонена к плоскости орбиты Луны, величина этих двух приливов не одинакова. Приливы вызывают движение водяных масс в горизонтальном направлении, которое сопровождается трением н потерей энергии на совершение работы против сил трения. О результате возникает так называемое приливное трение, из-за которого уменьшается скорость вращения Земли. Зто трение невелико, и скорость изменяется незначнтелыю. Однако опо может быть и очень существенпылк 11сно, что потери энергии на трение имеются при перемещении не только жидких масс, но и деформаций вдоль поверхности тела, поскольку на деформации и прн ее последующем устранении всегда теряется часть 33.
Проблема двух тел знергии (абсолютно упругих тел не существует). Вследствие приливов, которые возникали в веществе Луны под действием силы тяготения Земли, вращение Луны замедлилось настолько, что она все время обращена одной стороной к Земле. При такой ситуации силы приливного трения отсутствуют. Приливное трение на Земле уменьшает период ее обращения вокруг оси на 4,4 10-8 с за оборот, что подтверждается астрономическими наблюдениями. Однако в системе Луна — Земля момент импульса доляген сохраняться.
Земля вращается в том же направлении вокруг оси, в каком Луна — вокруг Земли. Следовательно, уменьшение момента импульса Земли должно сопровождаться увеличением момента импульса системы Земля — Луна при движении вокруг их общего центра масс. Момент импульса системы Земля — Луна М=~иг, (33.7) где р — приведенная масса Земли и Луны, определяемая формулой (33.4), г — расстояние между ними. Считая их орбиты круговыми, можно написать Стзтл/г' = рот/г. (33.8) Из (33.7) и (33.8) следует М Йтлзгялр„' и 6гязлтл/М.
(33.9) С увеличением М, обусловленным приливным трением, возрастает расстояние г между Землей и Луной и уменыпается скорость вращения Луны вокруг Земли. Скорость увеличения расстояния в настоящее время составляет примерно 0,04 см/сут. Хотя она и мала, но за несколько миллиардов лет составляет величину, сравнимую с современным расстоянием между Землей и Луной.
Глава 8 ДВИЖЕНИЕ В ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЯХ Е =еЕ. (З4.1) 34. Свойства электромагнитных полей 35. Движение в стационарном магнитном поле 36. Движение в стационарном электрическом поле 37. Дрейф заряженных частиц 38. Адиабатическая ~яеариантность магнитного момента 39. Движение заряженной частицы в поле электромагнитной волны 40. Движения в переменном электрическом и постоянном магнитном полях 41. Ускорители заряженных частиц 3 лектромагнитпые силы имеют определяющее влияние на движение заряженных частиц в областях, пространственные масштабы которых больше размеров ядра, по меньше астрономических размеров. В субатомпых масштабах проявляются сильные (ядерные) и слабые взаимодействия, а в астропомических— гравитационные.
34. Свойства электромагнитных полей Потенциальность электростатического поля. 11ак известно, на точечный заряд е, находящийся в точке электрического поля с напряженностью Е, действует сила В задачу механики входит изучение движения заряженных частиц в заданном поле. Вопрос о том, как зто иоле <оздается, рассматривается в теории электричества.
Однако для выяснения некоторых важных свойств згнх сил необходимо сделать здесь несколько замечаний. Сила взаимодействия двух точечных зарядов Р~ и дт~ расположенных в вакууме на расстоянии г друг от друга, дается закошгм Кулона ( 14.2) где ев = (1/4я 9 10') Ф/и. Эта сила изменяется по такому жо закону обратной пропорциональности квадрату расстояний, З4. Свойства электромагнитных полей ??5 как и сила тяготения в законе Ньютона (см.
5 30). В 5 27 было доказано на примере. тяготения, что центральные силы, зависящие только от расстояния, являются всегда потенциальными и поэтому все ранее приведенные вычисления и рассуждения можно применить к силе электрического взаимодействия двух точечных зарядов. Будем считать, что е> есть неподви>кный заряд, действующий на заряд е, с силой, определяемой формулой (34.2). Здесь имеется лишь одно отличив от формулы (27.30), описывающей притяжение: в случае закона Кулона на заряд ет со стороны заряда е, может действовать как сила притяжения (когда знаки этих зарядов различны), так и сила отталкивания (когда знаки одинаковы). Формулу (34.2) с учетом направления действия силы можно записать совершенно аналогично (27.30а): (34.2а) где г„— радиус-вектор, проведенный из точки нахождения заряда е, к заряду е,; Г, — вектор силы, действующей на е, со стороны е,. Если ааряды е и е, имеют одинаковый знак, то их произведение положительно (е,е,) 0) и, следовательно, направления Г„и г„ совпадают, т.
е. эта сила действует как сила отталкивания. В случае разноименных зарядов е,е, ( 0 и сила Г, направлена противоположно вектору г„, т. е. является силой притяжения. Поэтому знак минус в формуле (34.2а) отсутствует, поскольку он автоматически учитывается знаками зарядов е, и е,. Рассуждая точно так же, как в $ 27, но используя для силы вместо (27.30) формулу (34.2), можно потенциальную энергию заряда е„находящегося в точке с радиусом- вектором г, представить в виде (34.3) (34.3а) называется потенциалом электрического поля, созданным зарядом е, в точке с радиусом-вектором г. Сила определяется через потенциальную энергию по формулам (27.29).
Поэтому на основании (34.3) можно написать следующие >м,, „, Глава 8. ДВИЖЕНИЕ В ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЯХ 2?б выражения для компонент силы, действующей на заряд е,: дУ д~р д~р г' = — = — е,— г = — ей— дх дх' " ду' др г' = — е —, 2 дх (34.4) Сравнивая эти формулы с равенством (34.1), находим следующую связь между напряженностью электрического поля и потенциалом: д<р Е дх (34.5) Заметим, что зти выражения справедливы лишь в случае полей, постоянных по времени. Если поля зависят от времени, то надо принять во 'внимание закон электромагнитной индукции Фарадея, согласно которому электрическое поле создается не только электрическими зарядами, но и изменением магнитного поля.
Соответствующие члены должны быть добавлены в правые части равенств (34.5). В этом случае электрическое поле перестает быть потенциальным, т. е. работа в нем зависит не только от начальной и конечной точек пути, но и от самого пути. Однако сила, действующая на заряд, по-прежнему определяется формулой (34.1). Сила Лоренца. Со стороны магнитного поля, индукция которого В, на точечный заряд е действует сила Ге=а[,, в11 (34.6) (34.7) Оно справедливо как в нерелятивистском, так н в релятивистском случае, но тогда под р надо понимать релятивистский импульс.
называемая силой Лоренца. Она направлена перпендикулярно скорости, т. е. смещению точки. Следовательно, ее работа равна нулю. Эта сила изменяет лишь направление скорости, но не изменяет ее абсолютного значения. Последнее может произойти лишь в результате действия электрического поля. Уравнение двинсення. Полная сила, действующая на заряд в электромагнитном поле, слагается нз сил (34.1) и (34.6). Поэтому уравнение движения имеет вид 35. Движение в стационарном магнитном поле 2?У Зз.
Движение в стационарном магнитном поле Неизменность абсолютного значения скорости. Как было отмечено выше в связи с формулой (34.6), магнитное поле не изменяет абсолютного значения скорости движущегося заряда. Это утверждение математически доказывается следующим образом. Уравнение движения в нерелятивистском случае имеет вид гло — — — е[ч, В), (35.1) где то — масса покоя частицы. Умножая обе части (35.1) скалярно на ч, получаем то —, ч=е([ч, В], ч)=0, (35.2) где учтено, что смешанное произведение двух параллельных векто- ров, стоящее в правой части, равно нулю. Из (35.2) следует (35.3) и, значит, (35.4) что и требовалось установить. В случае релятивистских скоростей неизменной остается релятивистская кинетическая энергия частицы.
Для доказательства удобно исходить из (28.3), в которую входит сила Лоренца. Из равенства нулю правой части (28.3) следует гиоС~ = сопзФ. г~ 1 — иост (35.5) ч= — ч, +ч1. (35,6) Это означает постоянство релятивистской кинетической энергии и, следовательно, абсолютного значения скорости. Поэтому можно сказать, что утверждение о постоянстве абсолютного значения скорости частицы прн движении в магнитном поле справедливо как в нерелятивистском, так и в релятивистском случае, Движение в однородном магнитном поле.
При рассмотрении движения заряда в магнитном поле удобно скорость ч представить в виде суммы скоростей параллельно магнитному полю чз и перпендикулярно ему ч~ (рис. 74): ч9. Движение в стационарном магнитном поле 229 Таким образом, при движении в однородном магнитном поле сохраняется неизменным абсолютное значение не только полной скорости, но и ее перпендикулярной составляющей. Посмотрим более внимательно на уравнение (35.86). Угол между векторами т~ и В остается постоянным и равным я/2. Абсолютные значения т~ и В не изменяются. Сила в правой части (35.86) перпендикулярна скорости и постоянна по абсолютному значению.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
