А.Н. Матвеев - Механика и теория относительности (1111874), страница 53
Текст из файла (страница 53)
Постоянство магнитного момента при медленных изменениях магнитного поля иначе называется адиабатнческой ннвариантностью. Она означает, что частицы движутся по поверхности магнитной трубки, т. е. трубки, поверхность которой образована линиями магнитной индукции (см. рис. 84). Чтобы в этом убедиться, надо принять во внимание, что, по определению силовой трубки, магнитный поток, пронизывающий поперечное сечение трубки, не изменяется вдоль нее. Магнитный поток через поперечное сечение трубки может быть представлен следующим образом: 2ят И~ „2лт Ф=лй'В = — —" = — М=сопзс М. е о е Из этой формулы видно, что постоянство магнитного потока вдоль трубки эквивалентно постоянству магнитного момента частицы, которая движется по поверхности силовой трубки, Но поскольку постоянство магнитного момента при движении частицы уже доказано независимо, отсюда следует, что частица действительно движется по поверхности силовой трубки (см.
рис. 84). Для полной характеристики движения частицы необходимо принять во внимание ее дрейф, рассмотренный в $ 37. В результате дрейфа в неоднородном поле частица переходит с одной силовой трубки на другую, но так, чтобы магнитный поток, заключенный в этих трубках, был одинаков. 24б Глава 8. ДВИЖЕНИЕ В ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЯХ От областей сильного увеличения магнитного поля происходит «отратение» частиц, траентории но торы к вьются еонруг силовык линий. Это явление используется длн эапирания эарятеннык частиц в нонечнык обвемак.
чо о то1 В Скорость заряженной частицы в магнитном поле не меняется. Поэтому при увеличении составляющей скорости, перпендикулярной магнитному полю, составляющая ее вдоль магнитного поля уменьаается Магнитные зеркала. Тормозящая сила (38.9) уменьшает скорость ия частицы, движущейся в направлении возрастания магнитного полн. Если возрастание поля достаточно велико, то в результате торможения скорость и«обратится в нуль, а затем частица начнет двигаться в противоположном направлении. Таким образом, область увеличивающегося магнитного поля действует на частицу как «зеркало», от которого частица отражается. Поэтому говорят, что увеличивающееся магнитное поле является «магнитным зеркалом».
Процесс отражения от него можно теките рассмотреть с точки зрения сохранения магнитного момента. Поскольку М = тр',/2В, сохранение магнитного момента при движении в сторону увеличивающихся значений В магнитного поля означает, что прк этом возрастает и'-„',. Но, с другой стороны, квадрат полной скорости из = г'*, + и~~ также должен оставаться неизменным. Следовательно, при движении в сторону возрастающего магнитного поля величина и,'-', ,долнтна уменьшаться, т.
е. частица затормаживается. Найдем область поля, в которой произойдет отражение частицы. Пусть в начальный момент времени полная скорость частицы то составляет с направлением магнитной индукции поля В, угол Оо (рис. 86). В некоторый другой момент времени, когда частица переместилась в точку поля с другим значением индукции В, скорость ее остается без изменения, но угол 6 между В и уо изменится. Это означает, что изменяются перпендикулярная р и параллельная полю и, составляющие скорости. Сохранение магнитного момента на основании (38.4) может быть выражено в виде равенства (рпс.
86)~ з1п«8«: Во= з1пв 0: В. (38.17) Отрансение частицы произойдет в точке, где з1пО = 1, т. е. магнитное поле имеет величину В=В«/з1п 9о. (38. $8) 247 Ву. ггПробки» магнитной бутылки образуются сгущениями магнитных силовых линий, т. е. в местах усиления магнитного поля Существование нонуса потерь значительно усложнило исследование по термоядерному управляющему синтезу.
38. Аднабатнческая н»агарнантность магнитного момента В этом поле отражаются все частицы, у которых в начальный момент вектор скорости лежит вне конуса с углом 9, при вершине. От абсолютного значения скорости условие отражения не зависит. Все частицы, направления скоростей которых лежат внутри конуса с углом О« при вершине, не испытывают отражения и проникают в область больших магнитных полей. Они могут отразиться в точках поля с болыпим значением В. Однако имеется некоторое максимальное значение В „,. От этой области отразятся все частицы, скорости которых лежат вне конуса с углом О ии определенным равенством вгп бгпгп = В«7Вгпах. (38 19) Все частицы, направления скоростей которых лежат внутри конуса с углом 9 гл при вершине, пройдут через область максимального поля и покинут рассматриваемую область, т. е.
будут потеряны для этой области. Поэтому конус с углом 9тгп при вершине в данной ситуации называют конусом потерь. Явление отражения частиц от магнитных зеркал используется в устройствах для удернгания заряженных частиц в ограниченной области пространства, например в термоядерных установках. В качестве примера моя<но указать на «магнитную бутылку» с двумя горлышками, роль «магнитных пробок» в которых выполняют магнитные зеркала (рис. 87).
Общий характер движения частиц в бутылке ясен па основе вышесказанного: От какой энергии зависит магнитный момент вращения частицы в магнитном попе! Что такое адиабатическая инвариант- ность магнитного момента! Из каких соображений следует, что частицы движутся по поверхности магнитной трубкн1 Как объясняется действие амагнитных зеркапя сохранением магнитного момента и непосредственным рассмотрением действующих на заряд сип со стороны магнитного попя1 Что такое конус по* терь1 Глава 8. ДВИЖЕНИЕ В ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЯХ ИВ ав. Радиационные пояса Земли а магнитном поле Земли заряменные частицы, е ращаясь вонруг линий индунции, перемещаются в меридиональном направлении с севера на юг и с юга на север, испытывая последовательные отражения от участнов увеличенного магнитного поля вблизи полюсов.
Одновременно они смещаются с одного меридиана на другой, двигаясь вдоль параллелей вонруг Земли. частицы движутся вокруг линий индукции по спиралям, перемещаясь от одной магнитной пробки к другой. Вследствие дрейфа они переходят с одной линии индукции на другую, медленно обходя ось з. Если бы не было столкновения частиц между собой, то при одном отражении от магнитных пробок из бутылки вышли бы все частицы, скорости которых лежат в конусах потерь.
Отраженные частицы, скорости которых лежат вне конусов потерь, удерживались бы в бутылке бесконечно долгое время. Однако в действительности частицы взаимодействуют друг с другом. В результате столкновений в конус потерь попадают новые частицы, которые очень быстро в свою очередь покида|от «бутылку».
Важнейшей проблемой управляемого термоядерного синтеза является проблема удержания частиц в ограниченном объеме достаточно продолжительное время. Однако до настоящего времени ее не удалось решить, поскольку частицы всегда находят способ покинуть область пространства, где должны произойти термоядерные реакции, значительно раньше, чем хотелось бы физикам. Радиационные пояса Земли. Особенности двнх ения заряженных частиц в магнитных полях обусловливают сущест- вование радиационных поясов Земли.
Как известно, в пространстве вблизи Земли имеется магнитное поле. Липни магнитной индукции этого поля выходят из северного магнитного полюса и оканчиваются па никком (рис. 88). У магнитных полюсов происходит сгущение магнитных силовгях линий, т. е. усиление магнитного поля. Поэтому области вбл изи полгосов для заряженных частиц являются магнитными зеркалами. Заряженная частица движется по спирали вокруг линии индукции в меридиональном направлении от одного магнитного полюса к другому.
Вблизи него она отражается и меняет направление своего движения на обратное. Вследствие дрейфа частица переходит с одной линни на другую, т. с. меняет свою долготу, обходя все возможные меридианы. Благодаря этому заряженные частицы длительное время удерживаются магнитным полем вблизи Земли, в результате чего образуются раднационные пояса, открытые в связи с полетамн искусственных спутников, Радиациопные пояса Земли оказывают влияние на ряд процессов на Земле и играют важную роль для космических полетов.
Элентромагнитная плоеная волна не изменяет снорости заряеенной частицы. Она лишь вызывает нолебание снорости оноло среднеи с частотой волны, не изменяя средней знергии частицы. Как движутся заряженные частицы в радиационньп поясах Земли! Под действием каких факторов частицы в радиационных поясах Земли перемещаются по долготе вокруг земного аара1 39. Движение заряженной частицы в попе электромагнитной вопны Плоская электромагнитная волна. В плоской электромагнитной волне электрическое и магнитное поля расположены перпендикулярно друг другу и перпендикулярно скорости распространения, равной в вакууме скорости света. Если ось з направить вдоль распространения волны, то электрическое и магнитное поля ес можно представить следующим образом (рпс.
89): Ех=Ваз'п(гэг Лз) Еи=Е =О В = В, згп (гаг — Л.з), В, = В, =- О, и ' ' (89 1) где го = 2л/Т вЂ” круговая частота, Т— период. Величина й =- 2ЫХ называется волновым числом, Х = еТ вЂ” длина волны. Плоская электромагнитная волна в некоторый момент времени 3т. Движение заряженной частицы в поле электромагнитной вопгвя 249 Глава 8. ДВИЖЕНИЕ В ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЯХ В плоской электромагнитной волне амплитуды Е и В, связаны соотношением Е, = сВо, как это доказывается в теории электро- магнитных волн. Уравнение движения. На заряженную частицу электромагнитная волна действует как своим электрическим, так и магнитным полем.
Сила Лоренца Р=еЕ+е[т, В) (39.2) для плоской электромагнитной волны в компононтах по осям коорди- нат расписывается в виде Р„= еЕ„+ е (и В, — о,В„) = еЕ, з! и (в1 — /сг) — егВ, з1 и (в1 — /ег), Р„= еЕ„+ е (г!,„— о„В,) = О, Р,=еЕ,+е(!!„ — о В„) =ехВоз1п (в1 — /ег). (39.3) Поэтому уравнения движения частицы имеют вид: е т —, = Р„= еЕ, ~ 1 — — ~ з1 и (в1 — /ег), (Ру т — =Р =О, ~й~ о о!ех х т — „, = Р, =- еЕо — з1 и (в1 — Йг), (39.4) (39.6) В результате интегрирования этого уравнения находим 1 / еЕе'!г 1 еЕд, г =--~ — '~ — з|п2в1 — "-х.зП!в/+ г 1+г .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
