А.Н. Матвеев - Механика и теория относительности (1111874), страница 57
Текст из файла (страница 57)
Магнитное поле в теории ускорителей принято представлять в виде В = Вв (ге/г)" = сопз!/т". (41.14) Это есть выражение для вертикальной составляющей магнитной индукции в средней плоскости ускорителя. Здесь г,— радиус равновесной круговой орбиты, г— расстояние от центра ускорителя до точки орбиты. Величина и называется показателем спадания магнитного поля. Чтобы обеспечить вертикальную устойчивость, необходимо выполнение условия я) О. (41.15) !1а частицу, движущуюся по окружности со скоростью и, со стороны магнитного поля действует центростремительная сила, равная /'и, = еиВ = ив (гв/г)и = сонэ!/г", (41.16) причем нас будут интересовать случаи О ( и ( 1 и и) 1. С другой стороны, равновесная центростремительная сила, необходимая для обеспечения движения по окружности радиуса г со скоростью тт, равна Ррвв = лтр /Г = сопз1/Г.
(41.17) Зависимость этих снл от радиуса изображена графически на рис. 97. В точке г„т. е. на равновесном радиусе, все три кривые пересекаются. Пусть по некоторой причине частица сошла с равновесной окружности, в результате чего ее расстояние от центра ускорителя изменилось, например увеличилось. Если и с., 1, то при г) г центростремительная сила больше равновесной.
Благодаря этому частица стремится вернуться на окружность радиуса г,. Если же и: 1, то центростремительная сила меньше равновесной, в результате чего частица еще Схема устройства бетатрона Ру. К обьяснению радиальной устойчивости в бетатроне Глава 8. ДВИЖЕНИЕ В ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЯХ 264 больше удаляется от центра окружности. Таким образом, радиальной устойчивостью зто движение обладает только при п ( 1. В случае п) 1 наблюдается неустойчивость движения. Случай га (г подтверждает это заключение. Учитывая также (41.15), можно условие устойчивости движения частицы в бетатроне записать в виде 0 < п < 1.
(41.18) При выполнении этого условия частицы во время ускорения движутся вблизи окружности постоянного радиуса, совершая около нее небольшие колебания как в вертикальном, так и в горизонтальном направлении. Зги колебания называются бетатронными. Хотя при ускорении в бетатроне автоматически учитывается изменение массы со скоростью, получить сколь угодно большие энергии не удается, Предел достижимых энергий ограничен тормозным излучением. При движении по окружности электроны движутся с ускорением и, следовательно, излучают электромагнитные волны, Интенсивность излучения определяется формулой (и м с) (41 19) где Š— полная энергия электронов.
С ростом энергии величина излучения сильно возрастает. Зто излучение, называемое синхронным, обладает рядом интересных особенностей. В частности, почти все излучение сосредоточено в узком конусе в направлении движения электрона. В излучении присутствуют все возможные длины волн. Максимальная интенсивность приходится на длины волн, которые могут находиться в области видимого света или быть даже короче. Поэтому излучение электрона подобно свету от прожектора, который движется по окружности и направляет узкий пучок света по касательной к окружности.
Потери энергии электронов на излучение должны быть компенсированы за счет энергии электрического поля. Однако при энергии электронов в несколько сотен миллионов электронвольт такая компенсация становится невозможной. Бетатронное условие из-за излучения сильно нарушается, и электроны перестают двигаться по окружности постоянного радиуса. В результате бетатрон перестает работать. Практически бетатроны не строились на энергии, большие 300 МэВ. Для ускорения электронов до более высоких энергий они неприменимы.
Синхротрон. Для получения электронов с большей энергией приходится вернуться к резонансному принципу ускорения. Начиная с энергий 4 —; 5 МзВ скорость электрона очень мало отличается от скорости света, и ее можно считать постоянной. Поэтому, если электрон с энергией больше 4 —: 5 МэВ движется по окружности неизменного радиуса, частота его вращения может считаться постоян- 41.
Ускорители заряженных частиц 265 (41.20) ЛЕ = есга ЛВ, где учтено, что и = с и г = сопз1. Если амплитуда напряжения на ускоряющем промен<утке равна У, то прирост энергии (41.20) частица получает при прохождении поля в фазе <р, (см. рис. 94), определяемой условием еУосоз<р,=ЛЕ. (41.21) Фаза <р, называется равновесной, а частица, проходящая электрическое поле при равновесной фазе, — равновесной частицей. Она движется по окружности постоян- пой. Вдоль траектории электрона, которая с помощью магнитного поля делается замкнутой, располагаются один или песколы<о ускоряющих промежутков, в которых приложено переменное электрическое поле. Поскольку частота вращения электрона по окружности постоянна, частота электрического поля на ускоряющих промежутках является постоянной. Для того чтобы при росте энергии электрона радиус его траектории оставался постоянным, необходимо увеличение магнитного поля.
Циклический ускоритель с переменным магнитным полез< и ускоряющим алектрическим полем постоянной частоты называется синхротроном (рис. 98). Между ростом энергии электрона и ростом величины магнитного поля соблюдается такое соотношение, что электрон все время движется по окру1кности постоянного радиуса. Магнитное поле создается не во всем пространстве, охватываемом орбитой электрона, а лишь в небольшом объеме вблизи равновесной орбиты. Радиальная и вертикальная устойчивости движения обеспечиваются так же, как в бетатроне, т.
е. спаданием магнитного поля по радиусу с показателем спадания п (О с" и с" 1). Принцип автофазировки. Пусть магнитное поле за время одного оборота частицы возрастает на ЬВ, тогда энергия частицы должна иметь приращение Схема устройства сннхротрона Обьясните принцип автофазировки. Вследствие каких процессов фаза частицы прм ускорении в синхротроке колеблется около равновесного значения< Какие факторы обеспечивают горизонтальную устойчивость движения в циклических ускорителях< Какие требования это налагает на закон изменения магнитного поля! Что такое сильная фокуснровка1 Соблюдение бетатронного условия обеслечиеает такое соотношение метду скоростями роста магнитного поля и енергии электрона, лри котором радиус его орбиты оокраняется постоянным, ?66 Гл а за 8.
ДВИЖЕНИЕ В ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОПЯХ ного радиуса г, и каждый раз проходит ускоряющее поле при одной и той же фазе у,. Посмотрим, как будут вести себя частицы, которые попадают в переменное яоле в другой фазе. Пусть некоторая частица прошла поле по каким-то причинам раньше равновесной, т. е. при Ф, ( Ч>„ имея энергию, равную энергии равновесной частицы.
Эта частица получит больший прирост энергии, чем равновесная, 'так как еГГэ сов ~р, > еУэ сов гр,. (41.22) Вследствие этого ее энергия станет больше, чем энергия равновесной частицы. В магнитном поле В = сопз$/г", 0 ( и ( 1, прв возрастании энергии частицы радиус кривизны ее траектории увеличивается. Поэтому рассматриваемая неравновесная частица будет двигаться по окружности большего радиуса, чем равновесная частица, и пройдет путь по окружности за большее время, поскольку ее скорость практически не изменилась и равна скорости равновесной частицы, т.
е. и ж с. Благодаря этому она придет на ускоряющий промежуток в фазе ~р, > <рм т. е. ближе к равновесной фазе. В этой фазе неравновесная частица снова получит больше энергии, чем равновесная. Следовательно, радиус ее траектории еще больше возрастет, и она пройдет электрическое поле после следующего оборота в фазе ~р > ~р„т. е.
еще ближе к равновесной. Наконец, после некоторого числа оборотов частица пройдет переменное электрическое поле в равновесной фазе ~р„= ~р,. При этом прирост энергии этой частицы будет равен приросту энергии равновесной частицы. Поскольку предыдущие проходы ускоряющего промежутка давали приросты энергии больше приростов энергии равновесной частицы. энергия неравновесной частицы будет больше энергии равновесной и она будет двигаться по окружности большего радиуса, ее фаза будет продолжать увеличиваться: ~р„о, > гр„; (р„,р > у„ы и т. д Однако теперь прирост энергии неравновесной частицы при каждом проходе ускоря|ощего промежутка будет меньше, чем прирост энергии равновесной частицы. Разница в величинах энергии равновесной и неравновесной частиц постепенно уменьшается.
После некоторого числа оборотов, когда фаза неравновесной частицы станет равной ~р„„„, энергии той и другой частиц сравняются. При следующем проходе высокочастотного полн энергия неравновесной частицы станет меньше, чем равновесной, поскольку она получила меньший прирост энергии. Благодаря этому радиус движения неравновесной частицы станет меньше радиуса движения равновесной и, следовательно, очередной оборот она совершит за меньшее время.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
