А.Н. Матвеев - Механика и теория относительности (1111874), страница 61
Текст из файла (страница 61)
Однако, хотя импульс второй частицы в два раза больше, чем импульс первой, ее скорость очень мала в сравнении со скоростью первой частицы [у,' = (2т,/т,)у,). Направление скорости первой частицы в результате столкновения меняется на обратное, а по абсолютной величине существенно не изменяется, Глава 9. СТОЛКНОВЕНИЯ 280 Замедление нейтронов. Особенности упругого удара имеют многие важные применения в науке и технике. Рассмотрим в качестве примера замедление нейтронов.
При делении ядер урана на две примерно равные части выделяется большая энергия в виде кинетической энергии осколков деления. Одновременно при делении образуется один или несколько нейтронов. Само деление ядра урана происходит под действием нейтронов. При столкновении ядра урана с нейтроном в большинстве случаев происходит упругое столкновение, но иногда оно завершается захватом, в результате которого ядро урана делится. Вероятность этого захвата очень мала и увеличивается с уменьшением энергии нейтрона. Поэтому, чтобы обеспечить достаточно интенсивную цепную реакцию, т.
е. чтобы выделяющиеся при делении ядра урана нейтроны вызывали достаточно интенсивное деление других его ядер, необходимо уменьшить кинетическую энергию нейтронов. При каждом упругом лобовом столкновении нейтронов с ядрами урана в соответствии с формулами (43.8) от нейтрона к ядру передается лишь часть (примерно 4/238) его энергии. Это очень маленькая передача, и нейтроны замедляются чрезвычайно медленно. Чтобы ускорить замедление, в зону атомного реактора, в которой происходит деление ядра, вводится специальное вещество — замедлитель. Ясно, что ядра замедлителя должны быть достаточно легкими.
В качестве замедлителя употребляется, например, графит. Ядро углерода, входящего в графит, примерно лишь в 12 раз массивнее нейтрона. Поэтому при каждом лобовом столкновении нейтрона с ядром графита последнему передается примерно (4/12) = Чз часть энергии нейтрона и процесс замедления идет очень быстро. Комптон-эффект. Рассмотрим аналогично столкновение двух частиц, обладающих релятивистскими скоростями. Если одну из частиц считать до столкновения покоящейся, а другую движущейся с релятивистской скоростью, то вид закона сохранения импульса (42.1) не изменится, а вместо закона сохранения энергии (42.2) необходимо написать закон сохранения полной энергии в виде (43.10) Мы не будем анализировать особенности решения этих уравнений в общем случае, поскольку это довольно громоздко.
Вместо этого рассмотрим один конкретный процесс, который сыграл большую роль в физике, — аффект Комптона. Все материальные частицы обладают как волновыми, так и корпускулярными свойствами. Это означает, что в одних обстоятельствах частица ведет себя как волна, а в других — как корпускула. Такими же свойствами обладает свет. Корпускулярные свойства света выражаются в том, что в определенных условиях излучение ведет себя как совокупность частиц— фотонов. Фотон несет с собой энергию е и импульс р, которые 281 р=ЬК, е=Ьог, (43.11) твт.
К объяснению Комптона эффекта При каком усиовии эамедиение быстро движущихся частиц при упругих стопкновениях явпяется наибоиее эффективнымг Какие стоикновения в кемптон-эффекте не приводят практически к иэменениго частоты у-квантов! таст+ Ьго = тс'+ lгго', Ьгс = Ьгс' + тч. (43.12) 43. Упругие столкновения связаны с частотой света со и длиной волны Х следующими формулами: где Щ = 2ггй, а Ь = 1,05 10-тэ Дж с есть постоянная Планка. Корпускулярные свойства проявляются тем отчетливее, чем меньше длина волны. Фотоны, соответствующие длинам волн порядка ангстрема (М = 10-э см), называются у-квантами. Корпускулярные свойства .у-квантов выражены очень ярко.
При столкновении с электронами они ведут себя подобно частицам, энергия и импульс которых даются формулами (43.11). Рассмотрим столкновение между покоящимся электроном и у-квантом (рис. 102). Падающий квант до столкновения имеет импульс рг = ЙК и энергию е, = Бог, после столйновения с электроном, двигаясь под углом р, — импульс р,' = Ьгг и энергию е, = Ьаг'. Энергия и импульс электрона после столкновения равны Е,' = = тс' и рэ = тч, до столкновения его энергия равна энергии покоя Е, = т,сэ, а импульс р, = О.
Запишем законы сохранения энергии (43,10) и импульса (421) с учетом соотношений (43.11): Перепишем эти равенства в виде тс' = Ь (го — ог') + т,сэ, тч = Ь (гс — й') и возведем в квадрат: т'с' = Ьэ (егэ+ ог" — 2оггп') + т,'с'+ + 2Ьтосэ (ог — ег') тэиэ Ьа (Ьэ+ Ь' — 2ЬЬ' сов р). Принимая во внимание, что Ь = (2тгй) = = (2яlсТ) = егlс, где Т вЂ” период колебаний световой волны, умножим второе При столнноввнии унванта с поноящимся свободным элвнтроном проискодит частичнан пврвдача алвнтрону импульса и энергии у-нванта.
Вследствие этого иэмвнявтся направление движения у-кванта и он тврявт часта своей энергии. Глава 9. СгОПКНОВЕНИЯ равенство на с и, вычитая его почленно из первого, получаем тсс4 (1 — ггэ/сэ) = гггссг — 2/ггехэ' (1 — соэ р) + 2Ьггссг (аг — аг'). (43.13) Учитывая, что т = тс/)/ 1 — ггг/сн, 1 — соэ р = 2 эгггэ (р/2), из (43.13) находим —,- — — = — зггг (р/2). с с 26 м' м ггг„с (43.14) Длина волны связана с частотой соотношением (с/эг) = Х/2я.
Поэтому формула (43.14) окончательно принимает следующий вид: (43.15) Л Х = Х' — Х = 2Л в(п' ф/2), где Л = (2яйlтсс) = 2,42 ° 10-" см называется комптоновской длиной волны электрона. Таким образом, получилось, что, если у-квант сталкивается со свободным электроном и при этом отклоняется на угол р, его импульс изменяется в соответствии с законами упругого удара, причем это уменьшение импульса приводит к увеличению длины волны, которая дается формулой (43.15). Изменение длины волны т-квантов можно непосредственно измерять. Наблюдения Комптона полностью подтвердили формулу (43.15), Тем самым были экспериментально подтверждены и те исходные положения, на которых базировался вывод (43.15), н частности формулы (43.11). Конечно, столкновения у-квантов возможны не только со сво бодными электронами, находящимися нне атомов, но и с электронами, входящими в атомы.
Результат столкновения зависит от того, насколько сильно соответствующий электрон связан с атомом. Для внешних электронов, которые находятся далеко от ядра атома и для которых сила притяжения ядра зкранируется электрическими зарядами электронов, более близких к ядру, эта сила связи очень слаба. Поэтому при столкновении у-кванта с внешними электронами все происходит так, как будто электрон не связан с атомом, т. е. является свободным. В результате столкновения электрон отрывается от атома, а фотон рассеивается в соответствии с формулой (43.15).
По-другому обстоит дело, когда у-квант ударяется о внутренние электроны атома, которые находятся на небольшом расстоянии от ядра и связь которых с ядром весьма сильна. При этом электрон не может быть оторван от атома. Столкновение практически происходит не с электроном, а со ноем атомом в целом. Законы сохранения (43.12) остаются, конечно, справедливыми, но только под тс 44. Неупругие столкновения и )и надо понимать не массу электрона, а массу всего атома, т. е. массу, во многие тысячи раз ббльшую.
Для изменения длины волны у-кванта также получается формула (43.15)) но т, в ней является массой покоя атома. Отсюда следует, что практически ЛХ = О, т. е. у-квант прн столкновении не изменяет своего импульса, как это и должно быть при столкновении с очень большой массой. Поэтому в опытах Комптона под любым углом наблюдаются как у-кванты, длины волн которых равны длинам волн падающих у-квантов, так и у-кванты, длина волны которых увеличилась в соответствии с формулой (43.15).
44. Неупругие столкновения Евнт+ Евкт+ гг 1 = Еин(1 г т) + И () +2)~ Р1 = Р() + з) (44 1) (44.2) Общая характеристика неупругих столкновений. Их основной особенностью является изменение внутренней энергии частиц или тел, участвующих в столкновении. Это означает, что при неупругих столкновениях происходит превращение кинетической энергии во внутреннюю или наоборот, а также внутренней энергии одной частицы во внутреннюю энергию другой. Частица или тело, внутренняя энергия которого изменилась, а следовательно изменилось и внутреннее состояние, становится уже другим телом или частицей или тем же телом или частицей, но в другом энергетическом состоянии. Поэтому при неупругих столкновениях происходит взаимо- превращение частиц. Если, например, квант света поглощается атомом, то не только исчезает квант, но и атом переходит в другое энергетическоесостояние.
Многочисленные ядерные реакции являются такими неупругими процессами. Неупругие столкновения двух частиц. При этом часть кинетической энергии частиц должна превратиться во внутреннюю или наоборот. Конечно, законы сохранения энергии и импульса в этом случае также справедливы. Но они не могут ничего сказать о том, какая часть кинетической энергии испытывает превращение во внутреннюю или наоборот. Это зависит от особенностей столкновения. Оно может быть почти упругим, когда лишь небольшая часть энергии участвует в указанном превращении, или почти абсолютно неупругим, когда почти вся кинетическая энергия превращается во внутреннюю: Представим себе, что мы можем менять упругие свойства покоящегося тела от абсолютно упругого состояния до абсолютно неупругого, когда налетающее на него тело просто слипается с ним.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
