А.Н. Матвеев - Механика и теория относительности (1111874), страница 63
Текст из файла (страница 63)
Собственная энергия протона равна Е„, = 980 МэВ, а и'-мезона— Е„з = 135 МэВ. Поэтому согласно (45.9) найдем следующее значение пороговой энергии реакции: (45.11) йб*ро Порог рождения пары протон — антипротон. При столкновении двух протонов может образоваться пара протон — антипротон по схеме р+р р+р+р+ю (45.12) где р — есть символ антипротона. Он имеет ту же собственную энергию, что и протон, поэтому для пороговой энергии этой реакции формула (45.9) дает (45.13) Глава 10 ДИНАМИКА ТЕЛ ПЕРЕМЕННОЙ МАССЫ 46. Нерелвтивистские ракеты Реактивное движение. В ракетных двигателях сила тяги создается в результате извержения продуктов горения топлива в направлении, противоположном силе.
Она возникает по закону Ньютона как сила реакции н поэтому называется реактивной, а двигатель — реактивным. Однако надо подчеркнуть, что всякий двигатель, создающий тягу, является, в сущности говоря, реактивным. Например, сила тяги обыкновенного пропеллерного самолета есть реактивная сила, возникающая в результате ускоренна пропеллером массы воздуха в направлении, противоположном направленпю движения самолета. Сила тяги пропеллерного самолета есть сила, с которой отбрасываемые пропеллером назад массы воздуха действуют на самолет.
Она приложена к пропеллеру, который жестко соединен с самолетом. Железнодорожный состав, который трогается с места, также приходит в движение под действием реактивной тяги, которая создается в результате ускорения рельсов и земной по- ! О Меяянияя и теория отиоситеньисети 46. Нерелятивистские ракеты 47. Релятивистские ракеты Р еактивпая сила прямо пропорциональна скорости истечения продуктов реакции нз сопла ракеты и их массе, отнесенной к времени. Экономия в расходе массы может быть достигнута за счет увеличения скорости истечения продуктов реакции, а увеличение реактивной силы прн неизменной скорости истечения продуктов реакции— за счет увеличения ежесекундного расхода массы.
Глава 10. ДИНАМИКА ТЕЛ ПЕРЕМЕННОЙ МАССЫ 290 Отсюда следует равенство М !ли+ т йИ+ и оМ' = О, (46.3) причем член дл НМ отброшен как бесконечно малый член второго по- рядка малости. Принимая во внимание (46Л), получим уравнение движения ! л! л!М (Мч) = п —, а <!! (46.4) верхности в противоположном направлении, если движение рассматривать в инерциальной системе координат, связанной с неподвижными звездами. Конечно, практически заметить движение рельсов и земной поверхности невозможно ввиду их подавляюще большой массы и исчезающе малого ускорения.
Однако имеется одно существенное различие между реактивными движениями ракеты и других тел. В ракетном двигателе тяга создается извержением продуктов горения, которые до участия в создании тяги входят в массу ракеты. В других рассмотренных случаях этого нет. Например, отбрасываемый пропеллером самолета воздух ни в какой момент времени не является частью его массы. Поэтому, говоря о реактивном движении, мы имеем в виду ситуацию, которая существует в ракетном двигателе. Это означает, что рассматривается движение тел перел1енной массы, причем тяга создается в результате извержения части массы, принадлежащей телу. Уравнение Мещерского.
Как было отмечено в $ 20, наиболее общим выражением третьего закона Ньютона является закон сохранения импульса для изолированной системы. Первая часть вывода уравнения движения будет проведена в такой форме, чтобы быть пригодной как в нерелятивистском случае, который будет рассмотрен в атом параграфе, так и релятивистском (он будет разобран в следующем параграфе).
Пусть ракета, ил1еющая в момент ! массу М (!) и движущаяся со скоростью к, выбрасывает массу дМ' со скоростью н (рис. 103). Здесь следует подчеркнуть, что ЛХ и БАЛХ' являются релятивистскими массами, а скорости т и и берутся относительно инерциальной системы координат, в которой рассматривается движение (а не относительно ракеты). Закон сохранения массы имеет вид ИМ+ИМ' =О. (46.1) Очевидно, что !(ЛХ ( О, поскольку масса ракеты уменьшается. В момент ! полный импульс системы равен ЛХъ, а в лшмент (! + сг!) он вырансается формулой (М + сУМ)(ъ + оъ) + и!!М'.
Тогда закон сохранения импульса данной изолированной системы запишется в виде (М+ АМ) (т+ сЬ)+и дМ' =Мл. (46.2) 2И к М Ит ч 103. (46.5) и = и'+у, (46,6) , 431 М вЂ” =- Г+ и' —. гй и (46.7) М вЂ” = à — ри . дч а (46.8) 46. Нереллтнвистскме ракеты которое справедливо как в релятивистском, так и нерелятивнстском случае. В случае малых скоростей для их сложения можно воспользоваться формулой классической механики и представить и в виде где и' — скорость выброшенной массы относительно ракеты.
Подставив (46.5) в (46.4) и продифферепцировав левую часть (46.4) по времени, получим г|ч, г141, дб1 М вЂ” = (и' — у) — = и' —. гй ~Й дг Это есть уравнение Мещерского, которое описывает движение ракет с нерелятивистскими скоростями в отсутствие внешних сил. Если на ракету действует сила Г, то очевидно, что уравнение (46.6) примет следующий вид: Обозначим ежесекундный расход топлива через р.
Очевидно, что р =- — г1М1г11. Позтому уравнение Мещерского можно также записать в виде Величина ии' представляет реактивную силу. Если и' противоположно ч, то ракета ускоряется, а если совпадает с ъ, то тормозится. При другом соотношении между ними происходит изменение скорости пе только по абсолютному значению, но и ио направлению. Формула Циолковского. Рассмотрим ускорение ракеты в прямолипейномдвнжепим. считая, что скорость выбрасывае- К выводу уравнения движения ракеты Бсли в дне ведра с водой проделать отверстие, то из него вниз вытекает струя воды. Будет лм на ведро с водой со стороны этой струи действовать реактивная сила| Объясните ошибочность утвердительного ответа на этот вопрос. От какиз факторов зависит сила тяги ракетного двигателя| Что такое зарактеристмческая скорость космического полета| Число независимых переменных, характеризующих неноторую систему, должно быть равно числу степеней свободы этой системы.
/усатому при описании деиеения абсолютно твердого тела надо иметь шесть независимых переменных. Для их определения необходимо иметь шесть независимых уравнении движения. Глава 10. ДИНАМИКА ТЕЛ ПЕРЕМЕННОЙ МАССЫ 292 мых газов относительно ракеты постоянна. Уравнение (46.6) запищет- ся так: сЬ, НМ М вЂ” = — и'— и и (46.9) причем знак минус в правой части обусловлен тем, что скорость и' при ускорении противоположна скорости т. Обозначим через и и Мл скорость и массу ракеты перед началом ускорения. Тогда, переписав уравнение (46.9) в виде (46.10) М и' и проинтегрировав зто равенство, получим 1 М вЂ” 1пМΠ— —" и (46.11) Это и есть формула Циолковского, которую удобно представить в одном из следующих двух видов: и — и,=и'1п(М,~М), (46 12а) (46.12б) М=М,е — <' —" >~"'.
~ 0т =ти' /2 и, следовательно, скорость выброса равна и' ~Г 2ф (46.13) (46.14) Формула Циолковского (46.12а) покааывает изменение скорости ракеты, когда ее масса изменится от М до М, а (46.12б) дает ответ на вопрос, какова будет масса ракеты, если ее скорость изменилась от и0 до и. Если ракета начинает ускоряться из состояния покоя, то и =О. Наиболее важной проблемой является достижение максимальной скорости при минимальном расходе топлива, т.е. при минимальной разнице М, и М. Из (46.12а) видно, что этого можно достигнуть только увеличением скорости и' истечения газов.
Однако скорости истечения газов ограничены. Рассмотрим, например, химические топлива. Кинетическая энергия выбрасываемых ракетным двигателем частиц получается за счет химической энергии, выделяемой в камере двигателя при сгорании топлива. Если теплотворная способность топлива ф а его масса т, то при сгорании выделяется энергия Чт. Считая, что вся эта энергия превращается в кинетическую энергию выбрасываемых из сопла частиц, суммарная масса которых т, по закону сохранения энергии имеем 46. Нереяятиаистские ракеты 293 Однако это сильно завышенное значение, потому что мы не учли, что часть энергии, образовавшейся при сгорании, теряется на излучение, нагревание стенок двигателя и т.
д. Кроме того, выбрасываемые из ракетного двигателя частицы не движутся все строго в одном направлении, а расходятся в пределах некоторого конуса. Это обстоятельство также снижает величину достижимых значений и'. Поскольку у химических топлив Д имеет величину нескольких тысяч килокалорий на килограмм, для и' получим значения порядка нескольких тысяч метров в секунду, т. е. несколько километров в секунду. Практически при помощи химических топлив достигнуты скорости истечения 4 —: 5 км/с. Характеристическая скорость. Для того чтобы тело могло покинуть пределы земного притяжения, ему необходимо сообщить скорость около 11,5 км/с (вторая космическая скорость). В случае ракеты такое значение должна иметь скорость в формулах (46.12) (при и, = О) в предположении, что топливо сгорело очень быстро и скорость приобретена ракетой непосредственно около поверхности Земли.
По формулам (46.12) можно вычислить, какая часть первоначальной массы ракеты полетит в космос. Если считать, что скорость истечения газов и' т 4 км/с, то М ж М„е ~ = М,/22, т. е. в космический полет отправится лишь около 4% первоначальной массы ракеты. Фактически ракета разгоняется значительно медленнее, чем мы допустили. Зто еще больше ухудшает ситуацию, так как увеличивает расход топлива. Для уменьшения расхода топлива при ускорении ракеты в поле тяжести Земли необходимо сократить время ускорения, т. е. максимально увеличить ускорение.
Зто связано со значительными перегрузками. Поэтому приходится выбирать определенные оптимальные условия. Если из космического пространства необходимо вернуться на Землю, то надо снова воспользоваться ракетным двигателем для торможения, чтобы благополучно приземлиться. Допустим, что в космическом пространстве под действием сил тяготения изменилось направление движения ракеты и она стала снова приближаться к Земле. Если у ракеты имеется специальное покрытие, предохраняющее ее от сгорания при разогревании нз-аа трения о воздух, то можно воспользоваться аэродинамическим торможением, т.
е. погасить скорость торможением в атмосфере Земли. Но можно погасить скорость и включением ракетного двигателя. В этом случае для мягкой посадки потребуется уменьшить до нуля скорость 11,5 км/с. Это есть характеристическая скорость возвращения на Землю. Поэтому характеристическая скорость полета в космос впе пределов земного тяготения и возвращения обратно без использования аэродинамического торможения равна 23 км/с.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
