А.Н. Матвеев - Механика и теория относительности (1111874), страница 59
Текст из файла (страница 59)
Заметное изменение скорости кометы происходит в области солнечной системы. Зта область велика с точки зрения земных масштабов, но мала с точки зрения астрономических масштабов, в частности в сравнении с теми расстояниями до глубин Вселенной, из которых, возможно, пришла комета. Поэтому процесс столкновения кометы с Солнцем выглядит так: в течение длительного времени, когда комета прошла громадное расстояние, она двигалась по прямой линии без взаимодействия с Солнцем; затем в небольшой области в окрестности Солнца, измеряемой лишь сотнями миллионов километров, происходит взаимодействие кометы с Солнцем, в результате которого скорость и некоторые другие характеристики кометы меняются, и после этого комета снова удаляется в глубины Вселенной, двигаясь прямолинейно, практически без всякого взаимодействия с Солнцем.
В качестве еще одного примера можно рассмотреть столкновение протона с ядром. При большом расстоянии между ними они оба движутся практически без взаимодействия, равномерно и прямолинейно. При достаточно малых расстояниях кулоновские силы отталкивания становятся достаточно большими, в результате чего скорости протона и ядра изменяются. Может произойти испусканио квантов электромагнитного излучения, а если их энергия доста точно велика, то — образование других частиц, например мезонов, или распад ядра. Поэтому в результате этого взаимодействия, которое также происходит в сравнительно небольшой области пространства, в простейшем случае протон и ядро будут двигаться с другими, чем до столкновения, скоростями и энергиями, появятся несколько квантов электромагнитного излучения и, вообще говоря, породятся некоторые другие частицы.
Приведенные примеры позволяют дать следующее определение: Столкновением называется взаимодействие двух или большего числа материальных теп, частиц и т. д., которое происходит в относительно малой области пространства в течение относительно малого промежутка времени„так что вне этой области пространства и вне этого промежутка времени можно говорить о начальных состояниях тел, частиц и т. д. и об их кокечных состояниях после взаимодействия как состояниях, в которых эти частицы, тела и т. д.
не взаимодействуют. В механике тела и частицы, участвующие в столкновении, характеризуются импульсами, моментами импульса и энергиями, а сам процесс сводится к изменению этих величин. Можно сказать, что частицы обмениваются энергией и импульсом. Если в результате взаимодействия образовались новые частицы и исчезли некоторые из частиц, существовавших до столкновения, то произошла замене носителей энергии и импульса. Глава 9. СТОЛКНОВЕНИэ! Знаете ли вы общее определение столкновения! Что общего в столкновении элементарных частиц, бильярдных шаров и прохождении кометы вблизи Солнца! Что понимается под состояниями до и после столкновения! Диаграмма различных про- цессов столкновения Рб """"" !!и Р б в) Рб б) дд Изображение процессов столкновений с помощью диаграмм.
Общепринято в настоящее время процессы столкновения представлять в виде диаграмм. Частицы или тела, участвующие в столкновении, изображаются векторами нх импульсов. Векторы импульсов частиц до и после столкновения направлены соответственно в символическое изображение области столкновения и из нее. Возможно, очевидно, громадное разнообразие процессов столкновений. На рис.
99 показаны наиболее характерные. Рис. 99, а соответствует случаю столкновения двух частиц а и 6 с импульсами р, и ра. После взаимодействия остались те же частицы, но их импульсы естественно изменялись на р,' и ра. Однако в результате столкновения вместо частиц а и 6 могли образоваться две другие частицы: дг и г (рис. 99, 6), либо, например, одна частица д (рис. 99, дг). Может случиться, что под влиянием некоторых процессов внутри частицы она распадется на две другие частицы: 6 и в (рис.
99, г). Нет необходимости приводить все мыслимые диаграммы столкновений. Укажем лишь на возможность принципиально отличного от всех предыдущих процесса, в котором возникает промежуточное состояние (рис. 99, д). В атом случае процесс столкновения состоит из двух стадий: сначала частицы а и 6 образуют частицу дг, так называемую промежуточную, а затем она распадается на частицы г и д, которые в общем случае могут быть идентичными частицам а и 6, но могут быть и другими. Таким образом, окончательный результат етого процесса зквивалентен столк- 47.. Характеристика процессов столкновения 273 новениям, изображенным на диаграммах рис.
99, а, б. Однако наличие промежуточного состояния, вообще говоря, оказывает влияние на ход процесса. Законы сохранения при столкновениях. Процессы столкновения являются чрезвычайно сложными. Рассмотрим, например, простейший случай столкновения двух бильярдных шаров (рис, 99, а). В момент соприкосновения шаров происходит деформация. В результате часть кинетической энергии переходит в потенциальную энергию деформации (мы говорим о переходе части кинетической энергии, потому что имеется в виду не обязательно лобовой удар шаров).
Затем энергия упругой деформации снова превращается в кинетическую, однако не полностью — часть энергии превращается во внутреннюю, шары при этом нагреваются. Далее необходимо принять во внимание, что поверхности шаров не являются абсолютно гладкими и между ними возникают силы трения. Эти силы, с одной стороны, также приводят к превращению части энергии во внутреннюю, а с другой — вызывают определенное изменение во вращении шаров. Таким образом, даже в простейшем случае картина столкновения оказывается чрезвычайно сложной. Однако главный интерес при рассмотрении столкновения заключается в знании не самого процесса, а результата.
Ситуация до столкновения называется н а ч а л ь н ы м состоянием, а после— к о н е ч н ы м. Между величинами, характеризующими начальное и конечное состояния, соблюдаются вполне определенные соотношения, независимые от детального характера взаимодействия. Наличие этих соотношений обусловливается тем, что совокупность частиц, участвующих в столкновении, составляет изолированную систему, для которой справедливы законы сохранения энергии, импульса и момента импульса (см. гл. 6).
Следовательно, соотношения между величинами, характеризующими начальное и конечное состояния частицы, выражаются законами сохранения энергии, импульса и момента импульса при столкновении. Законы сохранения сами по себе не дают возможности определить что произойдет при столкновении. Но если известно, что произойдет, они значительно облегчают анализ того, как это произойдет. Закон сохранения импульса.
Импульсы различных частиц до столкновения обозначим через р; (~ = $, 2, ..., и), а после — через р,' (у' = 1, 2, ..., й). Поскольку импульс замкнутой системы сохраняется, можем написать: (42.$) Ясно, что как число частиц, так и сорт частиц до и после столкновения могут быть различными. Этот закон справедлив в релятивистском и нерелятивистском случаях.
Глава 9. СТОЛКНОВЕНИЙ 274 Закон сохранения энергии. Применение этого закона более сложно, чем закона сохранения импульса. Дело в том, что закон сохранения энергии был сформулирован (см. гл. 6) лишь применительно к формам энергии, рассматриваемым в механике. Поэтому в нерелятивистском случае надо учесть лишь кинетическую и потенциальную энергию, а в релятивистском случае — также и энергию покоя. Однако имеются и другие формы энергии, которые надо принять во внимание. Например, при столкновении бильярдных шаров, строго говоря, происходит их небольшое нагревание.
Поэтому сумма кинетических энергий шаров до и после столкновения не одна и та же, т. е. кинетическая энергия при столкновении не сохраняется. Часть ее превращается во внутреннюю, связанную с теплом и локализованную внутри !пара. Имеются и другие виды внутренней энергии. Взаимная потенциальная энергия частиц, составляющих шар, их энергия покоя также относятся к внутренней энергии. Поэтому, чтобы применить закон сохранения энергии, надо учесть внутреннюю энергию материальных тел или частиц, участвующих в столкновении. Однако потенциальную энергию взаимодействия между сталкивающимися частицами учитывать не надо, потому что и в начальном, и в конечном состоянии они считаются невзаимодействующими, Обозначив внутреннюю энергию частиц как Е„„ а кинетическую энергию поступательного движения тела как И~„„„, закон сохранения энергии при столкновении можем записать в виде ,'~~~ (Евн, !+ И кин, !) = '~~ (Евн, !'+ И 'и!!и,.!).
(42.2) т, Е, '!~Ц (42.3) где Е; = т0!с'ф~1 — ис/с' (42.3а) Заметим, что кинетическую энергию вращательного движения удобнее относить к внутренней энергии. В релятивистском случае вид уравнений (42.2) значительно проще. Дело в том, что релятивистская полная анергия тела, выражаемая формулой (28ЛО), включает в себя как кинетическую энергию, так и энергию покоя, в которую входят все формы внутренней энергии. Например, если при столкновении бильярдный тиар нагреется, то это приведет к увеличению массы покоя и будет автоматически учтено соответствующим изменением его полной энергии. Поэтому в релятивистском случае уравнение (42.2) записывается так: 42.
Характеристика процессов стопкновения есть полная энергия ~-й частицы, масса покоя которой ш„. С учетом (42.3а) равенство (42.3) представим в виде (42.4) Закон сохранения момента импульса. При применении закона сохранения момента импульса надо учитывать, что тела и частицы могут обладать внутренним моментом импульса. У тел он обусловлен вращением. Микрочастицы также имеют внутренний момент импульса, называемый спнном. Например, спином обладают электрон, протон и многие другие элементарные частицы. Объяснить наличие спина вращением элементарных частиц нельзя, как это было уже рассмотрено раньше. При столкновениях он должен быть учтен как внутренний момент импульса частицы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
