А.Н. Матвеев - Механика и теория относительности (1111874), страница 56
Текст из файла (страница 56)
е. необходимо обеспечить вертикальную устойчивость движения. Имеются три фактора, обеспечивающие вертикальную устойчивость или фокусировку частиц в циклотроне. Первым фактором является фокусировка, обусловленная изменением скорости при прохождении ускоряющего промежутка между дуантами. На рис. 93 поверхности одинакового потенциала между ними пока- 41. Ускорители зараженных частиц 259 заны сплошными линиями, а электрическое поле, направленное перпендикулярно этим поверхностям, — стрелками.
Рассмотрим для определенности положительно заряженную частицу. Чтобы получить ускорение, она должна двигаться слева направо (рис. 93). Если частица движется строго в средней плоскости циклотрона, то на нее, кроме ускоряющего поля в направлении движения, никакие силы не действуют. Если же частица отклонилась от средней плоскости, то, как непосредственно видно на рис. 93, на нее до середины ускоряющего промеясутка будет действовать еще сила, направленная к средней плоскости, а после середины — сила, направленная от средней плоскости. Таким образом, в первой половине ускоряющего промежутка имеется фокусирующая частицу сила, а во второй — дефокусирующая. Изменение импульса, которое частица получает под действием силы, Гт равно ар =г а.
(41.4) При прохождении ускоряющего промежутка скорость частицы возрастает. Следовательно, вторую половину этого промежутка частица проходит за меньшее время, чем первую. Поэтому, хотя дефокусирующие силы равны фокусирующнм, импульс, сообщаемый частице дефокусирующимн силами, меньше, чем импульс, сообщаемый фокусирующнми силами. Общий результат действия сил при прохонсдении ускоряющего промежутка состоит в том, что она получает импульс, направленный к средней плоскости, т.
е. фокусируется. Вторым фактором является изменение электрического поля в процессе прохождения частицей промежутка между дуантами. Если частица проходит промежуток при росте электрического поля, то первую половину промежутка она пересекает при меньшем среднем ускоряющем поле, чем вторую. рз. Вертикальная фокусировке в циклотроне При деитении всегда проискодят случайньтв отнлонения от идеальиой траектории.
Поэтому для осуществления неноторого двимения недостаточно донаэать воэмотность двитения по идеальной траентории. Нвобкодимо еще доказать устойчивость двимения, т. е, донаэать, что при небольшом отнлонвнии от идеальной траентории частица будет и далее удертиваться вблизи этой траентории. ?60 Гл а в а 8.
ДВИЖЕНИЕ В ЭЛЕКУРОМАГНИТНЫХ ПОЛЯХ Положительные фазы гу прохода заряженной частицей ускоряющего промежутка соответствуют уменьвгенню электрического поля В чем состоит бета- тронное условие3 Какой фактор обусловливает предел энергиям, достижимым дпя электронов при ускорении в бетатроне! Вертикальная магнитная фокусировка в цнклотроне Благодаря этому фокуснрующий эффект ослабляется относительно дефокусирующего и возникает дефокусирующий эффект. Если же частица проходит ускоряющий промежуток при уменьшающемся ускоряющем поле, то за счет изменения электрического поля возникает дополнительный фокусирующий эффект.
Только в последнем ,случае частицы ускоряются устойчиво. На рис. 94 показана временная зависимость напряжения У на ускоряющем промежутке. Пусть частица ускоряется при положительных значениях У. За начало отсчета фазы примем точку, когда разность потенциалов достигает максимального значения. Если частица пересекает промежуток не в этот момент, а раньше илн позже, она приобретает энергию гз'гг' = есг' соз гр. (4$.5) Угол у называется фазой прохода частицей ускоряющего промежутка.
Данный рост энергии может быть обеспечен как отрицательной фазой, так и равной ей по абсолютному значению положительной. Однако устойчивой будет только положительная фаза, когда величина поля уменьшается. Именно при таких фазах осуществляется ускорение в циклотроне. Нетрудно видеть, что с ростом энергии частицы оба описанных фактора фокусировки ослабляются. Поэтому третьим фактором является дополнительная фокусировка магнитным полем. В связи с этим приходится отказаться от однородного магнитного поля, в котором линии индукции — прямые, перпендикулярные средней плоскости движения, параллельно которой к центру циклотрона направлена сила Лоренца.
При отклонении частицы вверх или вниз со стороны однородного магнитного поля не возникает сил, стремящихся вернуть частицу к средней плоскости, т. е. в однородном магнитном поле отсутствует вертикальная магнитная фокусировка. Для осуществления такой фокусировки необходимо, чтобы линии маг- Д. Ускорители заряженных частиц нитной индукции имели бочкообразную форму с выпуклостью во внешнюю сторону от центра циклотрона (рис. 95). Сила Лоренца перпендикулярна магнитному полю.
Как непосредственно видно на рис. 95, сила Лоренца Р по обв стороны от средней плоскости имеет составляющие, направленные к ней. Следовательно, притакой конфигурации линий индукции имеется вертикальная фокусировка частиц: при отклонении от средней плоскости со стороны магнитного поля на частицу начинает действовать сила, стремящаяся ее вернуть обратно. Нетрудно видеть, что линии индукции выпуклостью обращены в сторону убывания магнитного поля.
Чтобы в этом убедиться, достаточно вспомнить магнитные поля между полюсами магнитов: у краев магнитов линии поля выпуклы. Таким обрааом, можно сказать, что вертикальная магнитная фокусировка достигается в магнитном поле, убывающем по радиусу. Испольаование вертикальной магнитной фокусировки в циклотроне приводит к тому, что условия постоянства частот обращения частиц не соблюдаются строго.
Кроме того, постоянство этой частоты нарушается вследствие изменения массы, возрастающей с ростом энергии частиц. Но частота ускоряющего поля постоянна. Наступает момент, при котором резонанс расстраивается и частица, попадая в поле между дуантами, не ускоряется, а тормозится. Таким образом, можно сказать, что предел энергий, достижимых для частиц при ускорении в циклотронв, ограничен в основном релятивистским изменением массы со скоростью. Теоретически этот предел энергий достигает величины нескольких десятков миллионов электронвольт, практически он равен примерно 15 —: 20 МэВ.
Бетатрон. Бетатрон является единственным типом циклического ускорителя, в котором осуществляется индукционный метод ускорения, и в противоположность циклотрону предназначен для ускорения легких частиц — электронов, у которых существенно изменение массы со скоростью. Условие, при котором ускоряемые электроны движутся по окружности постоянного радиуса, — бетатронное условие — может быть получено следующим образом. Пусть электрон движется по окружности постоянного радиуса г в растущем магнитном поле. Индукционное (вихревов) поле направлено в каждой точке по касательной к окруя<ности этого радиуса, т.
е. силовые линии индукционного электрического поля совпадают с окружностью. Обозначая импульс электрона через р, можно написать следующее уравнение движения вдоль окружности: Ир/й = еЕ. (41.6) Это уравнение скалярное. Величины р и Е в каждой точке окружности, по которой происходит движение, направлены по касательной к окружности. По закону электромагнитной индукции Фарадея, имеем 1 ИФ (41.7) Глава 8. ДВИЖЕНИЕ В ЭПЕКТРОМАГНИТНЬИ ПОПЯХ 262 где Ф вЂ” магнитный поток, охватываемый орбитой электрона. Под- ставляя это выражение для Е в уравнение (41.6) и интегрируя его по времени, находим: ~в ь (41.8) е Р-р = — (Ф вЂ” Ф) (41.9) где индексы 1 и 1О соответствуют моментам времени, при которых берется значение соответствующих величин, изменяющихся со вре- менем.
Учтем, что р=ти=еВг, Ф=яг'(В), (41.10) (41 11) где (В) — среднее значение индукции магнитного поля, охватываемого орбитой электрона,  — индукция поля на этой орбите. С учетом (41.10) и (41.11) уравнение (41.9) приобретает вид В, — В,. = — ((В,) — (Вь)). 1 (41.12) Полагая, что Вь = О, (Вь) = О, получаем бетатронное условие: (41.13) т. е. поле на орбите долхсно составить половину среднего поля, охватываемого орбитой.
При соблюдении этого условия электроны, ускоряясь вихревым электрическим полем, движутся по окружности постоянного радиуса. Чтобы обеспечить выполнение условия (41 13), необходимо добиться уменьшения магнитного поля от центра бетатрона к периферии. Для этого расстояние между полюсами магнитов увеличивается к периферии. На рис. 96 схематически показана форма электромагнитов бетатрона. Закон изменения магнитного поля во времени не играет роли. Поэтому достаточно подобрать форму полюсов магнитов, чтобы выполнялось условие' (41.13), и можно производить ускорение при произвольном законе изменения магнитного поля во времени. Кроме того, видно, что в (41.13) не входит также и масса частицы.
Следовательно, релятивистское изменение массы частицы со скоростью учитывается автоматически. Вертикальная устойчивость движения электронов в бетатроне обеспечивается спаданием магнитного поля по радиусу. Необходимо еще позаботиться о радиальной устойчивости, т. е. добиться воз- 61. Ускорители заряженных частиц 163 никновения снл, стремящихся вернуть частицу к движению по окруяпюсти постоянного радиуса, если по каким-либо причинам она сошла с этой окруяптости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
