А.Н. Матвеев - Механика и теория относительности (1111874), страница 62
Текст из файла (страница 62)
Тогда мы можем проследить столкновения при всех степенях «неупругости». Рассмотрим абсолютно неупругий удар. В этом случае в результате столкновения оба тела сливаются и движутся как одно тело. Считая, что второе тело массы т, до столкновения покоилось, можно написать следующие законы сохранения: Глава 9. СТОЛКНОВЕНИЯ 284 где Е,вв, и Е,„, — внутренняя энергия первого и второго тел до столкновения, Й~ — кинетическая энергия движущегося тела, рв — его импульс, Ев'„(„в), И'~„в~ и р'<ыв1 — внутренняя энергия, кинетическая энергия и импульс тела, получившегося после столкновения в результате слияния.
Если не учитывать соотношения между массой и энергией, то уравнение (44.2) дает возможность найти скорость тела, получившегося в результате слияния: (44.3) тр1 = (т1+ тв) ~„ откуда в'в = [т,/(т, + тв)) 'в;. (44.4) С помощью этих формул можно также вычислить кинетическую энергию ЛИ~, которая превратилась во внутреннюю: дт т~~в (тв+тв) ив тв вв У$',. 2, 2 тв+тв (44.5) Мосв + Ьов = М'с', Ьв/с = М'и'. (44.6а) (44.6б) Из (44.6а) получаем массу атома после поглощения фотона.' М =Мо+Ьво/сов а иа (44.6б) с учетом последнего равенства — скорость атома: ц' = сЬво/(Мосв+ Ьво).
(44.7) Считая, что энергия фотона много меньше энергии покоя атома (Ьво <', Мос'), зту формулу можно представить в более удобном видш Ьво ! /ио ~ Ьво и' с — ~1 — — ) с —. Моо' ~ МФ) МФ' ' (44.8) Если масса покоящегося тела очень велика (тв ~ т ), то ЛИ' ж И~, т. е. почти вся кинетическая энергия превращается во внутреннюю. В этом случае образовавшееся в результате слияния тело практически покоится. Если же масса покоящегося тела очень мала (вп, <, 'т,), то ЛИ' ж О, т. е. не происходит заметного превращения кинетической энергии во внутреннюю. Образовавшееся в результате слияния тело движется практически с той же скоростью, с какой двигалось первое тело до столкновения. Поглощение фотона.
Поглощение фотона атомом является типичным неупругнм столкновением, которое описывается диаграммой вида рис. 99, в. До поглощения имеются атом и фотон, после — только атом. Считая, что до поглощения атом покоится, применим законы сохранения энергии и импульса к этому процессу с учетом соотношений (43.вв1) для фотона: 45. Реакции между субатомиыми частицами 285 Таким образом, после поглощения фотона атом обладает кинетичес- кой энергией ЛИ" = Мои'Ч2 = (Ьа)'/2Мос'. (44.9) Это означает, что во внутреннюю энергию атома превратилась не вся энергия фотона, а меньшая на величину (44.9).
Часть энергии фотона ЛИ~ пошла на сообщение кинетической энергии атому. Испускание фотона. Испускание фотона атомом также является типичным процессом столкновения, диаграмма которого изображена на рис. 99, г. Такой процесс называется обычно распадом. При испускании фотона внутренняя энергия атома изменяется, часть ее превращается в энергию фотона, а другая — в кинетическую энергию атома. Эта последняя называется энергией отдачи. Следовательно, анергия испущенного фотона меньше изменения внутренней энергии атома на величину ЛИ~. Ее можно вычислить также по закону сохранения энергии и импульса, которые в данном случае имеют вид: (44.10а) (44.10б) Мост = М'ст+ Ьа', 0 = Ьо'/с+ М'и'.
Ясно, что ЛИ~ равно кинетической энергии атома после акта испуска- ния фотона. Из (44.10б) получаем ЛИ' = М'и' (2 = Яа') Ц2М'с'. (44.11) Величина М' может быть найдена из (44.10а), но при Ьа' <„'М, она несущественно отличается от М, и нет необходимости ее отличие от Мг учитывать, т. е. можно считать, что в (44.10) вместо М' стоит М,. Таким обрааом, при испускании фотона к нему переходит не вся внутренняя энергия атома, а при поглощении фотона не вся энергия фотона превращается во внутреннюю энергию атома.
45. Реакции между субатомными частицами Как уже было отмечено, к неупругим столкновениям относятся все многочисленные превращения частиц друг в друга. Некоторые из этих превращений с участием фотонов рассмотрены в предыдущем параграфе. Остановимся еще на некоторых понятиях, связанных с атими процессами. Пороговая энергия.
Пусть частицы а и б в результате столкновения превращаются в частицы г и г. Столкновения принято обсуждать в системе центра масс. В этой системе закон сохранения импульса сводится к равенству суммы импульсов частиц нулю до и после столк- Глава 9. СТОЛКНОВЕНИЯ ?86 новения и сейчас нас не интересует. Закон же сохранения энергии имеет следующий вид: (45Л) Еа+Еб+ И а+ И"б =Ее+Ее+ И е+ И~а~ где Е оаначает внутренние энергии частиц, указанных соответствую- щим индексом, Ие — их кинетические энергии. Величина (45.2) Ч=Еа+Еб Ее Ее=И е+И~е Иа Иб называется энергией реакции.
Это есть величина изменения суммы кинетической энергии частиц при реакции или взятая с обратным знаком величина изменения внутренней энергии. Если кинетическая энергия продуктов реакции больше кинетической энергии исходных продуктов, то е,е ) О. При ее (О сумма внутренних энергий продуктов реакции больше, чем сумма внутренних энергий исходных частиц.
Таким образом, при Ч ) О происходит превращение внутренней энергии в кинетическую, а при Ч ( О, наоборот, — поглощение кинетической энергии и ее переход во внутреннюю. Пусть Ч ) О. Тогда реакция возможна при любых кинетических энергиях частиц, включая и очень малые. В частности, она может происходить и при,е',е =- О. Однако по-другому обстоит дело при Д ( О.
В этом случае необходим минимум суммы кинетических энергий, при котором реакция возможна. Если этот минимум не достигнут, то реакция не начинается. Ясно, что этот минимум суммы кинетической энергии равен абсолютному значению ~Д ~. Он называется пороговой энергией реакции. Таким образом, пороговая энергия реакции — это такая минимальная кинетическая энергия реагирующих частиц, при которой реакция еще может произойти. Энергия активации. При Ч ) О реакция может самопроизвольно осуществляться при любых кинетических энергиях, но это вще не значит, что она действительно произойдет. Например, если два протона достаточно сблизить, то они провзаимодействуют.
В результате этого образуются дейтрон, позитрон, нейтрино и выделится ещв кинетическая энергия, равная 1,19 МэВ. В этой реакции ее ) О. Однако, чтобы она началась, необходимо преодолеть силы кулонов- ского отталкивания протонов при их сближении. Протоны должны для этого обладать некоторой минимальной кинетической энергией, которая сохраняется и после реакции, но в реакции не участвует, обеспечивая лишь ее осуществление. Поэтому она называется энергией активации. Переход в лабораторную систему.
Энергия активации и пороговая энергия определены в системе центра масс. Спрашивается, каким образом найти пороговую энергию в лабораторной системе, если известно вв значение в системе центра масс3 Очевидно, необходимо осуществить переход из системы центра масс в лабораторную систему.
4». Реакции между субатомными частицами айву Е(л) Е(ц>+Е(ц)+(> ~~Е'(ц) (45.3) Ясно, что совокупность двух частиц в системе центра масс, обладающая пороговой энергией (), может рассматриваться как одна частица с внутренней энергией Е(ц>, определенной равенством (45.3). Прн переходе в лабораторную систему эта «частица» имеет импульс р, равный импульсу движущейся. в этой системе первой частицы, и собственную (внутреннюю) энергию Е(ц). Следовательно, при переходе в лабораторную систему Е(ц> в (45.3) преобразуется в энергию Е(ц> т~ с»р~ + (Е(ц>)» (45.4) С другой стороны, суммарная энергия этих двух частиц, взятых по отдельности, моя(ет быть представлена в виде Е( ) ~/ ~р~+(Е(ц>) +Е(ц) Из уравнений (45.4) и (45.5) следует, что (Е("') =(Е(">) +(Е(">)'+2Е(">Ф с'р'+(Е(">) .
(45.6) Кинетическая энергия первой частицы в лабораторной системе равна »т'(ю = 3' с'ф+ (Е(">)' — Е(">. (45.7) Найдя из уравнения (45.6) величину У с»р,'+(Е)~) и подставив зто выражение в (45.7), получаем „,(.> (Е'"')' — (Е~"))' — (Е~">Э' 1 2Е("> (Е("))' (Е(ц>+ Е(ц))« Е("> = ' ' . (45.8) 2Е("> Используя (45.8), можно неравенство (45.3) представить в виде („> (~(~' е ~ю) — (е~ю+ ея )р (л) )» 2Е (45.9) Рассмотрим этот переход на примере столкновения двух частиц.
Ясно, что в общем случае следует пользоваться релятивистскими формулами. Величины, относящиеся к системе центра масс, будем обозначать индексами «ц», а в лабораторной системе «л». Пусть в лабораторной системе частица 3 покоится, а частица 1 налетает на нее. В системе центра масс частицы двия(утся друг навстречу другу.
В реаультате столкновения может произойти реакция с образованием частиц, внутренняя энергия которых в системе центра масс Е;(ц>. Пороговая энергия атой реакции равна ф а внутренние энергии сталкивающихся частиц в системе центра масс Е, и Е, (ц) (ц) Тогда, очевидно, условие осуществления реакции в системе центра масс на основе (45.2) имеет следующий вид: Глава 9. СТОЛКНОВЕНИЯ 288 Это есть искомое неравенство для вычисления пороговой энергии в лабораторной системе координат. Применим его для определения порога наиболее известных реакций с участием двух протонов. Порог рождения яэ-мезонов. При столкновении двух протонов может происходить образование л'-мезона по схеме р+р р+Ф+ 0, где р' — те же протоны, но с другими энергиями и импульсами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
