А.Н. Матвеев - Механика и теория относительности (1111874), страница 47
Текст из файла (страница 47)
Из-за сопротивления земной атмосферы спутники не могут длительно двигаться на высотах ниже 160 км. Минимальный период обращения на такой высоте по круговой орбите равен примерно 88 мин, т. е. около полутора часов. За это время Земля поворачивается примерно на 22,5'.
На широте 50' этому углу соответствует расстояние в 1400 км. Следовательно, можно сказать, что спутник, период обращения которого Т = = 1,5 ч, на широте 50' будет наблюдаться при каждом последующем обороте примерно на 1400 км западнее, чем на предыдущем. Однако такой расчет дает достаточную точность предсказаний лишь для нескольких оборотов спутника. Если речь идет о значительном промежутке времени, то надо принять во внимание движение Земли вокруг Солнца. Поскольку один оборот вокруг Солнца совершается ею за 365 суток, то за одни сутки Земля вокруг Солнца описывает угол примерно в 1' (точнее, 0,99') в том же направлении, в каком вращается вокруг своей оси. Поэтому за 24 ч Земля поворачивается относительно неподвижных звезд не на 360', а на 361', и, следовательно, совершает один оборот не за 24 ч, а за 23 ч 56 мин.
Поэтому трасса спутника по широте смещается на запад не на 15' в час, а на (15 + 1/24)'. Эта поправка за несколько суток составляет несколько градусов. Если бы Земля была однородным шаром и не имела атмосферы, то описанный метод подсчета давал бы возможность весьма точно предсказать положение спутника на длительное время вперед. Однако отличие формы Земли от шарообразной и неоднородность ее плотности, а также наличие атмосферы существенно изменяют характер движения спутников. Форма Земли. Уже давно стало ясно, что форма Земли отличается от шарообразной. Первую численную оценку величины этого отклонения дал Ньютон, 32.
Движение искусственных спутников Земли 215 пользуясь законом всемирного тяготения. Идея расчета Ньютона была проста. Представим себе канал, идущий от полюса к центру Земли и оттуда по радиусу к одной из точек экватора. Ясно, что давление в каждом из каналов в центре Земли должно быть одинаковым. Вследствие вращения Земли вес некоторого элемента столба жидкости в канале, идущем к экватору, будет меньше веса соответствующего элемента столба жидкости на таком же расстоянии от центра Земли в канале, идущем к полюсу.
Поэтому для равенства давлений в центре Земли необходимо допустить, что канал, идущий к экватору, должен быть длиннее. Это означает, что Земля не является шаром, а сплющена со стороны полюсов. Величина сжатия / определяется формулой /=(Р, — Р„)/Р„ (32.1) где Р, — экваториальный, Є— полярный диаметр Земли. Проделав вычисления с учетом только что изложенных соображений, Ньютон получил значение / = 1/298.
(Рекомендуется в качестве упражнения проделать эти вычисления.) Результаты его расчета были опубликованы в 1687 г. В течение всего последующего времени вплоть до настоящих дней сплющенность Земли изучалась экспериментально различными методами.
Результаты находились вблизи значения, данного Ньютоном, хотя и несколько отличались. Наиболее широко принятой оценкой' сжатия Земли к моменту запуска первых спутников была величина 1/297,1. Наблюдения за движением спутников позволили получить значение этой величины с гораздо большей точностью и надежностью в сравнении с изложенными методами н существенно изменили только что указанную оценку. Идея заключается в следующем. Если форма Земли отличается от шарообразной, то ее поле тяготения не сводится к полю тяготения материальной точки, помещенной в центре Земли.
Если полагать форму Земли известной, то можно рассчитать поле тяготения и траекторию спутника. Эти вычисления в настоящее время проводятся только с помощью ЭВМ. Нам достаточно описать лишь результат. Если учесть сплющенность Земли, то плоскость орбиты уже не сохраняет неизменного положения относительно неподвижных звезд. Она поворачивается вокруг земной оси в направлении, противоположном вращению спутника. Например, если спутник движется вокруг земной оси в восточном направлении (см. рис. 69), то плоскость орбиты вращается в западном направлении.
Если, не изменяя плоскости орбиты спутника, изменить направление его вращения на обратное, то и вращение плоскости орбиты изменится на обратное. Угол 1 между плоскостями орбиты и экватора (рис. 69) остается постоянным. Если плоскость орбиты спутника проходит через ось вращения Земли, т. е. орбита является строго полярной, то она сохраняет свое положение относительно неподвижных звезд.
Скорость вращения плоскости орбиты зависит от степени сжатия Земли 216 Глава 7. ДВИЖЕНИЕ В ПОЛЕ ТЯГОТЕНИЯ ,.м ,, „.мк::.!::;:,:;.,;:!в;:.Ех'.,",,:;.:.,,:.:„:,,хз '(, чГ Г элз:н:::л"1й ъ г / / :;-::;,::-:;::;!:,!;:;:::;,.:;:,';:;-::,:;:;:,:,:;:,":.:-:!::,',:,-'.'!!,:'!,'.,,",."х: с / в,: ,с ;;~:,:::::,.:...:...,:,.:...'::!:,:::::::::.::ехх.:.:.:х/В:::: /.:.:,::,:-:',::.:"::::.:-:.::::''.:,-:'.-,::::::::,:',:,:':,:::::;:.':.:::'::,:::::,:х /::::;.,::;'::::.-;;::::::':!"::;.':;:!',:::::,::!'::!::::,::::,:'!;:.:': т / !~!::.::::: ' "'! .'! ':!!!!!'::.::!':!;:::!!';,',::!:'!! / 1: -:;::::::::-.;;::-::.':::,::!::,:-::;:.:;:::::::::;::::::.:::::::й ~',::,,:,".:',:.:,:':, .:':,": ,',-.',:-.",",-".,:,,':'.::,'.;:,,'::.:.:,:.':.!'::::::;.:,':;: ;/ м ..Л'.',!:,!::,",й с м г ,~~/!'',.!,;: !!::.!!:::;::!: ;'::.;:!!: ':",:!!:;:;;:;:.,, ~,':,:':,'!!$1т ' "::пхх УО. Форма первых гармоник, характеризующих отклонение земной поверхности от сферической н элементов орбиты.
Поэтому, измерив элементы орбиты и скорость вращения ее плоскости, можно вычислить сжатие Земли. Кроме вращения плоскости орбиты сжатие Земли приводит также к другому эффекту: перигелнй орбиты вращается в ее плоскости и вследствие этого перемещается из северного полушария в южное и наоборот. Скорость вращения перигелия зависит от сжатия Земли и угла наклона орбиты. Измерение скорости вращения перигелия также позволило найти численную оценку сжатия Земли, которая согласуется с оценкой сжатия по вращению плоскости орбиты.
Измерения скоростей поворота плоскостей орбит первых спутников привели к выводу, что сжатие Земли заключено между 1/298,2 и 1/298,3. Это означает, что экваториальный радиус Земли больше полярного на 42,77 км, а не на 42,94 км, как это получалось по существовавшей до этого оценке.
Таким образом, форма Земли была уточнена на 170 м, что весьма существенно, поскольку геодезические измерения поверхности Земли проводились в то время с точностью до 10 и. Однако сжатие Земли не является ее единственным отклонением от шарообразной формы. Полное отклонение от шарообразности может быть математически представлено в виде суммы различных регулярных отклонений, называемых гармониками. Сжатие относится ко второй гармонике. Третьей гармоникой является грушевидность, четвертой — квадратообразность и т.
д. На рис. 70 показано несколько первых гармоник, сумма которых определяет реальную форму Земли. Монсно подсчитать, какие изменения в орбиту спутника вносит каждая из гармоник, и по результатам наблюдений судить о роли каждой из них в образовании формы Земли. Третья гармоника, характеризующая грушевидность Земли, обусловливает изменение расстояния от перигелия до цент- 32. Двюкение искусственных спутников Земли ра Земли в зависимости от того, в каком полушарии находится пери- гелий. При перемещении перигелия из одного полушария в другое его расстояние от центра Земли изменяется. Изучение орбит спутников показало, что грушевидность Земли составляет около 40 м с вытянутостью в сторону северного полюса.
Это означает, что поверхность воды океана на северном полюсе на 40 м дальше от плосскости экватора, чем уровень моря в Антарктиде, находящегося примерно под трехкилометровым слоем льда. Дают свой вклад в изменение элементов орбиты спутника также к следующие гармоники. Их учет позволил с большой точностью определить форму Земли. Ее наиболее существенные особенности сводятся к сжатию и грушевидной асимметрии между северным и южным полушариями. Следующим важным результатом наблюдений за движением спутников явилось установление формы экватора. Уже до запуска спутников имелись указания на то, что линия экватора не является точной окружностью. Они основывались на том факте, что сила тяготения немного меняется с долготой.
Но это не приводит к существенным изменениям орбит спутников, потому что вследствие вращения Земли спутник проходит над всеми долготами и изменения силы тяготения по долготе усредняются. Однако это усреднение происходит посредством небольших ежедневных колебаний положения спутников вдоль их траектории с амплитудой в несколько сотен метров.
По этим колебаниям можно сделать заключение об изменении силы тяготения по долготе и о форме экватора. В первом приближении экватор похож на эллипс, большая полуось которого направлена от 20' западной долготы к 160' восточной, а малая полуось — от 110' западной долготы к 70' восточной. Разница между величинами этих осей равна примерно 140 м. Однако этэ картина также лишь приближенная. Дальнейшие уточнения формы экватора были произведены также по наблюдениям за движением спутников.
Атмосферное торможение. Вторым фактором, обусловливающим отклонение движения спутников от законов Кеплера, является трение спутников о земную атмосферу. Плотность воздуха с высотой уменьшается по экспоненцкальноиу закону, т. е. очень быстро. Тем не менее до высот примерно 160 ки плотность воздуха такова, что не дает возможности спутникам существовать сколько-нибудь продолжительное время, поскольку на такой высоте онн быстро теряют энергию на торможение н падают на Землю.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
