А.Н. Матвеев - Механика и теория относительности (1111874), страница 40
Текст из файла (страница 40)
Иначе говоря, эти силы не зависят от того, имеет ли участвующая во взаимодействии частица алектрический заряд или она нейтральна. Ядерные силы весьма сложным образом аависят не только от относительного движения взаимодействующих частиц, но и от взаимной ориентации их спина.
Спин характеризует наличие внутреннего момента количества движения частиц и образно может быть представлен как результат «вращения» частицы вокруг некоторой оси, проходящей через нее. Однако такое представление о «вращении» частицы как источника имеющегося у нее внутреннего момента количества движения используется лишь для наглядности и не овна- чает, что частица в действительности вращается. При разумных предположениях о «раамерах» частиц пришлось бы допустить линейные скорости при вращении, ббльшие, чем скорость света. Оснований для таких допущений в настоящее время нет.
С наличием спина у частиц связано существование их магнитного момента, который является источником магнитного поля. Известно, что магнитное поле порождается либо электрическими токами, либо иаменяющимся электрическим полем, а магнитных зарядов, аналогичных электрическим зарядам, не существует. По тем же соображениям, что и спин, магнитный момент не может быть объяснен наличием электрических токов внутри частицы. В настоящее время он рассматривается как первоначальная сущность, как источник магнитного поля, не сводимый к другим известным источникам. Экспериментально показано, что свойства частиц, связанные со спином, весьма важны для понимания ядерных сил.
Таким образом, можно заключить, что закон действия ядерных сил, по всей вероятности, является сложным законом. Возможно, в сравнении с законом электромагнитных взаимодействий он значительно более сложен, чем закон электромагнитных взаимодействий в сравнении с законом тяготения Ньютона. Какого-либо интереса с точки зрения механикп эти силы не имеют. Можно говорить о движении протонов н нейтронов в ядре под действием этих сил, но оно может быть рассмотрено лишь с помощью квантовой механики. Слабые взаимодействия. Этот тип взаимодействия ответствен аа взаимопревращения многих элементарных частиц. Слабые взаимодействия проявляются лишь в пределах «объема» элементарных частиц, хотя понятие «объема» может быть употреблено лишь очень и очень условно.
В данном случае нельзя говорить о «силе» в обычном смысле. Тем не менее необходимо дать количественную меру интенсивности этих взаимодействий. Интенсивностью этих взаимодействий обусловливается время существования некоторых частиц до момента распада, т. е. время жизни таких частиц. Чем сильнее 30. Свойства сил тяготения 183 взаимодействие, тем меньше время жизни. По этому признаку можно говорить об интенсивности взаимодействий и сравнивать взаимодействия между собой. Оказывается, слабое взаимодействие в миллион миллиардов раз меньше электромагнитного (поэтому оно н называется слабым), но все же неизмеримо больше гравитационного. Какую-либо роль в описании механического движения частиц оно не играет и поэтому с точки зрения механики не представляет интереса.
30. Свойства сил тяготения Неподвижный точечный источник сил. Поля сил, создаваемых точечными источниками, являются исходными при рассмотрении более сложных полей. Ввиду того что силы являются векторами и правило их сложения известно, поле спл сложного источника может быть представлено как сумма сил точечных источников, входящих в него. В простейшем случае точечный источник неподвижен, потенциальная энергия тела в какой-либо точке пространства постоянна по времени: У = У (г).
Силы, убывающие обратно пропорционально квадрату расстояний. Силы тяготения и кулоновские силы электрического притяжения и отталкивания между зарядами убывают обратно пропорционально квадрату расстояний между телами или, соответственно, зарядами. В этом параграфе рассмотрим только поля тяготения, отложив анализ движения в электромагнитных полях до гл. 8. Ограничимся нерелятивистским случаем, поскольку закон тяготения Ньютона справедлив только для него. Потенциальная энергия и сила были вычислены в $27 и даются формулами (27.35) и (27.30), которые целесообразно выписать еще раз: а) У(г) = — 6, б) Р= — б —, Мт ЬХт г гт (30.1) Здесь г — расстояние до движущейся точки, а ее радиус-вектор г откладывается от точки с массой М, которая рассматривается как неподвижный источник сил тяготения.
Примером реализации этой модели является движение планет вокруг Солнца. Масса Солнца (2-10т' кг) больше массы Земли (6-10" кг) в 332 000 раз и больше массы самой массивной планеты солнечной системы Юпитера примерно в 1000 раз. Поэтому с достаточной точностью можно считать Солнце неподвижным, а планеты— движущимися вокруг него. Расстояние от планет до Солнца много больше размеров и планет, и Солнца.
Например, расстояние от Солнца до Земли равно около 150 млн. км, а диаметр Солнца около 1,4 млн. км, диаметр Земли примерно 12 700 км. Таким образом, при рассмотрении движения Земли и планет вокруг Солнца с большой точностью можно считать их материальными точками. 1В4 Мяд ™ор+ +Ма„— ЛМя„ ББяд т~Мяд = Беснонвчно малый алемент объема материального тела рассматривается нан материальная точна, масса ноторой равна произведению плотности на алвмент обеема. аз.
Взаимодействие шарообразного тела, у которого сферически симметрично распределена масса, и материальной точки, помещенной в начале сферической системы координат зто тало овевает ° окру» выкаем нростренстав таков же лоле тяготения, как если бы ася вго массе выла сосредотоквна ° мантра нара Глава 7. ДВИЖЕНИЕ В ПОЛЕ ТЯГОТЕНИЯ Планеты взаимодействуют друг с другом. Однако массы планет во много раз меньше массы Солнца, а минимальные расстояния между планетами лишь в несколько раз меньше расстояний от каждой из планет до Солнца. Силы притяжения между ними во много раз меньше сил притяжения со стороны Солнца. Поэтому с большой точностью можно пренебречь силами притяжения между планетами и учитывать только силы, действующие на них со стороны Солнца. Следовательно, модель движущейся материальной точки в поле сил тяготения, создаваемой другой материальной точкой, применима к рассмотрению движений планет солнечной системы.
Однако применимость такой модели для анализа движения спутника около Земли не очевидна. Спутник движется, например, на расстоянии 400 км от поверхности Земли. Ясно, что в этой задаче Земля никак не подходит под понятие точечной. И тем не менее модель точечной ЗО. Свойства сил тяготения 185 тЕР = б ~, = Отр соз В з1п Всййрйг, (30.2) а полная сила Р= бтр ~ сов Оз1пВНОйр88г, 8 (30.3) где У под знаком интеграла указывает, что он берется по всему объему шарообразного тела. Для вычисления интеграла (ЗО.З) распишем его по переменным: 8 8, ов р=тэ Е ~созОз1пВЫВЫфйг= ~ созВз1п ОНО ~ дг ~ йр. ч 8=0 г ОА <р 0 (30.4) Земли в определенных пределах оказывается применимой и для этого случая, что обусловливается одной важной особенностью сил, изменяющихся обратно пропорционально квадрату расстояний, а именно: шарообразное однородное тело притягивает материальную точку так, как если бы вся его масса была сосредоточена в его геометрическом центре.
Сила тяготения, действующая на материальную точку со стороны шарообразного тела. Пусть материальная точка массы лт находится в начале сферической системы координат, а центр шарообразного тела радиуса а, которое ее притягивает, расположен на оси хна расстоянии В (Е8 ) а) (рис. 55). Масса шарообразного тела равна М и, следовательно, плотность р = ЗМ((4яа8). В сферической системе координат элемент объема ЫУ = г8 з1п ОНОНфйг. Заключенная в этом объеме масса тела НМ = рдК действует на помещенную в начале координат точку с силой НР = ДЫМ(гт.
Эту силу можно разложить на две компоненты: ИР„действующую вдоль оси з, и ИР~ — в перпендикулярном оси г направлении, т. е. в плоскости (х, у). Ось з проходит через центр шарообразного тела и является осью симметрии тела. Поэтому у каждого элементарного объема ИУ имеется симметрично расположенный объем НУ', находящийся на перпендикуляре, опущенном на ось з из объема НУ. Сила тяготения, действующая на материальную точку в начале координат со стороны массы НМ' = рНУ', равна по абсолютному значению силе со стороны массы пМ, а направление этой силы таково, что ее составляющая Н", равна ЙР„а составляющая ЫР'„в плоскости (х, у) по абсолютному значению равна дР~ и противоположно направлена. Поэтому НР~ и НР~ взаимно уничтожаются и остается лишь сила вдоль оси г.
Это соображение применимо к любому элементу объема НУ. Поэтому суммарная сила действует вдоль оси г и при ее вычислении от каждого элемента объема необходимо лишь учитывать эту компоненту, которую обозначим через НР. Компонента силы со стороны массы НМ = рНУ по закону взаимодействия точечных масс равна (рис. 55) Глава 7.
ДВИЖЕНИЕ В ПОЛЕ ТЯГОТЕНИЯ 106 Интегрирование по И~ в силу аксиальной симметрии дает 2п, а по г от первого пересечения с поверхностью шара в точке А до второго пересечения в точке В дает длину хорды АВ = 1 (О) Эта длина в различных направлениях различна, т. е. является функцией от О. Таким образом, получаем Х=2л $ соз Оз1п Ослаб((0).
о (30.5) Из равнобедренного треугольника ВАВ находим, учитывая, что его высота Х>Е = Л з1п 6, длину хорды на луче под углом 0: / (О) = 2 )' ал — Лз з~гР 9. (30.6) Из рис. 55 видно, что угол О, есть угол между осью г и касательной, проведенной к окружности из начала координат. Поэтому з1п О, = а/Л. Теперь окончательно вычисляем интеграл (30.5): 1=2л ~ 2)га' — Л'зпРОсозОз1пОЫО= о е=е, В~ = 2п 1 ')газ — Л'з(пт О сЕ( — В'з1п~ О) т=о 2л~2 т з т э 19 4а з В' 3.3 = — ~ — (а — Л з(п 6) ~*1 = — 'а —. ~э 3 /т' ' (30.7) Подставляя это выражение для интеграла в формулу (30.3) и при- нимая во внимание, что р4яа'/3 = М есть масса шарообразного тела, получаем г" = бтМ/Л', (30.8) б' = — бтМ/г.
(30.8а) т. е. это тело действует на материальную точку так, как если бы вся масса тела была сосредоточена в его центре. Поэтому взаимодействие шарообразных однородных материальных тея можно рассматривать как взаимодействие материальных точек. Из формулы (30.8) следует, что потенциальная энергия материальной точки массы т, находящейся на расстоянии Л от центра шарообразного тела массы М, равна ЗО. Свойства сия тяготения 187 За счет какого физического фактора возникает такая интересная особенность действия гравитационных сил? Для ответа на этот вопрос необходимо вернуться к формуле (30.2) (соз 0 сейчас нас не интересует).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
