А.Н. Матвеев - Механика и теория относительности (1111874), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Сравним (28.3) с равенством (27.13) нерелятивистской теории. Видно, что вместо кинетической анергии сейчас в результате совершения силой работы изменяется величина таса/)/ 1 — и'/с'. Пусть частица движется в поле потенциальной силы так, что сила, действующая на нее, дается соотношениями (27.20).
Тогда, отправляясь от равенства (28.3), повторив все вычисления от формулы (27.20) до (27.28), вместо нее получим + У=сопз1. т са У1 — са/са (28.4) Эта формула выражает закон сохранения анергии в релятивистском случае. Потенциальная энергия 1/ имеет тот же смысл, что и в нере- лятивистской теории, а величина р ~ас У1 — иа/са (28.5) называется полной энергией тела. В том случае, когда тело покоится (» = О), оно в соответствии с формулой (28.5) обладает анергией Еа = тас (28.6) которая называется энергией покоя.
Выражение «полная энергия тела» в нерелятивистском случае означает сумму его кинетической и потенциальной анергий, а в релятивистском случае оно используется для названия не только величины (28.5), но и суммы атой величины и потенциальной анергии тела, Необходимо следить за тем, чтобы не путать между собой различный смысл одного и того же выражения. Далее следует заметить, что в формуле (28.4) не учитывается собственная анергня того тела, которое создает поле снл, действующих на рассматриваемое тело. Оно предполагается неподвижным и имеет только энергию покоя.
18. Законы сохранения и симметрии пространства и времени Кинетическая энергия. При малых скоростях движения (///с) ~ 1, 1 ут поэтому ~1~ ~/ 1 — —; /ж1+ — —, и формулу (28.5) можно записать в виде Е=/иос'+ 2 /поэ + 1 2 (28.7) Таким образом, в результате того, что тело приобретает скорость, к его энергии покоя т,с' прибавляется кинетическая энергия и эта сумма представляет полную энергию движущегося тела. Поэтому кинетическая энергия И' тела, движущегося с произвольной скоростью, дается формулой 1 И'= Š— /п,с'=/п,с'~ — 1 '~ )/ 1 — ит/г2 (28.8) При малых скоростях это соотношение с учетом (28.7) переходит в классическое выражение для кинетической энергии (т //т/2).
Соотношение между массой и энергией. Принимая во внимание (21.11) для релятивистской массы то~ /и= 1/1 — ит/ст ' (28.Я) равенство (28.5) для полной энергии представим в виде ) Е= (28.10) Из сравнения (28 10) с (28.6) видно, что в обоих случаях энергия связана с инертностью тела одной и той 'же формулой. Благодаря этому оказываются связанными между собой две важнейшие характеристики материи — энергия и инертность, т. е.
масса. Приведенный вывод соотношения между энергией и массой показывает, что оно справедлино как соотношение между инертной массой тела и его полной эпергней, т. е. суммой кинетической энергии и энергии покоя. Но выполняется лн оно для других видов энергии, например для потенциальной энергии, может решить лишь эксперимент. Установленный равенством (28.4) закон сохранения энергии заставляет думать, что имеется большая вероятность справедливости этого соотношения для потенциальной энергии, т. е. справедливости утверждения, что потенциальная энергия обладает инертными свойствами. Если окажется, что равенство (28.10) носит универсальный характер, т. е.
применимо для произвольных видов энергий, то оно является одним из самых фундаментальных законов физики. Эксперимент показывает, что это действительно так. Оно называется соотношением между Глава 6. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ массой и энергией и было установлено Эйнштейном. Иногда говорят об этом равенстве как об эквивалентности массы и энергии. Это выражение неудачно, как это будет ясно иэ дальнейшего, и поэтому использоваться не будет. Экспериментальная проверка соотношения между массой и энергией. При выводе релятивистского уравнения движения (21.10) были рассмотрены эксперименты, из которых следует, что инертность тела зависит от скорости и зависит именно так, как предусматривается формулой для релятивистской массы, входящей в зто уравнение.
Такая зависимость массы от скорости, как это было показано в $21, следует также иэ принципа относительности и преобразований Лоренца. Поэтому все экспериментальные данные, подтверждающие преобразования Лоренца, подтверждают также н соотношение (28.10).
Лишь один вопрос не затрагивается этими экспериментами: является ли энергия покоя т,с' действительно энергией или зто есть просто некоторая величина, имеющая ее размерность, но не имеющая физического смыслами Однако какой смысл имеет вопрос, является ли величина гл,с' с размерностью энергии энергией3 Не тавтология ли зто3 Нет, не тавтология, и вопрос этот имеет вполне ясный физический смысл: может ли энергия покоя т,с» превращаться в другие виды энергии? Если может, то это реальная энергия, как и все другие виды энергии, а если не может, то это просто некоторая вспомогательная величина, не имеющая реального физического значения. Опыт показывает, что энергия покоя может превращаться в другие виды энергии и„следовательно, это действительно энергия.
Одним из многочисленных экспериментальных доказательств этого утверждения является так называемая аннигиляция элементарных частиц. Электрон и позитрон могут рассматриваться как совершенно одинаковые частицы, отличающиеся лишь знаком заряда и магнитного момента. Массы нх одинаковы и могут быть измерены, например, по их движению в магнитном поле, и полная энергия, включающая в себя кинетическую энергию и энергию покоя, может быть определена. Поскольку магнитное поле не производит работы, то потенциальная эноргия может быть исключена нз рассмотрения. При столкновении позитрона и электрона между собой происходит их аннигиляция, в результате которой они исчезают как частицы, обладающие массой покоя, а вместо них появляется у-квант, т. е.
частица, движущаяся со скоростью света и по своей природе аналогичная фотонам видимого света. Моя«но измерить энергию этого кванта и его свойство инертности. Оказывается, что энергия у-кванта равна сумме энергий позитрона и электрона, включая н энергию их покоя, а инертность представляется как сумма релятивистских инертностей электрона и поэитрона, включающая в себя также и массу покоя. Здесь не было сказано, что «масса у-кванта равна сумме масс электрона и поэитрона», лишь потому, что у-квант движется со скоростью 28. Законы сохранения и симметрии пространства и времени 173 света и не может покоиться, а его масса покоя должна быть равна нулю, ибо в противном случае релятивистская формула для массы ввиду обращения знаменателя в нуль дала бы бессмысленный бесконечный результат для релятивистской массы у-кванта.
Однако, хотя масса покоя у-кванта равна нулю, он обладает инертностью, которая проявляется при столкновениях с другими частицами. При анализе этих столкновений свойства инертности у-кванта могут быть измерены. Эксперименты показывают, что энергия и масса покоя превращаются в совершенно новые формы, но соотношение между энергией и массой в этих новых формах имеет прежний вид. Это доказывает, что тос~ является действительно энергией и заслуживает названия энергии покоя.
Одновременно эти эксперименты проясняют физический смысл соотношения между массой и энергией. Иногда говорят, что соотношение (28.10) выражает эквивалентность массы и энергии и возможность превращения массы в энергию, и наоборот. Такие утверждения ошибочны. О превращении, например, массы в энергию можно было бы говорить лишь тогда, когда в каком-то процессе масса исчезла и за счет исчезновения инертных свойств появилась энергия, которой раньше не было.
Таких процессов не существует. Во всех процессах энергия исчезает в одной форме, но появляется в другой, значение ее при этом сохраняется. Аналогично форма существования массы также изменяется, но ее значение сохраняется. Соотношение (28. 10) утверждает, что какиебы взаимопревращения форм энергии и массы ни происходили в природе, между ними всегда существует это соотношение. Инертность потенциальной энергии. Теперь рассмотрим вопрос о применимости соотношения между массой и энергией к потенциальной энергии. Поскольку формулой (28.4) доказан закон сохранения энергии при взаимопревращении полной и потенциальной энергий, то задача сводится к доказательству того, что потенциальная энергия обладает инерцией. Как видно из формулы (27.35), при притяжении в поле тяготения потенциальная энергия отрицательна.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
