А.Н. Матвеев - Механика и теория относительности (1111874), страница 38
Текст из файла (страница 38)
Это не есть лишь свойство сил тяготения — всяким потенциальным силам притяжения соответствует отрицательная энергия, поскольку для преодоления таких сил частица затрачивает свою кинетическую энергию. Сумма кинетической и потенциальной энергий должна оставаться постоянной, а при бесконечном удалении скорость частицы уменьшается и потенциальная энергия обратится в нуль. Следовательно, на конечных расстояниях потенциальная энергия должна быть меньше, т.
е. отрицательна. Если частица движется в поле сил тяготения на конечном расстоянии от другой частицы, тяжелой, которую можно считать за неподвижную, то сумма ее полной и потенциальной энергий Е + У должна быть меньше, чем энергия покоя. Действительно, если Е + У) т,с', то закон сохранения энергии допускает удаление частицы на бесконечность, когда У -ю-О.
Если же Е + У ~ тост, Глава 6. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ то частица не может удалиться на бесконечность, потому что в этом случае было бы Е ( т,с', а это невозможно, так как энергия частицы не может быть меньше энергии покоя. Поэтому сила тяготения удернсивает частицу в конечной области при условии Е+У(тос' или (Š— тос')+У=И'+У(0, (28 11) Еяд = Еор+ Еоя — ~>Еяи (28.12) Если соотношение между массой и энергией (28.10) применимо также и к потенциальной энергии (его применимость к энергии покоя и кинетической энергии уже доказана), то тогда масса ядра М„„ должна быть меныпе суммы масс покоя протонов Мор и нейтронов М „, потому что в этом случае из (28.12) следует, что Ьпя М„,=М„+М„,— ~М„„ (28.13) т. е.
сумма потенциальной и кинетической энергий должна быть отрицательной. Это есть условие образования связанных состояний. >11ы считали тело, создающее поле сил, неподвижным. Это допустимо лишь в том случае, когда его масса много больше массы движущегося тела. В противном случае необходимо учесть и его движение. Заметим, что все проведенные рассуждения остаются без существенного изменения. Если движение обеих частиц рассматривается в иверциальной системе координат (именно инерциальной), тогда условие существования связанного состояния сведется к тому, что сумма кинетической энергии обеих частиц и их энергии взаимодействия должна быть отрицательной. Энергию взаимодействия как потенциальную энергию одного тела в поле другого надо учитывать лишь один раэ.
Например, энергия (27.35) есть потенциальная энергия материального тела и в поле тяготения другого тела М, но с таким оке успехом эта величина может рассматриваться как потенциальная энергия тела М в поле тяготения тела т. Это одна и та же величина, представляющая собой энергию взаимодействия тел М и и, ее не надо учитывать дважды. Поэтому условие существования связанного состояния гласит: сумма кинетической энергии и энергии взаимодействия частиц в связанном состоянии должна быть отрицательной. Сумма кинетической энергии и энергии взаимодействия называется энергией связи.
Поэтому можно считать, что энергия связи в связанном состоянии отрицательна. Энергия связи. Известно, что ядра атомов состоят из нейтронов и протонов. Точный закон действия ядерных снл нам не известен, но известно, что это силы притяжения, поскольку они удерживают нейтроны и протоны в пределах ядра. Поэтому энергия связи в ядре отрицательна. Обозначим ее в виде — ЛЕя„. Общая энергия ядра равна сумме энергий покоя протонов Е,р и нейтронов Ео„, уменьшенной на энергию связи: 28. Законы сохранения и симметрии пространства и времени Величина ЛМлл называется дефектом массы ядра. Массы покоя протонов я нейтронов измеряются многими способами и хорошо известны.
Масса ядра также может быть измерена в опытах, в которых проявляются его инертные свойства. Оказалось, что действительно масса ядра меньше суммы масс покоя составляющих его нейтронов и протонов. Это означает, что отрицательная потенциальная энергия в ядре дает отрицательную инертность в соответствии с формулой (28. 10], т. е. соотношение между массой и энергией применимо и к потенциальной энергии. Энергия связи ядер хорошо изучена. Наиболее удобно ее характеризовать энергией связи е, приходящейся на одну частицу (протон и нейтрон в отношении ядерных сил ведут себя как совершенно одинаковые частицы): е = — ЛЕчл,'А, где А — сумма числа протонов и нейтронов в ядре, называемая массовым числом.
Зависимость е от А изображена на рис. 54. Как видно, частицы ядер (протоны н нейтроны) элементов, находящихся в начале периодической системы Менделеева, связаны между собой слабо. При переходе к более тяжелым ядрам зта связь усиливается. В области ядер с массовым числом примерно 120 связь достигает максимальной величины, равной примерно 8,5 МэВ (миллионов электронвольт). Напомним, что электронвольтом называется энергия, которую приобретает электрон или протон при прохождении разности потенциалов в один вольт (1 зВ = 1,6 10 "Дж).
Затем эта связь начинает ослабевать. У ядер элементов, расположенных к концу периодической системы, она ослабевает настолько, что ядра с массовым числом больше 238 являются нестабильными. Их удается получить лишь искусствен- Что такое полная энергия тела в релятивистском случае1 Каково выражение кикетической энергии в релятивистском случае! Что такое энергия покоя и как экспериментально доказывается, что это именно эиергия3 Почему формула, связывающая массу и энергию, не может быть названа формулой превращения массы в энергию, а является формулой соотноюения между этими величинами$ Какое экспериментальное доказательство соотношения между массой и энергией Вы знаете! Д' = Š— лзэсз, или Е = глсз. 54.
Зависимость энергии связи от массового числа 176 Глава 6. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ными способами, существуют они не очень длительное время, самопроизвольно превращаясь в более легкие ядра. Если тяжелое ядро в конце периодической системы элементов расщепить на две примерно равные части, то получившиеся два ядра находятся ближе к ее середине и, согласно рис. 54, энергия связи этих ядер, приходящаяся на одну частицу, больше, чем в исходном ядре, т. е. частицы в этих ядрах связаны между' собой сильнее, чем в исходном.
Сумма масс покоя ядер, полученных в результате их деления, меньше, чем масса покоя исходного ядра. Поэтому сумма полных энергий покоя ядер, образующихся в результате их деления, меньше, чем энергия покоя исходного ядра. Разница в энергиях выделяется в виде кинетической энергии продуктов деления и образующихся при этом излучений. Это и есть атомная (ядерная) энергия, которая используется в атомных (ядерных) реакторах и атомных бомбах.
Если два легких ядра, расположенных в начале периодической системы элементов, соединяются в одно, то полученное в результате слияния ядро будет находиться ближе к ее середине и, согласно рис. 54, частицы в этих ядрах сильнее связаны, чем в исходном. Такие же рассуждения, как и в предыдущем случае, приводят к выводу, что при слиянии легких ядер должна выделяться энергия. Это энергия, которая используется в водородных бомбах. Пути управляемого освобождения этой энергии в мирных целях в настоящее время еще неизвестны и являются предметом интенсивных научных исследований.
Большинство ученых считает, что эта проблема будет успешно решена в принципиальном смысле до конца ХХ в., а полное практическое использование научного решения осуществится в ХХ1 в. Соотношение между массой и энергией не только было подтверждено экспериментально, но и нашло многие важные практические применения. Одновременно описанные явления доказывают также и закон сохранения энергии в релятивистском случае. Законы сохранения и симметрии пространства и времени.
Законы сохранения энергии, импульса и момента импульса играют чрезвычайно большую роль в понимании хода физических процессов. Ранее было отмечено, что если мы даже не знаем закона действия сил, законы сохранения позволяют нам обычно сделать многие важные заключения о характере движения. Спрашивается, в какой мере это убеждение справедливо3 Ведь при выводе, например, закона сохранения импульса предполагалось, что силы взаимодействия между материальными точками системы удовлетворяют третьему закону Ньютона (такие силы обычно называются ньютоновскими).
Поэтому, вообще говоря, вышеизложенное не дает оснований делать заключение об универсальном характере законов сохранения. Нельзя исключить такой возможности, что их существование связано с конкретными свойствами сил и уравнений движения. При других силах 28.
Законы сохранения и симметрии пространства и времени 177 эти законы, возможно, и не действуют. Однако такое утверждение является неправильным. Дело в том, что существование законов сохранения энергии, импульса и момента импульса обусловливается не какими-то свойствами конкретных сил и уравнений движения, а коренными свойствами пространства и времени. Закон сохранения импульса обусловлен однородностью пространства, закон сохранения момента импульса изотропностью пространства, а закон сохранения энергии — однородностью времени. Поэтому, если бы где-то было открыто явление, противоречащее закону сохранения импульса, то нам пришлось бы усомниться в таком фундаментальном свойстве пространства, как его однородность.
Но для этого надо иметь весьма и весьма убедительные экспериментальные основания. Более разумным является допущение, что нами не учтены какие-то не известные в настоящее время факторы. Именно таким образом было предсказано существование нейтрино, В явлениях р-распада наблюдалось несоблюдение закона сохранения импульса.
Вместо того чтобы отсюда сделать ааключение о нарушении неоднородности пространства, было предположено, что в процессе участвует частица, которую по каким-то причинам не удается обнаружить. Участие этой частицы обеспечивает соблюдение закона сохранения импульса и делает ненужным пересмотр наших представлений о свойствах пространства. Эта частица была названа нейтрино.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
