И.А. Виноградова, С.Н. Олехник, В.А. Садовничий - Несобственные интегралы и ряды Фурье (1111809), страница 15
Текст из файла (страница 15)
6) —. 7) —. 8) —. 9) Расходится. 10) —.—. 2 2 8 а62 11) Расходится. 12) Расходится. 13) —. 14) Расходится. ~/6 15) - 16) г з 1а! ф )Ь!' ю )а) = )б( 17) гг 1и (Ь! — 1и (а! 1 Зл 4 2 2 2 )а)+ )Ь| 2 )аЬ|()а)+ )6() гг 1 2+~/2 4 21) — — — !и . 22) — —. 23) 21и6. 24) л. 4~/2 4~/2 2 — ~/2 3 25) — — агсв(и —. 26) —. 27) л. 28) . 29) л, 3 л л гг(Ь вЂ” а) 2 4 2~/2 ~/а2 — 1 2 30) — (Ь вЂ” а)(а+ЗЬ). 31) гг. 32) . 33) — (~/2 — Ц. гг гг(а+ 6) 8 2 2 1 1+~/оД 1 в 1 2 2 34) — 1и . 35) -ев. 36) — — + —— „/оД 1 — ~/оД 2 ' 1п5 (1и5)2 (1и5)в 37) — 2е . 38) Расходится. 39) Расходится.
40) Расходится при всех о. 41) Расходится. 42) — 1. 1 43) Сходится при а > 1 к —, расходится при о(1. о — 1 1 4 44) —. 45) Расходится. 46) Расходится. 47) — —. 48) 1. 1и2' 3 2 3 гггхаР л~ 49 49) —. 50) 2. 51) — ~ — ) . 52) —. 53) —. 54) Расходится. 2 2 2 8 16 55) Сходится при )а) ( 1 к, расходится при )а) ) 1.
2~/à — аг 56) Сходится при )а! > 1 к, расходится при )а! ( 1. 4,/п~ — 1 гг г 1 57) —. 58) Расходится. 59) — — — + — !и 2. 60) — —. 61) 1. 4 4 16 2 8 156 Глава !. Негибстиенный интеграл 62), . 63) . 64) —. 65) 2'ч'2. 66) —. 2е 67) Сходится. 68) Сходится при 0<о<1, расходится при о(0 и при о>1. 69) Расходится.
70) Сходится при о < 1, расходится при о > 1. 1 71) Сходится при — ( р < 1, расходится при р > 1. 72) Расходится. 73) Сходится. 74) Сходится при р > 1, расходится при р ( 1. 75) Сходится при о > О, ф > О, расходится при о < О, и†любом и при ф ( О, о — любом.
76) При любом о расходится. 77) Сходится. 78) Сходится. 79) Сходится. 80) Сходится. 81) Сходится. 82) Расходится. 83) Сходится, 84) Сходится. 85) Сходится при о > 1, расходится при о < 1. 86) Сходится. 87) Сходится. 88) Сходится. 89) Сходится. 90) Сходится. 91) Сходится при 1<о<2, расходится при о<1 и при а>2. 92) Сходится.
93) Сходится. 94) Сходится при и > 1, расходится при о < 1. 95) Расходится. 96) Сходится. 97) Расходится. 98) Сходится. 99) Сходится. 100) Сходится при р < 1, расходится при р > 1. 101) Сходится при о > О, расходится при о < О. 102) Сходится при )р) < 1, расходится при )р! > 1. 103) Сходится. 104) Сходится. 105) Сходится при о < 3, расходится при о > 3. ! 06) Сходится при 1 ( р < 2, расходится при 0 < р ( 1 и при р>2. 107) Сходится. 108) Сходится.
109) Сходится. 110) Сходится, если оД > О. п 111) Сходится при т > — 2, — — т > 1, расходится в против- ' 2 пом случае. 112) Расходится. 113) Сходится. 114) Сходится. 115) Сходится. 116) Сходится при р < 3, расходится при р > 3. 117) Расходится. 118) Сходится.
Ответы к главе! 157 119) Сходится прн а > 0 и ф > — 1; расходится прн а ( 0 н любом 11 н при ф < — 1 н любом а. 120) Сходится при р > -1, любом д и при р = — 1, д > — 1; расходится прн р = — 1, д < -1 и прн р < — 1 и любом д. 121) Сходится при р > 1, д любом и прн р = 1, д > 1; расходится при р = 1, д ( 1 и при р < 1 н любом д. 122) Сходится. 123) Расходится при любом а. 124) Сходится при а > 1, расходится при а ( 1. 125) Расходится при любом а. 126) Сходится. 127) Сходится при р < 1, расходится при р > 1. 128) Сходится.
129) Сходится. 130) Сходится при 1 ( а < 2, расходится при а < 1 и при о > 2. 131) Сходится. 132) Сходится при р > — 1, расходится при р < — 1. 133) Сходится. 134) Расходится. 135) Расходится. 136) Расходится. 137) Сходится. 138) Сходится. 139) Сходится. 1 1 140) Сходится при а < — — расходится при а > — —. 2' 141) Сходится при ф < 1, а — любом и при 17 = 1, о < — 1, расходится в противном случае. 142) Сходится при й < — 1, расходится при й > — 1. 143) Расходится. 144) Расходится. 145) Сходится. 146) Сходится. 147) Сходится.
148) Расходится. 149) Сходится. 150) Расходится. 151) Сходится. 152) Расходится. 153) Сходится. 154) Сходится при 2 < а < 3, расходится при а ( 2 и а > 3. 155) Сходится. 3 3 156) Сходится при а > —, расходится прн а < —. 4' 4' 157) Сходится. Указание. Использовать соотношение +аа мп / 7'(з) Их = ~~~ / Дх) сЬ. а ~г(е-1) 158) Сходится при п > 4, расходится при и ( 4. См. указание к Х- '157. 159) Сходится.
См. указание к Х-' 157. 160) Расходится. 158 Глава !. Несобственный интеграл 161) Сходится. 162) Сходичтл. 163) Сходится. 164) Сходится. 166) Сходится, если пп)п(р, д) < 1 н тах1р, д) > 1, расходится в противном случае. 166) Сходится. 167) Сходится условно при всех й и а ф О, сходится абсолютно приа=О. 168) Сходится условно при всех а > О. 169) Сходится абсолютно при 1 < а < 2, сходится условно при 0 ( а < 1, расходится при о < 0 нли а > 2. 170) Сходится условно при 0 ( а < 1, расходится при а ( 0 или а) 1. 171) Сходится условно при а ф 0 и 0 < а < 1, сходится абсолютно при а > 1 и любом а; расходится при а = 0 н любом а и при о < 1 и а = О.
172) Сходится абсолютно. 173) Сходится условно. 174) Сходится абсолютно при а > 2, сходится условно при 1 < а < 2. 175) Сходится абсолютно при тах1р, д) > 2. Сходится условно, если 1 < тах(р,д) < 2, расходится, если пчах1р, д) ( < 1. 176) Сходится абсолютно, если д > р + 1 и р > — 2, сходится условно, если р < д < р+ 1, р > — 2; расходится, если р > д или р ( — 2 при любом д.
177) Сходится условно. 178) Сходится абсолютно прн и > т + 1, сходится условно прн т < и ( т + 1, расходится, если т > и. 179) Сходится абсолютно, если р > — 1 и д > р+ 1, сходится условно, если р > — 1 и р < д < р+ 1, расходится, если р > — 1 и р > д или р < — 1 при любом д. 180) Сходится абсолютно, если Л < — 1. Сходится условно, если Л > — 1. 181) Сходится условно.
182) Сходится условно. 183) Сходится условно при 0 < а ( 1, сходится абсолютно при а > 1; расходится при а < О. 184) Сходится условно. Отвеюы к главе 1 159 1 — р 185) Сходится абсолютно прн — ! « — О, сходится Ч 1 — р условно при 0 ( < 1, расходится прн д = 0 и лю~1 — р бом р или при ~ — > 1. Ч 186) Сходится абсолютно при р < 1, сходится условно при 1<р< 2. 187) Сходится условно. 188) Сходится условно. 189) Сходится условно, 190) Сходится условно при р < 2; расходится при р > 2. 191) Сходится абсолютно. 192) Сходится условно. 193) Сходится условно.
194) Сходится условно при а > — 1; расходится при о < — 1. 195) Сходится условно. 196) Сходится условно при и ф 0', расходится при о = О. 197) Сходится условно при — 1 < р ( 1; расходится при р < — 1 или р > 2; сходится абсолютно при 1 < р < 2. 198) Сходится условно при 0 < р < 1, сходится абсолютно при р> 1.
199) Сходится условно при 0 < р < 2. 200) Сходится условно. 201) Сходится условно при д > 1, расходится при 0 < д ( 1. 202) Сходится абсолютно. 203) Сходится условно. 204) Сходится условно. 205) Сходится условно. Указание. См. задачу 48 гл. 1 1 5.
206) Сходится условно. Указание. См. задачу 48 гл. 1 з 5. 207) Расходится. Указание. Показать, что функция г'1я) = ~е и*а!пяди удовлетворяет условию Сгя < е ( г' (х) ( Сея для х > 2я, где 0 ( С~ < Сз. 208) Сходится условно. 209) Сходится условно. 210) Сходится условно при 0 < а ( 1, сходится абсолютно при а > 1, расходится при о ( О.
211) Сходится условно. Сравните с предыдущим примером. 212) Расходится. 160 1'лпья 1. /1«об~ гпег нный пнгпеграл 214) Сходится абсолютно прн В > 2(о + 1), расходнтс /3 < 2(а + 1). 215) Сходится условно. Указание. я/г г/г < ~ я)п хая= ~ соя хдх < 2~/и — 1,/ о о 216) Сходится абсолютно. См. указание к М- '215, 217) Собственный.
218) Сходится. 219) Сходится. 220) Сходится. 221) Расходится при а > 1, сходится при и < 1. 222) Сходится. 223) Сходится. 224) Сходится. 225) Собственный. 226) Сходится. 227) Собственный. 228) Расходится. 229) Расходится. 230) Сходитсв. 231) Собственный. 232) Сходится.
233) Расходится. 234) Собственный. 235) Сходится. 236) Сходится. 237) Сходится. 238) Расходится. 239) Собственный. 240) Сходится. 241) Сходится. 242) Собственный. 243) Расходится. 244) Собственный. 245) Расходится. 246) Сходится. 268) . 269) о~,/~г 1 о~/~ ог" я 1п(а+ ~/Г+ аг) . 271) ,„ /1+ г' Ц оф+ г !п(о+ ~/ог — 1) 272) ирна>1;1при о=1; о~/ог: ! агссооо во при 0<о<1. о ~/à — аг 273) /„= М„м /„= и!. 2п — 1 (2п — 1)11 274) 7„= /п м 1„= /я. Указание. 11 нить результат примера 5! гл. 1 г 3. я при риме- 213) Сходится абсолкггно при /1 > о + 1, расходится прн /1 < о+1.
161 275) 276) 277) 279) 281) 283) 284) 286) 288) 289) 307) 313) 318) 319) 320) ! = — 1 г+ г ' о о' ' 1+аг' (2!г — !)! (1+ аг)(3г+ ог)... ((25 — 1)г+ аг]' (2/г)! а(аг ! 2г)(аг+,1г)... (аг ! (2А)г)' 7„(т) = — 1„(пь — 1), 1„(т) = (пь — 1)!(п — 1)! гь! , гг 1„(т) = . 278) 7„= — „, яп(п+ 1) —. (т+ п — 1)ь 2 "з' 4 п! (пг)г 1„= — „, соз(и+1) —, 280) 2г". 2+ 4 (2п+ 1)г (2п — 3)!! ггЛ" ' ( — 1)" 'л ,. 282) (2п — 2)!! (Ас !1г) +-', 4п ( 1)ььь-г, ( — 1)" — — + 2 ~~ь а аг-! 4пьг / «ь=г ( 1)п ! ~~ь ( 1) ь ье 285) '1г 2 (1 2, ( (2п+1)(! ( — 1)" п!. 287) (2п) И 2 (п — 1)!! (и — 1) И 1„= гг, п = 2)г; 1„=, п = 29 — 1. пи ' ' " и!! И лг г п! ~~ь ( — 1)"+'~с !п(!г+ 1).
304) —,. 305) — —. 306) 1. 12 6 лг ггг ггг лг ггг ггг —. 308) —. 309) —. 310) —. 311) — —. 312) — —. 4 ' 6 12 8аг Г2 6 ,„г з — —. 314) — —. 315) —. 316) —. 317) 2 — —. 8 24 4 8 6 !п(1 + ь/2). — гг1п2. Указание. яп р — зш я = зш(гр — ьь) з!п(гр+я), в = япя. л 1 — !п2, Указание. Сдельать замену )и — = х и проиите- 2 ' з!ьь1 грировать по частям. Глава 5 Несобственный интеграл л 321) —. Указание. Сделать замену х = яп ! и проинтегриро- 2 вать по частям, Л +11 322) —. 323) —. 324) —. 325) — л+!и ~/2 2 ~/2 2~/2 ~ ~/2 — 1~ л 326) —.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
