И.Л. Кнунянц - Химическая энциклопедия, том 2 (1110088), страница 420
Текст из файла (страница 420)
нием для дивергенции плотности турбулентного потока распрелеляемого компонента А (см Турбулеыгимая дггфйгуэия) Поскольку можно принять, что турбулентная и мол диффузия независимы, то в этом случае Т, = — (!си + Влд) Стад С,, (3) гле Ем-коэф турбулентной диффузии, в м",с Рецтение ур-ния конвективной диффузии кроме нд'ыльных и граничных условий для С„требует знания поля скоростей Последнее требование в реальных условиях редко выполняется и поэтому строгие решения ур-ния (!) получены только для отдельных простых случаев При наличии хим р-ций в системе правая часть ур-ния (! ) должна быть дополнена членом, характеризующим расход компонента на р-цню в единице объема за единицу времени О влиянии хим превращ и их взаимосвязи с процессами переноса массы в гетерог системах с твердой фазой см в ст Маярокимегиика, М, осложненный хим р пнями в газо-жидкостных системах, рассмотрен в ст Абсорбяия Коэффнциент массоотдачн.
Во мн случаях массоотдачи, особенно к турбулентному потоку или от него, наиб резкое падение градиента концентрации по нормали к границе раздела фаз сосредоточено в тонком слое, прилегающем к этой границе, на к-рой, как правило, существует равновесие 1300 Учитывая это, удобно ввести для расчета процессов переноса в-ва в пределах данной фазы от границы раздела в глубь потока (в ядро потока) илн из ядра потока к межфазной пов-стн коэф.
массоотлачи )3 в виде отношения плотности диффузионного потока к характернстич. Разности концентраций. Тогда (7) (7а) Вй =Дйе, Яс), Вй = сопзг йе"бс", Соотношения вида (7) н (7а) — нанб. часто используемые формы безразмерных зависимостей лля расчета коэф массо- отдачи. Величины сопы, л и т определяют экспериментально нли получают в результате преобразования к безразмерному виду теоретнч. решения. Твк, решение задачи стационарной массоотлачи от твердой сфсрич.
частицы диаметром А в бесконечную неподвижную жидкость приводит к 'постоянному значению числа Шервуда ВЬ = Вез(/0„» = 2. Простейшим примером конвективной диффузии может служить решение ур-ния (!) для случая массоотдачи от 330) /л = (3(Сл~ Сл) ° (4) где Са, †равновесн концентрация на границе раздела фаз. Соотношение (4) поясняет физ. смысл коэф. массоотдачи и математически выражает экспериментально установлен- ный факт, наз.
иногда законом Щукарева,-кол-во в-ва, перенесенное в единицу времени через единицу площади пов-сти, пропорционально разности концентраций у пов-сти раздела фаз и в ядре потока. Движущая сила в ур-нии (4) м.б. выражена в разл. единицах, используемых для описания состава фаз, в соот- ветствии с чем меняются и размерности б. Нанб. употребит.
соотношения следующие: ./а = Рс(С»з Са) ()р(уа~ уа) = бо(раю Ра) (б) где /„— имеет размерность моль/(м'с), С„и Са,-моль/мз, (3«-м/с, у„и у«-молярная доля компонента А соотв. в ядре потока и на границе раздела фаэ, (),-моль/(м с), р„и р„,-парцнальные давления компонента А в газовой (паро- вой) фазе соотв. в ядре потока н на границе раздела фаз, в Па, )зо- моль/(м'с Па).
Зная соотношения между разя. способами выражения состава фаз, нетрудно пересчитать значение коэф. массоотдачи в любой системе единиц. Количеств. зависимости, как теоретич., так и эксперимен- тальные, для скорости массоотдачи в данной фазе часто записывают в обобщенных переменных, имеющих смысл критериев подобия (см. Подобия теория). Анализ моголами теории подобия ур-ния конвективиой диффузии (!) позволяет получить диффузионное число Фурье Го' = О„от/р (где /-характерный линейный размер, в м), к-рос характеризует изменение потока днффундирующей массы во времени и необходимо только двя характеристики нестационарных процессов, а также диффузионное число Пекле Рс' = и//О,».
К этим величинам должны быть добав- лены безразмерные параметры, получаемые нз ур-нив дви- жения: число Рейнольдса Ве = и//и, где и -кинематич. вяз- кость, в м'/с; число Фруда Рг, а для случая естеств. конвек- цин также число Грасгофа для М. Ог'. Число Пекле часто преобразуют к виду Ре' = йеЯс, где Бс = и/0»в — число Шмидта, Определяемый параметр в виде безразмерной формы коэф. массоотдачи находят иэ граничного условия на пов- ети раздела фаз: /„= ()с(С„, — С„) = — 0„»(йгад С„) „ (б) где (йгад С„),- величина градиента концентрации компонен. та А на границе раздела фаз по нормали к ней.
Соотношение (6) отражает тот факт, что поток в-ва на межфазной границе непрерывен и определяется только мол. днффузней Из соотношения (6) нетрудно получить безразмерный параметр Вй = р//Оао, наз. числом Шервуда. Для установившегося вынужденного течения, когда влия- нием объемных сил можно пренебречь, справедливы функ- цион зависимости: МАССООБМКН 655 пластины к продольному потоку несжимаемой жидкости. При ламинарном пограничном слое теоретич.
решение легко преобразовать к виду Б)з„ = 0,332 ВепгЯснз (8) где 88„= р,х/Рав, йе, = (/х/ч, х-расстояние от передней кромки пластний, в м, 0-скорость набегающего потока, в м/с, (3с =/,о'(С« — С„) — локальный коэф. массоотдачи на расстоянии х. Коэф. (3 для описания элементарных актов М. в стекаюшмх пленках, пузырях, каплях, струях и пр. находяз также с помощью ряда упрощенных теоретнч.
моделей или на основе аналогии между процессами переноса кол-ва движения, теплоты и массы. Нанб. известны модели «неподвижной пленки», турбулентного пограничного слоя и «проницания», В модели неподвижной пленки принимается, что у границы раздела фаз существует тонкий слой жидкости (газа), в к-ром сосредоточен весь градиент концентрации, и перенос через этот слой происходит исключительно вследствие мол. диффузии. Толщина этого слоя 8 подбирается такой, чтобы получить экспериментально наблюдаемое значение б = = Ра»/8.
С помощью этой модели нельзя предсказать значение Ь, однако модель позволяет вполне надежно рассчитывать скорость массоотдачи прн одновременном протекании хим. Р-нии, если проводить сопоставление со скоростью в тех же условиях при отсутствии р-ции. Осн. недостаток модели состоит в том, что она дает зависимость (3 — Р,в, к-рая не подтверждается экспериментально. Развитие теории пограничного диффузионного слоя и эксперим.
данные показали, что толщина этого слон зависит от гидродинамич. условий, причем величина 6 связана с тошциной гнлродинамич. пограничного слоя 8 соотношением — из (9) Если в соотношение (9) подставить значение бо, напр. для ламинарного пограничного слоя, обтекающего пластину, б,з — — 5,2з/~7(/, и записать (3 = О„я/8, то после несложных тождеств. преобразований получим с точностью до постоянной теоретич.
соотношение (8). Таким образом оказывается, что длн массоотдачн от твердой стенки в ламинарный пограничный слой р ж Р„'". Модель турбулентного пограничного слоя описывает перенос между фиксированной границей раздела и турбулентным потоком жидкости (газа). Для определения плотности потока в-ва используют выражение (3), пренебрегая конвектнвным М. По известному значению потока н разности между средней концентрацией и концентрацией вблизи стенки вычисляют (3. Так, применение этой модели к массоотдачс от твердой сфернч. частицы, взвешенной в турбулентном потоке жидкости, позволяет получить (3=0,2675с зм(ки)на, где е — скорость диссипацни энергии, в Вт/кг.
Ур-ние справедливо для частиц с диаметром е(> 100 мкм. Оси. трудность заключается в определении зависимости Е„от расстояния от стенки у (в м). Обычно принимают Е„- у' нпи Еи Уа. ПРедложено много эмпиРич. и полУэмпиРич. зависимостей для определенна Еи. В целом, модели пограничного слоя лучше всего описывают процессы М, на твердых фиксированных лов-стях.
К границе раздела между газом и зкидкостью, по-видимому, более применимы модели несзационарного М. (см. ниже). Так, в модели проницаиня рассматривается процесс неустановившейся диффузии за характерный для данной системы (движущиеся пленки, пузыри, капли) короткий промежуток времени контакта двух фвз т,.
Конвективным перс- носом пренебрегают. В этом случае выражение для среднего за время т, коэф. массоотдачи имеет вид (30) /40 /зг т,. Из модели проннцання следует, что р 0,в "з. Эта зависимость получила подтверждение в многочисл. эксперим. работах по М. на границе раздела газ (пар)-жидкость.
В ряде простых случаев удается оценить время то что делает 1302 б56 МАССООБМЕН возможным использование ур-ния (10). Так, при ламинарном стеканин пленки жидкости по вертикальной пов-сги высотой !время контакта элемента пов-стн с газовой фазой (напр.. при абсорбции) т, = !/иь где и, †скорос на пов-сти пленки жидкости. В этом случае безразмерная форма выражения (!О) имеет вид Бй = 00/()„= 0,725 йеозЯс'"(О/0'", (11) где 0 = (ч'/д) "' — приведенная толщина пленки, в м, д-ускорение сноб. падения, в м/с', Соотношение (11) подтверждается экспериментально для случая кратковременного контакта газа с гладкой пленкой жидкости.
Для турбулентных потоков существ. дополнением теории проницания явилась теория обновления пов-стн П. Данквертса. Он предположил, что турбулентные пульсации достигают границы раздела фаз, представляющей собой мозаику обновляющихся элементов пов-сти, каждый из к-рых характеризуется своим временем жизни в пределах от нуля до бесконечности.
Усредненный по времени коэф. массо- отдачи в этом случае имеет вид: б = /В„,х, (12) где з-скорость обновления пов-сти, в с '. Как правило, значения з неизвестны и ур-ние (12) используют гл. обр. для анализа н интерпретации эксперим. данных. В отдельных случаях величина х м.б. определена, однако дпя этого необходимы детальные сведения о структуре турбулентности вблизи границы раздела жидкость -газ. Согласно выра.кению (12) и ()~в. Для определения коэф, массоотдачи используют также аналогию между массоотдачей, теплоотдачей (см.
Теилообжги) и переносом кол-ва движения, основанную на сходстве ур-ннй, описывающих соответствующие потоки. Простейшая форма таких соотношений- известная аналогия Рейнольдса: 51 = !)/й =//2, (! 3) согласно к-рой число Стантона Б! пропорционально коэф. трения Фаннинга/= т,/ри', где те-касательное напряжение на стенке, в Па, р — плоти. среды, в кг/м' (напр., для турбзлснтных потоков в гладких трубах / = 0,079)йе 0~).
Соотношение (13) можно использовать только при Яс -1. Т. Чнльтон и А. Кольборн предложили эмпирич. соотношение: Я! = (0,5/) Бс (14) Оно является одним из наиб. полезных и определенно простейшим среди мн. выражений, связывающих перенос массы, теплоты и кол-ва движения. Экспериментально установлено. что соотношение (14) справедливо для турбулентных потоков жидкостей и газов в интервале Бс от 0,6 до 3000 и выц~е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
