IV.-Квантовая-электродинамика (1109681), страница 51
Текст из файла (страница 51)
Второй член связан с воздействием поля волны на поступательное движение дейтрона в целом. Поскольку зто движение квазиклассично, соответствующая часть тензора рассеяния дается формулой (59.14) (с массой дейтрона 2ЛХ в качестве т). Вычисление ам сводится к взятию интеграла 1 Х' з~тУЕ р ЛХ г ьт 2 / (гг+ Цг(( г+ Ц' — уг]' х' мг Имеем 151 Х'1 сЫ~о) 1 /' *55Хг 8 ~Л(,Л ~Л),,' ' 2 / (зг+Лг)(( г+цг — Тг) При 7 < 1 подынтегральное выражение имеет в верхней полуплоскости комплексной переменной г полюсы в точках гЛ, г~/1 -~- у, т~/1 — у; интеграл,уо вычисляется по вычетам в этих полюсах. В результате получим Полное сечение рассеяния выражается через а,ь согласно (60.8), (60.10) и равно (в обычных единицах) г ~г г 8х/ е 4 2 зуг зуг йш и = — (, ) — 1 — —, + —,[(1-Р у) -~- (1 — у)' ) при у = — < 1.
З (,ЛХсг) Зуг З,г 1 Амплитуда рассеяния при у > 1 (выше порога диссоциации дейтрона) получается из амплитуды при 7 < 1 аналитическим продолжением, причем у нее появляется мнимая часть, которая должна быть положительна (в соответствии с правилом обхода в (59.17)): г г 8я/ е 4 2 зуг . 2 зуг о= — ( — ) — 1 — —,4- —,(74-Ц -Рг — (у — Ц при у>1.
3 (ЛХсг) 3 уг 3 уг ззг При у » 1 получается о = (8х73)(е 7ЛХС')), что соответствует, как н штедовало ожидать, нерелятивистскому рассеянию на свободном протоне. Угловое распределение излучения З гуо йт = п — (1+ сов 9) —, 4 4т' где 9 — угол рассеяния. Определив амплитуду рассеяния согласно (59.24), будем иметь 1пгХ(0) = ',, у > 1.
2..г (0-Ц'У' ЗЛХсг уг Согласно огпической теореме (59.26) эта величина совпадает с ьгогу5(4т), гще полное сечение фотодиссоциации (58.4). Напомним, что сечение упругого рассеяния — более высокого порядка ( е~), чем сечение диссоциации ( е, см. (о8.4)), так что пт совпадает с сечением диссоциацни. По той же причине в рассмотренном приближении амплитуда рассеяния при 7 < 1 (ниже порога диссоциации) оказалась вещественной.
272 РАссь5!ние светА Гл. Ч! й 61. Рассеяние на молекулах Специфика молекулярного рассеяния связана с теми же свойствами молекул, которые лежат вообще в основе теории их спектров, с возможностью раздельного рассмотрения электронного состояния при неподвижных ядрах и движения ядер в заданном эффективном поле электронов.
ПУсть частота паДаюЩего света п5 меньше энеРгии п5е пеРвого электронного возбуждения. Тогда при рассеянии электронные термы не могут возбудиться. Рассеяние будет либо несмещенным, либо смещенным за счет возбуждения вращательных или колебательных уровней. Предположим далее, что основной электронный терм молекулы пе вырожден (и не имеет тонкой структуры). Другими словами, предполагается, что равны нулю полный спин электронов и проекция их полного орбитального момента па ось молекулы (для молекул типа симметричного волчка).
Так, для двухатомных молекул это значит, что основной электронный терм должен быть Е. Как известно, эти условия выполняются для основных состояний большинства молекул ') . Наконец., будем предполагать частоту а5 большой по сравнению с интервалами ядерной (вращательной и колебательной) СтРУКтУРЫ ОСНОВНОГО тЕРМа, а РаЗНОСтЬ Оэе — а5 НаХОДЯЩЕйСЯ В таком же отношении к ядерной структуре возбужденного электронного терма. Другими словами, частота падающего света должна быть достаточно далека от резонансов. Именно эти условия позволяют при вычислении тензора рассеяния отвлечься сначала от движения ядер, рассьлатривая задачу при заданной ядерной конфигурации.
В такой задаче. гепзор рассеяния совпадает с тензором полЯРизУемости сггь = (с5ь)ы и вычислЯетсЯ в пРинЦипе по обЩей формуле (59.17), в которой суммирование производится по всем возбужденным электронным термам. Полученные таким образом величины огь будут функциями координат !) ядерной конфигурации (от которых как от параметров зависят энергии и волновые функции электронных термов).
Ввиду нсвырожденности состояния тензор озь(57) будет вещественным, а потому и симметричным. ') Излагаемью ниже результаты могут, однако, быть справедливы (с определенной точностью) также и в ! чучаях, когда вырождение основного электронного герма связано с отличным от нуля спином, а спин-орбитальное взаимодействие мало (так что вызываемой им тонкой структурой можно пренебречь). В этом приближении состояния с раю5ичными направлениями спина не комбинируют и в этом слгысле ведут себя как невырожденные.
Таков, например, случай молекулы Оэ с основным термом ь. 273 РАССЕЯНИЕ НА МОЛЕКУЛАХ ТепзоР олй(Ч) пРедставлЯет собой электРоанУю полЯРизУ- емость заданной ядерной конфигурации молекулы. Для релпсния реальной задачи о рассеянии надо еще учесть движение ядер в НаЧаЛЬНОМ И КОНЕЧНОМ СОСТОЯНИЯХ. ПУСТЬ Чглг(Ч) И Уупг(Ч) ЯДЕР- ные волновые фУнкЦии этих состоЯний (так что ем вз — набоРы колебательных и вращательных квантовых чисел). Искомый тензор рассеяния представляет собой матричный элемент тензора сл,й(Ч), вычисленный по этим функциям: (Е2 ~%й ~ в 1 ) = 777г 7 (ч) лйгй лггг г ггч.
(61.1) Ввиду симметричности тепзора агй(Ч) будет симметричным (как при совпадающих, так и при различных вм вз) также и тензор (61.1). Таким образом, мы приходим к выводу, что в рассматриваемых условиях антисимметричная часть будет отсутствовать как в несмещенном, так и и в сълешепном рассеянии.
Рассеяние будет содержать в себе лишь скалярную и симметричную части. Скалярная часть поляризуемости ле~(Ч) не зависит от ориентации молекулы, а зависит лишь от внутреннего расположения атомов в ней. Обозначим посредством и совокупность колебательных квантовых чисел молекулы, а 7 совокупность вращательных чисел, за исключением магнитного числа гп. Тогда матричные элементы (7727 27П2 ~О ~01 7 17Й1 ): (772 ~О ~глгл )д~ г гг гггпггпг (61 ° 2) л Х вЂ” л Слгй =,~ Слггйг'-'гггТЭйгйг Гй' (61.3) где Рггг направляющие косинусы новых осей относительно старых.
Величины о ..., не зависят от ориентации молекулы, а 177; не зависят от ее внутренних координат. Поэтому (РЗТЗТПЗ~ЛЕ~ йг~плТ17ПЛ) = ~~7 (772~Оглгйг ~771)(Т27П2~БгггРй й~г17П1). г'й' Диагональность по числам т нп . общее свойство всякого скаляра. Специфическим в (61.2) является то, что матричные элементы в данном случае вообще не зависят от этих чисел. Таким образом, .скалярное рассеяние имеется только для чисто колебательных переходов и не зависит от вращательного состояния. Симметричное рассеяние определяется матричными элементами тензора ле,'й. Его компоненты относительно неподвижной системы координат лре выражаются через ллойлллоненльл сл,',й, в связанной с молекулой системе Щ согласно 274 РАсоь5!ние с!Вета Гл.
е! Сумма по гггги, га квадратов модулей этих величин равна, как легко убедиться '), Цггзгзпгз~о,'ь~гг!г!т!)~ = ~ ~(ее~а,'ь ~гг!)~ . (61.4) !.гтг ьв !'/с' Это зна гит, что полная интеясивность рассеяния с переходами с данного колебательно-вращательного уровня и!г! на все вращательные уровни колебательного состояния пг не зависит от г;. Для молекул типа симметричного волчка можно пойти дальше и установить зависимость интенсивности рассеяния от вращательных квантовых чисел для каждого перехода огг! — ! езгз. Числами г являются в этом случае момент .1 я его проекция й на ось молекулы.
Введем вместо декартовых компонент сг,'Ь соответствующий сферический тензор второго ранга, компоненты которого обозначим ох(Л = О, ~1., щ2). Согласно формуле (110.7) (сы. Ш) квадраты модулей его матричных элементов где ам(!7) сферический тензор поляризации, отнесенный к связанным с молекулой осям, Л = 1сз — а!. Просуммировав по гпз и Л = тпг — т! (при заданном т), получим (ср. П1, (110.8)) ( (гг232ьзтв2)еХЛ )Е1о!!С1ЬЧ1) ( пгЛ = 12А + 1) ь Л! ~' ~(ез~стл ~е!)~ . (61.5) Этой величиной определяется интенсивность рассеяния с колебательно-вращательным переходом гг!.7!а! — ~ ез.7збе.
Поскольку матричные элементы (ез~ом~е!) от вращения молекулы вообще не зависят, тем самым определяется зависимость интенсивности как от чисел,1!, .72, так и от а!, йз. Отметим, что в правую сторону (61.5) входит всего одна сферическая компонента тензора поляризуемости. ') При преобразовании суммы исгюльзуотся равенство, выражающее унитарность матрицы Рип ~ !гтгтг!!Р,!Рь !!тгтг)(тгтг!!Р,! Рва !!тгт!) = г = (г!тн!) ~ ~Р!РггРн Рьз (тгт!) = (тгт!(бн б )г!т!) = бп б 275 РАССЕЯНИЕ НА МОЛЕКУЛАХ Если просуммировать равенство (61.5) по .72 и Й2, то получим ') ((П2 72к27712)ЯЛ)П1,71Й17П1)! = ~ ((П2(СГЛ')Ю1)) Л' Л Уеь, т.
е. мы возвращаемся к правилу сумм (61.4). Особым случаем симметричного волчка является ротатор линейная молекула (в частности, двухатомная). Проекция моменга на ось такой молекулы равна нулю (в нсвырожденном электронном состоянии с равным нулю электронным орбитальным моментом) ') . Поэтому в (61.5) в этом случае надо положить Й! =А'2 =0. Наконец, рассмотрим вопрос о правилах отбора в колебательном комбинационном рассеянии вместе с аналогичным вопросом для колебательных спектров испускания (или поглощения) молекулы ') .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
