IV.-Квантовая-электродинамика (1109681), страница 47
Текст из файла (страница 47)
250 излсу сенин гл м Индекс (э) указывает, что эта формула соответствует электрически-дипольным переходам: ер/М = елс„= Й, так что ер1,/М = = лннлр. Нормированная воляовая функция начального (основного) состояния дейтрона: »с = л/М1, (58.2) где 1 = 2,23 МэВ -- энергия связи (см. 1П, 8 133) ') . В качестве же волновой функции конечного состояния можно взять функцию свободного движения, т. е. плоскую волну ср = е'1'". (58.3) Причина заключается в том, что в рассматриваемой теории «размер дейтрона» 1/лс считается больнгнм сто сравнению г эффективным радиусом взаимодействия а. Поэтому взаимодействие между протоном и нейтроном надо учитывать лишь в Я-состояниях, пренебрегая им в состояниях с л ф 0, волновые функции которых малы на малых расстояниях.
Между тем, согласно правилам отбора, электрические дипольные переходы между двумя Я-состояниями (основным состоянием и Я-состояние»с непрерывного спектра) запрещены. Это и дает возможность в данном случае пренебречь взаимодействием нуклонов в конечном состоянии. Путем интегрирования гго частям находим для матричного элемента (см. примеч. на с. 246).
Заметив также равенство М вЂ” (м2+р2) =1+ —" = М ') Эта функция может быть уточнена введениелс поправки, связанной с конечностью а. Это достигается заменой нормировочного коэффициента в (38. 2) коэффициентом лс 2я(1 — алс) (см. П1, (133.13И. Соответственно появится множитель 1/(1 — ам) и в формулах для сечения. срактически эта поправка не так мала: для основного состояния дейтрона ам О, и Основное состояние дейтрона является состоянием ля~ с малой лприлсесью» состояния 1эы связанной с действием тензорных ядерных сил (см. 111, 3 117).
Этой примесью, а тем самым и тензорнылси силами мы будем пренебрегать. 251 1 58 ФотоРлсщенленне дейтРОнх выражающее сохранение энергии, получим окончательно сечение фоторасщепления в виде (в обычных единицах) (,) 8к ае,г7(ге, 1)'н (58А) м (д )з (Н. А. ВЕ16е, Л. РеьегЬ, 1935). Оно имеет максимум при 6ГЕ = 21 и обращается в нуль при 6Гн — е 1 и при 6ГН -+ оо.
Описываемое формулой (58А) электрически-дипольное поглощение фотона не дает, однако, главного вклада в сечение вблизи порога фотоэффекта (652 близкие к 1). Дело в том., что в этой области главный эффект должен происходить от переходов в Я-состояние, которых в электрически-дипольном поглощении нет. Их нет также и в электрически-квадрупольном поглощении: хотя они пе противоречат в этом случае правилу отбора по четности, но запрещены правилом отбора по орбитальному моменту (напомним, что мы пренебреГаем тензорными силами, без которых 1 и Я сохраняются по отдельности). Для вычисления сечения фоторасщепления вблизи порога надо поэтому рассмотреть магнитно-дипольное поглощение, для которого правила отбора допускают переходы между Я-состоянияеГи (Е.
РЕГтт', 1935). Заменяя в формуле (58.1) электрический момент магнитным, имеем (и) 1 М ~ ~2 (58.5) Магнитный момент орбитального движения не дает вклада в 1Г1„ так как орбитальный момент 1 не имеет матричных элементов для переходов между Я-состояниями. Спиновый магнитный момент /4: 2йрвр + 2йнвн 2(йр 1Гп)вр + 2РНВ~ ГДЕ Я = Вр + В„, а ГГР, ГГ„МНГПИтНЫС МОМЕНТЫ ПРОтОНа И Нсйтрона.
В пренебрежении тензорными ядерными силами полный спин сохраняется, так что его оператор не дает переходов. Поэтому 121 — 2(вр)1ю(рр яв). В том же приближении (без тензорных сил) спиновые и координатные переменные разделяются. Вместе с волновыми функциями представится в виде произведения спиповой и координатной частей также и матричный элемент , = 2( „— „)~ „Б'МР! „~ „ЯМ' Фь( )ФО 13, Но наличие спин-спиновых ядерных сил приводит к тому, что волновое уравнение для координатных функций у51г) содержит 252 изб!у !ение гл м в качестве параметра значение спина Я.
Если Я' = Я, то ф(г) и ь(~(г) собственные функции одного и того же оператора и поэтому ортогональны. Таким образом, из начального состояния зЯ фоторасщепление будет происходить лишь в состояние непрерывного спектра Я. Квадрат ~7з~,;~~ в (58.5) должен быть, конечно, усреднен по проекциям М спина Я в начальном состоянии. Таким образом, задача сводится к вычислению величины 1 ~ ~( УМ!~ ~в оМ)~2 ЛХ причем вр — — а„= ~~2., Я = 1, У = О. По общим формулам для матричных элементов при сложении моментов эта величина равна (25 + Ц(25' -ь 1) !Маг~~ )~'=-,!Мв ~~ М' (использованы формулы П1, (107.11), (109.3)). Приведенный ма- тричный элемент = ь/3/2. (Зг((вг!)ал) = Формула (58.5) принимает в результате вид 2 -М = т ыМР(п — рв)2 $'"'Ф дзх .
(58.6) 3 Начальная функция ф дается формулой (58.2). Конечная же функция ч" Лго(г). Это -- первый (1 = 0) член разложения (56.7) функции, содержащей асимптотически плоскую и сходящуюся сферическую волны; опущен несущественный фазовый множитель. Поскольку интегрирование производится по области вне радиуса действия ядерных сил, радиальная функция Л (.) =2""'"г""' Фаза д связана с энергией виртуального уровня (1~ = 0,067 МэВ) системы «протон+нсйтрон» при Я = 0: $85 = Ж, ~ = ~/М1~ Р 253 1 58 ФОТОРАОЩЕП11ЕНИЕ ДЕЙТРОНА (см.
П1, 3 133). Теперь Г 51 РХ1З 12 ) ~/1 ~l~ 1 / — нс-~-1рс М 1 12 ) 6 ~~~ 1 РЕ Р71 1с — 1Р После простых алгебраических преобразований получим следующее выражение для сечения фотораспгеплсния (в обычных единицах): При 61с — ~ 1 это сечение обращается в нуль как „Лм — 7 в соответствии с общими свойствами поведения сечений вблизи порога реакции (см. П1, 3 147). Процессом, обратным фоторасщеплению, является радиационный захват протона нейтроном. Сечение захвата (о,) получается из сечения фотоэффекта (о4,) с помощью принципа детального равновесия (ср. вывод (бб.15)). Спиновый статистический вес нейтрона и протона равен 2 2 = 4. Статистический же вес дейтрона (в состоянии с Я = 1) и фотона равен 3 2 = б. Поэтому (58.8) 2 с1р1 23Хс1(61с — 1) ГЛЛВЛ Ч1 РАССЕЯНИЕ СВЕТА й 59.
Тензор рассеяния Рассеяние фотона электронной системой (будем для определенности говорить об атоме) представляет собой поглощение начального фотона )с с одновременным испусканием другого фотона 1с'. При этом атом может остаться либо на начальном, либо иа каком-то другом дигкретном уровне энергии. В первом л.лучае частота фотона не меняется (рэлеевскве, или несмещенное рассеяние), а во втором меняется на величину со — оэ = Ел — Ег, / (ог9 1) где Ьм Ег начальная и конечная энергии атома (комбинационное, или смещенное рассеяние) ') . Если начальное состояние атома является основным, то при комбинационном рассеянии Ег > > Ем так что ло' ( ло рассеяние происходит с уменьшением частоты (так называемый сгпвксвв случай).
При рассеянии же на возбужденном атоме возможен как стоксов, так и онтисплвксов (со' > ол) случай. Поскольку оператор электромагнитного возмущения не имеет матричных элементов для переходов с одновременным изменением двух фотонных чисел заполнения, эффект рассеяния появляется лишь во втором приближении теории возмущений. Его надо рассматривать как происходящий через определенные промежуточные состояния, которые могут быть двух типов: 1. Фотон 1с поглощается, атом переходит в одно из своих возможных состояний Е„; при последующем переходе в конечное состояние испускается фотон 1с'.
П. Испускается фотон 1с', атом переходит в состояние Е„;при переходе в конечное состояние поглощается фотон 1с. Роль матричного элемента для рассматриваемого процесса играет сумма (ель П1, (43.7)) (59.2) гл — ~ ).,+ ) В этой главе величины, относящиеся к начальному и конечному состояниям рассеивающей системы, отмечены индексами 1 и 2.
255 1 59 тьнзоР РАссеяния где начальная энергия системы «атом+фотоны» Е1 = Ез + нг, а энергии промежуточных состояний 'Р матричные элементы поглощения фотона 1с, 'Р" матричные элементы испускания фотона 1«; начальное состояние из суммирования по и исключается 1что отмечено штрихом у знака суммы). Сечение рассеяния ггй да = 2Я~7~1~~~ 159.3) 12х)з ' где г4о' --элемент телесного угла для направлений 1с'. Энергия света «11', рассеянного (в 1 с) в телесный угол до', выражается через интенсивность 1 (плотность потока энергии) падающего света формулой г11« = 1 — Йа. Будем считать, что длины волн начального и конечного фотонов велики по сравнению с размерами и рассеивающей системы.
Соответственно этому рассматриваем все переходы в дипольном приближении. Если описывать состояния фотонов плоскими волнами, то этому приближению отвечает замена множителей е™ единицей. Тогда волновые функции фотонов 1в трехмерно поперечной калибровке) Ае = Агг4и Р— гые А г г АУ4л г,— г«г г В рассматриваемых условиях оператор электромагнитного взаимодействия может быть написан в виде 'Р' = — с)Е, (59.4) где Е = — А оператор напряженности поля, с1 оператор дипольпого момента атома 1аналогично классическому выражению энергии системы малых размеров в электрическом поле — см. П, 9 42).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
