IV.-Квантовая-электродинамика (1109681), страница 50
Текст из файла (страница 50)
е. должно быть: М1 = М2. Суммирование по М2, а с ним и множитель 212 + 1 в (60.2) при этом отпадают: !ЕОГ5 1 с.ь1 — (с,ь)11(сгт)11 (60.3) Результат усреднения можно написать без особых вычисленийг если Учесть, что УсРеДнение по М! эквивалентно УсРВДнепию по всем ориентациям системы, после чего среднее значение может выРажатьсЯ только чеРез еДиничный тепзоР д;55.
ПРи этом могут оказаться отличными от нуля только средние значения произведений компонент скалярной, симметричной и аптисимметричной частей тензора рассеяния в отдельности; ясно, что с помощью единичного тензора нельзя составить выражения, которые по своим свойствам симметрии могли бы соответствовать перекрестным произведениям. Таким образом, С Ы = С2155гЬ61т + С!5!1 + С Ы (20 О (2Ц г (20 О (60.4) где Сг5 12 52 + 1Н о),, ' (60.5) СгРгт =(2'52 + 1)(С Ь)21(С1т)21 Другими словами, сечение (а с ним интенсивность) рассеяния свободно ориентирующейся системой распадается на сумму трех Для свободных (не находящихся во внешнем поле) атомов или молекул вырождение уровней связано обычно со свободно ориентирующимся в пространстве моментом.
Пусть начальное состояние при рассеянии имеет момент Уы а конечное 12. Как обычно, сечение рассеяния должно быть усреднено по всем значениям проекции М1 и просуммировано по значениям М2. После первого усреднения сечение перестает зависеть от М2, так что дальнейшее суеимирование сводится к умножению на (2,72 + 1). Таким образом, усредненное сечение рассеяния (60. ) независимых частей, о которых мы будем говорить как о скалярном, симметричном и антисимметричном рассеянии.
Каждый из трех членов в (60.4) выражается всего через одну независимую величину. Скалярное рассеяние . через величину С21, а для симметричного и антисимметричного рассеяния имеем о 1 2 10 С251(05101т + 5515В51Ы агь01т)~ з 1 (252 + 1)(с1ь)21(с ь)21 8 С21(55п55ЕВЪ 5555П51ы)~ (2,72 + 1)(с~ )21(с~ )21 1211 5 5ыт С21 121) а 1мт (60.6) С21 (комбинация единичных тензоров составляется по свойствам симметрии., после чего общий коэффициент находится свертыванием по парам индексов 12 н ет). Подстановка формул (60.4) -(60.6) в (60.1) приводит к следующему выражению для сечения рассеяния: 54а = 0505'з) С2~1~е'*е~~ + — С2, 1+ ~е'е~~ — — ~еме~~) + 10 з + -С21(1 — ~е'е~ ))ао'.
(60.7) Эта формула определяет в явном виде угловые зависимости и поляризационные свойства рассеяния. Полное сечение рассеяния по всем направлениям, просуммированное по поляризациям конечного фотона и усредненное по поляризациям и направлениям падения начального фотона, легко получить прямо из (60.1). Для этого замечаем, что е,*еь = д,ь,53, если усреднение производится как по поляризациям, так и по на- правлениям распространения фотона (суммирование же по ним соответственно даст результат в 2 4Я раз больший).
В результате получим — 855 58 (21) 8Я 53 0 5 а о = — аха с1,ь —— — ыы (ЗС2, +С2, +С2,). (60.8) Выше уже было указано, что правила отбора для рассеяния совпадают с правилами отбора для матричных элементов произвольного тензора второго ранга. В связи с разложением интенсивности рассеяния на три независимые части целесообразно сформулировать эти правила для каждой из частей в отдельности. 1 60 РАссеяние сВОВОднО ОРиентиРующимис55 системАми 267 268 РАссь5!вне светА о су,е = (снь)5! = (со)5! б,лю Симметричная и антисимметричная части тензора рассеяния при усреднении выпадают: д;ь есть единственный изотропный тензор второго ранга.
Выше было отмечено, что диагональные матричные элементы скаляра не зависят от числа М!. Поэтому знак усреднения пад (с )5! можно вообще опустить (и вычислять (с )5! при лю.о о' бом значении М!), так что поляризуемость а,е = (С ) ! ! бее. о (60.9) ') Речь идет, конечно, о тех правилах отбора, которые связаны с симметрией, а не с конкретным видом акеиальпого вектора в случае излучения: вектор магнитного мОмента содержит спиновую часть, между тем как при ассеянии рассматриваются матричные элементы от величин орбитальной координатной) природы. Правила отбора для симметричного рассеяния совпадают с правилами отбора для электрически-квадрупольного излучения, поскольку последнее тоже определяется неприводимым симметричным тензором (тензором квадрупольпых моме55тов). Для антисимметричного рассеяния правила отбора совпадают с таковыми для магнитно-дипольного излучения, поскольку оба определяются аксиальным вектором (напомним, что антисимметричный тензор эквивалентен (дуален) аксиальному вектору) ') .
При этом, однако, имеется отличие в том, что диагональные матричные элементы, которые в излучательном случае дают средние значения электрических или магнитных моментов (и не соответствуют излучательным переходам), в случае рассеяния существенны — опи относятся к когерентному рассеянию. Для скалярного рассеяния правила отбора совпадают с таковыми для матричных элементов скалярной величины. Это значит, что возможны переходы лишь между состояниями одинаковой симметрии.
В частности, должны быть одинаковыми значения полного момента,1 и его проекции М (причем диагональные по М матричные элемеяты от чиг;ла М не зависят -см. 1П, (29.3)). Для несмещенного рассеяния, тем самым, состояния 1 и 2 должны совпадать полностью (не только по энергии, но и по М), так что несмещенное скалярное рассеяние полностью когерентно. Обратно, поскольку в скалярном рассеянии все состояния во всяком случае комбинируют сами с собой, то в когерентном рассеянии всегда имеется скалярная часть. Аналогично произведенному выше усреднению сечения рассеяния, для свободно ориентирующейся в пространстве системы должен быть усреднен по направлениям момента 5! также и тепзор поляризуемости.
Усред55ение производится совсем просто: о швидно,что л 60 РАссеяние сВОНОднО ОРиентиРующимис55 системАми 269 По той же причине знак усреднения можяо опустить и в величине С11, определяющей скалярную часть когерептного рассеяния: ~о ~~ о)1 р' ~ о)2 (60.10) (множитель 2,12 + 1 опущен в соответствия с (60.3)). Такилз образом, имеется простая связь между средней поляризуемостью и скалярной частью когерентного рассеяния.
То и другое определяется величиной (с )м = — 2, "',~с1„1~2. (60.11) и Задачи 1. Найти угловое распределение и степень деполяризации при рассеянии линейно поляризованного света. Р с ш е н и е. Пусть В угол между направлением рассеяния п и на- правлением поляризации падающего света е. Рассеянный свет содержит две независимые компоненты, поляризованные в плоскости п е (интенсивность 15) и перпендикулярно ей (интенсивность 12): степень деполяризации дается отношением 12515.
Интенсивности 15 и 12 определяются по формуле (б0.7) с соответствующим образом направленными е'. При скалярном рассеянии свет остается полностью поляризованпылг в той же плоскости (12 = О), а угловое распределение интенсивности 1= — шп В. 3 2 2 (Здесь и ниже выражения для 1 = 15 ж 12 нормированы так, чтобы давать 1 при усреднении по направлениям.) При симметричном рассеянии 1 = — (б-Ь сйп В), 15 3-~- шп В При антисимметричном рассеянии 1 = — (1+сов В), 3 4 12 1 15 соз2  — =сов В; 2.
То же для рассеяния естественного света. Р е ш е н и е. Переход в формуле (б0.7) к естественному (неполяризо- ванному) падающему свету осуществляется заменой 1 е,ел — 5 — (д,ь — п,пл), 2 отвечающей усреднению по направлениям поляризации е при заданном на- правлении падения п. 1'ассеянный свет будет частично поляризован> и из соображений симметрии очевидно, что его две независимые компоненты бу- дут линейно поляризованы в плоскости рассеяния пи (интенсивллость 1~~) и перпендикулярно ей (интснсив55ость 12).
Угол рассеяния (угои между и и и') обозначим через В. Для скалярного рассеяния 1=1, +1,, =-11+ . В), 2 4 270 гл. ч! Рлось5!них с!Ветл для симметричного рассеяния 1 = — !13-р сов д), 3 г 40 для антисимметричного рассеяния 1 = — (2 л-в)а~ д), 8 1~~ 6 -~- созг д 1г 7 — =1-~вш д. 1!) г 1г !см. 1П, 3 76, задача 4).
Подставив в !60.8), получим искомое сечение: гг, = о4г (-) ( г) 5. Вычислить сечение упругого рассеяния 7-излучения дейтроном !Н. А. Ведге, В. Регег)а 1935). Р е ш е н и е. Волновые функции основного состояния дейтрона и его состояний непрерывного спектра !диссоциированггый дейтрон) Ч2гг ! усм. !58.2), 158.3)). Матричный элемент дипольного момента г)ро = — герроДЛ1огро) вычислен в 3 58; 4лге Я р ЛХогро 7 2л мг + Рг ' 3. Для рассеяния циркулярно поляризованного света определить коэф- фициент обращения !от!гоп!ение интенсивности когшоненты, поляризован- ной по кругу в «обращенном» направлении, к интенсивности компоненты, поляризованной в «правильном» направлении). Р е ш е н и е.
При циркулярно поляризованном падающем свете угло- вое распределение и степень, деполяризации !отпал!ение 11,г1г) . — такие же, как при рассеянии естественного света. Пусть вектор е падающего света имеет компоненты е = Г1, »,0)/ггг2 Гв систелге координат с плоскостью хл, совпадающей с плоскостью рассеяния, и осью г вдоль направления и) Тогда для «обрагггенггой» и «правильной» циркулярно гюляризованных компонент рассоянного света векторы поляри- зации равны 1 е = — !соэд, — г, — япд) и е = — усозд,г, — эшд). х/2 рг2 Вычисляя интенсивность с помощью !60.7), находим коэффициенты об- ращения Р для всех трех типов рассеяния: о «д, 13тсозгд-!-10соэд, 1 — сов~!дгг2) 2' 13Л-созгд — 10соэд' 1 — яп«(д/2) !д — угол рассеяния), 4.
Вычислить сечение рассеяния фотона малой частоты на атоме водо- рода в основном состоянии. Р е ш е н и е.Фотон малой частоты может рассеиваться только упруго. Поскольку в основном состоянии атома водорода орбитальный мо- мент Ь = О, согласно правилам отбора в пренебрежении спин-орбитальной связью имеется только скалярное рассеяние. Статическая поляризуемость атома 1в обычных единицах) з 61 РАссеяние сВОНОднО ОРиентиРующимист! системАми 271 причем частоты ыро = (р 4- и )ХЛХ. Тензор поляризуемости г г 3 /2 /' тяо г зр е (3 / шг ыг ~ Р~ (2я)з 2ЛХыг ) Первый член связан с виртуальным возбуждением внутренних степеней свободы дейтрона; он написан в виде (60.1 Ц.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
