IV.-Квантовая-электродинамика (1109681), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Однако точность соблюдения таких «одночастичных» правил отбора оказывается очень низкой. Специфическими для ядра яв,ляются правила отбора по изотопическому спину. Напомним, что проекция Та изотопического спина определяется уже массой и номером ядра: Т = ~(г — Л') = г — А. 2 2 При заданном же значении Тз абсолютная величина изотопического спина может иметь любые значения Т > ~Тз~.
Правило отбора по числу Т для радиационных переходов возникает в связи с тем, что операторы электрических и магнитных моментов ядра, выраженные с помощью операторов изотопических свинов нуклонов, представляют собой су.ммы скаляра и хв-компоненты вектора в изотопическом пространстве (сьь П1, 8 116). Поэтому их матричные элементы отличны от нуля лишь при условии Т' — Т = 0,~1. (55 1) Само по себе это правило, однако, не накладывает особых ограничений на переходы в легких ядрах (для которых только и можно говорить с достаточной точностью о сохранении изотопического спина); дело в том, что среди низколежащих уровней этих ядер фактически вообще нет уровней с Т > 1. Но для Е1-переходов имеется еще дополнительное правило в связи с тем, что для электрического дипольного момента изотопически-скалярная часть выпадает, и его оператор сводится к яз-компоненте изотопического вектора (см.
П1, 8 116). Поэтому если Тз = О, то дополнительно запрещены переходы с ЬТ = О. Другими словами, в ядрах с одинаковым числом нейтронов и протонов (Х = У, А = 2Я) Е1-переходы возможны лишь при Т' — Т = ~1 (Тз = 0). (55.2) Разумеется, точность соблюдения этого правила зависит от точности, с которой сохраняется изотопический спин ядра. На вероятность Е1-переходов в ядре оказывает влияние также эффект отдачи ядерного остова при движении отдельных нуклонов. Этот эффект приводит к тому, что в создании диполь- ного момента протоны участвуют с эффективным зарядом е(1— — У/А) вместо е, а нейтроны — с зарядом — еЯ/А вместо 0 (см.
239 ИЗЛУЧЕНИЕ 5!ДЕР 5 5нн2(11.1 ' П1) = . ого(22«+ 1) ~ г) )) П) . (55.3) 606сг В раскрытом виде еон2(Й3 -+ 115 1 — 1) = . сзо 206с5 О еонтФ 5 — 5 П 1 — 2) = Юо 406«» В»(1» — аг) (1 — Цгбт ч- Ц(2,7+ Ц <,㻠— а'))бг — ц' — аг) (,У вЂ” Цг(2,5 — 1И2,7-» Ц П1, 0 118).
Уменыпение эффективного заряда протона приводит к некоторому подавлению вероятности Е1-переходов. Уровни энергии несферических ядер обладают вращательной структурой. В связи с этим появляется специфическая для таких ядер вращательная структура спектра у-излучения. Симметрия поля, в котором движутся пуклоны в «неподвижном» несферическом (акси5ельном) ядре, совпадает с симметрией поля, в котором движутся электроны в «неподвижной55 двух- атомной молекуле из одинаковых атомов (точечная группа С, 6).
Поэтому свойства симметрии уровней несферического ядра (а с ним и правила отбора для матричных элементов) аналогичны симметрии уровней двухатомной молекулы (см. Ш, 2 119). В частности, как и у двухатомной молекулы из одинаковых атомовг запрещены электрически-дипольные переходы внутри одной и той же вращательной полосы (т. е, без изменения внутреннего состояния ядра) ср. 2 54. Такие переходы осуществляются поэтому как Е2- или М1-переходы. В первом случае полный момент ядра / может меняться на 2 или 1г а во втором на 1. Согласно (46.9) вероятность квадрупольного перехода, просуммированная по значениям проекции М'полного момента ядра в конечном состоянии: ~ ~( 1511Мг~ф) ~ 1ПМ)~2 м' (,5 "-полный момент ядра; П вЂ”.
его проекция на ось ядра:, Ен = = М вЂ” М'). С помощью формулы (110.8) (см. П1) эта сумма выразится через квадраты заданных величин- диагональных (по внутреннему состоянию ядра) квадрупольиых моментов перехоДа «„52лг ОПРЕДЕЛЕННЫХ ПО ОТНОШЕНИЮ К СВЯЗаННЫМ С ЯДРОМ ОСЯМ координат Щ. При этом Л = й — 11'г так что в данном шгучае (11' = П) фигурирует лишь компонента с»520.
По определению просто квадрупольным моментом ядра называют величину ЕЮΠ— — Е ргД25',2 — С2 — 5)я~дбг15)51Ь' = — 2ЕЯ20)гг. Поэтому получим 240 излу !ение гл и По поводу этих формул надо., однако, сделать следующее замечание. В них использованы матричные элементы, вычисленные с волновыми функциями вида фуайг = сопка уаР11йг(п) 51) ()~ волновая функция внутреннего состояния ядра). Эти функции отвечают определенным (г1о величине и знаку) значениям проекции момента па ось ~. В ядрах же мы имеем дело с состояниями, обладающими лишь определенными четностью и величиной проекции момента (ггоследнюю обычно и понимают под Й).
Поэтому при Й у= О в качестве начальной и конечной волновых функций надо было бы взять комбинации вида 1 1 УЯУаьг ~ г)эг,-аьи), —;(Фзчэм ~ г1зУ5-аси ). Произведения первых и вторых членов дадут прежнее значение матричного элемента квадрупольного момента. «Перекрестные» же произведения приведут к отличным от нуля интегралам, если 2Й ( 2 ') . Поэтому формула (55.3), строго говоря, непригодна при Й = 11ьэ 1; в этих случаях в вероятности перехода появляется дополнительный член, не выражающийся через среднее значение квадрупольного момента ") .
Аналогично выводу формулы (55.3) для вероятности ЛХ1-перехода получается формула шмг(Й1-э Й, У вЂ” 1) = 2у — 1 1 ) = ' 554 Зйсз ) Й о Й,) Зйс.'" У(27 Э- 1) где )з магнитный момент ядра (эта формула непригодна при Й = /2). й 56. Фотоэффект. Нерелятивистский случай В 9 49 — 52 мы рассматривали радиационные переходы (непускание или поглощение фотона) между атомными уровнями дискретного спектра.
чЭотоэффект отличается от такого процесса ) Для матричных элементов 2'-полы|ых моментов в подьштегральные выражения войдут произведения вида рУ'1 р% рЮ вЂ” охп Ст пм. Интеграл по углам будет отличен от нуля при 9' = — 2а, между тем как д' пробегает значевия лишь от — 1 до 1; гюэтому должно быть 2а ( 1. 2 ) Фактически этот член дает существенную поправку лишь при а = 1,1ж когда связь между вращением и внутренним состоянием ядра особенно велика (сьь об этом И1, З 119).
241 1 56 ФОТОЭФФВКТ. НВРВЛЯТИВИСТСКИЙ СЛУЧАЙ поглощения фотона лишь тем, что конечное состояние относится к непрерывному спектру. Сечение фотоэффекта может быть вычислено до конца в аналитическом виде для атома водорода или для водородоподобного иона (с зарядом ядра У « 137). В пачаль~ом состоянии имеем электрон па дискретном уровне к,: — — 1 (1 — потенциал ионизацни атома) н фотон с определенным импульсом 16.
В конечном состоянии электрон имеет импульс р (и энергию 51 = к). Поскольку р пробегает непрерывный ряд значений, сечение фотоэффекта дается формулой оп = 2К~ЪВ~~6( — 1+ ш — к) (56.1) (2К)В (ср. (44.3)), причем волновая функция конечного состояния электрона предполагается нормированной на одну частицу в обьеме Р' = 1. Таким же образом по-прежнему нормирована волновая функция фотона, :для перехода к сечению 5Йт вероятность 6нв должна быть при этом разделена на плотность потока фотонов (равную С11' = с), но в релятивистских единицах это не отражается на виде формулы (56.1). Выберем, как и в (45.2), трехмерно поперечную калибровку фотона.
Тогда Т вЂ” 1 Ъу, = — ВА31, = — ем4к — М1„ где обозначено М1, = 4'(ске)Р""ун16 к (56 2) (у5— : ф; и 6Г— : 61 начальная и конечная волновые функции электрона). Заменив в (56.1) гор — Р рзд~р~до = к~р~йИо и проинтегрировав 5-функцию по дк, перепишем эту формулу в виде — ~ М11 ~ (56.3) Мы произведем вычисления в двух случаях, различающихся значением энергии фотона: для и» 1 и для ш « т. Поскольку 1 те Я (( т, эти две области частично перекрываются (при 1 « 5В « т), так что исследование этих случаев дает по существу полное описание фотоэффекта. Начнем со случая (56 4) 5В « т. При этом скорость электрона мала как в начальном, так и в конечном состояний, так что по отношению к электрону задача- - целиком нерелятивистская. Соответственно этому заменим в (56.2) а нерелятивистским оператором скорости к = — Л7/та 242 гл у ИЗ>7У >ЕНИЕ (56.7) ') Ниже в агом параграфе р обозиачает ~р~.
(ср. 2 45). Кроме того, можно перейти к дипольному приближению положить е'~г — 1, т. е. пренебречь импульсом фотона по сравнению с импульсом электрона. Тогда Йсг = е ~Р~~7еуу:,', Йо ч11 = — — 1 7)7'* у7)7 Й'т. (56.5) 2по7 7п,7 Будем рассматривать фотоэффект с основного уровня атома водорода (или водородоподобного иона). Тогда (йе'т)в>е Яе>тг (56.6) У>П (в обычных единицах гпе — > 177ао, где аа = 77277те2 боровский радиус). В качестве же 7р~ надо взять волновую функцию, асимптотическая форма которой годер>кит плоскую волну (е'рг) и наряду с ней сходящуюся сферическую (см. П1, 3 136, где такая функция обозначалась через 7рр ). В силу правила отбора по 1 переход из е-состояния возможен лишь в р-состояние (дипольный случай).
Поэтому в разложении ') 7)7р — — — ~ 7~(21 + 1)е м7Лр1(г)Р1(пп1) 2р 1=О п = р17р, п1 = г77г) достаточно оставить лишь член с 1 = 1. пустив несущественные фазовые множители, получим ф' = — (пп> )Лр1(г). (56 8) 2р С функциями 7р и 717' из (56.6), (56,8) имеем — 7Е 7П7 еу1, = 1 ) // (пп>)(п>е)е Яе '""Л 1ЯЙо гдйг = 2угптр / / / г е р1(г) г. У2П1ве т)' Г 2 — Яе>>ППР7 р>7П о Согласно формулам (36.18) и (36.24) (см. П1) радиальная функция (в принятых здесь единицах) Л = У>~~~в т 1э р ге ергрч2+ги 4 31 г) 3 п(1 — е 7 ') где обозначено: Хе т йе Яб й) Р 7777 243 ФотоэФФккт.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
