Л.Г. Антошина, С.В. Павлов, Л.А. Скипетрова - Общая физика (сборник задач) (1109674), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Активное сопротивление цепи R = 22 Ом,индуктивность L = 318 мГн. Переменная емкость в цепи подбирается так, чтобы показание вольтметра, включенного параллельно индуктивности, стало максимальным. Найти показания Uвольтметра и I амперметра в этих условиях. Полным сопротивлением амперметра и ответвлением тока в цепь вольтметра можнопренебречь.Рис. 3.84250Решение. Применим второе правило Кирхгофа (3.5.7) к этойзадаче: сумма падений напряжений на всех участках цепи равнанапряжению, подаваемому в цепь, т.е.UL + UC + UR = U.(1)Из условия задачи, согласно которому напряжение на катушкеиндуктивности UL ≡ U1 является максимальным, следует, что переменная емкость С подобрана так, что контур настроен на резонансную частоту, при которой tgϕ = 0.
Следовательно, ϕ = π.Из векторной диаграммы (рис. 3.84, б ) видно, что сдвигу фазϕ = π соответствует падение напряжения на катушке UL, равноепо величине падению напряжения на конденсаторе UC, но находящееся в противофазе, т.е. UL = –UC или UL + UC = 0.Таким образом, выражение (1) упростится:U = UR = IR.(2)Откуда I = U/R = 10 А.В последовательно соединенном контуре IL = IR , т.е.UL /ωL = UR /R.Следовательно, с учетом (2) максимальное напряжение U1 будетU1 ≡ UL = UR ωL/R = UωL/R = 1 кВ.Ответ: I = U/R = 10 А, U1 ≡ UL = UωL/R = 1 кВ.3.8.46.
Определить действующие значения силы тока IC, IRL иI на всех участках цепи, изображенной на рис. 3.85, а, если R == 1 Ом, L = 1,00 мГн, С = 0,111 мкФ, E = 30 В, ω = 1,00 ⋅ 105 рад/c.Рис. 3.85Решение. Известно, что при последовательном включении вконтур действующие значения напряжения U и силы тока I изменяются по закону (3.8.6). При этом для амплитудных значенийсилы тока I m и напряжения U m выполняется соотношение(3.8.7).251Применим формулу (3.8.7) для последовательно соединенногоконтура E 1C 2E:IC = E/(1/ωC) = E ωC = 0,33 А.(1)Для последовательно соединенного контура E1RL2E с учетомтого, чтоR2 << L2ω2 [1 << (10–3 ⋅ 105)2],(2)можно записатьIRL = E/(R 2 + L2ω 2)1/2 ≈ E/Lω = 0,30 A.(3)Так как колебательный контур E1C2E содержит только емкостное сопротивление (R = 0, L = 0 в этом контуре), то сдвиг фаз ϕCмежду током IC через конденсатор и напряжением E будетϕC = –π/2.(4)Используя формулу (3.8.8) для колебательного контура E1RL2E(при условии, что он не содержит емкости), получим выражениедля сдвига фаз ϕRL между током IRL и напряжением E:tg ϕRL = ωL/R = 100, т.е.
ϕRL ≈ π/2.(5)Для параллельно соединенного контура 1C2LR1 построим векторную диаграмму (рис. 3.85, б), отложив напряжение E по горизонтальной оси.Перепишем (3.8.6) для данной задачи:E = Em cosωt; I = Im cos (ωt – ϕ).Учитывая (4), запишем закон изменения тока IC на конденсаторе:IC = Im cos[ωt – (–π/2)] = Im cos (ωt + π/2),т.е.
ток IC на конденсаторе как всегда будет опережать напряжениеE на π/2.Аналогично, используя (5), запишем закон изменения тока IRLчерез катушку индуктивности L и активное сопротивление R:IRL = Im cos(ωt – π/2),т.е. ток через катушку индуктивности IRL, как обычно, будет отставать от напряжения E на π/2 (при данном соотношении параметров, оцененных в (2)).252Сравните векторную диаграмму в этой задаче с диаграммой дляпоследовательного контура, изображенной в теоретическом введении на рис. 3.77.Таким образом, мы получили, что токи IC и IRL находятся в противофазе, и в неразветвленной части контура ток I будет равенI = IC – IRL = 0,33 – 0,30 = 0,03 А.Ответ: IC = EωC = 0,33 А, IRL = E/(R 2 + L2ω2)1/2 ≈ E/Lω = 0,30 A,I = IC – IRL = 0,03 А.3.8.47. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 5,0 мкФ и катушки индуктивности L = 0,2 Гн.
Определить максимальную силу тока Im в контуре, если максимальнаяразность потенциалов на обкладках конденсатора Um = 90 В.Сопротивлением контура R пренебречь.Решение. 1 способ. Так как сопротивлением контура R можнопренебречь, то, следовательно, в контуре возникнут свободныенезатухающие колебания по законуq = qm sin(ω0t + ϕ0).По определению сила тока I = dq/dt, т.е.
I = ω0qm cos(ω0t + ϕ0).Значение Im = ω0qm является амплитудным, или максимальнымзначением силы тока в контуре.Так как собственная частота колебательного контура ω0 == 1/(LC)1/2, а заряд на конденсаторе равен qm = CUm, найдемIm = ω0qm = Um(C/L)1/2 = 0,45 А.2 способ. Запишем закон сохранения энергии для свободныхнезатухающих колебаний:CU 2/2 + LI 2/2 = const,(1)при этом, когда конденсатор имеет максимальное напряжение Um,сила тока в контуре I = 0.
Следовательно, в этот момент времениполная энергия контура запасена в конденсаторе:W = CUm2/2.(2)В случае, когда конденсатор разряжен, т.е. U = 0, сила токадостигает максимального значения Im, и тогда полная энергияконтура запасена в катушке индуктивности:W = LIm2/2.(3)253Учитывая (1)–(3), можно записать CUm2/2 = LIm2/2, откудаIm = Um(C/L)1/2 = 0,45 A.Ответ: Im = Um(C/L)1/2 = 0,45 A.Задачи без решений3.8.48. Индуктивность колебательного контура L = 0,5 мГн.Какова должна быть емкость контура С, чтобы он резонировал надлину волны λ = 300 м?3.8.49.
В колебательном контуре (рис. 3.86) индуктивность катушки L = 2,5 мГн, емкости конденсаторов С1 = 2,0 мкФ иС2 = 3,0 мкФ. Конденсаторы зарядили до напряжения U = 180 Ви замкнули ключ К. Найти: а) период Т собственных колебаний;б) амплитудное значение силы тока Im через катушку.Рис. 3.863.8.50. Замкнутый контур в виде рамки площадью S = 6 ⋅ 10–3 м2равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией В = 20 мТл, делая n = 20 об/с. Ось вращения и направлениеполя перпендикулярны. Определить амплитудное Em и действующее Eинд значения ЭДС индукции в контуре.3.8.51. Параметры колебательного контура имеют значения:С = 1,0 нФ, L = 6,0 мкГн, R = 0,5 Ом.
Какую мощность нужноподводить к контуру, чтобы поддерживать в нем незатухающие колебания с амплитудой напряжения на конденсаторе Um = 10,0 В?3.8.52. В цепи, состоящей из последовательно соединенныхрезистора сопротивлением R = 20 Ом, катушки индуктивностьюL = 1,0 мГн и конденсатора емкостью С = 0,10 мкФ, действуетсинусоидальная ЭДС (рис.
3.87). Определить частоту ω электродвижущей силы, при которой в цепи наступает резонанс. Найтитакже действующие значения силы тока I и напряжений UR, UL,UC на всех элементах цепи при резонансе, если при этом действующее значение ЭДС E = 30 В.3.8.53. На точки A и В схемы, изображенной на рис. 3.88, подается переменное напряжение с действующим значением E = 220 В.254Рис. 3.87Рис. 3.88Емкость конденсатора С = 1,00 мкФ, индуктивность L = 1,00 мГн,активное сопротивление R = 100 мОм. Определить: а) при какомзначении частоты ω сила тока через сечение 1 будет минимальнойI1min; б) чему равны при этой частоте действующие значения силытоков I1, I2 и I3, текущих через сечения 1, 2 и 3?3.8.54.
Катушка, имеющая индуктивность L = 0,3 Гн и сопротивление R = 100 Ом, включается в цепь переменного тока частотой 50 Гц с эффективным напряжением Uэфф = 120 В. Определитьамплитуду силы тока Im, сдвиг фазы ϕ между током и напряжением в цепи и выделяемую в цепи мощность Р.3.8.55. Сопротивление R = 10 Ом и катушка с индуктивностьюL = 0,1 Гн соединены последовательно. Какую емкость С необходимо включить последовательно в цепь, чтобы уменьшить сдвигфазы между ЭДС и силой тока на Δϕ = 27°? Частота изменениягармонической ЭДС ν = 50 Гц.3.8.56. В цепи переменного тока частотой 50 Гц находятся реостат и катушка с индуктивностью L = 0,1 Гн. Между напряжением и силой тока наблюдается сдвиг фазы ϕ = 30°. Чему равно сопротивление реостата R и какую емкость С нужно включить последовательно в цепь, чтобы устранить сдвиг фазы?3.8.57.
Участок цепи состоит из конденсатора емкостьюС = 200 мкФ и сопротивления R = 102 Ом, соединенных параллельно. Определить полное сопротивление Z участка. Частота изменения гармонической ЭДС составляет ν = 50 Гц.3.8.58. Два параллельных провода, погруженные в глицерин,индуктивно соединены с генератором электромагнитных колебаний частотой ν = 4,2 ⋅ 108 Гц. Расстояние между пучностями стоячих волн на проводах l = 0,07 м. Найти диэлектрическую прони255цаемость ε глицерина. Магнитную проницаемость его принятьравной μ = 1.3.8.59. Катушка (без сердечника) длиной l = 0,5 м и сечениемS1 = 3 ⋅ 10–4 м2, имеющая N = 1000 витков, соединена параллельно с конденсатором.
Конденсатор состоит из двух пластин площадью S2 = 7,5 ⋅ 10–3 м2 каждая. Расстояние между пластинамиd = 5 ⋅ 10–3 м, диэлектрик — воздух. Определить период Т колебаний контура.3.8.60. Цепь переменного тока образована последовательновключенным активным сопротивлением R = 800 Ом, индуктивностью L = 1,27 Гн и емкостью С = 1,59 мкФ. На зажимы цепи поданопеременное напряжение, действующее значение которого U = 127 В,а частота ν = 50 Гц. Найти: а) действующее значение силы тока I вцепи; б) сдвиг фазы ϕ между током и напряжением; в) действующиезначения напряжений UR, UL и UC на зажимах каждого из элементовцепи; г) мощность Р, выделяющуюся в цепи.3.8.61.
Переменное напряжение, действующее значение которого U = 220 В, а частота ν = 50 Гц, подано на катушку без сердечника с индуктивностью L = 31,8 мГн и активным сопротивлениемR = 10,0 Ом. а) Найти количество тепла Q, выделяющееся в катушке за время t = 1 с. б) Чему будет равно отношение Q1/Q, еслипоследовательно с катушкой включить конденсатор емкостьюС = 319 мкФ (Q1 — количество теплоты, выделяющееся в катушкепри наличии в контуре конденсатора)?3.8.62.
Параметры колебательного контура имеют значения:С = 4,00 мкФ, L = 0,100 мГн, R = 1,00 Ом. Чему равна добротностьконтура Q0? Какую относительную ошибку ΔQ/Q = (Q – Q0)/Q мысделаем, вычислив добротность контура по приближенной формуле Q = (L/C)1/2/R?3.8.63. Максимальное напряжение в колебательном контуре,состоящем из катушки с индуктивностью L = 5 ⋅ 10–6 Гн и конденсатора емкостью С = 2 ⋅ 10–8 Ф, равно Um = 120 В. CопротивлениеR ничтожно мало.
Определить максимальное значение магнитного потока Φm, если число витков катушки N = 30.3.8.64. Батарея, состоящая из двух конденсаторов емкостьюС = 2 мкФ каждый, разряжается через катушку с индуктивностьюL = 1 мГн и активным сопротивлением R = 5 Ом. Возникнут ликолебания, если конденсаторы соединены: 1) параллельно, 2) последовательно?256Раздел 4ОПТИКАТЕМА 4.1ЭЛЕМЕНТЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИЗаконы отражения света. 1. Падающий и отраженный лучи инормаль к отражающей поверхности, восстановленная в точкепадения, лежат в одной плоскости.
2. Угол падения α равен углуотражения β, где α — угол между падающим лучом и нормалью,β — угол между отраженным лучом и нормалью: α = β.Законы преломления света. 1. Падающий и преломленный лучии нормаль к границе раздела сред в точке падения лежат в однойплоскости. 2. Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно относительному показателю преломления второйсреды относительно первой n21:sin α n2== n21,sin β n1(4.1.1)где α — угол между падающим лучом и нормалью, β — угол междупреломленным лучом и нормалью, n1 и n2 — абсолютные показатели преломления двух сред, равные отношению скорости распространения света в вакууме к скорости распространения света всреде: n1 = c/v1, n2 = c/v2.Ход лучей в призме. Закон преломления света позволяет рассчитать ход лучей в различных оптических устройствах, в частности,в треугольной призме.
В призме световой луч дважды испытываетпреломление на преломляющих гранях и изменяет свое направление. Полное отклонение луча зависит от угла падения света напризму и от преломляющего угла θ (рис. 4.1):если δ — угол отклонения лучей, тоδ = α1 + β2 – θ,(4.1.2)θ = β1 + α2.(4.1.3)Если θ мал, тоδ = (n – 1)θ,(4.1.4)где n — показатель преломления материала призмы по отношениюк окружающей среде.257Рис. 4.1Явление полного внутреннего отражения. Если луч идет из среды,оптически более плотной (с боJльшим показателем преломления),в среду, оптически менее плотную, то в формулеsin α/sin β = n2 /n1 α < β.(4.1.5)При определенном значении угла падения α0 преломленныйлуч скользит вдоль границы раздела сред и β = π/2, тогда sin α0 == n2/n1.При α > α0 луч полностью отражается от границы раздела сред,поэтому α0 называется предельным углом полного внутреннегоотражения.Тонкие линзы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
