Л.Г. Антошина, С.В. Павлов, Л.А. Скипетрова - Общая физика (сборник задач) (1109674), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Фонарь считать точечным источником света.4.1.23. Две стеклянных пластины одинаковой толщины d с показателями преломления n1 и n2 (n2 > n1) сложили вместе так, чтопоказатель преломления верхней пластины n1. На верхнюю пластину падает луч света под углом α. Найти смещение луча, вышедшего из второй пластины.4.1.24. Найти расстояние между лучом, отраженным от передней поверхности плоскопараллельной пластины, и лучом, дваждыотраженным внутри пластины (рис. 4.16). Угол падения луча α,толщина пластины d, коэффициент преломления вещества пластины n.4.1.25. Луч света падает под углом α = 30° на проскопараллельную пластину и выходит из нее параллельно первоначальному лучу.Какова толщина пластины, если расстояние между лучами Δh == 1,94 см? Показатель преломления стекла n = 1,5.266Рис.
4.164.1.26. Определить показатель преломления скипидара и скорость распространения света в скипидаре, если известно, что приугле падения α = 45° угол преломления β = 30°. Скорость света ввакууме с = 3 · 108 м/с.4.1.27. Как изменяется скорость распространения света припереходе из вакуума в прозрачную среду с абсолютным показателем преломления n = 2?4.1.28. На стеклянной пластине толщиной d находится чернильное пятно.
На какой глубине h увидит изображение пятначеловек, смотрящий прямо с противоположной стороны пластины? Показатель преломления стекла n.4.1.29. Предельный угол полного внутреннего отражения длялуча, выходящего из некоторой жидкости, равен α = 55°. Найтискорость распространения света в этой жидкости.4.1.30. Каким должен быть внешний радиус изгиба световода,сделанного из прозрачного вещества с показателем преломленияn = 4/3, чтобы при диаметре световода d = 2 мм свет, вошедший всветовод перпендикулярно плоскости сечения (рис. 4.17), не выходил наружу через боковую поверхность?Рис.
4.174.1.31. В водоем на некоторую глубину помещен источник белого света. Показатель преломления для красных лучей n1 = 1,328,для фиолетовых n2 = 1,335. Вычислить отношение радиусов кругов,267в пределах которых возможен выход красных и фиолетовых лучейв воздух.4.1.32. Определить предельный угол полного внутреннего отражения для среды с показателем преломления n = 2.4.1.33. На каком расстоянии от стеклянного шара радиусом Rследует поместить точечный источник света, чтобы его изображение оказалось с другой стороны шара на таком же расстоянии?Показатель преломления стекла n. Изображение создается узкимпучком лучей, близких к оптической оси.4.1.34. Линза с фокусным расстоянием F = 30 см дает уменьшенное в k = 1,5 раза мнимое изображение предмета.
На какомрасстоянии находится предмет от изображения?4.1.35. Изображение предмета наблюдают на экране, расположенном на расстоянии f = 5 см от тонкой линзы, фокусное расстояние которой F = 3,5 см. Линзу смещают в направлении, перпендикулярном ее главной оптической оси, на расстояние Δy = 7 мм. Накакое расстояние Δх сместится при этом изображение предмета?4.1.36. Собирающая линза дает на экране действительное изображение предмета, увеличенное в k = 4 раза. Найти фокусное расстояние F линзы, если расстояние между предметом и экраномL = 0,5 м.4.1.37. Точечный источник света расположен на двойном фокусном расстоянии от собирающей линзы с фокусным расстоянием F = 30 см.
На каком расстоянии х от линзы нужно поместитьплоское зеркало, для того чтобы лучи, отраженные от зеркала,вторично пройдя через линзу, стали параллельными?4.1.38. За ширмой, в которой имеется отверстие диаметром D,установлен экран на расстоянии l от ширмы. Перед ширмой имеется точечный источник света. Когда в отверстие в ширме вставили собирающую линзу, на экране наблюдалось круглое пятнодиаметром D. Если линзу убрать, пятно увеличивается до диаметра D1. Определить фокусное расстояние линзы.4.1.39. Траектория свободно падающей материальной точкипроходит через горизонтально расположенную оптическую осьлинзы на расстоянии d от центра линзы.
С каким ускорением движется изображение материальной точки, если оптическая силалинзы D?4.1.40. Во сколько раз изменится фокусное расстояние линзыпри перемещении ее из воздуха в воду? Показатель преломления268вещества линзы n1 = 1,5, показатель преломления воды n2 = 1,33,показатель преломления воздуха равен 1.4.1.41. Из плоскопараллельной пластинки изготовили три линзы (рис.
4.18). Оптическая сила линз 1 и 2, сложенных вместе,равна D1, оптическая сила линз 1 и 3 равна –D2. Определите фокусное расстояние каждой линзы.Рис. 4.184.1.42. Луч падает на стеклянный клин с преломляющим угломθ = 4° нормально к грани. Найти угол отклонения луча от первоначального направления после выхода из клина, если показательпреломления стекла n = 1,5.4.1.43. На стеклянную призму, представляющую собой в сечении равнобедренный треугольник с углом при вершине θ = 30°,перпендикулярно боковой грани падает луч света. При каком показателе преломления света луч не пройдет через противоположную грань призмы?4.1.44.
Сечение стеклянной призмы имеет форму равностороннего треугольника. Луч падает на одну из граней перпендикулярно к ней. Вычислите угол между этим лучом и лучом, вышедшимиз призмы. Показатель преломления стекла n = 1,5.4.1.45. Найти минимальный угол падения луча на левую граньстеклянной призмы, когда выход луча из правой грани уже станетневозможным. Показатель преломления стекла n = 2. Преломляющий угол призмы θ = 30°. Ответ округлить до сотых.4.1.46. Луч света входит в стеклянную призму под углом α = 30°и выходит из призмы в воздух под углом β = 60°, причем, пройдяпризму, отклоняется от своего первоначального направления наугол δ = 45°.
Найти преломляющий угол θ призмы. Ответ записатьв градусах.2694.1.47. Сечение стеклянной призмы имеет форму равнобедренного треугольника. Одна из граней посеребрена. Луч света падаетнормально на другую, не посеребренную грань и после двух отражений выходит через основание призмы перпендикулярно ему.Найдите углы призмы.ТЕМА 4.2ВОЛНОВАЯ ОПТИКАВолновые свойства света. Свет — это электромагнитные волныв интервале частот 3 · 1014 ... 8 · 1014 Гц, воспринимаемых человеческим глазом, т.е. длин волн 380...770 нм. Свету присущи всесвойства электромагнитных волн: отражение, преломление, интерференция, дифракция, поляризация.Скорость света в однородной среде.
Скорость света определяетсяэлектрическими и магнитными свойствами среды. Подтверждениемэтого служит совпадение скорости света в вакууме с электродинамической постоянной: c = 1 / ε0μ0 (ε0 — электрическая постоянная, μ0 — магнитная постоянная). Скорость света в однороднойсреде, как известно, определяется показателем преломления среды n. Скорость света в веществе v = c/n, где c — скорость света ввакууме. Из теории Максвелла следует n = εμ, т.е.
показательпреломления, а следовательно, и скорость в среде, определяютсядиэлектрической и магнитной проницаемостями среды: v = c / εμ.Разность фаз двух когерентных волн2π2π(4.2.1)Δϕ =( L2 − L1 ) =ΔL,λ0λ0где Li = si n — оптическая длина пути, si — геометрическая длинапути световой волны в среде, n — показатель преломления среды,ΔL = L2 – L1 — оптическая разность хода двух световых волн,λ0 — длина волны в вакууме.Когерентные колебания — колебания, имеющие одинаковыечастоты, одинаковые направления поляризации и разность фаз,постоянную во времени.Интерференция света — пространственное перераспределениесветового потока при наложении двух или нескольких когерентныхсветовых волн, т.е. волн, имеющих одинаковую частоту и постоянную разность фаз их колебаний, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других — минимумы интенсивности, так называемая интерференционная картина.Амплитуда колебаний среды в данной точке максимальна, еслиразность хода двух волн, возбуждающих колебания в этой точке,равна целому числу длин волн (условие интерференционных максимумов):Δd = ±kλ, k = 0, 1, 2, …(4.2.2)271Амплитуда колебаний среды в данной точке минимальна, еслиразность хода двух волн, возбуждающих колебания в этой точке,равна нечетному числу полуволн (условие интерференционныхминимумов):Δd = ±(2k + 1)λ/2, k = 0, 1, 2, ...(4.2.3)Ширина интерференционной полосы Δx = lλ/d, d — расстояниемежду двумя когерентными источниками, находящимися на расстоянии l от экрана, параллельного обоим источникам, причемl >> d.Условия максимумов и минимумов при интерференции света,отраженного от верхней и нижней поверхностей тонкой плоскопараллельной пластинки, находящейся в воздухе (n0 = 1):λ0λ= 2d n2 − sin 2 i ± 0 = mλ 0 (m = 0, 1, 2,...), (4.2.4)22λλλ2dn cos r ± 0 = 2d n2 − sin 2 i ± 0 = (2m + 1) 0222(m = 0, 1, 2,...),(4.2.5)2dn cos r ±где d — толщина пластинки, n — показатель преломления, i — уголпадения, r — угол преломления, λ0 — длина волны света.
В общемслучае член ±λ0/2 обусловлен потерей полуволны при отражениисвета от границы раздела: если n > n0, то необходимо употреблятьзнак «плюс», если n < n0 — знак «минус».Кольца Ньютона наблюдаются в том случае, когда выпуклаяповерхность линзы малой кривизны соприкасается с плоской поверхностью хорошо отполированной пластинки, так что остающаяся между ними прослойка постепенно утолщается от центрак краям (рис.
4.19). Если на линзу падает пучок монохроматического света, то световые волны, отраженные от верхней и нижнейграниц этой воздушной прослойки, будут интерферировать междусобой. При этом в центре наблюдается черное пятно, окруженноерядом концентрических светлых и темных колец убывающей тол-Рис. 4.19272щины. При наблюдении в проходящем свете будет обратная картина: пятно в центре будет светлым, все светлые кольца заменятся на темные и наоборот.Радиусы светлых колец Ньютона в проходящем свете определяются формулойrm =mλ 0 R(m = 1, 2, ...).(4.2.6)Радиусы темных колец Ньютона в проходящем светеrm =(m + 12 )λ 0 R (m = 1, 2, ...),(4.2.7)где m — номер кольца, R — радиус кривизны линзы.В отраженном свете расположение светлых и темных колецобратно их расположению в проходящем свете.Если показатель преломления материала прослойки n меньшепоказателей преломления материалов, из которых изготовленылинза и пластинка, то в отраженном свете радиусы светлых колецНьютона (или темных в проходящем)Rλ 0 (2m − 1)(4.2.8), m = 1, 2, ...2nРадиусы темных колец Ньютона в отраженном свете (или светлых в проходящем)rm =Rλ 0 m(4.2.9), m = 1, 2, ...nДифракция света — явление отклонения света от прямолинейного направления при прохождении у края преграды.
Дифракцияволн — совокупность явлений, наблюдаемых при прохожденииволн в неоднородных средах, приводящих к отклонению волн отпервоначального прямолинейного распространения.Принцип Гюйгенса–Френеля. Каждая точка поверхности, которой достигла в данный момент волна, является точечным источником вторичных волн: волновая поверхность в любой моментвремени представляет собой не просто огибающую вторичныхволн, а результат их интерференции.Дифракция Френеля (дифракция сферических волн).Радиус внешней границы m-й зоны Френеля для сферическойволныrm =rm =abmλ,a+b(4.2.10)273где m — номер зоны Френеля, λ — длина волны, a и b — соответственно расстояния диафрагмы с круглым отверстием от точечного источника и от экрана, на котором дифракционная картинанаблюдается.Дифракция Фраунгофера на щели.Положения максимумов и минимумов освещенности при дифракции на щели, на которую нормально падает пучок параллельных лучей, определяются соответственно условиямиa sinϕ = ±(2k + 1)(λ/2), k = 1, 2, 3, …и a sinϕ = ±2k(λ/2), k = 1, 2, 3, …,(4.2.11)где a — ширина щели, ϕ — угол дифракции, λ — длина волны падающего света.Дифракционная решетка представляет собой прозрачную пластинку с нанесенной на ней системой непрозрачных параллельныхполос, расположенных на одинаковых расстояниях друг от друга.Если на решетку падает монохроматический свет длиной волны λ,то в результате дифракции на каждой щели свет распространяетсяне только в первоначальном направлении, но и по всем другимнаправлениям.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
