Л.Г. Антошина, С.В. Павлов, Л.А. Скипетрова - Общая физика (сборник задач) (1109674), страница 33
Текст из файла (страница 33)
При слабомзатухании можно воспользоваться выражениямиλ = πR(C/L)1/2; Q = (1/R)(L/C)1/2.(3.8.5)3. При последовательном включении источников напряженияв контур установившиеся вынужденные колебания напряжения Uи силы тока I изменяются по законамU = Um cosωt; I = Im cos (ωt – ϕ);(3.8.6)243здесь ω — частота вынуждающей силы, Um и Im — амплитудныезначения напряжения и силы тока, которые связаны между собой(закон Ома для переменного тока):Im =UmR 2 + ( ωL − 1 / ωC )2.(3.8.7)Ток отстает по фазе от напряжения на угол ϕ, зависящий отпараметров цепи и частоты:tg ϕ =ωL − 1/ ωC.R(3.8.8)Соответствующая векторная диаграмма напряжения показанана рис. 3.77.Рис. 3.77Для расчета параллельных соединений в методе векторных диаграмм горизонтальной осью является ось напряжений (см. нижезадачи 3.8.46; 3.8.57).Резонансная частота для заряда q и напряжения на конденсаторе UC равнаωqрез = ωUрез = (ω02 – 2β2)1/2.(3.8.9)Резонансная частота для силы тока совпадает с собственнойчастотой контура ω0:ωIрез = ω0 = 1/(LC)1/2.(3.8.10)Полное сопротивление контура (импеданс) определяется поформулеZ = (R 2 + X 2)1/2,(3.8.11)где X = XL – XC — реактивное сопротивление (XL = ωL; XC = 1/ωC).244Средняя мощность Р, выделяющаяся в цепи переменноготока:P = UI cosϕ,(3.8.12)где U и I — действующие (эффективные) значения напряжения итока:U =UmI, I = m.22(3.8.13)Входящий в выражение (3.8.12) множитель cosϕ называют коэффициентом мощности.Качественные задачи3.8.1.
Записать уравнение свободных незатухающих колебанийи изобразить график его решения.3.8.2. Записать уравнение свободных затухающих колебаний иизобразить график его решения.3.8.3. Написать условие, при котором в контуре, содержащеминдуктивность, емкость и активное сопротивление, возникаетапериодический режим.3.8.4. Записать уравнение вынужденных колебаний и изобразить график его решения при установившихся колебаниях.3.8.5. Нарисовать графики для резонанса токов и резонансанапряжений в колебательном контуре.3.8.6.
Можно ли записать соотношение между силой тока инапряжением на конденсаторе U = IXC для а) амплитудных значений; б) эффективных значений; в) мгновенных значений силытока и напряжения?3.8.7. Можно ли записать соотношение между силой тока инапряжением на катушке индуктивности U = IXL для а) амплитудных значений; б) эффективных значений; в) мгновенных значенийсилы тока и напряжения?3.8.8. Можно ли записать соотношение между силой тока инапряжением на активном сопротивлении U = IR для а) амплитудных значений; б) эффективных значений; в) мгновенных значений силы тока и напряжения?3.8.9. Какое из утверждений верно для последовательной RLCцепочки: а) если сила тока изменяется по закону I = I0 sin ωt, томгновенное значение ЭДС — E = E0 sin (ωt + ϕ) или б) если значе245ние ЭДС изменяется по закону E = E0 sin ωt, то сила тока —I = I0 sin(ωt – ϕ)?3.8.10.
Можно ли, зная коэффициент мощности cosϕ, определить, опережает по фазе ток в RLC-цепочке или отстает?3.8.11. Если бы cosϕ в последовательной RLC-цепочке оказался меньше нуля, то и средняя мощность P < 0. а) Может ли такбыть? б) Может ли cos ϕ принимать отрицательные значения?Объясните.3.8.12. Зависит ли коэффициент мощности cos ϕ от частоты?3.8.13. Зависит ли от частоты мощность, рассеиваемая в RLCцепочке?3.8.14. Для какой цепочки, состоящей из активного, емкостного и индуктивного сопротивлений, коэффициент мощностиcos ϕ может принимать нулевое значение?3.8.15. От каких факторов зависит емкостное сопротивлениеконтура?3.8.16. От каких факторов зависит индуктивное сопротивлениекатушки?3.8.17. Какое значение напряжения (мгновенное, амплитудное,эффективное) измеряет вольтметр переменного тока в последовательной RLC-цепочке?3.8.18.
Равно ли амплитудное значение напряжения источникаEm сумме амплитудных значений напряжений на активном сопротивлении UmR, катушке индуктивности UmL и емкости UmC в последовательной RLC-цепочке?3.8.19. Для последовательной RLC-цепочки мгновенное значение ЭДС E, т.е. проекция E0 на ось y векторной диаграммы, равносумме проекций амплитудных значений UmR, UmL и UmC на ось y.Верно ли это утверждение?3.8.20. На рис. 3.78 изображена емкостная связь между цепямиА и В. В чем состоит назначение конденсатора?3.8.21. На рис. 3.79 изображена связь между цепями А и В.Какую роль играет конденсатор в этой схеме?Рис.
3.78246Рис. 3.793.8.22. В случае, когда напряжение постоянного тока равноэффективному значению напряжения переменного тока, какой изних представляет боJльшую опасность для человека? Как Вы считаете, зависит ли эта опасность от частоты переменного тока?3.8.23. От каких факторов зависит тяжесть поражения электрическим током?3.8.24. Что является источником электромагнитных волн?3.8.25.
Объясните тот факт, что поток вектора магнитной индукции через замкнутую поверхность равен нулю.3.8.26. Чем отличаются силовые линии напряженности электростатического поля от силовых линий индукции магнитногополя?3.8.27. Объясните, что представляют собой гром и молния вовремя грозы. Какими физическими явлениями можно объяснитьвозникновение молнии и происхождение грома?3.8.28. Изобразите плоскую монохроматическую электромагнитную волну в пространстве в фиксированный момент времени.3.8.29.
Известно, что подобно распространяющимся волнам наводе или в натянутом шнуре, электромагнитные волны являютсяпоперечными. Что «колеблется» в этих волнах?3.8.30. По бесконечному прямолинейному проводнику, расположенному на расстоянии d от наблюдателя, течет постоянныйток силой I. Какое поле, по мнению этого наблюдателя, возникает вокруг проводника (электрическое, магнитное или электромагнитное)?3.8.31. По бесконечному прямолинейному проводнику течетпеременный ток I. Какое поле распространяется вокруг проводника (электрическое, магнитное или электромагнитное)?3.8.32. Положительный заряд q движется к наблюдателю с постоянной скоростью v.
Какое поле, по мнению этого наблюдателя,распространяется вокруг заряда (электрическое, магнитное илиэлектромагнитное)?3.8.33. По прямолинейному бесконечному проводнику, расположенному на расстоянии d от наблюдателя, течет постоянный токсилой I. На таком же расстоянии d от наблюдателя по прямой линиипролетает положительный заряд q с постоянной скоростью v(рис. 3.80). Какие поля (электрическое, магнитное или электромагнитное), по мнению наблюдателя, распространяются в пространстве от постоянного тока, текущего по проводнику, и от летящего заряда? В чем разница? Объясните.247Рис.
3.803.8.34. Под стеклянным колпаком находится колокольчик.Наблюдателю видно, как дрожит язычок колокольчика и слышенего звон. Что произойдет, если из-под колпака откачать воздух?3.8.35. От чего зависит скорость распространения электромагнитной волны в вакууме?3.8.36. От антенны, расположенной, как указано на рис. 3.81,распространяются электромагнитные волны.в какой Укажите,плоскости происходят колебания векторов E и B?3.8.37.
От антенны, изображенной на рис. 3.81, электромагнитные волны распространяются во все стороны. Укажите, в какомнаправлении напряженность электрического поля и индукциямагнитного поля а) максимальны; б) равны нулю?3.8.38. Может ли различие в длине проводов, соединяющихзвуковые колонки со стереоусилителем, привести к запаздываниюзвука, излучаемого одной из колонок? Объясните.3.8.39. Загораются ли лампочки в люстре одновременно с поворотом выключателя?3.8.40. Как направлен ток смещения в конденсаторе (рис.
3.82)при условии, что конденсатор разряжается?Рис. 3.81Рис. 3.823.8.41. Представьте, что Вы смотрите вдоль вектора напряженности электрического поля E в момент, когда напряженность возрастает. Как направлены силовые линии индукции магнитногополя: по часовой стрелке или против?3.8.42. Представьте,что Вы смотрите вдоль вектора индукциимагнитного поля B в момент, когда индукция возрастает. Как на248правлены силовые линии напряженности вихревого электрического поля: по часовой стрелке или против?Задачи с решениями3.8.43. Колебательный контур радиоприемника состоит из катушки с индуктивностью L = 1,00 мГн и переменного конденсатора, емкость которого может изменяться в пределах от Сmin = 9,7 пФдо Сmax = 92 пФ.
В каком диапазоне длин волн λmin ... λmax можетпринимать радиостанции этот приемник?Решение. Длина электромагнитной волны λ связана с ее периодом Т и скоростью света с = 3 ⋅ 108 м/с следующим соотношением: λ = сТ.Период Т, согласно формуле Томсона (3.8.2), равенТ = 2π(LC)1/2.Учитывая минимальное Сmin и максимальное Сmax значенияемкости переменного конденсатора, оценим диапазон принимаемых волн:λmin = c · 2π(LСmin)1/2 = 186 м; λmax = c · 2π(LСmax)1/2 = 571 м.Ответ: λmin = 186 м; λmax = 571 м.3.8.44. Активное сопротивление колебательного контура R == 0,33 Ом. Какую мощность Р потребляет контур при поддержаниив нем незатухающих колебаний с амплитудой силы тока Im == 30 мА?Решение.
Для поддержания незатухающих колебаний контурдолжен потреблять мощность, равную выделяемой им в цепи переменного тока, т.е.P = UI cosϕ;(1)с учетом (3.8.13) перепишем (1) в видеP = 12 U m I m cos ϕ.(2)Применяя метод векторных диаграмм (рис. 3.83), определимкоэффициент мощности cosϕ:RRcos ϕ == ,(3)22ZR + ( ωL − 1 / ωC )249Рис.
3.83где Z определяется по формуле (3.8.11). Используя закон Ома дляпеременного тока (3.8.7)Im =UmR 2 + ( ωL − 1 / ωC )2=Um,Zа также формулы (2), (3), выразим мощность Р в видеP = Im2R/2 = 0,15 мВт.Ответ: P = Im2 R/2 = 0,15 мВт.3.8.45. На зажимы цепи, изображенной на рис. 3.84, а, подается переменное напряжение с действующим значением U = 220 Ви частотой ν = 50 Гц.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
