Л.Г. Антошина, С.В. Павлов, Л.А. Скипетрова - Общая физика (сборник задач) (1109674), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Однородное магнитное полес индукцией B направлено перпендикулярно плоскости чертежа(«от нас»). Укажите направление тока, протекающего через сопротивление R.3.7.4. Квадратная проволочная рамка с длиной стороны a падает между полюсами магнита, при этом плоскость рамки перпендикулярна силовым линиям магнитного поля, создаваемого магнитом (рис. 3.63). Будем считать, что положение I соответствуетмоменту, когда рамка входит в магнитное поле; II — рамка находится в области однородного поля; III — рамка выходит из магнитного поля. Укажите направление индукционного тока для I, IIи III положений рамки.Рис. 3.62Рис. 3.633.7.5.
Держа в руке замкнутое проволочное кольцо в вертикальной плоскости, Вы резко вводите южный полюс магнита в центркольца перпендикулярно его плоскости. а) Возбуждается ли в кольце электрический ток? б) Будет ли возбуждаться ток, если магнитдержать неподвижно внутри кольца? в) Возбуждается ли ток привыведении магнита из кольца? г) Изменятся ли ответы, если магнит вводить северным полюсом?2303.7.6. Представьте, что прямо перед Вами один за другим расположены два проволочных витка (не соединенные между собой),так что Вы смотрите вдоль линии, соединяющей их центры.В какой-то момент к первому витку подключается батарея и понему в направлении по часовой стрелке течет ток.
а) Возникнетли ток во втором витке? б) Если да, то в какой момент он возникнет? в) Когда он прекратится? г) В каком направлении будет течьток во втором витке? д) Действует ли между двумя витками силавзаимодействия? е) Если да, то в каком направлении?3.7.7. Представьте, что прямо перед Вами один за другим расположены два проволочных витка (не соединенные между собой),так что Вы смотрите вдоль линии, соединяющей их центры.В какой-то момент к первому витку подключается батарея и понему в направлении по часовой стрелке течет ток. Затем батареюотсоединяют от витка.
а) Возникнет ли ток во втором витке? б) Если да, то в какой момент он возникнет? в) Когда он прекратится?г) В каком направлении будет течь ток во втором витке? д) Действует ли между двумя витками сила взаимодействия? е) Если да,то в каком направлении?3.7.8. Прямоугольную рамку (рис. 3.64) двигают влево, выводяее из магнитного поля, которое направлено «от нас».
В каком направлении по рамке течет ток?3.7.9. В каком случае ЭДС индукции, возникающая между концами крыльев самолета, будет больше: когда самолет летит вдольмеридиана или вдоль параллели?3.7.10. Определите направление индуцируемого тока I и знакEинд (рис. 3.65) в случае, если в плоскости, перпендикулярнойлиниям индукции однородного магнитного поля B (вектор B направлен «от нас»), находится сплошной медный диск, вращающийсявокруг своей оси по часовой стрелке с постоянной скоростью ω.Скользящие контакты, подведенные к центру и ободу диска, замкнуты на внешнее сопротивление R.Рис.
3.64Рис. 3.652313.7.11. Как изменится индуктивность L соленоида при внесении в него магнитного сердечника?3.7.12. В соленоид, по которому течет постоянный ток, вдвигают магнитный сердечник. Изменится ли показание амперметра,подключенного последовательно к этому соленоиду, при движениисердечника? Почему?3.7.13. Из соленоида, по которому течет постоянный ток, вынимают магнитный сердечник. Изменится ли показание амперметра, подключенного последовательно к этому соленоиду, придвижении сердечника? Почему?3.7.14.
Какую форму следует придать отрезку провода заданнойдлины, чтобы его индуктивность была а) максимальной; б) минимальной?3.7.15. Из двух проволок одинаковой длины свернули два контура: окружность и эллипс. Индуктивность L какого контура будетбольше?3.7.16. Почему два провода, по которым течет переменный ток,стараются располагать близко друг к другу?3.7.17. Как следует расположить две круглые плоские катушки,не разнося их на большое расстояние, чтобы их взаимная индуктивность была а) максимальна; б) минимальна?3.7.18. Если бы две катушки, расположенные как показано нарис.
3.66, были соединены проводом, обладали бы они взаимнойиндуктивностью?Рис. 3.663.7.19. Для передачи слабого сигнала на расстояние используют экранированный кабель, в котором токонесущая жила закрыта изоляцией, а затем цилиндрическим проводником. Для чегонеобходим этот экран?232Задачи с решениями3.7.20. В вертикальной плоскости, перпендикулярной линияммагнитной индукции однородного магнитного поля B, расположены две параллельные вертикальные шины, по которым свободно соскальзывает проводник. Определить направление индукционного тока I и знак ЭДС индукции Eинд.Решение. Пусть магнитное поле B направлено «от нас» (рис. 3.67).При перемещении проводника вниз со скоростью v вниз с такойже скоростью движутся и свободные электроны, находящиеся впроводнике.
На электроны,движущиеся в магнитном поле, дей ствует сила Лоренца FЛ = e[v , B ], направление которой определяемпо правилу левой руки. При данном направлении магнитного поляэлектроны будут накапливаться у левого конца движущегося проводника (электрон заряжен отрицательно), а на правом окажетсяизбыток положительного заряда. Таким образом, будут образованы два полюса ЭДС индукции Eинд.Рис. 3.67Если шины замкнуть, то по верхней части шин ток I1 пойдетпротив часовой стрелки, а по нижней — ток I2 по часовой стрелке.Проверим решение задачи по правилу Ленца.С одной стороны, ток I в движущемся проводнике пойдет ототрицательного полюса источника к положительному (как в любойЭДС).
Такой движущийся со скоростью v ток I вызывает, согласнозакону Ампера (3.6.9), появление силы FА, которая будет направлена вверх, т.е. навстречу скорости v, противодействуя движениюпроводника.С другой стороны, при движении проводника вниз площадь,захватываемая верхним контуром, увеличивается. Следовательно,увеличивается и магнитный поток Φ1, пронизывающий этот кон233тур. Поэтому индукционный ток I1 должен иметь такое направление, чтобы создаваемоеиммагнитноеполеB1′ было направленонавстречу полю B, вызвавшему появление индукционного тока,т.е. «на нас».
Рассматривая аналогично нижний контур, найдем,что ток I2 направлен так, чтобы создать магнитное поле B2′ по направлению магнитного поля B, с тем чтобы поддержать убывающий магнитный поток Φ2 через нижний контур.3.7.21. Имеется круговой проводящий контур радиусом a с сопротивлением R. Первоначально ток в нем отсутствует. Затемвключается перпендикулярное к плоскости контура однородноемагнитное поле с индукцией B, направленное за плоскость чертежа.
Определить: а) в каком направлении будет течь возникшийпри этом ток; б) какой заряд q протечет по контуру.Решение. Выберем направлениеположительной нормали к контуру «на нас», т.е. n ↑↓ B (рис. 3.68). Тогда в начальный моментвремени поток Φ0, пронизывающий контур, будет равен Φ0 == B0S cosα = 0, так как В0 = 0.Рис. 3.68После включения магнитного поля, когда магнитная индукциядостигнет своего максимального значения В, конечное значениемагнитного потока будет Φ = ВS cos α < 0, так как угол α междунаправлением нормали к контуру и вектором B равен 180°.Затем по формуле (3.7.3) определяем знак изменения магнитного потокаΔΦ = Φ – Φ0 = (В – B0) S cos α = ВS cos α < 0.Из закона Фарадея (3.7.1) ЭДС индукции Eинд, возникающая вконтуре за время Δt:Eинд = –ΔΦ/Δt = –ВS cosα/Δt = –Вπa2(–1)/Δt = πa2В/Δt > 0.Так как Eинд > 0, то, следовательно, направление положительнойнормали n выбрано верно, и ток I в соответствии с данной n потечет против часовой стрелки.234В случае, если бы Eинд оказалась отрицательной, это бы означало, что мы неправильно выбрали направление нормали к контуру, т.е.
положительная нормаль должна бы быть n * ↑↑ B , и токтек бы в противоположную сторону.б) Для определения заряда q найдем, прежде всего, силу тока I,который потечет по контуру. По закону Ома (3.5.3) запишемI = Eинд /R = πa2В/RΔt.Тогда заряд q будет равенq = I Δt = πa2В/R.Ответ: q = πa2В/R.3.7.22. В магнитном поле, величина индукции которого изменяется по закону B = α + βt 2, где α = 1 ⋅ 10–1 Тл, β = 1 ⋅ 10–2 Тл/с2,расположена квадратная рамка со сторонойa = 0,2 м, причемплоскость рамки перпендикулярна B. Определить: а) величинуЭДС индукции Eинд в рамке в момент времени t = 5 с; б) количествотеплоты Q, которое выделится в рамке за первые 5 секунд, еслисопротивление рамки R = 0,5 Ом.Решение.
а) Определим магнитный поток Φ через рамку. Таккак плоскостьрамки перпендикулярна линиям магнитной индукции B, то Φ = (B, S ) = (α + βt 2 )a2 .Используя закон электромагнитной индукции (3.7.1), найдемвеличину ЭДС индукции Eинд в момент времени t = 5 с:Eинд = |–dΦ/dt| = 2βa2t = 4 ⋅ 10–3 В.б) По закону Ома (3.5.3) сила индукционного тока в рамке будетIинд = Eинд /R = 2βa2t/R.Так как сила тока Iинд не постоянна во времени, то для нахождения количества теплоты Q воспользуемся формулой (3.5.9):Q=t =5∫t =0=2I индR dt =t =54β2a4t 24β2a4t 3td=∫ R3Rt =0t =5t =0=4β2a4t 3≈ 5, 3 ⋅ 10 −5 Дж.3R235Ответ: Q =4β2a4t 3≈ 5,3 ⋅ 10 −5 Дж.3R3.7.23.
В плоскости квадратной рамки с омическим сопротивлением R =7 Ом и стороной a = 0,2 м расположен на расстоянииr0 = 0,2 м от рамки прямой бесконечный проводник (рис. 3.69).Сила тока в проводнике изменяется по закону I = αt 3, где α == 2 A/c3. Проводник параллелен одной из сторон рамки. Определитьсилу индукционного тока Iинд в рамке в момент времени t = 10 c.Рис. 3.69Решение. В силу зависимости силы тока I в проводнике от времени, от времени зависит также и величина магнитной индукции В, создаваемой прямым током (3.6.5), а именно:B = μ0I/2πx = μ0αt 3/2πx.(1)Следовательно, с течением времени изменяется и магнитныйпоток Φ, пронизывающий рамку, что вызывает появление индукционного тока Iинд в ней.
Кроме того, рамка находится в неоднородном магнитном поле, поэтому для вычисления суммарногопотока надо разбить рамку на элементарные площадки (см.рис. 3.69)dS = a dx,(2)где a — сторона рамки, dx — ширина элементарной площадки,расположенной на расстоянии x от проводника, в пределах которой величину индукции В можно считать постоянной (см. формулу (1)).Тогда поток Φ, учитывая (3.6.18), (1) и (2), будетΦ=r0 + a∫r0236dΦ =r0 + a∫r0B dS cos α =r0 + a∫r0μ 0 αt 3μ αa ⎛ r + a ⎞ 3a dx = 0 ln ⎜ 0⎟ t .(3)2πx2πx ⎝ r0 ⎠При получении выражения (3)cosα = 1, так как угол α междунормалью n к рамке и вектором B справа от прямого тока I (см.рис.
3.69) равен нулю.По закону Фарадея (3.7.1) величина ЭДС индукции Eинд равнаEинд = −a⎞dΦ 3μ0 aα ⎛ln ⎜1 + ⎟ t 2 .=2πr0 ⎠dt⎝Окончательно сила тока Iинд определяется из закона Ома(3.5.3):⎛a⎞3μ0 aα ln ⎜1 + ⎟Er0 ⎠ 2⎝I инд = инд =t = 2, 4 ⋅ 10 −6 А .2πRR⎛a⎞3μ0 aα ln ⎜1 + ⎟r0 ⎠ 2⎝t = 2, 4 ⋅ 10 −6 А .Ответ: I инд =2πR3.7.24. Тонкий металлический стержень длиной l = 1,2 м вращается в однородном магнитном поле вокруг перпендикулярнойк стержню оси, отстоящей от одного из его концов на расстоянииl1 = 0,25 м, делая n = 2 об/с (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
