Л.Г. Антошина, С.В. Павлов, Л.А. Скипетрова - Общая физика (сборник задач) (1109674), страница 28
Текст из файла (страница 28)
3.39Q2 = 4 ⋅ 10–6 Кл. Какой заряд Q1 установится на конденсаторе С1,если ключ замкнуть? Внутренним сопротивлением источника пренебречь.Решение. При разомкнутом ключе К ток от источника потечетпо цепи, состоящей из последовательно соединенных резисторовR1, R2, R3. Используя соотношения (3.5.3) и (3.5.4), запишемI2 = E/(R1 + R2 + R3).(1)Тогда падение напряжения на резисторе R2 будетU2 = I2R2,(2)а на конденсаторе С2 установится зарядQ2 = C2U2.(3)Используя (1), (2) и (3), можно записатьQ2 = C2ER2 /(R1 + R2 + R3).(4)Откуда можно найти ЭДС источника E:E = Q2(R1 + R2 + R3)/R2C2.(5)Если ключ К замкнуть, то весь ток практически потечет черезключ К (R = 100 Ом), и ток I1 определим из (3.5.3):I1 = E/(R1 + R3).(6)В этом случае падение напряжения на конденсаторе С1 равноU1 = I1R1, а искомый заряд Q1 найдем по формулеQ1 = С1U1 = С1ER1 /(R1 + R3).Окончательно, используя (5), получимQ1 = Q2R1С1(R1 + R2 + R3)/R2C2(R1 + R3) = 7,5 ⋅ 10–6 Кл.Ответ: Q1 = 7,5 ⋅ 10–6 Кл.206(7)3.5.28.
К источнику постоянного напряжения E = 40 В подключен резистор (рис. 3.40, а). Внутреннее сопротивление источника r = 100 Ом. Определить: 1) при каком сопротивлении R резистора выделившаяся в нем мощность P будет наибольшей;2) максимальную мощность Рmax, выделившуюся на резисторе.Рис. 3.40Решение. 1) Мощность источника (3.5.11) PE = EI будет складываться из полезной мощности Р, выделяющейся на внешнем резисторе R, и мощности (джоулевой теплоты), выделяющейся навнутреннем сопротивлении r источника. Таким образом,EI = I 2r + Р, или Р = EI – I 2r.(1)Поскольку мощность Р ≥ 0, то I(E – Ir) ≥ 0.
Так как I ≥ 0, тоE ≥ Ir, т.е. получаем, что сила тока может принимать значения,заключенные в пределах 0 ≤ I ≤ E/r.Решая квадратное уравнение –I 2r + EI – P = 0 относительно I,найдемI1,2 =E ± E 2 − 4Pr.2r(2)Построим график зависимости Р(I ) (рис. 3.40, б). Очевидно,что мощность P будет максимальной при токеI0 = E/2r,(3)когда(E 2 – 4Pr)1/2 = 0.Запишем закон Ома для полной цепи (3.5.3):I = E/(R + r).(4)Сравнивая (3) и (4), получимR = r =100 Ом.2072) Мощность, выделяющуюся на внешнем резисторе R, определим, используя (4) и (3.5.10):P = IU = I 2R = E 2R/(R + r)2 = 0,1 Вт.Ответ: R = r = 100 Ом, P = IU = E 2R/(R + r)2 = 0,1 Вт.3.5.29.
По проводнику сопротивлением R = 3 Ом течет равномерно возрастающий ток. Количество теплоты, выделившееся впроводнике за время τ = 8 с, равно Q = 200 Дж. Определить количество электричества q, протекшее за это время по проводнику.В начальный момент времени сила тока в проводнике была равнанулю.Решение. По условию задачи сила тока нарастала по линейномузакону, т.е. I = at. Количество теплоты, выделяющееся за элементарно малое время dt, выражается формулой dQ = I 2R dt.Тогда количество теплоты Q, выделяющееся за все время τ, согласно (3.5.9), будетτττ000Q = ∫ I 2 (t )R dt = ∫ (at )2 R dt = a2 R ∫ t 2 dt =a2 R 3 τ a2 Rτ3.t =033Отсюда можно определить скорость нарастания тока с течением времени, т.е.а = (3Q/Rτ3)1/2.Элементарный заряд, протекающий по проводнику за элементарно малый промежуток времени dt, равен dq = Idt.
Тогда полныйзаряд q, протекший по проводнику за все время τ, можно посчитать:ττ00q = ∫ I (t ) dt = ∫ at dt =Ответ: q =at 22τ0=aτ2=23Q τ2=Rτ3 23Qτ= 20 Кл.4R3Qτ= 20 Кл.4RЗадачи без решений3.5.30. Получить формулы общего сопротивления для последовательного и параллельного соединений резисторов.3.5.31. Батарея с ЭДС E = 20 В последовательно соединена среостатом R1, резистором R2 и амперметром А (рис.
3.41). При208выведенном реостоте R1 амперметр показывает силу тока I1 = 8 А;при введенном реостате R1 — силу тока I2 = 5 А. Найти сопротивление реостата R1, сопротивление резистора R2 и падения напряжения U1 и U2 на них в том случае, когда реостат R1 полностьювключен. Сопротивлением батареи и амперметра пренебречь.3.5.32. Два элемента с одинаковым ЭДС E и разными внутренними сопротивлениями r1 и r2 соединены последовательно и замкнуты на внешнее сопротивление R (рис.
3.42). Какова должнабыть величина внешнего сопротивления R, чтобы разность потенциалов ϕ1 – ϕ2 на полюсах первого элемента была равна нулю?Рис. 3.41Рис. 3.423.5.33. Два последовательно соединенных элемента с ЭДС E1и E2 и внутренними сопротивлениями r1 и r2, замкнутые на внешнее сопротивление R, дают в цепи ток I2. При включении в цепьодной ЭДС E1 с внутренним сопротивлением r1 в цепи потечетток I1. При каком соотношении междy параметрами цепи будетвыполняться соотношение I2 < I1?3.5.34. Какой заряд q протечет через резистор R в схеме, представленной на рис.
3.43, если ключ K разомкнуть? ЭДС источника E = 3 В, сопротивления R1 = 30 Ом и R2 = 70 Ом, емкостьконденсатора С = 10 мкФ. Внутренним сопротивлением источника пренебречь.Рис. 3.432093.5.35. Какую силу тока I2 показывает амперметр в cxeмe, изображенной на рис. 3.44, если E1 = 2 В, E2 = 1 B, R1 = 1 · 103 Ом,R2 = 500 Ом, R3 = 200 Ом, и сопротивление амперметра RА == 200 Ом? Внутренним сопротивлением элементов пренебречь.Рис. 3.443.5.36.
Определить силу тока I3 в сопротивлении R3 (рис. 3.45)и напряжение U3 на концах этого сопротивления, если E1 = 4 В,E2 = 3 В, R1 = 2 Ом, R2 = 6 Ом, R3 = 1 Ом. Внутренним сопротивлением источников тока пренебречь.3.5.37. Батарея состоит из n = 5 последовательно соединенныхгальванических элементов. ЭДС каждого элемента E = 1,4 В, внутреннее сопротивление каждого элемента равно r = 0,3 Ом. Прикакой силе тока I мощность, выделяемая на подключенном к батарее сопротивлении, будет равна Р = 8 Вт?3.5.38.
В цепь, питаемую источником тока с внутренним сопротивлением r = 3 Ом, входят два резистора с одинаковыми сопротивлениями R1 = R2 = 28 Ом, включенные параллельно, и резистор с сопротивлением R3 = 40 Ом (рис. 3.46). Параллельнорезистору R3 подключен конденсатор емкостью С = 5 мкФ, зарядкоторого q = 4,2 мкКл. Найти ЭДС E источника.Рис. 3.45Рис. 3.46ТЕМА 3.6МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ТОКОВВ основе нахождения магнитного поля, созданного токами,лежит закон Био–Савара–Лапласа,согласно которомуиндукциямагнитного поля dB, созданного элементом тока I dl в произвольной точке С, дается выражением μ0 [I dl , r]dB =,(3.6.1)4π r 3где r — радиус-вектор, проведенный от элемента dl в точку С,μ0— магнитная постоянная, равная μ0 = 4π ⋅ 10–7 Гн/м.
ВеличинаdB равнаμ0 I dl sin α,(3.6.2)4πr 2 где α — угол между направлениями векторов I dl и r . Согласнопринципу суперпозиции, полная индукция магнитного поля вточке может быть найдена суммированием (или интегрированием)по всем элементам тока:B = ∑ Bi ,(3.6.3)i(3.6.4)B = ∫ dB.dB =Используя(3.6.2), можно найти величину индукции магнитного поля B, созданного бесконечно длинным прямым проводникомс силой тока I:B = μ0I/2πr,(3.6.5)где r — расстояние от прямого тока до рассматриваемой точки.Однако выражение (3.6.5) значительно проще получить, применяя теорему о полном токе: (3.6.6)∫ B dl = μ0 ∑i I i ,Lв (3.6.6) интегрирование ведется по замкнутому контуру L, dl —бесконечно малый (векторный) элемент длины, ∑ I i — алгебраiическая сумма токов, охватываемых контуром L.Используя (3.6.2), полезно получить величину индукции магнитного поля в центре кругового витка радиусом R, по которомутечет ток I:211B = μ0I/2R.(3.6.7)Индукция В магнитного поля, созданного длинным соленоидом, в средней его части (или тороидом на его оси) определяетсяпо формулеB = μ0nI,(3.6.8)где n — число витков, приходящихся на единицу длины соленоида, I — сила тока, протекающегопо соленоиду.На элемент проводника dl , по которомутечет ток I, помещенный в магнитное поле с индукцией B, действует сила dF , определяемая по закону Ампера: (3.6.9)dF = I [dl , B ].Модуль силы dF вычисляется по формулеdF = IBdl sin α,(3.6.10) где α — угол между векторами dl и B.Если в однородное магнитное поле с индукцией B помещензамкнутый контур, по которомутечет ток I, то на контур действуетмеханический момент M : (3.6.11)M = [ pm , B ],величина которого равнаM = pm B sinα,(3.6.12) где α — угол между векторами pm и B, pm — магнитный моментконтура с током, равный(3.6.13)pm = IS .Здесь модуль вектора |S| численноравен площади S, охватываемой контуром, а направление S совпадает с направлением положительной нормали n к контуру.Сила, действующая на положительный заряд q, движущийся соскоростью v в магнитном поле с индукцией B, выражается формулой (сила Лоренца) F = q[v , B ],(3.6.14)илиF = qvB sinα,212(3.6.15)где α — угол, образованный вектором скорости v движения частицы и вектором индукции магнитного поля B.Для однородного магнитного поля с индукцией B магнитныйпоток Φ, пронизывающий элементарную площадку dS (dS направлен по направлению положительной нормали n к контуру) определяется как скалярное произведение (3.6.16)dΦ = (B, dS ),илиdΦ = B dS cosα,(3.6.17)где α — угол между векторами B и dS.В случае неоднородного магнитного поля поток Φ вектора индукции выражается интегралом (3.6.18)Φ = ∫ B dS ,Sгде интегрирование ведется по всей площади S.Работа, совершаемая силами магнитного поля над контуром,по которому течет ток I, при перемещении контура в поле равнаA = I(Φ2 – Φ1),(3.6.19)где Φ1 и Φ2 — значения магнитного потока через контур в начальном и конечном положениях контура соответственно.Внешние силы совершают над движущимся контуром работу А ′:А′ = –A = I(Φ1 – Φ2).(3.6.20)Качественные задачи3.6.1.
Что такое электронвольт?3.6.2. Изобразите положение витка с током в магнитном поле,при котором он будет находиться в состоянии неустойчивого равновесия.3.6.3. Магнитный момент кругового витка с током сонаправленс силовыми линиями однородного магнитного поля. Что произойдет с витком, если его немного отклонить от первоначальногоположения?3.6.4.
Магнитный момент кругового витка с током антипараллелен силовым линиям однородного магнитного поля. Что про213изойдет с витком, если его немного отклонить от первоначального положения?3.6.5. Плоскость кругового витка с током расположена перпендикулярно силовым линиям однородного магнитного поля. Чтопроизойдет с витком, если его немного отклонить от первоначального положения?3.6.6. Каково должно быть расположение прямолинейного проводника с током в однородном магнитном поле, чтобы а) силаАмпера была минимальной; б) сила Ампера была максимальной?3.6.7. Какое направление имеет вектор силы F , действующей состороны магнитного поля на движущийся положительный электрический заряд, если направление вектора скорости заряда v совпадает с направлением вектора индукции магнитного поля B?3.6.8.
Каким образом электрон должен влетать в магнитноеполе, чтобы его траектория представляла собой а) прямую линию;б) окружность; в) винтовую линию?3.6.9. Воображаемая поверхность сферы радиусом R пересекает проводник с током, расположенный по диаметру сферы.Изменится ли поток вектора магнитной индукции через эту сферу, если проводник с током переместить параллельно себе на расстояние a = R/2?3.6.10. Как расположится магнитная стрелка, помещенная вцентре кругового тока Iк радиусом a, если на расстоянии a от центра витка параллельно плоскости витка поместить прямолинейныйпроводник с током Iп, причем Iп = πIк?3.6.11.
По двум бесконечно длинным прямолинейным проводникам, находящимся на расстоянии a друг от друга, текут одинаковые токи I в одном направлении. Определить индукцию магнитного поля В в точке, лежащей в плоскости токов на равномрасстоянии от них.3.6.12. По двум бесконечно длинным прямолинейным проводникам, находящимся на расстоянии a друг от друга, текут одинаковые токи I в противоположных направлениях. Определить индукцию магнитного поля В в точке, лежащей посредине междупроводами.3.6.13.
Два бесконечно длинных прямолинейных проводникалежат в одной плоскости перпендикулярно друг другу. По нимтекут токи одинаковой силы I в направлениях, указанных на214рис. 3.47. Определить индукцию магнитного поля В вдоль биссектрис, лежащих в I–IV четвертях плоскости.Рис. 3.473.6.14. Как изменяется радиус траектории движения заряженной частицы в однородном магнитном поле при увеличении ееэнергии в 4 раза?3.6.15. Протон и электрон, ускоренные одинаковой разностьюпотенциалов, влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно его линиям индукции.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
