Л.Г. Антошина, С.В. Павлов, Л.А. Скипетрова - Общая физика (сборник задач) (1109674), страница 26
Текст из файла (страница 26)
3.27ского слоя появится индуцированный заряд –q1, на внешней поверхности возникнет такой же заряд противоположного знака +q1.В результате получатся три концентрические заряженные сферы,радиусы которых r, R1 и R2 с зарядами q, –q1 и +q1 соответственно.В пространстве между второй и третьей сферой напряженностьэлектрического поля равна нулю, поэтому при R1 ≤ х ≤ R2qqk 2 − k 12 = 0, откуда q1 = q.xxЗдесь учтено, что вторая сфера создает снаружи такое поле, какесли бы ее заряд находился в центре, а поле третьей сферы в еевнутренней области отсутствует.Тогда внутри шарика (0 ≤ х ≤ r)⎛1 1qq1 ⎞qЕ = 0; ϕ = k − k+k= kq ⎜ −+⎟.R2R1r⎝ r R1 R2 ⎠Между шариком и слоем (r ≤ х ≤ R1)⎛1 1qqqq1 ⎞+k= kq ⎜ −+E = k 2 ;ϕ = k − k⎟.RxRRRxx⎝1212⎠Внутри шарового слоя (R1 ≤ х ≤ R2)qqqq=k .Е = 0; ϕ = k − k + kR2R2xxЗа пределами слоя (R2 ≤ х < ∞)qqE = k 2 ;ϕ = k .xxб) У заземленного проводника потенциал равен нулю, и заряды на поверхностях сферического слоя неодинаковые: –q1 и +q2.Соотношение между зарядами можно определить из условия, чторезультирующий потенциал на поверхности слоя (х = R2) будетравенqqqϕ=k− k 1 + k 2 = 0,R2R2R2откуда следует, чтоq1 – q2 = q.(1)Поскольку поле внутри проводника отсутствует, тоqqE = k 2 − k 12 = 0,xx191откудаq1 = q.(2)Из (1) и (2) следует, что q2 = 0, т.е.
на внешней поверхностизаземленного слоя заряда нет, а на внутренней поверхности находится заряд q1 = –q. Таким образом, задача свелась к нахождениюполя двух заряженных концентрических сфер радиусами r и R1, накоторых находятся заряды +q и –q. При расчете поля данной системы можно воспользоваться результатами пункта а), положив вовсех полученных формулах заряд третьей сферы равным нулю.Получаем:внутри шарика (0 ≤ х ≤ r):⎛1 1 ⎞Е = 0; ϕ = kq ⎜ − ⎟;⎝ r R1 ⎠между шариком и слоем (r ≤ х ≤ R1):E =k⎛1 1 ⎞q; ϕ = kq ⎜ − ⎟;2x⎝ x R1 ⎠при R1 ≤ х < ∞ поле отсутствует.в) Если сферический слой сделан из диэлектрика, то при внесении его в поле заряженного шарика произойдет поляризацияслоя, и на внутренней и внешней поверхностях появятся связанные заряды –qсв и +qсв. Электрическое поле в диэлектрике ослаблено в ε раз, поэтому напряженность электрического поля в точкевнутри сферического слоя, удаленной от центра шарика на расqстояние х, с одной стороны, будет равна E = k 2 , а с другой, ееεxможно найти как результат наложения поля шарика и поля связанqqных зарядов внутренней поверхности оболочки: E = k 2 − k св2 .xxПриравнивая оба выражения для Е, найдем модуль связанныхзарядов на поверхности диэлектрика:ε −1qсв =q.εПосле этого задача сводится к нахождению поля трех концентрических сфер радиусами r, R1 и R2, на которых находятся зарядыε −1ε −1q, −qи+q.
Аналогично результатам пункта а) находим:εεвнутри шарика (0 ≤ х ≤ r)192⎡1 ε − 1⎛ 11 ⎞⎤E = 0; ϕ = kq ⎢ −⎜ −⎟⎥ ;ε ⎝ R1 R2 ⎠ ⎦⎣rмежду шариком и слоем (r ≤ х ≤ R1)E =k⎡ 1 ε − 1⎛ 1q1 ⎞⎤=kq−−;ϕ⎢⎜⎟⎥ ;ε ⎝ R1 R2 ⎠ ⎦x2⎣xпри R1 ≤ х ≤ R2E =k⎡ 1 ε − 1⎛ 1q1 ⎞⎤; ϕ = kq ⎢ −⎜ −⎟⎥ ;2ε ⎝ x R2 ⎠ ⎦x⎣xпри R2 ≤ х ≤ ∞qqE = k 2 ;ϕ = k .xx⎛1 11 ⎞+Ответ: а) Е = 0; ϕ = kq ⎜ −⎟ (0 ≤ х ≤ r),⎝ r R1 R2 ⎠⎛1 1q1 ⎞+E = k 2 ; ϕ = kq ⎜ −⎟ (r ≤ х ≤ R1),x⎝ x R1 R2 ⎠q(R ≤ х ≤ R2),R2 1qqE = k 2 ; ϕ = k (R2 ≤ х < ∞).xx⎛1 1 ⎞б) Е = 0; ϕ = kq ⎜ − ⎟ (0 ≤ х ≤ r);⎝ r R1 ⎠Е = 0; ϕ = kE =k⎛1 1 ⎞q; ϕ = kq ⎜ − ⎟ (r ≤ х ≤ R1);2x⎝ x R1 ⎠при R1 ≤ х < ∞ поле отсутствует.⎡1 ε − 1⎛ 11 ⎞⎤в) Е = 0; ϕ = kq ⎢ −⎜ −⎟ ⎥ (0 ≤ х ≤ r);ε ⎝ R1 R2 ⎠ ⎦⎣rE =k⎡ 1 ε − 1⎛ 1q1 ⎞⎤;ϕ=kq−−⎢⎜⎟ ⎥ (r ≤ х ≤ R1);ε ⎝ R1 R2 ⎠ ⎦x2⎣xE =k⎡ 1 ε − 1⎛ 1q1 ⎞⎤; ϕ = kq ⎢ −⎜ −⎟ ⎥ (R ≤ х ≤ R2);2ε ⎝ x R2 ⎠ ⎦ 1x⎣x193E =kqq; ϕ = k (R2 ≤ х < ∞).2xxЗадачи без решений3.4.21.
На расстоянии а = 10 см от бесконечной проводящейплоскости находится точечный заряд Q = 20 нКл. Вычислить напряженность Е электрического поля в точке, удаленной от плоскости на расстояние а и от заряда Q на расстояние 2а.3.4.22. Точечный заряд Q находится на расстоянии а = 30 см отбесконечной проводящей плоскости. Какова напряженность Еэлектрического поля в точке А (рис.
3.28)?3.4.23. Большая металлическая пластина расположена в вертикальной плоскости и соединена с землей (рис. 3.29). На расстоянииа = 10 см от пластины находится неподвижная точка, к которойна нити длиной l = 12 см подвешен маленький шарик массойm = 0,1 г. При сообщении шарику заряда Q он притянулся к пластине, в результате чего нить отклонилась от вертикали на уголα = 30°. Найти заряд Q шарика.Рис.
3.28Рис. 3.293.4.24. Вблизи заземленной бесконечной металлической плоскости находится на расстоянии а от нее точечный заряд q.Определить поверхностную плотность σ зарядов, индуцированныхна плоскости, как функцию расстояния х от основания перпендикуляра, опущенного из заряда на плоскость. Вычислить суммарный индуцированный заряд qинд на плоскости.3.4.25.
Первоначально в пространстве между обкладками плоского конденсатора имеется вакуум. В этом случае напряженностьэлектрического поля в зазоре равна E, а электрическое смеще194ние D. Затем половина зазора заполняется так, как показано нарис. 3.30, однородным изотропным диэлектриком с проницаемостью ε.
Найти возникающие после этого значения E1 и D1 в частизазора 1, а также значения E2 и D2 в части зазора 2. Рассмотретьдва случая:а) остается прежним напряжение между обкладками,б) остаются неизменными заряды на обкладках.Рис. 3.303.4.26. Металлический шар радиусом R = 0,03 м несет зарядQ = 2 ⋅ 10–2 мкКл. Шар окружен слоем парафина толщинойd = 0,02 м.
Определить энергию W электрического поля, заключенного в слое диэлектрика. Диэлектрическая проницаемость парафина ε = 2.3.4.27. Радиусы обкладок сферического конденсатора r1 = 9 сми r2 = 11 см. Зазор между обкладками заполнен диэлектриком,проницаемость которого изменяется с расстоянием r от центраконденсатора по закону ε = ε1(r1 /r), где ε1 = 2. Найти емкость Сконденсатора.3.4.28. В однородном электрическом поле напряженностьюЕ = 103 В/м находится тонкая металлическая пластинка толщиной d = 1 мм и площадью S = 40 см2.
Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы извлечь пластинку из поля?Плоскость пластинки перпендикулярна направлению электрического поля.3.4.29. Палочка из сегнетоэлектрика, обладающая остаточнойполяризацией Pr , направленной вдоль оси палочки, подвешена засередину в горизонтальном положении на тонкой неупругой нити.Определить частоту ω малых колебаний, которые палочка будетсовершать в однородном горизонтально направленном поле с напряженностью Е настолько слабом, что оно не оказывает существенного влияния на поляризацию палочки. Длина палочки l, плотность ρ.1953.4.30. Расстояние между пластинами плоского конденсатораd = 5 мм. После зарядки конденсатора до разности потенциаловU = 500 В между пластинами конденсатора вдвинули стекляннуюпластинку (ε = 7). Определите: 1) диэлектрическую восприимчивость стекла; 2) поверхностную плотность связанных зарядов настеклянной пластинке.3.4.31.
В однородное электростатическое поле напряженностьюЕ0 = 700 В/м перпендикулярно полю поместили плоскопараллельную стеклянную пластинку (ε = 7) толщиной d = 1,5 мм и площадью S = 200 см2. Определите: 1) напряженность электростатического поля внутри пластинки; 2) электрическое смещение внутрипластинки; 3) поляризованность стекла; 4) поверхностную плотность зарядов на стекле; 5) энергию электростатического поля,сосредоточенную в пластинке.3.4.32. Расстояние между пластинами плоского конденсатораd = 1 см, разность потенциалов U = 200 В. Определите поверхностную плотность σ′ связанных зарядов эбонитовой пластинки(ε = 3), помещенной на нижнюю пластину конденсатора. Толщинапластинки d1 = 8 мм.3.4.33.
Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено стеклом (ε = 7). Расстояние между пластинамиd = 5 мм, разность потенциалов U = 1 кВ. Определить поверхностную плотность зарядов на пластинах конденсатора и поверхностную плотность связанных зарядов в стекле.3.4.34. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено стеклом (ε = 7).
Когда конденсатор подсоединили кисточнику напряжения, давление пластин оказалось равнымр = 1 Па. Определить поверхностную плотность связанных зарядовна стекле и объемную плотность энергии электростатическогополя в стекле.ТЕМА 3.5ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОКОснову метода решения задач по определению характеристикцепей постоянного тока составляет закон Ома, который устанавливает для участка цепи, не содержащего ЭДС, связь между напряжением U и силой тока I:I = U/R,(3.5.1)где R — сопротивление участка.
Для неоднородного участка цепи,т.е. содержащего источник тока с ЭДС, равной E, имеет местосоотношениеIR = ϕ1 – ϕ2 + E,(3.5.2)где ϕ1 – ϕ2 — разность потенциалов на участке 1 → 2, IR — напряжение. Под разностью потенциалов ϕ1 – ϕ2 понимают величину,численно равную работе кулоновских сил по перемещению единичного положительного заряда и, следовательно, не зависящую отпути интегрирования, а определяемую только начальной и конечнойточками участка цепи. Электродвижущая сила E — это скалярнаяхарактеристика стороннего поля, численно равная работе сил стороннего поля, отнесенной к единице положительного заряда, в котором работа по перенесению заряда зависит от пути интегрирования. Напряжением IR называют работу результирующего поля, т.е.кулоновского и стороннего, отнесенную к единице положительного заряда; таким образом, напряжение должно зависеть от путиинтегрирования.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
