Л.Г. Антошина, С.В. Павлов, Л.А. Скипетрова - Общая физика (сборник задач) (1109674), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Электрическое поле создано точечным зарядом q1 == 5 · 10–8 Кл. Точки В и С расположены от заряда на расстоянияхrB = 0,1 м и rC = 0,2 м соответственно. Вычислить работу А внешних сил по перемещению точечного заряда q2 = –2 · 10–9 Кл източки В в точку С.3.2.22. Электрическое поле создано двумя точечными зарядамиQ1 = 3 ⋅ 10–9 Кл и Q2 = –2 ⋅ 10–9 Кл, расположенными на рассто172янии 2а = 0,12 м друг от друга (рис. 3.18). Определить работу А силполя при перенесении точечного заряда q = 1 ⋅ 10–9 Кл из точкиС в точку D.Рис. 3.183.2.23. Около заряженной бесконечно протяженной плоскостинаходится точечный заряд q = 5 ⋅ 10–10 Кл.
Под действием полязаряд перемещается по силовой линии на расстояние Δr = 0,02 м;при этом совершается работа А = 5 ⋅ 10–6 Дж. Найти поверхностную плотность заряда σ на плоскости.3.2.24. В средней части плоского конденсатора, расстояниемежду пластинами которого d = 0,1 м, расположен вдоль полядиэлектрический стержень длиной l = 0,01 м. На концах стержняимеются два точечных заряда одинаковой величины q =1 · 10–11 Кл,но противоположного знака. Определить разность потенциалов Uмежду пластинами конденсатора, если для того чтобы повернутьстержень на 90° вокруг оси, проходящей через его центр (т.е. расположить поперек поля), необходимо против сил поля совершитьработу А = 3 ⋅ 10–10 Дж.3.2.25.
Напряженность однородного электрического поля внекоторой точке Е = 600 В/м. Вычислить разностъ потенциаловϕ1 – ϕ2 между этой точкой и другой, лежащей на прямой, составляющей угол α = 60° с направлением вектора напряженности.Расстояние между точками r12 = 2 ⋅ 10–3 м.3.2.26. Бесконечная тонкая прямая нить заряжена с линейнойплотностью τ = 1 нКл/м. Определить напряженность поля Е вточке, удаленной на расстояние r = 0,1 м от нити. Указать направление градиента потенциала dϕ/dr.3.2.27. Две пластинки площадью S = 2 ⋅ 10–2 м2 каждая находятся в керосине на расстоянии d = 4 ⋅ 10–3 м друг от друга. С какойсилой F они взаимодействуют, если они заряжены до разностипотенциалов U = 150 В? Диэлектрическая проницаемость керосина ε = 2.1733.2.28. Прямой длинный цилиндрический проводник радиусомR заряжен равномерно с поверхностной плотностью σ.
Найти разность потенциалов ϕR – ϕA между поверхностью цилиндра и точкой А, находящейся на расстоянии d > R от оси цилиндра.3.2.29. Тонкий стержень длиной l = 0,1 м заряжен равномернозарядом q = 1 нКл. Определить потенциал ϕ электрического поляв точке, лежащей на оси стержня на расстоянии a = 0,2 м от ближайшего его конца.3.2.30. Заряд Q равномерно распределен по кольцу радиусом R.Найти потенциал ϕ относительно бесконечности и напряженностьЕ на оси кольца как функции расстояния h от центра кольца.Построить графики зависимостей Е(h) и ϕ(h).3.2.31. Диск радиусом R заряжен равномерно с поверхностнойплотностью σ.
Определить потенциал поля ϕ и напряженностьэлектрического поля Е в точке, находящейся на перпендикулярек диску, проходящем через его центр, на расстоянии h от диска.3.2.32. Сфера радиусом R1 = 0,03 м, равномерно заряженнаязарядом Q1 = 7 · 10–8 Кл, окружена тонкой концентрической сферой радиусом R2 = 0,09 м. Какой заряд Q2 надо равномерно распределить по поверхности внешней сферы, чтобы потенциал ϕ1внутренней сферы относительно бесконечности обратился внуль?3.2.33.
Металлический шар радиусом R1 = 0,1 м, имеющий заряд Q1 = 8 ⋅ 10–8 Кл, окружен диэлектриком с диэлектрическойпроницаемостью ε = 2. Диэлектрик простирается до сферы радиусом R2 = 0,2 м, концентрической с шаром. Начертить графикизависимостей напряженности Е(r) и потенциала ϕ(r) поля, гдеr — расстояние от центра шара.3.2.34. Вычислить потенциал поля ϕ шара радиусом R, равномерно заряженного по объему. Объемная плотность заряда ρ.3.2.35. Вычислить потенциал поля ϕ бесконечно длинного цилиндра радиусом R, равномерно заряженного по объему.
Объемнаяплотность заряда ρ.ТЕМА 3.3ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬ.ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯПри расчете энергетических характеристик полей, создаваемыхзаряженными проводниками, важную роль играет понятие электроемкости. Электроемкость проводника определяется из соотношенияС = q/ϕ,(3.3.1)где q — заряд проводника, ϕ — потенциал, возникающий на проводнике при данном заряде.Аналогично емкость конденсатораC = q/Δϕ,(3.3.1*)здесь q — заряд конденсатора, Δϕ — возникающая при данномзаряде разность потенциалов на обкладках конденсатора. Емкостьзависит от геометрических размеров проводника или конденсатора и от диэлектрической проницаемости ε среды, окружающейпроводник или заполняющей конденсатор.
Так, емкость уединенной металлической сферы радиусом RС = 4πε0εR;(3.3.2)емкость плоского конденсатораC = ε0εS/d,(3.3.3)где S — площадь пластин, d — расстояние между ними, ε — диэлектрическая проницаемость.Емкость последовательно соединенных конденсаторов можнонайти из формулы11=∑ ,(3.3.4)CCiiгде Ci — емкость i-го конденсатора.Для нахождения емкости параллельно соединенных конденсаторов используют формулу(3.3.5)C = ∑ Ci .iЭнергия W электростатического поля может быть выраженачерез заряд q, разность потенциалов U и емкость С следующимисоотношениями:175W =1CU 2 ,21 q2,2C1W = qU .2W =(3.3.6)(3.3.7)(3.3.8)Объемная плотность энергии, т.е.
энергия электрического поля,приходящаяся на единицу объема, выражается формулойw = ε0εE 2/2,(3.3.9)где Е — напряженность электрического поля в среде с диэлектрической проницаемостью ε.Качественные задачи3.3.1. Как изменится разность потенциалов на пластинах заряженного конденсатора, если уменьшить расстояние междуними?3.3.2. От каких факторов (форма, размеры обкладок, величиназазора между ними, диэлектрические свойства среды) зависит емкость конденсатора?3.3.3.
Изменится ли разность потенциалов между пластинамиплоского воздушного конденсатора, если одну из них заземлить?3.3.4. Три конденсатора, имеющие разные емкости, соединеныпараллельно и заряжены. Отличаются ли разности потенциаловмежду обкладками отдельных конденсаторов? Одинаковы ли заряды конденсаторов?3.3.5. Три конденсатора, имеющие разные емкости, соединеныпоследовательно и заряжены. Отличаются ли разности потенциалов между обкладками отдельных конденсаторов? Одинаковы лизаряды конденсаторов?3.3.6. Большая плоскопараллельная медная пластина толщинойd1 помещена между обкладками плоского конденсатора, параллельно им.
Как это повлияет на емкость конденсатора?3.3.7. Параллельные пластины изолированного конденсатораобладают зарядами Q противоположного знака. Надо ли прикладывать силу, чтобы развести пластины? Изменится ли при этомразность потенциалов? На что затрачивается работа при разведении пластин?1763.3.8. Обкладку плоского конденсатора наклонили так, чторасстояние с одной стороны увеличилось до 2d. Как изменитсяемкость?3.3.9. Три одинаковых конденсатора подключают к батарее.В каком случае энергия, запасенная конденсаторами, больше: припоследовательном или при параллельном соединении конденсаторов?3.3.10. Как изменится запасенная конденсатором энергия, еслиа) удвоить напряжение на конденсаторе; б) удвоить заряд на каждой из пластин; в) удвоить расстояние между пластинами при условии, что конденсатор подключен к батарее?3.3.11.
Как изменится энергия электрического поля в плоскомвоздушном конденсаторе, если расстояние между его пластинамиуменьшить в 2 раза? Обкладки конденсатора отключены от источника ЭДС.3.3.12. Как изменится энергия электрического поля в плоскомвоздушном конденсаторе, если расстояние между его пластинамиуменьшить в 2 раза? Обкладки конденсатора все время подключены к источнику ЭДС.3.3.13. Двум шарам одинакового радиуса, один из которыхсплошной, а другой полый, сообщили одинаковый заряд. Будутли равны их потенциалы?3.3.14.
Если металлическим шарам, имеющим разные диаметры, сообщить равные отрицательные заряды, то будет ли ток впроводе, которым соединят шары после их зарядки?3.3.15. Два металлических шара с радиусами R и 3R соединяютпроволокой. Центры шаров расположены на расстоянии 7R другот друга.
Какой вид соединения проводников представляет этасистема из двух шаров?3.3.16. Батарея из последовательно соединенных конденсаторов заряжена и отключена от источника постоянной ЭДС.Один из конденсаторов в результате пробоя разряжается. Какпри этом изменяется а) электроемкость батареи, б) напряжениена ней?3.3.17. Конденсатор подключен к аккумулятору. Как изменяется энергия, запасенная конденсатором, если мы раздвигаем егопластины?3.3.18. В сосуд с диэлектрической жидкостью опущен конденсатор, соединенный с источником постоянной ЭДС (рис.
3.19).177Рис. 3.19Жидкость медленно выливается. Указать направление тока черезрезистор R.3.3.19. Металлический проводник опустили в керосин и зарядили от электрофорной машины. После зарядки проводник припомощи изоляторов вынули из керосина и перенесли в воду.Изменилась ли емкость проводника?3.3.20. Металлический проводник опустили в керосин и зарядили от электрофорной машины. После зарядки проводник припомощи изоляторов вынули из керосина и перенесли в воду.Изменился ли потенциал на проводнике?Задачи с решениями3.3.21. Плоский воздушный конденсатор с площадью пластинS =1 · 10–2 м2 и расстоянием между ними d1 = 1 · 10–3 м заряженот батареи до разности потенциалов U = 100 В.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
