Л.Г. Антошина, С.В. Павлов, Л.А. Скипетрова - Общая физика (сборник задач) (1109674), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Для замкнутого контура справедливо выражениеI = E/(R + r),(3.5.3)где R — сопротивление внешней части контура, r — внутреннеесопротивление источника.Во все соотношения (3.5.1)–(3.5.3) входит сопротивление R.Поэтому при решении задач важно уметь правильно рассчитыватьэту величину. При последовательном соединении проводниковобщее сопротивление цепи определяется по формулеR=∑ Ri ,(3.5.4)iгде Ri — сопротивление каждого проводника, входящего в соединение. Для вычисления общего сопротивления проводников, соединенных параллельно, можно воспользоваться формулой1971=R1∑R .i(3.5.5)iДля нахождения токов, текущих в разветвленной цепи, целесообразно использовать правила Кирхгофа.Первое правило утверждает, что алгебраическая сумма токов вкаждом узле цепи должна равняться нулю:∑ Ii= 0.(3.5.6)iВторое правило∑ I i Ri = ∑Eii(3.5.7)iозначает, что сумма падений напряжения в любом замкнутом контуре цепи должна быть равна сумме ЭДС в этом контуре.При решении задач с помощью правил Кирхгофа желательнопридерживаться следующего порядка: 1) обозначить токи на всехучастках цепи; 2) выбрать произвольное направление обхода поконтуру; 3) записать II правило Кирхгофа для контура, соблюдаяправило знаков: произведение IiRi берется со знаком плюс, есливыбранное направление тока совпадает с направлением обходаучастка; ЭДС E берется со знаком плюс, если направление обходаучастка совпадет с направлением стороннего поля — от отрицательного полюса элемента к положительному внутри источника;4) записать правило Кирхгофа для одного из узлов, при этом токи,направленные к узлу, берутся со знаком плюс, а токи, направленные от узла, берутся со знаком минус.Для определения работы А электрического тока следует воспользоваться законом Джоуля–ЛенцаA = Q = IUt = I 2Rt = U 2t/R,(3.5.8)где t — время работы источника электрического тока.
Если силатока I изменяется со временем, то количество тепла Q, выдeляющееся за время τ, вычисляется по формулеτQ = ∫ I 2 R dt .(3.5.9)0Мощность, развиваемая током на рассматриваемом участкецепи, определяется по формулеP = IU.198(3.5.10)Мощность Р, развиваемая источником тока с ЭДС E, равнаP = IE.(3.5.11)Качественные задачи3.5.1. Какой проводник представляет большее сопротивлениедля постоянного тока — сплошной медный стержень или меднаятрубка, имеющая внешний диаметр, равный диаметру стержня?Длину обоих проводников считать одинаковой.3.5.2. Для того чтобы проверить, нет ли в двухпроводной линииэлектропередачи разрыва, в нее включили вольтметр.
Что долженпоказывать вольтметр, если линия исправна, а напряжение в нейравно 220 В?3.5.3. В схеме, изображенной на рис. 3.31, сопротивления всехрезисторов одинаковы и равны R. Показание какого вольтметрабудет больше? Почему?Рис. 3.313.5.4. Как следует включать реостат в схему, чтобы он работала) как сопротивление? б) как потенциометр (делитель напряжения)?3.5.5. Как связаны между собой удельное сопротивление ρ иэлектрическое сопротивление R?3.5.6. От чего зависит сила тока а) для замкнутой цепи; б) дляоднородного участка цепи; в) для неоднородного участка цепи?Как определяется сила тока в системе СИ?3.5.7.
Чему равно общее сопротивление при последовательномсоединении сопротивлений R1, R2 и R3? Из каких соображенийвыводится эта формула?3.5.8. Чему равно общее сопротивление при параллельном соединении сопротивлений R1, R2 и R3? Из каких соображений выводится эта формула?1993.5.9. На рис. 3.32 представлена электрическая цепь. Какиесилы совершают работу над зарядом на участках 1-2, 3-4 цепи и взамкнутой цепи 1-2-3-4-1?3.5.10. Чему равна работа над зарядом на всех участках 1-2, 34 цепи и в замкнутой цепи 1-2-3-4-1, представленной нарис. 3.32?3.5.11.
Запишите закон Ома для участка 1-2 цепи, изображенной на рис. 3.32.3.5.12. Конденсатор C включен в цепь постоянного тока, какпоказано на рис. 3.33. Чему равна сила тока через сопротивлениеR1 в установившемся режиме?Рис. 3.32Рис. 3.333.5.13. Какая физическая величина численно равна работе силстороннего поля? Зависит ли эта величина от пути интегрирования?3.5.14. Какая физическая величина численно равна работе кулоновских сил? Зависит ли эта величина от пути интегрирования?3.5.15. Какая физическая величина численно равна суммарнойработе кулоновских и сторонних сил? Зависит ли эта величина отпути интегрирования?3.5.16.
Чему равно напряжение на зажимах источника при условии, если а) цепь замкнута на внешнее сопротивление R; б) цепьразомкнута?3.5.17. При какой величине внешнего сопротивления R возникает ток короткого замыкания Iк? Чему он равен?3.5.18. По двум медным проводникам одинаковой длины протекают одинаковые токи. Сечение второго проводника вдвое больше сечения первого: S2 = 2S1. Сравните напряженности электрических полей E2 /E1 в проводниках.3.5.19. Разность потенциалов между точками 1 и 2 цепи, изображенной на рис.
3.34, равна ϕ1 – ϕ2 = 9 В. ЭДС источникаE = 6 В, его внутреннее сопротивление r = 1 Ом. Внешнее сопро200Рис. 3.34тивление участка R = 2 Ом. Определить величину и направлениетока I.3.5.20. Что представляет для человека боJльшую опасность:большой ток или высокое напряжение?3.5.21. Когда дуга трамвайного вагона замыкает цепь, то по верхнему проводу и по рельсу идет одинаковый ток. Почему же, стояна земле и касаясь проволоки, соединенной с верхним проводом,мы будем поражены током, а прикосновение к рельсу безопасно?3.5.22.
Елочная гирлянда сделана из 30 электрических лампочек, соединенных последовательно и питаемых от городской сети.После тoго, как одна лампочка перегорела, оставшиеся 29 лампочек снова соединили последовательно и включили в сеть городского тока. В каком случае в комнате было светлее, когда горело30 лампочек или 29?Задачи с решениями3.5.23. На рис. 3.35 (а — г) приведены участки цепи, содержащие источник.
Используя заданное направление тока, определитьсоотношение между электродвижущей силой E каждого из источ-Рис. 3.35201ников и разностью потенциалов ϕ1 – ϕ2 между крайними точкамисоответствующего участка.Решение. а) По условию на участке цепи 1 → 2 ток I равен нулю.Следовательно, напряжение на участкетакже равно нулю: U = IR == 0. Стороннее поле источника E * (вектор напряженности стороннего поля внутри источника всегда направлен от отрицательного полюсак положительному) скомпенсировано кулоновскимполем Eк, направленным навстречу, при этом ϕ2 > ϕ1 и, используя(3.5.2), получим E = ϕ2 – ϕ1.б) Направление тока, указанноена схеме, свидетельствует отом, что кулоновское поле Eк, направленное навстречу стороннему E *, оказалось сильнее.
Следовательно, ϕ2 – ϕ1 > E. Такое соотношение может иметь место, если в остальной части цепи существует хотя бы один источник, включенный навстречу данному иобладающий большей ЭДС.в) Если неизвестна остальная часть цепи (штриховая линия),то по данной схеме нельзя установить, какими силамиобусловленоEилистороннегонаправлениетокаI:силамикулоновскогополякполя E *. Если предположить, что в остальной части цепи нет источников, то это означает, что ϕ2 > ϕ1 (так как во внешней цепиток идет от точки 2 с боJльшим потенциалом ϕ2 к точке 1 с меньшимпотенциалом ϕ1). Таким образом,на рассматриваемом участкеEпо-прежнемубудет направлено на1 → 2 кулоновское полеквстречу стороннему E *.
Однако направление тока совпадает с направлением вектораE *, следовательно, это стороннее поле сильнее кулоновского, итогда ϕ2 – ϕ1 < E.г) Судя по направлению тока I2, потенциал точки 2 больше,чем потенциал точки 1, т.е. ϕ2 > ϕ1, причемстороннее поле второго источника E2* слабее кулоновского Eк. Направление тока I1 указывает на то, что внутрипервого источника кулоновское поле Eк*слабее стороннего E1 , следователъно, E1 > ϕ2 – ϕ1 > E2. Так какI1r1 = ϕ1 – ϕ2 + E1 и –I2r2 = ϕ1 – ϕ2 + E2, то напряжения на участках цепи различны, т.е. I1r1 ≠ I2r2.Ответ: а) E = ϕ2 – ϕ1, б) ϕ2 – ϕ1 > E, в) ϕ2 – ϕ1 < E, г) E1 > ϕ2 –– ϕ1 > E2.3.5.24.
Два одинаковых источника с ЭДС E1 = E2 = 1,2 В и внутренним сопротивлением r = 0,4 Ом соединены, как показано на202рис. 3.36. Какова сила тока I в цепи и разность потенциаловϕA – ϕB между точками А и В в первом и во втором случаях?Рис. 3.36Решение. 1) Запишем закон Ома (3.5.3) для замкнутой цепиI = (E1 + E2)/2r = 3 A.Закон Ома (3.5.2) для участка цепи AE1B будет Ir = ϕA – ϕB + E1,откуда ϕA – ϕB = Ir – E1; ϕA – ϕB = 0 В.2) В этом случае закон (3.5.3) запишется так:I = (E1 – E2)/2r = 0 A,а для участка цепи AE1В выражение (3.5.2) будет иметь вид Ir == ϕA – ϕB + E1, откуда ϕA – ϕB = Ir – E1; ϕA – ϕB = –1,2 B.Следовательно, ϕB > ϕA.Ответ: 1) I = (E1 + E2)/2r = 3 A, ϕA – ϕB = 0 В,2) I = (E1 – E2)/2r = 0 A, ϕA – ϕB = Ir – E1 = –1,2 B.3.5.25. Два источника (E1 = 8 В, r1 = 2 Ом; E2 = 6 В, r2 = 1,5 Ом)и реостат (r =10 Ом) соединены, как показано на рис. 3.37.Вычислить силу тока I, текущего через реостат.Решение.
Выберем направления токов I1, I2 и I и направленияобходов контуров, как показано на рис. 3.37. Запишем правилаКирхгофа (3.5.6) и (3.5.7)для контура E1E2E1:I1r1 – I2r2 = E1 – E2;для контура E2rE2:I2r2 + Ir = E2,для узла A:I1 + I2 – I = 0.(1)Решая систему (1), найдем силу тока I через реостат r:I = (E1r2 + E2r1)/(r1r2 + r r1+ r r2) = 0,63 A.Ответ: I = (E1r2 + E2r1)/(r1r2 + r r1 + r r2) = 0,63 A.203Рис. 3.373.5.26. Три гальванических элемента с ЭДС E1 =2,5 В, E2 =2,2 Ви E3 = 3,0 В и с внутренними сопротивлениями r = 0,2 Ом каждыйвключены, как показано на рис.
3.38. Внешнее сопротивлениеR = 4,7 Ом. Найти силы токов i1, i2, I во всех участках цепи, разность потенциалов ϕB – ϕA между узлами, количество джоулевойтеплоты Q, выделяющееся во всей цепи, и работу каждого элемента A1, A2 и A3 за время τ = 1 с.Рис. 3.38Решение. Выберем направления токов, как показано на рисунке. Применим (3.5.7)к контуру AE3RBE1A:I(R + r) + i1r = E3 – E1,к контуру AE3RBE2A:I(R + r) + i2r = E3 – E2и (3.5.6) к узлу A:i1 + i2 – I = 0.Решая систему уравнений (1), найдемi1 = [E3 – E1 – i2(R + r)]/(2r + R) = –0,68 A;i2 = [r(E3 + E1) + R(E1 – E2) – 2rE2]/[r(3r + 2R)] = 0,81 A.204(1)Следовательно, в действительности ток i1 течет от точки A кточке B.Суммарный ток в неразветвленной части цепи I = i1 + i2 == 0,13 А.Разность потенциалов ϕB – ϕA можно найти, используя (3.5.2)для участка цепи BE2A:i2r = ϕB – ϕA – E2;ϕB – ϕA = E2 + i2r = 2,36 Вили для участка цепи BRE3A: –I(R + r) = ϕB – ϕA – E3;ϕB – ϕA = E3 – I(R + r) = 2,36 В.Количество джоулевой теплоты, выделяющееся во всей цепи,определяется по формлуле (3.5.8):Q = [I 2(R + r) + i12r + i22r]τ = 0,31 Дж.Для нахождения работы, совершаемой каждым элементом, используем формулу (3.5.11).
Учитывая, что A = Pτ, получимA1 = –i1E1τ = 1,70 Дж — положительна,A2 = –i2E2τ = –1,78 Дж — отрицательна,A3 = IE3τ = 0,39 Дж — положительна.Следует проверить, что суммарная работа всех источников равна количеству джоулевой теплоты, выделившейся в цепи:+1,70 – 1,78 + 0,39 = 0,31 Дж, т.е. A1 + A2 + A3 = Q.Другими словами, суммарная положительная работа, совершаемая первым и третьим элементами, равна сумме количества теплоты, выделяющейся во всей цепи, и работы, совершаемой противстороннего поля второго элемента:A1 + A3 = –A2 + Q → 1,70 + 0,39 = –(–1,78) + 0,31.Ответ: i1 = –0,68 A; i2 = 0,81 A, I = i1 + i2 = 0,13 А, ϕB – ϕA == E3 – I(R + r) = 2,36 В, A1 = –i1E1τ = 1,70 Дж, A2 = –i2E2τ == –1,78 Дж, A3 = IE3τ = 0,39 Дж, Q = A1 + A2 + A3 = 0,31 Дж.3.5.27.
Два конденсатора емкостью С1 = 1 мкФ и С2 = 2 мкФподключены к источнику постоянного напряжения, как показанона рис. 3.39. Сопротивления резисторов R1 = 300 Ом, R2 =100 ОмR3 = 100 Ом. При разомкнутом ключе конденсатор С2 имеет заряд205Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
