Л.Г. Антошина, С.В. Павлов, Л.А. Скипетрова - Общая физика (сборник задач) (1109674), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Во сколько раз радиус кривизны R1траектории протона больше радиуса кривизны R2 траектории электрона?3.6.16. Почему два проводника, по которым текут параллельныетоки, притягиваются, а два пучка катодных лучей отталкиваются?3.6.17. Два одинаковых круговых витка с одинаковыми по величине токами I расположены на одной оси ОО ′ на некоторомрасстоянии друг от друга. Плоскости витков параллельны.
Направления токов показаны на рис. 3.48. Определить направление магнитного поля в точке М, расположенной на одинаковом расстоянии от центров витков.Рис. 3.482153.6.18. Два одинаковых круговых витка с одинаковыми по величине токами I расположены на одной оси ОО ′ на некоторомрасстоянии друг от друга. Плоскости витков параллельны.Направления токов показаны на рис. 3.49. Определить направление магнитного поля в точке М, расположенной на одинаковомрасстоянии от центров витков.Рис. 3.493.6.19. Воднородном магнитном поле, вектор индукции которого равен B, расположен прямоугольный контур со сторонами aи b (рис. 3.50). Рассчитать циркуляцию вектора B по данному контуру с указанным на рисунке направлением обхода.3.6.20. Рассчитать полный ток I, охватываемый контуром l(рис.
3.51). Катушка содержит N витков с током I1. Направлениеобхода контура указано на рисунке.Рис. 3.50Рис. 3.513.6.21. Рассчитать полный ток I, охватываемый контуром L.Направление обхода контура показано стрелкой на рис. 3.52.3.6.22. По тонкостенной цилиндрической трубе радиусом Rпротекает ток I. Нарисуйте график зависимости индукции магнитного поля B от расстояния r до оси проводника.3.6.23. По цилиндрическому проводнику радиусом R протекает постоянный ток I, равномерно распределенный по сечению216проводника. Изобразите качественно графически зависимостьиндукции магнитного поля В от расстояния r до оси проводника.3.6.24. По толстостенной трубе с внутренним радиусом R1 ивнешним R2 течет ток I, равномерно распределенный по сечениютрубы.
Изобразите качественно графически зависимость индукциимагнитного поля В от расстояния r до оси проводника.3.6.25. Определите силу, действующую на проводник с токомI1 в форме окружности радиусом R, через центр которой проходитбесконечно длинный проводник с током I2 (рис. 3.53).Рис. 3.52Рис. 3.533.6.26. α-частица, летящая со скоростью v, попадает в плоскийзаряженный конденсатор так, что скорость ее движения параллельна пластинам (рис. 3.54). Одновременнов пространстве между пластинами создано магнитное поле B.
Каким должно быть егонаправление, чтобы траектория α-частицы в полях могла остатьсяпрямолинейной?Рис. 3.543.6.27. Известно, что магнитное поле тока в электропроводкеквартиры может отклонять стрелку компаса. а) В случае какоготока (постоянного или переменного) имеет место это явление?Как этот эффект зависит от б) увеличения силы тока; в) увеличения расстояния от проводника?2173.6.28. Пусть длинный цилиндрический проводник, по которому течет ток, имеет полость в виде концентрического цилиндра,т.е.
имеет вид трубы. Чему равна индукция магнитного поля Bвнутри полости?3.6.29. Два длинных проводника, по которым текут токи одинаковой силы I, пересекаются, не соприкасаясь, под прямым углом. Чему равна сила, с которой один проводник действует наэлемент тока другого проводника, расположенный на линии кратчайшего расстояния между проводниками?3.6.30. Два длинных проводника, по которым текут токи одинаковой силы I, пересекаются, не соприкасаясь, под прямым углом. а) Чему равна сила, с которой один проводник действует надругой? б) Как изменится эта сила, если по одному из проводников пустить ток силой 2I?3.6.31. По горизонтальному проводнику течет большой ток.Ниже подвешен второй проводник, по которому также течет ток.В каком направлении должен идти ток в нижнем проводнике,чтобы верхний проводник удерживал нижний во взвешенном состоянии?3.6.32.
Горизонтальный проводник с током может свободнопередвигаться и находиться во взвешенном состоянии непосредственно над другим, параллельным проводником с током. а) Какнаправлен ток в нижнем проводнике? б) Может ли верхний проводник находиться в устойчивом равновесии благодаря магнитнымсилам со стороны нижнего? Объясните.3.6.33. Ток силой I течет по полой тонкостенной трубе радиусомR2 и возвращается по тонкому сплошному проводнику радиусом R1,проложенному по оси трубы (рис.
3.55). Чему равен магнитныйпоток Ф, пронизывающий площадь, ограниченную контуромРис. 3.55218ABCD, причем AD = BC = l — единичная длина всей системы. Всюсистему считать бесконечно длинной. Полем внутри металла пренебречь.3.6.34. Изобразите силовые линии постоянного магнита.Задачи с решениями3.6.35. По плоскому контуру, изображенному на рис. 3.56, течетток силой I = 1 A. Угол между прямолинейными участками контура прямой. Радиусы r1 = 0,1 м, r2 = 0,2 м.
Найти магнитнуюиндукцию ВC в точке С.Рис. 3.56Решение. Разобьем контур, изображенный на рисунке, на следующиеучастки: DA, АВ, BL и LD. Тогда согласно (3.6.3) индукцияBC магнитного поля в точке С будет складываться из индукциймагнитного поля, создаваемого каждым участком тока, т.е.BC = BDA + B AB + BBL + BLD .Так как для участка АВ элемент тока I dl сонаправлен с радиусr , а для участка LD вектор I dl антипараллелен r , товектором I [dl , r ] = 0 в этих случаях и согласно (3.6.2) получимB AB = BLD = 0.Таким образом, вычислим BC = BDA + BBL.Используя правило правого винта или определяя направлениевекторногопроизведения в (3.6.1), найдем, что в точкеС векторBDA направлен «от нас» за чертеж и сонаправлен с BBL, т.е.BC = BDA + BBL .Найдем величину BDA:BDA =3πr1 / 2∫0μ0 Ir1 dl μ0 I=4π r134π r123πr1 / 2∫0dl =μ0 I 3πl4πr12 2r10=3μ0 I.8r1219АналогичноBBL =πr2 / 2∫0μ0 Ir2 dlμ I π= 02 l34π r24πr2 2r20=μ0 I.8r2ОкончательноBC =3μ0 I μ0 I μ0 I (r1 + 3r2 )+== 5,5 мкТл.8r18r28r1r2Ответ: BC =μ0 I (r1 + 3r2 )= 5,5 мкТл.8r1r23.6.36.
Рамка гальванометра длиной a = 0,04 м и ширинойb = 0,015 м, содержащая N = 200 витков тонкой проволоки, находится в магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл. Плоскость рамкипараллельна линиям индукции. Найти вращающий момент М,действующий на рамку, когда по ней течет ток силой I = 1 мА.Решение. Так как в начальный момент времени плоскость рамки параллельналиниям индукции, то величина вращающего момента M , согласно (3.6.11) и (3.6.12), будет равна М = pmВ, гдеpm — магнитный момент рамки.
В данном случае угол между направлением векторовположительной нормали n к площади рамкии индукции B равен α = 90°.С учетом того, что рамка содержит N витков, запишем (3.6.13)в виде pm = ISN, где S = ab — площадь рамки.ОкончательноМ = IabNB = 1,2 ⋅ 10–5 Н ⋅ м.Ответ: М = IabNB = 1,2 ⋅ 10–5 Н ⋅ м.3.6.37. В одной плоскости с бесконечно длинным прямым током I = 5 А расположена прямоугольная рамка, обтекаемая токомi = 1 А. Длинная сторона b = 0,2 м параллельна прямому току инаходится от него на расстоянии x0 = 0,05 м, короткая сторонаa = 0,1 м (рис. 3.57). а) Найти силы F1, F2, F3 и F4, действующие накаждую сторону рамки со стороны поля, создаваемого прямымтоком; б) найти работу A1′ и A2′, которую надо совершить, чтобы:1) перенести рамку параллельно самой себе вправо на расстояние a; 2) повернуть рамку на 180° вокруг стороны 3. Токи в рамкеи в прямом проводнике считать постоянными.220Рис.
3.57Решение. а) Индукция поля бесконечно длинного прямого тока(см. формулу (3.6.5)) равнаB = μ0I/2πx,(1)где х — расстояние от прямого тока до точки, в которой рассматривается поле.Вектор индукции B магнитного поля, действующего на рамку,направлен везде перпендикулярно плоскости рисунка — «от нас»,поэтомудля всех сторон рамки угол α между элементами тока I dlи B равен 90°.Длинные стороны рамки параллельны току, поэтомув любойточке сторон 1 и 3 индукция магнитного поляB1 иB3, создаваемого током I, постоянна. Таким образом, силы F1 и F3, действующиена прямые проводники 1 и 3 с током i, согласно (3.6.10) можнозаписать в видеF1 = B1ib, F3 = B3ib,(2)где B1 = μ0I/2πx0, B3 = μ0I/2π(x0 + a).ТогдаF1 = μ0Iib/2πx0 = 4,0 ⋅ 10–6 Н;F3 = μ0Iib/2π(x0 + a) = 1,3 ⋅ 10–6 Н. Направления сил F1 и F3, определенные по правилу левой руки,показаны на рисунке.Вдоль второй стороны рамки величина индукции магнитногополя В2 тока I непрерывно меняется.221Рассмотрим элемент dx стороны2, находящийся на расстоянииx от прямого тока I.
Сила dF , действующая на этот элемент, направлена вверх и равна по величинеdF = Bi dx,(3)здесь B — текущее значение индукции, определяемое по формуле (1).При переходе от одного элемента стороны 2 к другому направление элементарных сил остается неизменным, поэтомуF2 =x0 + a∫dF =x0x0 + a∫x0Bi dx =x0 + a∫x0μ0 Iμ Iii dx = 02πx2πx0 + a∫x0dx=xμ0 Ii x0 + aln= 1,1 ⋅ 10 −6 Н.2πx0Очевидно, что сила F4, действующаяна сторону 4, равна вычисленному значению силы F2 и направлена в противоположнуюсторону, т.е. |F4| = |F2| = 1,1 ⋅ 10–6 Н.б) Работа, совершаемая внешними силами при перемещениирамки (см. формулу (5.20)), равна=A′ = I(Φ1 – Φ2),(4)где Φ1, Φ2 — потоки, пронизывающие рамку в начальном и конечном положениях.Так как индукция магнитного поля B прямого тока зависит отрасстояния х, то согласно (3.6.18) для вычисления потока Φ рамкуследует разбивать на элементарные площадки dS, в пределах которых поле прямого тока можно считать постоянным.
Поэтомуэлементарную площадку следует выбирать в виде узкой прямоугольной полоски длиной b и толщинойdx, т.е. dS = bdx.В начальном положении вектор B и положительная нормаль n1к площади рамки направлены в одну сторону, поэтому B dS = B dS cos(B , n1 ) = B dS .ТогдаΦ1 = ∫ B dS =S222x0 + a∫x0μ0 Iμ Ibb dx = 02πx2πx0 + a∫x0dx μ0 I x0 + a=ln> 0.xx02π1 случай. При перенесении рамки параллельно самой себе потокΦ2 в конечном положении вычисляется аналогично потоку Φ1 (изменяются только пределы интегрирования): Φ 2 = ∫ B dS = ∫ B dS cosα = ∫ B dS =S=Sμ0 I2πx0 + 2 a∫x0 + aSx0 + 2 a∫x0 + aμ0 Ib dx =2πxdx μ0 I x0 + 2aln=> 0.x2πx0 + aРабота A1′, согласно (4), будетA1′ = i(Φ1 − Φ 2 ) ==μ0 Iib ⎛ x0 + ax + 2a ⎞− ln 0⎜ ln⎟=2π ⎝x0x0 + a ⎠μ0 Iib( x0 + a)2ln= 1, 2 ⋅ 10 −7 Дж.2πx0 ( x0 + 2a)Таким образом, работа A1′, совершаемая внешними силами, положительна.2 случай.
После поворота рамки на 180° положительная нормальn2 к площади рамки становится антипараллельна вектору магнит ной индукции B, поэтому B dS = B dS cos(B , n2 ) = −B dS , и магнитный поток Φ 2 = ∫ B dS cos α = ∫ B dS cos(B , n2 ) = − ∫ B dS =S=Sx0 + 2 a∫x0 + aSμ0 Iμ I x + 2ab dx = − 0 ln 02πx2πx0 + aбудет отрицательным.Работа внешних силA2′ = i(Φ1 − Φ 2 ) ==μ0 Iib ⎡ x0 + a ⎛x + 2a ⎞ ⎤− ⎜ − ln 0⎢ ln⎟⎥ =2π ⎢⎣x0x0 + a ⎠ ⎥⎦⎝μ0 Iib ⎡ x0 + ax + 2a ⎤ μ0 Iib x0 + 2a+ ln 0ln⎢ ln⎥=2π ⎣x0x0 + a ⎦2πx0оказалась также положительной.Однако во втором случае работа A2′ больше, чем работа A1′.Ответ: F1 = μ0Iib/2πx0 = 4,0 ⋅ 10–6 Н;223F3 = μ0Iib/2π(x0 + a) = 1,3 ⋅ 10–6 Н,μ Ii x + aF4 = F2 = 0 ln 0=1,1 ⋅ 10–6 Н,2πx0 2( x 0 + a)μ IibA1′ = 0 ln= 1,2 ⋅ 10–7 Дж,2πx0 ( x0 + 2a)A2′ =μ0 Iib x0 + 2aln.2πx03.6.38.Электрон движется в магнитном поле, индукция которого B, по винтовой линии с радиусом r и шагом «винта» h.Определить энергию W электрона и направление вектора скоростиv в начальный момент.Решение.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
