Л.Г. Антошина, С.В. Павлов, Л.А. Скипетрова - Общая физика (сборник задач) (1109674), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Сила Лоренца (3.6.14),действующаяна электрон, дви жущийся в магнитном поле, FЛ = e[v , B ]. v можно разложить на две составляющие: v B иСкоростьv⊥ ⊥ B (рис. 3.58).Рис. 3.58Тогда FЛ = ev B sin(v , B ) = 0, FЛ ⊥ = ev⊥ B sin(v⊥ , B ) = ev⊥ B.Следовательно, под действием силы Лоренца движущийся зарядможет приобретать только нормальное ускорение an. При этомследует отметить, что при движении по винтовой линии вектор результирующей скорости электрона v = v + v⊥ изменяет свое направление в пространстве, но не меняется по величине, следовательно, и кинетическая энергия электрона остается постоянной.Это значит, что сила Лоренца не совершает работы.Величину составляющей скорости v⊥ можно определить из второго закона Ньютона, которому подчиняется движение электрона:man = FЛ⊥,224где an = v⊥2/r, m — масса электрона.Отсюдаmv⊥2/r = ev⊥B или v⊥ = rBe/m.(1)Шаг винта определяется соотношением h = v || Т, где Т — период обращения электрона, равный Т = 2πr/v⊥ = 2πm/Be.Следовательно,v|| = h/T = hBe/2πm.(2)Кинетическая энергия электрона с учетом (1) и (2) равнаW = mv 2/2 = e 2B 2(r 2 + h 2/4π2)/2m.Угол α может быть определен из отношения скоростей:α = arctg(v⊥/v||) = arctg(2πr/h).Ответ: W = e 2B 2(r 2 + h2/4π2)/2m, α = arctg(2πr/h).Задачи без решений3.6.39.
Определить индукцию магнитного поля B на расстоянииb от прямолинейного бесконечного проводника, по которому течет ток I.3.6.40. Замкнутая цепь с током силой I включает в себя прямолинейный участок длиной 2a. Точка A лежит на расстоянии bот этого участка на перпендикуляре, проходящем через его середину. Найти ту часть магнитной индукции В в точке А, котораясоздается данным участком. Исследовать случай a → ∞.3.6.41.
Определить индукцию магнитного поля B в центре кругового витка, по которому течет ток I. Радиус витка R.3.6.42. Определить индукцию магнитного поля B в точке, лежащей на оси кругового витка на расстоянии r от его центра. Повитку течет ток I, радиус витка R.3.6.43. К тонкому однородному проволочному кольцу радиусом r подводят ток I. Найти индукцию магнитного поля В в центре кольца, если подводящие провода, делящие кольцо на две дугидлиной l1 и l2, расположены радиально и бесконечно длинны.3.6.44. Два витка радиусом r0 = 0,1 м каждый расположеныпараллельно друг другу на расстоянии a = 0,2 м. Найти индукциимагнитного поля В1 и В2 в центре каждого витка и на серединепрямой, соединяющей их центры, и построить график зависимо225сти индукций В1(x) и В2(x) от расстояния х вдоль этой прямой длядвух случаев: 1) витки обтекаются равными токами одного направления; 2) витки обтекаются равными токами противоположногонаправления.
Сила тока в каждом витке I = 3 А. Прямая, соединяющая центры витков, перпендикулярна их плоскости.3.6.45. В однородном магнитном поле в плоскости, перпендикулярной линиям индукции, расположена круглая плоская рамка,состоящая из N = 10 витков площадью S = 0,01 м2 каждый. В обмотке рамки течет ток I = 3 А. Каково должно быть направлениетока в рамке, чтобы при повороте ее на 180° вокруг одного из диаметров силы поля совершили положительную работу A? Каковавеличина этой работы A? Индукция поля В = 1,8 ⋅ 10–5 Тл.3.6.46. Каковы нормальное an и тангенциальное aτ ускоренияэлектрона, движущегося в совпадающих по направлению электрическом E и магнитном B полях? а) Скорость электрона v направлена вдоль полей.
б) Скорость электрона v направлена перпендикулярно к ним.3.6.47. Электрон, обладающийэнергией W, влетает в однородное электрическое поле E перпендикулярно силовым линиям поля.Каковы должныбыть направление и величина индукции магнитного поля B, чтобы электрон не испытывал отклонений?3.6.48. Бесконечно длинный прямой проводник, обтекаемыйтоком I = 5 А, согнут под прямым углом (рис. 3.59). Найти индукцию магнитного поля B в точках А и С, находящихся на биссектрисе угла, и в точке D на продолжении одной из его сторон. Расстояние от вершины угла до каждой из точек r = 0,1 м.Рис.
3.593.6.49. По проволочному кольцу радиусом R течет ток силой I1.Точка A находится на оси кольца на расстоянии l1 от его центра. Нарасстоянии l2 от точки А параллельно плоскости кольца расположенбесконечный проводник, по которому течет ток силой I2. Определитьвеличину и направление индукции магнитного поля B в точке A.3.6.50. В однородном магнитном поле, индукция которого B, вплоскости, перпендикулярной линиям индукции, расположены два226проводника длиной l каждый, обтекаемые током i. Первый проводникпрямой,второй—согнутвформеполукольца.НайтисилыF1и F2, действующие на каждый проводник со стороны магнитногополя. Поле направлено перпендикулярно плоскости полукольца.3.6.51. Ток силой I = 10 А течет по полой тонкостенной труберадиусом R2 = 0,05 м и возвращается по сплошному проводникурадиусом R1 = 1 ⋅ 10–3 м, проложенному по оси трубы. Найти индукции магнитного поля B1 и B2 в точках, лежащих соответственнона расстояниях r1 = 0,06 м и r2 = 0,02 м от оси трубы.
Чему равенмагнитный поток Φ, пронизывающий l = 1 м длины такой системы? Всю систему считать бесконечно длинной. Полем внутри металла пренебречь.3.6.52. По медному проводу, сечение которого является кругомрадиусом R = 0,02 м, течет ток силой I = 500 А. Определить индукцию магнитного поля В внутри провода в точке, отстоящей нарасстоянии r = 0,005 м от оси провода, а также магнитный поток Φвнутри провода, если длина его равна l = 3 м.3.6.53.
На изображенный на рис. 3.60 соленоид с полым картонным сердечником в виде тора с прямоугольным поперечным сечением навита обмотка из N = 500 витков, обтекаемая током силойI = 2,4 А. Определить максимальное Bmax и минимальное Bmin значения индукции магнитного поля внутри тороида и магнитныйпоток Φ системы. Известно, что R1 = 0,05 м, R2 = 0,08 м, b = 0,05 м.Рис. 3.603.6.54. Первоначально α-частица движется свободно со скоростью v = 3,5 ⋅ 106 м/с. В некоторый момент времени в окрестности частицы создается перпендикулярное к направлению скоростиоднородное магнитное поле с индукцией B = 1 Тл. Найти: а) радиус r траектории α-частицы; б) величину и направление ее магнитного момента pm. Заряд частицы q = 2e, масса m = 6,65 ⋅ 10–27 кг.227ТЕМА 3.7ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ.САМОИНДУКЦИЯ.
ВЗАИМОИНДУКЦИЯДля нахождения ЭДС индукции Eинд используется основнойзакон электромагнитной индукции (закон Фарадея):Eинд = –dΦ/dt,(3.7.1)где dΦ — изменение магнитного потока через замкнутый контурза время dt. Знак «–» отражает правило Ленца, согласно которомуиндукционный ток имеет такое направление, чтобы противодействовать причине, его вызывающей.Если контур, в котором индуцируется ЭДС, состоит не из одного витка, а из N одинаковых витков, то формула (3.7.1) запишется в видеEинд = –dΨ/dt,(3.7.2)где величина Ψ = NS называется потокосцеплением, или полныммагнитным потоком.Из определения магнитного потока (3.6.17) видно, что его изменение может быть осуществлено, по крайней мере, тремя независимыми способами, а именно:ΔΦ = ΔBS cosα,ΔΦ = B ΔS cosα,ΔΦ = BSΔ(cos α).(3.7.3)(3.7.4)(3.7.5)Так, в первом случае (3.7.3) ΔΦ обусловлено изменением величины магнитного поля, пронизывающего неподвижный контур спостоянным сечением.
Во втором (3.7.4) — ΔΦ связано с изменением площади контура в постоянном магнитном поле, при этомнаправление B остается неизменным по отношению к S. В третьем (3.7.5) — ΔΦ возникает при вращении контура неизменногосечения в постоянном магнитном поле.Индукционный ток I в контуре определяется по формуле1 dΦI инд = −,(3.7.6)R dtгде R — сопротивление контура.ЭДС индукции Eинд, возникающая на концах проводникадлинойl, движущегося в однородном магнитном поле B со скоростью v,выражается формулой228 Eинд = ∫ [v , B ]dl .(3.7.7)lПри изменениях силы тока I, текущего через контур, изменяется также и полный магнитный поток Ψ, вследствие чего в контуре индуцируется ЭДС самоиндукции Eс.инд, при этомΨ = LI.(3.7.8)Коэффициент пропорциональности L между силой тока I иполным магнитным потоком Ψ называется индуктивностью (коэффициентом самоиндукции) контура.Индуктивность L зависит от геометрических размеров контураи среды, его заполняющей.
Так, индуктивность соленоида (тороида) равнаL = μ0μn2lS = μ0μn2V,(3.7.9)где μ0 — магнитная постоянная, μ — магнитная проницаемостьсердечника соленоида, n — число витков на единицу длины,V = lS — объем соленоида.С учетом (3.7.8) при постоянной индуктивности контура ЭДСсамоиндукции определяется выражениемEс.инд = −dΨdI= −L .dtdt(3.7.10)В тех случаях, когда необходимо рассчитать энергию магнитного поля, заключенного в контуре, следует использовать формулуW = LI 2/2.(3.7.11)Качественные задачи3.7.1.
На рис. 3.61 изображенплоский контур, помещенный воднородное магнитное поле B, линии индукции которого направлены «на нас». Укажите направление индукционного тока I, возникающего в контуре, если величина индукции магнитного поляа) возрастает; б) убывает.3.7.2.
На рис. 3.61 изображенплоский контур, помещенный воднородное магнитное поле B, линии индукции которого направлены «на нас». Укажите направление индукционного тока I, возникающего в контуре в случае, если: а) контур растягивается;б) контур сжимается.229Рис. 3.613.7.3. Проводящий стержень, двигаясь вправо (рис. 3.62) соскоростью v, замыкает контакт между рельсами ad и bc, отстоящими друг от друга на расстоянии l.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
