Л.Г. Антошина, С.В. Павлов, Л.А. Скипетрова - Общая физика (сборник задач) (1109674), страница 32
Текст из файла (страница 32)
3.70). Вектор B параллелен осивращения и имеет величину В = 1 Тл. Найти разность потенциалов U, возникающую между концами стержня.Рис. 3.70Решение. Вместе с проводником в магнитном поле вращаютсяи свободные электроны, находящиеся в металле. На заряды, движущиеся в магнитном поле, будет действовать сила Лоренца(3.6.14), направление которой можно определить по правилу левойруки. Используя это правило, найдем, что около оси вращениябудут скапливаться отрицательные заряды, а на концах стержня — положительные.237Таким образом, в точке O, лежащей на оси вращения, стерженьразбивается на две части длиной l1 и l – l1, в которых будут возникатьЭДС индукций Eинд1 и Eинд2, направленные навстречу друг другу,и разность потенциалов U на концах стержня тогда будет равнаU = Eин д2 − Eинд1.(1)(3.7.7) и учитывая, что согласно условию задачи ИспользуяB ⊥ v ⊥ dr , найдем ЭДС индукции Eинд1, возникающую в частистержня длиной l1:l1l1l1000Eинд1 = ∫ vB dr = ∫ ωrB dr = ωB ∫ r dr = 2πnBr 2 / 2l10= πnBl12 .(2)Здесь мы учли, что v = ωr и ω = 2πn.Аналогично ЭДС индукции Eинд2, возникающая в остальнойчасти стержня l – l1, будетEинд2 =l − l1∫vB dr = πnB(l − l1 )2 .0Окончательно, с учетом (1)–(3) определим разность потенциалов U:U = Eинд2 − Eинд1 = πnBl (l − 2l1 ) = 5,3 мВ.Ответ: U = πnBl(l – 2l1) = 5,3 мВ.Задачи без решений3.7.25.
Прямой проводник AC длиной l = 0,2 м и массой m == 5 ⋅ 10–3 кг подвешен горизонтально на двух невесомых нитях OAи O ′C в однородном магнитном поле. Магнитная индукция В == 49 мТл и перпендикулярна к проводнику (рис. 3.71). Какой силыток I и в каком направлении надо пропустить через проводник,чтобы одна из нитей разорвалась, если нить разрывается при нагрузке, равной или превышающей Т = 39,2 мН?Рис. 3.712383.7.26. В однородном магнитном поле, индукция которогоВ = 1 Тл, находится прямой проводник длиной l = 0,2 м.
Концыпроводника замкнуты проводом, находящимся вне поля.Сопротивление всей цепи R = 0,1 Ом. Найти силу F, которуюнужно приложить к проводнику, чтобы перемещать его перпендикулярно линиям индукции со скоростью v = 2,5 м/с.3.7.27. По П-образному проводу перемещается с постояннойскоростью v под действием силы F замыкающая провод перемычка (рис. 3.72). Контур находится в перпендикулярном к его плоскости однородном магнитном поле.
Чему равна сила F, если закаждую секунду в контуре выделяется количество тепла, равное N?3.7.28. В однородном магнитном поле в горизонтальной плоскости расположена рамка, сопротивление которой R = 0,01 Ом(рис. 3.73). Линии индукции магнитного поля B = 10–2 Тл направлены по вертикали. Какой заряд q протечет в рамке, если ее повернуть на 180° вокруг горизонтальной оси OO′? Площадь рамкиS = 10–4 м2.Рис. 3.72рис. 3.733.7.29. Индукция магнитного поля между полюсами двухполюсного генератора В = 0,8 Тл. Ротор имеет N = 100 витков площадью S = 0,04 м2.
Сколько оборотов в секунду n делает якорь,max= 200 В?если максимальное значение ЭДС индукции Eинд3.7.30. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тлравномерно вращается рамка, содержащая N = 1000 витков.Площадь рамки S = 0,015 м2. Рамка делает n = 10 об/с. Определитьмгновенное значение ЭДС индукции Eинд, соответствующее повороту рамки на угол α = 30°.3.7.31. Плоская прямоугольная рамка вращается с угловой скоростью ω в однородном магнитном поле, индукция которого равна В.
Сторона рамки длиной l расположена вдоль линий магнитнойиндукции. Ось вращения, параллельная стороне a и перпендику239лярная линиям индукции, расположена так (рис. 3.74), что 1) делит сторону l пополам; 2) проходит вдоль одной из сторон; 3) отстоит на некотором расстоянии x0 от рамки. Определить ЭДСиндукции Eинд1, Eинд2 и Eинд3 во всех трех случаях.Рис. 3.743.7.32. Два проволочных кольца радиусами R и r расположеныв параллельных плоскостях на расстоянии h так, что их центрынаходятся на одной оси. По большому кольцу течет ток, величинакоторого изменяется по линейному закону I = I0(1 + αt), где α > 0.Определить величину и направление ЭДС индукции Eинд, наводимой в кольце меньшего радиуса.
Считать R значительно больше r.3.7.33. В однородном магнитном поле с индукцией B = 0,4 Тлвращается стержень длиной l = 0,1 м. Ось вращения параллельналиниям индукции и проходит через один из концов стержня перпендикулярно к его длине. Чему равна разность потенциаловϕ1 – ϕ2 на концах стержня, если он делает n = 16 об/с?3.7.34. По соленоиду, имеющему N = 800 витков, течет ток силой I = 2 А.
Поперечное сечение соленоида пронизывает магнитный поток Φ = 4 ⋅ 10–6 Вб. Определить индуктивность L соленоида.3.7.35. Сила тока, проходящего в соленоиде, изменяется наΔI = 50 А за время Δt = 1 с. При этом на концах соленоида возникает среднее значение ЭДС самоиндукции <Eинд> = 0,08 В.Определить индуктивность L соленоида.3.7.36. В центре плоской круглой рамки, состоящей из N1 = 50витков радиусом r = 0,2 м каждый, расположена маленькая рамочка, состоящая из N2 = 100 витков площадью S = 1 ⋅ 10–4 м2 каждый.Маленькая рамочка вращается вокруг одного из диаметров большой рамки с постоянной скоростью ω = 300 с–1.
Найти максиmax, если в обмальное значение возникающей ЭДС индукции Eинд240мотке первой рамки идет ток силой I = 10 А. Плоскости обеихрамок в начальный момент времени совпадают.3.7.37. В плоскости квадратной рамки со стороной a = 0,2 м иомическим сопротивлением R = 7 Ом расположен прямой бесконечный проводник (рис. 3.75). Проводник параллелен одной изсторон рамки. По проводнику течет постоянный ток силой I = 10 А.Рамка удаляется от бесконечного проводника со скоростьюv = 100 м/с в направлении, перпендикулярном проводнику.Определить ЭДС индукции Eинд в рамке через t = 10 с от началадвижения, если в начальный момент времени рамка находиласьна расстоянии r0 = 0,2 м от проводника.3.7.38.
В плоскости прямоугольной рамки расположен прямойбесконечный проводник, по которому течет постоянный ток I(рис. 3.76). Проводник параллелен одной из сторон рамки. Боковаясторона рамки длиной a удаляется от бесконечного проводника спостоянной скоростью v в направлении, перпендикулярном проводнику. Сопротивление рамки R известно. Сопротивление подводящих проводов и подвижной стороны a равно нулю. Определитьсилу тока I в контуре в произвольный момент времени t, если вначальный момент времени рамка находилась на расстоянии r0 отпроводника.Рис.
3.75Рис. 3.763.7.39. Рамка площадью S = 0,02 м равномерно вращается, делая n = 10 об/с, относительно оси, лежащей в плоскости рамкиперпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поляВ = 0,2 Тл. Каково среднее значение ЭДС индукции <Eинд> завремя, в течение которого магнитный поток, пронизывающийрамку, изменится от нуля до максимального значения?3.7.40. В однородном постоянном магнитном поле В расположена замкнутая рамка в форме квадрата, согнутая из тонкой медной проволоки массой m так, что направление магнитного поляперпендикулярно плоскости квадрата. Найти заряд q, протекающий по проводнику, при растяжении квадратной рамки за два241противоположных угла в линию. Удельная плотность меди ρ иудельное сопротивление меди η известны.3.7.41.
В одной плоскости с бесконечно длинным прямым током силой I = 20 А на расстоянии x0 = 0,01 м находятся две шины,параллельные току I. По шинам поступательно перемещается проводник длиной l = 5 ⋅ 10–3 м. Скорость его v = 3 м/c постоянна инаправлена вдоль шин. Найти разность потенциалов ϕ1 – ϕ2, возникающую на концах проводника.3.7.42.
По двум бесконечным проводникам paдиycом r0 == 2 ⋅ 10–3 м, лежащим в одной плоскости, текут в противоположных направлениях токи одинаковой силы I = 3 А. Расстояние между осями проводников a = 0,03 м. Пренебрегая полем внутри проводника, рассчитать индуктивность системы L и ее энергию W накаждый метр длины (l = 1 м).3.7.43. Тороидальная катушка (без сердечника) состоит из двухобмоток, навитых одна поверх другой, содержащих N = 1000 витков каждая.
Обмотки соединены последовательно, магнитные поляих направлены в одну сторону. Найти магнитную энергию W такойкатушки. Как изменится эта энергия, если одну из обмоток отключить? Сила тока в обмотке I = 5 А, средняя длина тороидаl = 0,25 м, поперечное сечение S = 1 ⋅ 10–4 м.3.7.44. Рамка со сторонами a и b помещена в магнитное полеиндукции В, причем в начальный момент времени плоскость рамки перпендикулярна силовым линиям поля. Рамка вращается сугловой скоростью ω. а) Построить график зависимости силы тока,текущего в рамке, от времени.
Сопротивление рамки R. б) Определить, как зависит от времени момент сил, необходимый дляподдержания постоянной скорости вращения рамки?ТЕМА 3.8ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ.ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ.УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛАВ колебательном контуре, содержащем катушку индуктивности L, емкость С и активное сопротивление R, возможны три типаколебаний.1. Если активное сопротивление R пренебрежимо мало, в контуре имеют место свободные незатухающие колебанияq = qm cos(ω0t + ϕ0),(3.8.1)где q — величина заряда на обкладках конденсатора в момент времени t, qm — амплитудное значение заряда, ω0 = 1/(LC)1/2 — собственная частота колебательного контура, зависящая только отпараметров контура, ϕ0 — начальная фаза колебаний.Для нахождения периода Т незатухающих колебаний используется формула Томсона:T = 2π(LC)1/2.(3.8.2)2.
Если сопротивление R имеет значительную величину, то вконтуре происходят свободные затухающие колебания, изменяющиеся по законуq = qme–βt cos(ωt + ϕ0);(3.8.3)здесь ω = (ω02 – β2)1/2 — частота колебаний в контуре, β = R/2L —коэффициент затухания.Логарифмический декремент затухания λ и добротность контура Q определяются по формуламλ = βT, Q = π/λ,(3.8.4)где Т = 2π/ω — период затухающих колебаний.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
