Л.Г. Антошина, С.В. Павлов, Л.А. Скипетрова - Общая физика (сборник задач) (1109674), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Два маленьких шарика с одноименными зарядами подвешены на изолирующих нитях одинаковой длины l в одной точке. Что произойдет с шариками в условиях невесомости?3.1.6. Изменится ли напряженность однородного электрического поля между двумя разноименно заряженными плоскостями,если расстояние между ними увеличить в два раза?3.1.7. Когда электроскоп заряжают, его листочки отталкиваются друг от друга и располагаются под углом.
Какая сила компенсирует электрическое отталкивание, не давая листочкам расходиться еще дальше?3.1.8. Почему силовые линии никогда не пересекаются?3.1.9. Объясните, что будет происходить с электрическим диполем в неоднородном электрическом поле?3.1.10. Отрицательный точечный заряд помещен строго посередине между двумя равными по величине положительными то153чечными зарядами. Крайние заряды закреплены. Отрицательныйзаряд может двигаться только вдоль прямой, соединяющей крайние заряды. Как он будет двигаться? Находится ли он в равновесии? Если да, то какого типа это равновесие?3.1.11.
Положительный точечный заряд помещен строго посередине между двумя равными по величине положительными точечными зарядами. Крайние заряды закреплены. Средний зарядможет двигаться только вдоль прямой, соединяющей крайние заряды. Как он будет двигаться?3.1.12. Изменится ли напряженность однородного электрического поля между двумя разноименно заряженными плоскостями,если расстояние между ними увеличить в два раза?3.1.13.
В центре окружности радиусом R находится заряд +Q.Как изменится циркуляция вектора электрической напряженностипо этой окружности, если заряд сместить на расстояние a = R/2?3.1.14. Между горизонтально расположенными пластинамибольшого плоского конденсатора подвешен на нити маленькийметаллический шарик, заряженный положительно. Как изменится период колебаний такого маятника, если верхнюю пластинуконденсатора зарядить положительно? отрицательно?3.1.15. Две бесконечные пластины расположены под прямымуглом друг к другу и несут равномерно распределенные по площади положительные заряды с поверхностной плотностью σ.Начертить картину силовых линий.3.1.16.
Почему птицы слетают с проводов высокого напряжения, когда включают напряжение?3.1.17. Если поток вектора напряженности электрическогополя через замкнутую поверхность равен нулю, означает ли это,что напряженность электрического поля равна нулю во всех точках поверхности? Справедливо ли обратное: если E = 0 во всехточках поверхности, то поток через замкнутую поверхность равеннулю?3.1.18. Обусловлена ли напряженность электрического поля E,фигурирующая в теореме Гаусса ∫ E dS = Q / ε0, только зарядом Q?А поток?3.1.19. Точечный заряд окружен сферической поверхностьюрадиусом R. Как изменится значение потока вектора напряженности NE через поверхность, окружающую заряд, если сферу заменить кубом со стороной R/2? Заряд находится в центре куба.1543.1.20.
Будут ли равны потоки вектора напряженности электрического поля от точечного заряда +Q через замкнутую сферическую поверхность радиусом R = 0,1 м и через куб с ребромl = 0,1 м? Почему? Заряд и поверхности расположены так, какизображено на рис. 3.2.Рис. 3.23.1.21. Чему равен поток вектора напряженности электрического поля N через поверхности, изображенные на рис.
3.3?Рис. 3.33.1.22. Чему равен поток вектора напряженности электрического поля NE через одну грань куба от заряда +Q, помещенногов центр куба?3.1.23. В центре замкнутой сферической поверхности радиусомR расположен заряд +q. Если заряд сместить на расстояниеa = R/2, то изменятся ли: а) напряженность электрического полядля точек поля, принадлежащих этой поверхности; б) поток вектора напряженности электрического поля через заданную поверхность?3.1.24. Что Вы можете сказать о величине потока вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность,окружающую электрический диполь?3.1.25. Можно ли применить теорему Гаусса для вычислениянапряженности электрического поля диполя?3.1.26.
Напряженность электрического поля E равна нулю вовсех точках замкнутой поверхности. Значит ли это, что внутри нетзарядов? Ответ обоснуйте или приведите пример.1553.1.27. Напряженность электрического поля Е равна нулю вовсех точках замкнутой поверхности. Значит ли это, что внутри неенет точечных зарядов? Ответ обоснуйте или приведите пример.3.1.28. Если суммарный заряд внутри замкнутой поверхностиравен нулю, то обязательно ли равна нулю напряженность поляво всех точках поверхности?Задачи с решениями3.1.29. Два точечных заряда q1 = 1 мкКл и q2 = –1 мкКл расположены на расстоянии l = 0,1 м.
Определить силу F, действующую на точечный заряд q0 = 0,1 мкКл, удаленный на расстоянияx1 = 0,06 м от первого и x2 = 0,08 м от второго зарядов.Решение. Согласно (3.1.2) на заряд q0 будет действовать сила F ,определяемая векторной суммой (1)F = F1 + F2 ,где F 1 и F 2 — силы,со стороны зарядов q1 и q2. действующиеипоказанонарис. 3.4. Абсолютная велиНаправлениесилFF12чина сил F 1 и F 2 определяется выражениямиF1 = q0q1/4πε0x12,(2)q0q2/4πε0x22.(3)F2 =Рис. 3.4Абсолютная величина силы F может быть найдена по теоремекосинусовF =F12 + F22 + 2F1F2 cos α ,где α — угол между векторами F 1 и F 2.Из треугольника со сторонами l, x1, x2 находимl 2 = x12 + x22 − 2 x1 x2 cos(π − α) = x12 + x22 + 2 x1 x2 cos α.156(4)Оценим угол α:cos α =l 2 − x12 − x22 0, 01 − 0, 0036 − 0, 0064= 0,=2 x1 x22 ⋅ 0, 06 ⋅ 0, 08следовательно, α = π/2 и22F ==F12 + F22 =⎛ q0 q1 ⎞⎛ q0 q2 ⎞+⎜⎜⎜⎜2⎟2⎟⎟⎟ =⎝ 4πε0 x1 ⎠⎝ 4πε0 x2 ⎠q0 q12 x24 + q22 x144πε0 x12 x22Ответ: F == 0, 286 H.q0 q14 x24 + q24 x144πε0 x12 x22= 0, 286 H.3.1.30.
В одной плоскости с бесконечно длинной равномернозаряженной нитью (τ = 2 мкКл/м) расположен стержень под угломα = 30° к нити. Стержень считать заряженным равномерно зарядомq = 2,4 · 10–9 Кл, длина стержня l0 = 0,08 м. Расстояние от нити доближайшей точки стержня x0 = 0,04 м. Определить силу F, действующую на стержень.Решение. Так как стержень имеет конечную длину l0, то его необходимо разбить на элементарно малые элементы dl, к которымможно применить закон Кулона.Пусть малый элемент dl находится на расстоянии х от нити ина расстоянии l от нижнего конца стержня (рис. 3.5). Сила, действующая на этот элемент,dF = E · dq,(1)где E = τ/(2πε0x) — напряженность поля нити на расстоянии х отнее, a dq = qdl/l0 — заряд рассматриваемого элемента, причем элемент dl настолько мал, что поле в его пределах можно считатьпостоянным.Следовательно,dF = τqdl/2πε0xl0.(2)Так как вектор напряженности E перпендикулярен длине нити,то при переходе от одного элемента dl к другому направление элементарных сил dF меняться не будет и, следовательно, результи157рующая сила, согласно (3.1.4), может быть найдена непосредственным интегрированием (2) по всему стержню.Рис.
3.5Из рисунка видно, что x = x0 + l sinα, dx = dl sin α, отсюдаdl = dx/sinα.(3)Подставляя (3) в (2) и интегрируя по всему стержню, т.е. в пределах от х0 до х0 + l0 sinα, получаемF =τq2πε0l0 sin αОтвет: F =x0 + l0 sin α∫x0x + l sin αdxτqln 0 0== 1,5 ⋅ 10 −3 H.xx02πε0l0 sin αx + l sin ατq= 1,5 ⋅ 10 −3 H.ln 0 02πε0l0 sin αx03.1.31. Кольцо радиусом R равномерно заряжено зарядом Q.Определить напряженность поля Е в точке, находящейся на перпендикуляре к кольцу, проходящем через его центр, на расстоянииh от плоскости кольца.Решение. Так как заряд распределен по кольцу, то закон Кулонав виде (3.1.1) использовать нельзя, и кольцо следует разбить наэлементарные участки dl, которые в силу равномерного распределения заряда по кольцу несут на себе элементарный зарядQ(1)dQ =dl .2πRТогда согласно (3.1.3) напряженность поля dE, создаваемогоэлементарным участком dl,dQdE =.(2)4πε0 εr 2158Однако dE — это абсолютное значение вектора напряженностиполя, создаваемого элементарнымзарядом dQ.
Поэтому определимпроекции этого вектора dE на оси x, y, z и только после этогопроинтегрируем соответствующие проекции элементарных напряженностей dЕx, dEy, dEz.Из рис. 3.6 видно, что dEz = dE cosβ, r 2 = R 2 + h 2 и, учитывая(1), запишемE z = ∫ dE cos β =Q dl∫ 4πε ε ⋅ 2πR (R 2 + h2 )3 / 2 cos β.(3)0Рис. 3.6Так как cos β = h/r = h/(R 2 + h 2)1/2, а элемент дуги dl связан споворотом на элементарный угол dα соотношением dl = R dα,окончательно получимEz =2πQhR dα∫ 4πε ε ⋅ 2π(R 2 + h2 )3 / 200==Qhα4πε0 ε ⋅ 2π(R 2 + h2 )3 / 22π0=Qh.4πε0 ε(R 2 + h2 )3 / 2Учитывая, что sinβ = R/(R 2 + h 2)1/2, найдем проекцию вектораЕx на ось x:Ex =∫по кольцуdE sin β sin α =Q dlR sin α=22 3/ 2по кольцу 4 πε 0 ε ⋅ 2π(R + h )∫159=2π∫0=QR sin α dαQR=22 3/ 24πε0 ε ⋅ 2π(R + h )4πε0 ε ⋅ 2π(R 2 + h2 )3 / 2QRcos α4πε0 ε ⋅ 2π(R 2 + h2 )3 / 22π02π∫ sin α dα =0= 0.Аналогично можно показать, что проекция вектора напряженности на ось y также равна Еу = 0.QhСледовательно, Еx = Ey = 0; E z = E =.4πε0 ε(R 2 + h2 )3 / 2Ответ: Еx = Ey = 0; E z = E =Qh.4πε0 ε(R 2 + h2 )3 / 23.1.32.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
