Л.Г. Антошина, С.В. Павлов, Л.А. Скипетрова - Общая физика (сборник задач) (1109674), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Можно ли, передавая газу теплоту, поддерживать температуру газа постоянной?2.3.4. Можно ли увеличить температуру газа, не передавая этому газу теплоты?2.3.5. Одному молю идеального газа передали одно и то жеколичество тепла сначала при изотермическом, затем при изобарическом процессе. В каком случае изменение внутренней энергиигаза больше?2.3.6. Будет ли работать тепловой двигатель, если температураего рабочего тела равна температуре окружающей среды?2.3.7.
Когда лед может быть нагревателем?2.3.8. С одинаковой высоты упали два тела одинаковой массы — медное и железное. Какое из них при ударе нагреется доболее высокой температуры?2.3.9. Как заставить воду кипеть без нагревания?2.3.10. Можно ли передать некоторое количество тепла веществу, не вызывая этим повышения его температуры?2.3.11. Воздух в комнате нагрели от температуры Т0 до Т.
Приэтом давление не изменилось. Изменилась ли внутренняя энергиявоздуха внутри комнаты?1332.3.12. Почему при холостых выстрелах ствол пушки нагревается сильнее, чем при стрельбе снарядами?2.3.13. В цилиндре под поршнем содержится воздух. Его состояние меняется следующим образом: 1) при V = const увеличивается давление; 2) при p = const увеличивается объем; 3) приT = const увеличивается объем; 4) при p = const воздух возвращается в исходное состояние. Начертите диаграмму в координатахp–V и укажите, где воздух получал теплоту, а где отдавал.2.3.14.
Будет ли кипеть вода в кастрюле, которая плавает в бакес кипящей водой?Задачи с решениями2.3.15. Найти удельную и молярную теплоемкости идеальногогаза при изохорном процессе сV и изобарном процессе ср, а такжеих разность ср – сV (теорема Майера).Решение. При изохорном процессе объем газа не меняется, газне совершает работы и в соответствии с первым законом термодинамики теплота, переданная телу, идет на увеличение внутренней энергии газа: dQ = dU. С другой стороны, dQ = cV m dT, и дляидеального газа dU = (i/2)(m/μ)R dT, где cV — теплоемкость приизохорном процессе, m — масса газа, μ — молярная масса, dТ — изменение температуры, R — универсальная газовая постоянная. Изусловия dQ = dU следует cV m dT = (i/2)(m/μ)R dT, откуда cV == (i/2)R/μ. Для изобарного процесса первый закон термодинамики имеет вид dQ = dU + dА.
В этом случае dQ = cр m dT, ср — теплоемкость при изобарном процессе, dU = (i/2)(m/μ)R dT для одноатомного идеального газа, dА = (m/μ)R dT. Подставляя этизначения в уравнение для первого закона термодинамики, получаем c р m dT = (i/2)(m/μ)R dT + (m/μ)R dT, откуда следуетcр = [(i + 2)/2]R/μ. Между удельными теплоемкостями при изобарном и изохорном процессами существует связь ср = сV + R/μ,для молярных теплоемкостей Ср = СV + R (теорема Майера).2.3.16. Сравнить внутреннюю энергию одного моля гелия иодного моля кислорода, если температура кислорода в два разабольше температуры гелия.Решение. Внутренняя энергия идеального газа определяется поформулеiU = νRT ,2134где i — число степеней свободы молекулы (для гелия i = 3, длякислорода i = 5), ν — число молей газа (по условию данной задачиν = 1), Т — температура газа (по условию TO2 = 2THe).
Тогда35U He = RTHe , U O2 = R ⋅ 2THe .22U3= 0,3.Окончательно He =U O2 5 ⋅ 2Ответ: U He /U O2 = 0,3.2.3.17. Гелий массой m = 4 г совершает цикл, изображенныйна рис. 2.6. Найти работу А, совершаемую газом за один цикл, атакже количество теплоты, принятое от нагревателя Q1 и переданное холодильнику Q2 за цикл, если p1 = 200 кПа, p2 = 600 кПа,V1 = 1 л, V2 = 3 л.Рис. 2.6Решение. Из условия следует, что количество гелия — 1 моль.На участке 1–2 давление р пропорционально объему: p = kV, гдеp − p1, а также p1V2 = p2V1. Работу на участке 1–2 определимk= 2V2 − V1по формулеA12 =V2∫V1=V2V211V2p dV = k ∫ V dV = k=2 VVk 211(V2 − V12 ) = ( p2 − p1 )(V2 + V1 ) = ( p2V2 − p1V1 ).222135В последнем равенстве учтено, что p1V2 = p2V1. На участке 2–3V = const, следовательно, А23 = 0. На участке 3–1 р = const, поэтомуА31 = p1(V1 – V2). Работа, совершенная газом за цикл, А = А12 ++ А31 = 12 ( p2V2 − p1V1 ) − p1V2 = 200 Дж.Для нахождения Q1 и Q2 определим изменение внутренней энергии по формуле ΔU = 32 RΔT с учетом того, что p 1V 1 = RT 1,p2V2 = RT2, p1V2 = RT3.
ТогдаQ1 = Q12 = A12 + ΔU12 = 12 (p2V2 – p1V1) + 32 R(T2 – T1) == 12 (p2V2 – p1V1) + 32 (p2V2 – p1V1) = 2(p2V2 – p1V1) = 3200 Дж.Q2 = Q23 + Q31 = ΔU23 + ΔU31 + A31 = 32 R(T3 – T2) ++ 32 R(T1 – T3) + p1(V1 – V2) = 32 R(T2 – T1) + p1(V1 – V2) == 32 p2V2 – 32 p1V1 + p1V1 – p1V2 = 32 p2V2 + p1(V2 – V1) == 2300 Дж.Ответ: А = 12 (p2V2 – p1V1) – p1V2 = 200 Дж, Q1 = 2(p2V2 – p1V1) == 3200 Дж, Q2 = 32 p2V2 + p1(V2 – V1) = 2300 Дж.2.3.18. В результате адиабатического процесса один моль двухатомного идеального газа перешел из состояния 1 с температуройТ1 в состояние 2 с температурой Т2. Определить изменение энтропии газа при этом процессе.2δQРешение. Изменение энтропии ΔS = ∫ .
По первому законуT1термодинамики δQ = dU + dA, тогда22δQ⎛ dU dA ⎞∫ T = ∫ ⎜⎝ T + T ⎟⎠..11Рассчитаем отдельно оба интеграла.Изменение внутренней энергии одного моля двухатомного идеального газа dU = 52 R dT . Следовательно,ΔS =2dU∫T =1T25dT∫ 2R TT1=55TTR ln T T2 = R ln 2 .122T1Поскольку работа dA = p dV, то2dA∫T =11362∫1p dV.TИспользуя формулу адиабатического процесса, выразим р и Тчерез V. Пусть давление и температура в состоянии 1 равны соответственно р1 и Т1.
Тогда из соотношений pV γ = const и TV γ–1 == const получаем p1V1γ = pV γ и T1V1γ–1 = TV γ–1, где p, V и T — текущие термодинамические параметры системы. Из двух последнихравенств следуетp=T1V1γ −1p1V γиT=.V1γV γ −1Подставляя эти значения в подынтегральное выражение, получаем2∫1p dV=T2∫p1V1γV γ −1 dVV γT1V1γ −11V=Vp1V1 2 dV= R ln 2 .V1T1 V∫ V1В последнем преобразовании мы воспользовались уравнениемМенделеева–Клапейрона для ν =1: p1V1 = RT1. Используя соотношение T1V1γ–1 = T2V2γ–1, легко получить, что1V2 ⎛ T1 ⎞ γ −1=⎜ ⎟ .V1 ⎝ T2 ⎠Следовательно,2∫1p dVRT=ln 1 .Tγ − 1 T2Окончательно⎛5T2TRT51 ⎞R ln 2 +R ln 1 = ⎜ −⎟ R ln .T1T1 γ − 1T2 ⎝ 2 γ − 1 ⎠2⎛51 ⎞T2Ответ: ΔS = ⎜ −⎟ R ln .−T121γ⎝⎠ΔS =2.3.19.
Двигатель работает как машина Карно и за цикл получает от нагревателя Q1 = 700 кал. Температура нагревателя T1 == 600 К, температура холодильника Т2 = 300 К. Найти совершаемую за цикл работу и количество теплоты, отдаваемое холодильнику.Решение. Запишем формулу для КПД машины Карно:η=A T1 − T2=.QT1137AПо определению КПД η = , где Q1 — тепло, потребляемое отQ1нагревателя. ОтсюдаT1 − T2= 350 кал.T1Количество тепла Q2 = Q1 – A = 350 кал.Ответ: А = 350 кал, Q2 = 350 кал.A = Q1Задачи без решений2.3.20. Идеальному газу сообщили теплоту Q, в результате чеговнутренняя энергия газа изменилась на ΔU, а газ перешел из состояния 1 в состояние 3 (рис.
2.7). Полагая значения V1, V2 и p2известными, найти давление газа p1.2.3.21. Идеальному газу сообщили теплоту Q, в результате чегоон перешел из состояния 1 в состояние 4 (рис. 2.8). Найти изменение внутренней энергии газа, если p1, p2, V1, V2 и V3 известны.Рис. 2.7Рис. 2.82.3.22. Определить молярную теплоемкость идеального газапри изохорном процессе.
Число степеней свободы молекул газаравно i.2.3.23. Определить молярную теплоемкость идеального газапри изобарном процессе. Число степеней свободы молекул газаравно i.2.3.24. Какое количество теплоты нужно передать трем молямидеального одноатомного газа, чтобы изобарно увеличить его объем в 2 раза? Начальная температура газа Т0.1382.3.25. Найти КПД теплового цикла Клапейрона, состоящегоиз двух изотерм и двух изохор, для одного моля идеального газа(рис. 2.9).
Значения V1, V2, T1 и Т2 считать известными.2.3.26. При политропическом расширении газ увеличил объемв 2 раза. Найти работу, совершенную газом, если первоначальногаз занимал объем V1 и имел давление p1. Показатель политропы n.2.3.27. Как изменится при политропическом процессе температура Т идеального газа, если изменить его объем в k раз?Показатель политропы n > 1.2.3.28. Два моля идеального двухатомного газа изменяют своесостояние по циклу, представленному на диаграмме p–V (рис. 2.10).Найти КПД цикла.Рис. 2.9Рис. 2.102.3.29.
Один моль идеального газа совершает цикл, как показано на рис. 2.11. Считая р1, р2, Т1 и Т2 известными, определитьразность между максимальным и минимальным объемами.Рис. 2.111392.3.30. Один моль идеального двухатомного газа совершает цикл,состоящий из изохорического нагревания при объеме V1, изобарического нагревания до объема V2 и охлаждения до первоначальногообъема по закону p = kV 2 (рис. 2.12). Определить КПД цикла.2.3.31. Два моля идеального одноатомного газа совершаютцикл, состоящий из двух изохор и двух изобар.
Максимальноедавление в цикле в 3 раза больше минимального, максимальныйобъем в 2 раза больше минимального. Определить КПД цикла.2.3.32. Определить КПД цикла, совершаемого одним молемидеального двухатомного газа, если параметры, указанные нарис. 2.13, известны.Рис. 2.12Рис. 2.132.3.33. Один моль идеального газа изотермически сжали, уменьшив вдвое объем.
Чему равно изменение энтропии?2.3.34. Один моль идеального одноатомного газа, находящегося в закрытом сосуде, нагрели, увеличив температуру вдвое. Найтиизменение энтропии.2.3.35. Найти изменение ΔS энтропии при изобарном расширении двух молей идеального одноатомного газа. Объем газа прирасширении увеличивается вдвое.2.3.36. Найти изменение энтропии при политропическом расширении одного моля идеального двухатомного газа, когда объемувеличивается вдвое. Принять показатель политропы n = 2.ТЕМА 2.4РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ И ЖИДКОСТИ.КАПИЛЛЯРНЫЕ ЯВЛЕНИЯ.ПОВЕРХНОСТНОЕ НАТЯЖЕНИЕРеальный газ — это газ, свойства которого в отличие от идеального газа зависят от взаимодействия молекул.
Свойства реальногогаза описываются уравнением Ван-дер-Ваальса (для одного молягаза)⎛a ⎞(2.4.1)⎜⎜ p + 2 ⎟⎟ (Vm − b) = RT ,Vm ⎠⎝где Vm — молярный объем, a и b — поправки Ван-дер-Ваальса,различные для различных газов.Внутренняя энергия реального газаU = ν(cV – a/Vm),(2.4.2)mгде ν = — количество вещества, cV — молярная теплоемкостьμпри постоянном объеме.Парообразование — переход вещества из конденсированнойсреды (жидкой или твердой) в газовую. Различают следующие видыпарообразования: испарение, кипение (см. ниже) и сублимацию —парообразование со свободной поверхности твердого тела.Испарение — парообразование, происходящее при любой температуре со свободной поверхности жидкости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
