Л.Г. Антошина, С.В. Павлов, Л.А. Скипетрова - Общая физика (сборник задач) (1109674), страница 14
Текст из файла (страница 14)
1.78, а).22) ϕ = ± π,(рис. 1.78, б).112⎛x y⎞⎜ + ⎟ = 0,⎝a b⎠by = − x — уравнение прямой.aРис. 1.78113π3) ϕ = ± ,222⎛x⎞ ⎛ y⎞⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ = 1.⎝a⎠ ⎝b⎠Это уравнение эллипса, приведенного к координатным осям,причем полуоси эллипса равны соответствующим амплитудам колебаний. При равенстве амплитуд а и b эллипс вырождается вππокружность. Случаи ϕ = + и ϕ = − отличаются направлением22πдвижения по эллипсу или по окружности. Если ϕ = + , то2x = a cos ω t, y = a sin ω t, следовательно, в момент времени t = 0тело находится в точке А, в последующие моменты времени координата х уменьшается, а у становится отрицательной. Таким обπразом, движение совершается по часовой стрелке.
При ϕ = −2движение происходит против часовой стрелки.Задачи без решений1.7.19. Груз массой m помещен на наклонную плоскость, образующую с горизонтом угол α, и прикреплен к концу пружиныжесткостью k (рис. 1.79). Определить максимальное растяжениепружины x0, если в начальный момент времени пружина быланедеформирована, а груз отпущен без начальной скорости.Коэффициент трения тела о плоскость равен μ.1.7.20. Чему равен период T колебаний однородного стержнямассой m и длиной l, закрепленного на одном из концов(рис. 1.80).Рис. 1.79Рис. 1.801.7.21. Найти амплитуду a и начальную фазу ϕ гармонического колебания, полученного от сложения одинаково направленныхколебаний, данных уравнениями114πx2 = 3 sin(πt + ),[ x ] = см.2Получить уравнение результирующего колебания x(t).1.7.22.
Точка участвует одновременно в двух взаимно перпенπдикулярных колебаниях x = a cosπt, y = a cos t. Найти траекторию2результирующего движения точки.1.7.23. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях x = sin π t, y = 4 sin (πt + π). Найти траекторию движения точки.1.7.24.
Точка участвует одновременно в двух взаимно перпенπ⎞⎛дикулярных колебаниях x = sinπ t, y = 2 cos ⎜ πt + ⎟ . Найти траек2⎠⎝торию движения точки.x1 = 4 sin πt,1.7.25. Шарик массой m подвешен на двух последовательносоединенных пружинах с коэффициентами упругости k1 и k2(рис. 1.81). Определить период T вертикальных колебаний.1.7.26. Через неподвижный блок с моментом инерции I и радиусом r перекинута нить, к одному концу которой подвешен грузмассой m. Другой конец нити привязан к пружине с закрепленнымнижним концом (рис. 1.82).
Вычислить период колебаний груза T,если коэффициент упругости пружины равен k, а нить не можетскользить по поверхности блока.1.7.27. На горизонтальной пружине укреплено тело массойM = 10 кг, лежащее на гладком горизонтальном столе, по которому оно может скользить без трения.
В тело попадает и застреваетпуля массой m = 10 г, летящая горизонтально со скоростьюv0 = 500 м/с, направленной вдоль оси пружины (рис. 1.83). Теловместе с застрявшей в ней пулей отклоняется от положения равновесия и начинает колебаться относительно него с амплитудойА = 10 см. Найти период T колебаний тела.Рис. 1.81Рис. 1.82Рис. 1.83115РАЗДЕЛ 2МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКАИ ТЕРМОДИНАМИКАТермодинамика — раздел физики, изучающий наиболее общиесвойства макроскопических физических систем, находящихся всостоянии термодинамического равоновесия, и процессы перехода между равновесными состояниями.Термодинамическая система — тело или совокупность тел, способных обмениваться с другими телами или между собой энергией и (или) веществом.
Термодинамические параметры — совокупность физических величин, характеризующих термодинамическуюсистему.Термодинамический процесс — изменение состояния термодинамической системы, характеризующееся изменением ее параметров. Равновесный процесс — это термодинамический процесс,представляющий собой непрерывную последовательность равновесных состояний.ТЕМА 2.1МОЛЕКУЛЯРНО8КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МАКСВЕЛЛА.РАСПРЕДЕЛЕНИЕ БОЛЬЦМАНАМолекулярно-кинетическая теория (МКТ) — раздел физики,изучающий свойства различных состояний вещества, основывающийся на представлениях о существовании молекул и атомовкак мельчайших частиц вещества.Основные положения МКТ.1. Все вещества состоят из мельчайших частиц: атомов, молекул, ионов.2.
Частицы находятся в непрерывном хаотическом движении.Температура вещества зависит от скорости этих частиц.1163. Между частицами существуют силы притяжения и отталкивания, характер которых зависит от расстояний между ними.Опытное обоснование МКТ: существование молекул и атомовдоказано экспериментально, молекулы даже сфотографированы спомощью микроскопа. Хаотическое движение молекул доказанос помощью броуновского движения, а также явления диффузии —способности молекул одного вещества проникать в промежуткимежду молекулами другого.
Упругость газов, жидкостей и твердыхтел, способность жидкостей к смачиванию, сохранение форм твердыми телами и многое другое говорит о существовании сил между молекулами.Давление идеального газа пропорционально произведению концентрации молекул n на среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы (основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа)p=12nm0 vкв ,3(2.1.1)или2 m vpV = N 0 кв322=2E,3(2.1.2)или12(2.1.3)m vкв ,3где m0 — масса молекулы, vкв — средняя квадратичная скоростьмолекул, Е — суммарная кинетическая энергия поступательногодвижения молекул, n — концентрация молекул, m = Nm0 — массагаза, N — число молекул в объеме газа V.Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы идеального газаpV =3(2.1.4)kT,2k = 1,38·10–23 Дж/К — постоянная Больцмана.Закон Максвелла для распределения молекул идеального газапо скоростямε0 =3/ 2dN (v )⎛ m ⎞f (v ) == 4π ⎜ 0 ⎟N dv⎝ 2πkT ⎠2v e−m0 v 22 kT ,(2.1.5)117где функция f(v) распределения молекул по скоростям определяетотносительное число молекул dN(v)/N из общего числа N молекул,скорости которых лежат в интервале от v до v + dv (рис.
2.1).Закон Максвелла для распределения молекул идеального газапо энергиям теплового движенияε−2dN (ε)=(kT )−3 / 2 ε1 2e kT ,(2.1.6)N dεπгде функция f(ε) распределения молекул по энергиям тепловогодвижения определяет относительное число молекул dN(ε)/N изобщего числа N молекул, которые имеют кинетические энергииε = m0v2/2, заключенные в интервале от ε до ε + dε.f (ε ) =Рис. 2.1Скорости молекул:наиболее вероятнаяvв =2RT=μ2kT,m0(2.1.7)средняя квадратичнаяvкв =3RT=μ3kT,m0(2.1.8)средняя арифметическаяv =1188RT=πμ8kT,πm0(2.1.9)μ — молярная масса, R = 8,31 Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная, m0 — масса молекулы, Т — абсолютная температура.Барометрическая формула дает закон убывания давления газас высотой в поле силы тяжести:p = p0 e−μg ( h − h0 )RT ,(2.1.10)где р0 и р — давление газа на высоте h0 и h соответственно.Распределение Больцмана во внешнем потенциальном поле(поле силы тяжести)n = n0 e−μghRT= n0 e−m0 ghkT ,(2.1.11)где n и n0 — концентрация молекул на высоте h и h = 0.Качественные задачи2.1.1.
Чему равно число степеней свободы двухатомной молекулы?2.1.2. Можно ли утверждать, что броуновское движение естьтепловое движение молекул?2.1.3. На высоте нескольких сотен километров над Землей молекулы атмосферы обладают скоростями, которым соответствуюттемпературы в несколько тысяч градусов. Почему же не плавятсялетающие на таких высотах искусственные спутники Земли?2.1.4.
В каких типах движения могут участвовать молекулы?2.1.5. В каких слоях атмосферы воздух ближе к идеальному газу:у поверхности Земли или на больших высотах?2.1.6. Скорости теплового движения многих молекул при комнатной температуре близки к скорости пули. Почему же запахудухов требуется заметное время, чтобы распространиться по комнате?2.1.7. Молекулы водорода или кислорода при одинаковой температуре движутся быстрее?Задачи с решениями2.1.8. Найти энергию и среднюю квадратичную скорость vквпоступательного движения молекул аммиака NH3, находящихся всосуде емкостью V = 10 л и давлением p = 2800 Па.
Концентрациямолекул n = 3·1023 м–3.119Решение. Энергию поступательного движения молекул найдемиз формулы (2.1.2): E = 1,5pV = 42 Дж. Для вычисления среднеквадратичной скорости молекул воспользуемся формулой (2.1.1).Массу молекулы аммиака найдем из условия, что один моль вещества содержит NA = 6,02·1023 молекул. Таким образом, m0 == μ/NA, где μ = 0,017 кг/моль — молярная масса аммиака. Тогда3 pN А= 996 м / с.μnvкв =Ответ: E = 42 Дж, vкв = 996 м/с.2.1.9. Используя распределение Максвелла по скоростям (2.1.5),определить среднеквадратичную и наиболее вероятную скоростимолекул. При какой температуре эти скорости в азоте N2 различаются на Δv = 100 м/с?Решение.
Средний квадрат скорости определяется по формуле∞v 2 = ∫ v 2 f (v) dv,03/ 2⎛ m ⎞где f (v ) = 4π ⎜ 0 ⎟⎝ 2πkT ⎠по скоростям. Тогдаv22v e3/ 2 ∞⎛ m ⎞= 4π ⎜ 0 ⎟⎝ 2πkT ⎠−∫v e04m0 v 22 kT−— функция распределения молекулm0 v 22 kT⎛ 2kT ⎞ 33kT,dv = 4π ⎜⎜ 3 / 2 ⎟⎟ π =m0⎝ π m0 ⎠ 83kT.m0Наиболее вероятная скорость определяется из условияоткуда vкв =df (v)= 0,dvили3/ 2⎛ m ⎞4π ⎜ 0 ⎟⎝ 2πkT ⎠откуда vв =ve−m0 v 22 kT⎛m0 v 2 ⎞⎜⎜ 2 −⎟ = 0,kT ⎟⎠⎝2kT.m0Далее, из условия задачи известно, что vкв − vв = Δv.120Подставляя сюда значения среднеквадратичной и наиболее вероятной скоростей, получаемkT( 3 − 2 ) = Δv,m0откудаm0 (Δv)2m0 (Δv)2m0 (Δv)2(5 + 2 6 ),==kk( 3 − 2 )2 k(5 − 2 6 )μ N2где m0 =— масса молекулы азота. ОкончательноNAT =T =μ N2 (Δv)2R(5 + 2 6 ) = 333 К.Ответ: vкв =3kT, vв =m02kT, T = 333 К.m02.1.10.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
