Л.Г. Антошина, С.В. Павлов, Л.А. Скипетрова - Общая физика (сборник задач) (1109674), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Если за решеткой поставить собирающую линзу,то на экране в фокальной плоскости все лучи будут собираться водну полоску.Параллельные лучи, идущие от краев соседних щелей, имеютразность хода Δl = d sinϕ, где d — постоянная решетки, т.е. расстояние между соответствующими краями соседних щелей, называемое иначе периодом решетки, ϕ — угол отклонения световыхлучей от перпендикуляра к плоскости решетки.При разности хода, равной целому числу длин волн:d sinϕ = ±k λ (k = 1, 2, 3, …)(4.2.12)наблюдается дифракционный максимум для данной длины волны.В результате при прохождении через дифракционную решеткупучок белого света разлагается в спектр.
Угол дифракции имеетнаибольшее значение для красного света, наименьшее значение —для фиолетового света.Разрешающая сила дифракционной решеткиR=274λmN ,δλ(4.2.13)где λ, λ + δλ — длины волн двух соседних спектральных линий,разрешаемых решеткой, m — порядок спектра, N — общее числоштрихов решетки.Угловая дисперсия дифракционной решеткиDϕ =δϕm=.δλ d cos ϕ(4.2.13)Поляризация света. Свет представляет собой поперечные электромагнитные волны.
Поляризация света — упорядочение в ориентации векторов напряженностей электрического и магнитногополей световой волны в плоскости, перпендикулярной световомулучу. Естественный свет (солнечный, ламп накаливания) неполяризован, т.е. все направления колебаний электрического и магнитного векторов, перпендикулярные световым лучам, равноправны. Естественный свет, проходя через поляризатор, становитсяплоскополяризованным, при этом интенсивность его будет составлять половину интенсивности естественного света.Степень поляризации светаP =I max − I min,I max + I min(4.2.14)где Imax и Imin — соответственно максимальная и минимальнаяинтенсивности частично поляризованного света, пропускаемогоанализатором.Закон МалюсаI = I0 cos2 α,(4.2.15)где I — интенсивность плоскополяризованного света, прошедшего через анализатор, I0 — интенсивность плоскополяризованногосвета, падающего на анализатор, α — угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора.Закон БрюстераtgiВ = n21,(4.2.16)где iВ — угол падения, при котором отраженный от диэлектрикалуч является плоскополяризованным, n21 — относительный показатель преломления.Двойным лучепреломлением называется способность некоторыхвеществ, в частности кристаллов, расщеплять падающий световойлуч на два луча — обыкновенный (о) и необыкновенный (е), ко275торые распространяются в различных направлениях с различнойфазовой скоростью и поляризованы во взаимно перпендикулярныхплоскостях.
Кристаллы, в которых существует выделенное направление, называемое оптической осью, и вдоль которого луч светане испытывает двойного преломления, называются оптически одноосными. При этом, если показатель преломления необыкновенного луча ne больше показателя преломления обыкновенного no(ne > no, ve < vo), то такие кристаллы называются оптически положительными, если же ne < no, т.е. ve > vo, такие кристаллы называются оптически отрицательными. Волновая поверхность обыкновенного луча всегда сферическая, волновая поверхность необыкновенного луча представляет собой эллипсоид.Качественные задачи4.2.1. Могут ли интерферировать между собой лучи, посланныедвумя различными лампочками накаливания?4.2.2. Чем объясняется расцветка крыльев стрекоз?4.2.3.
Почему частицы размером менее 0,3 мкм в оптическоммикроскопе не видны?4.2.4. При помощи зеркал Френеля получили интерференционные полосы, пользуясь красным светом. Как изменится картина интерференционных полос, если воспользоваться фиолетовымсветом?4.2.5. Имеются две интерференционные схемы (рис. 4.20):а) когерентные источники на расстоянии d друг от друга и экран,на котором наблюдается интерференционная картина на рассто-Рис.
4.20276янии L. б) Зеркало Ллойда: источник и его изображение в зеркалеинтерферируют между собой. Расстояние между источником иизображением d, расстояние до экрана L. Будут ли различатьсяинтерференционные картины? Почему?4.2.6. Каким волновым свойством обладают поперечные волныи не обладают продольные волны?4.2.7. Какое явление света доказывает, что напряженностьэлектрического поля и вектор индукции магнитного поля совершают колебания в направлении, перпендикулярном скорости распространения электромагнитных волн и, в частности, света, т.е.электромагнитные волны поперечные?4.2.8.
Как изменится количество максимумов, наблюдаемых отдифракционной решетки, если уменьшить число штрихов решетки на 1 мм?4.2.9. Пучок белого света разлагается в спектр с помощью дифракционной решетки и призмы. В каком из спектров красные лучиотклоняются больше, чем фиолетовые?Задачи с решениями4.2.10. В опыте Юнга отверстия освещались монохроматическим светом с длиной волны λ = 600 нм, расстояние между отверстиями d = 1 мм, расстояние от отверстий до экрана l = 3 м. Найтиположение третьей и четвертой светлых полос.Решение.
Ширина интерференционной полосы Δx = l λ/d, гдеd — расстояние между двумя когерентными источниками, находящимися на расстоянии l от экрана, параллельного обоим источникам, причем l >> d. Первая светлая полоса находится на расстоянии y1 = lλ/d, третья полоса находится на расстоянии у3 = 3у1,n-я полоса — на расстоянии yn = ny1. Таким образом, у3 = 5,4 мм,у4 = 7,2 мм.4.2.11. Параллельный пучок света с длиной волны λ нормально падает на основание бипризмы с малыми преломляющимиуглами θ. Показатель преломления стекла призмы равен n.
За призмой параллельно ее основанию расположен экран, на которомвидна интерференционная картина. Найти ширину интерференционных полос.Решение. Ширина интерференционных полос определяется поформуле Δx = lλ/d, где d — расстояние между двумя когерентны277ми источниками. В данном случае когерентные источники получаются расщеплением исходного пучка лучей бипризмой. Уголотклонения каждого луча в силу малости преломляющего углапризмы (см. формулы призмы в теме 4.1) δ = (n – 1)θ. Следовательно,λможно считать d/2l = tg δ ≈ sinδ ≈ δ, откуда Δx ≈.2(n − 1)θ4.2.12.
В просветленной оптике для устранения отражения света на поверхность линзы, сделанной из стекла с показателем преломления n1 = 1,5, наносится тонкая пленка с показателем преломления n = 1,26. При какой толщине d пленки отражение светаот линзы не будет наблюдаться? Длина волны падающего светаλ = 550 нм, угол падения i = 30°.Решение. Свет, падая на систему пленка — стекло под углом i,отражается как от верхней, так и от нижней поверхности пленки.Отраженные лучи когерентны, поскольку образованы от одногопадающего луча.
Результат интерференции этих лучей зависит отоптической разности хода. Лучи отражаются от среды с боJльшимпоказателем преломления, поэтому как на верхней, так и на нижней поверхности пленки происходит потеря полуволны и, следовательно, условие интерференционного минимума (4.2.4)λ2dm n2 − sin 2 i = (2m + 1) ,2откудаdm =λ(2m + 1)4 n2 − sin 2 i.Полагая m = 0, 1, 2, …, получим ряд возможных значений толщины пленки:d0 =d2 =λ4 n2 − sin 2 i5λ4 n − sin 2 i2= 120 нм, d1 =3λ4 n2 − sin 2 i= 350 нм,= 590 нм и т.д.4.2.13. В установке для наблюдения колец Ньютона свет с длиной волны λ = 0,5 мкм падает нормально на плосковыпуклуюлинзу с радиусом кривизны R1 = 1 м, положенную выпуклой стороной на вогнутую поверхность плосковогнутой линзы с радиусом278кривизны R2 = 2 м. Определить радиус пятого темного кольцаНьютона, наблюдаемого в отраженном свете.Решение. Определим величину x1 воздушного зазора междуплосковыпуклой и вогнутой линзами на расстоянии r от точки ихсоприкосновения — центра линз.
Из рис. 4.21 видно, чтоx2 = R2 − R22 − r 2 ,x1 = R1 − x2 − R12 − r 2 = R1 − R2 + R22 − r 2 − R12 − r 2 .Рис. 4.21В дальнейших вычислениях будем полагать x1 << R1 и x1 << R2.Записывая последнее равенство в видеx1 + (R2 − R1 ) =R22 − r 2 − R12 − r 2 ,возводя его в квадрат и пренебрегая слагаемым х12, получаемR1R2 − r 2 − x1(R2 − R1 ) = (R22 − r 2 )(R12 − r 2 ).Второй раз возводя в квадрат данное равенство и учитывая малость х1, получаемr =x1R1R2.R2 − R1λРазность хода Δd в отраженном свете Δd = 2 x1 + . С другой2λстороны, условие наблюдения темного кольца Δd = (2k + 1) , от2279куда х1 = kλ.
Следовательно, радиус k-го темного кольца в отраженном свете определяется формулойrk =kλR1R2.R2 − R1Подставляя k = 5, R1 = 1 м, R2 = 2 м, λ = 0,5 мкм, получаемr5 = 2,24 мм.4.2.14. Найти радиус r4 четвертой зоны Френеля для случаяплоской волны. Расстояние от волновой поверхности до точкинаблюдения b = 1 м.
Длина волны света λ = 500 нм.Решение. Для плоской волны в формуле (4.2.10) для радиусаabm-й зоны Френеля rm =mλ следует положить а → ∞, поa+bскольку плоский фронт волны дает бесконечно удаленный источник. Тогдаrm = lima →∞babmλ = bmλ .mλ = lima →∞ 1 + b / aa+bСледовательно, r4 = 4 ⋅ 1 ⋅ 5 ⋅ 10 −7 = 1, 4 мм.4.2.15. На щель падает нормально плоская монохроматическаясветовая волна.
Угол отклонения лучей, соответствующих второмудифракционному максимуму, равен α = 30°. Определить ширинущели, если длина волны падающего света λ = 0,6 мкм.Решение. Положение максимумов освещенности при дифракцииот щели определяется по формуле (4.2.11) a sinα = (2k + 1)(λ/2),откуда ширина щелиa=(2k + 1)λ.2 sin αПодставляя в последнюю формулу k = 2, α = 30° и λ = 0,6 мкм,получаем a = 5λ = 3 мкм.4.2.16. Какое число штрихов N на единицу длины имеет дифракционная решетка, если зеленая линия ртути (λ = 546,1 нм)в спектре первого порядка наблюдается под углом ϕ = 19°8′?Решение.
Число штрихов N дифракционной решетки на 1 мм10 −3, где d — период решетки в метвычисляется по формуле N =d280рах. Период d определяется из формулы (4.2.12) d sinϕ = kλ, отку10 −3 sin ϕkλ= 600 штр / мм.да d =. По условию k = 1, тогда N =λsin ϕ4.2.17. Построить ход лучей в одноосном положительном кристалле, если оптическая ось лежит в плоскости падения под косымуглом к преломляющей грани. Параллельный пучок света падаетпод углом к поверхности кристалла.Решение. Очевидно, что за время, в течение которого правыйкрай В (рис.
4.22) фронта волны АВ достигает точки D на поверхности кристалла, вокруг каждой из точек на поверхности кристалла между А и D возникают две лучевые поверхности — сферическаяи эллипсоидальная. Эти две поверхности соприкасаются друг сдругом вдоль оптической оси. Так как кристалл положительный,то эллипсоид будет вписан в сферу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
