И. Харгиттаи, М. Харгиттаи - Симметрия глазами химика (1109026), страница 64
Текст из файла (страница 64)
9-20„в. Элементы симметрии этой группы пересекаются в центрах всех атомов, и, таким образом, они становятся элементами симметрии для всей элементарной ячейки и соогветственно для кристалла в целом. Среди элементов симметрии, спроектированных на рис. 9-20, в, присутствуют и такие, которые произведены из порождающих элементов. Например, это относится к вертикальным плоскостям скользящего ( нммагрня в «рнсг ььмч отражения с элементарными трансляциями а/2 и Ьу'2 (изображенным штриховыми линиями), к трансляциям (штрихпунктирные линии), к вертикальным винтовым осям 2, и 4,: и к центрам симметрии (маленькие полые кружки; некоторые из них лежат на 114 элементарной трансляции выше плоскости чертежа). Шубников и Копцик [203 предлагают также два весьма простых описания кристаллической структуры каменной соли. Согласно одному из них, ионы натрия и хлора занимают позиции с точечной группой гп3»г, образуя шахматный узор в пространственной группе Ьгн3гп.
)3 другом описании структура состоит из двух кубических подрешеток (одна из ионов натрия, а другая из ионов хлора), находящихся в параллельной ориентации. На рнс. 9-2! приводится структура алмаза по Шубннкову н Копцику [201. Ее можно рассматривать как совокупность двух гранецентрированных кубических подрешеток, смещенных друг относительно друга на 1/4 пространственной (телесной) диагонали куба. Каждая нз двух подрешеток прннадлежиз к пространственной группе Е43»э и, кроме того, имеется несколько операций, переводящих одну подрешстку в другую. Полная сз руктура алмаза имеет пространственную группу ЬЯгн, где "г(" обозначает налмазную» плоскость. Среди элементов симметрии, спроектированных на рис. 9-21, в, снова присутствуют некоторые порожденные элементы.
Особыми элементами алмазной структуры являются элементы симметрии, соединяющие две подрешетки Е43»г. Они включают вертикальные лево- и правосторонние винтовые оси 4, н 4э соответственно: Рнс 9-20. Кристаллическая структура каьгснной соли по Шубннвову н Конинку [201. а — элвмвнгврнвя ячейка, б правкпня аэрувгуры вдоль ребер элвмвнгврнай «чвйвн нв гариэангвльнуы плоскость:, в проев~ля нв апну н гу пе плоскость нвваэарьп э.гвмвнгов симметрии прааэрвнсгввннай группы ГтЗм.
41 йз центры симметрии (маленькие полые кружки на 1у'8 и 318 элементарной трансляции г над плоскостью чертежа), вертикальные «алмазные» плоскости скользящего отражения г(, представленные штрихпунктирными линиями со стрелками, н подобные плоскости, соединяющие элементы симметрии в горизонтальных направлениях. Подгруппа Е43пг является общей как для пространственной группы каменной соли бгпЗ»э, так н для пространственной группы алмаза ЫЗпэ. Пространственная группа бг(зэп получается из группы !гэнЗгп заменой плоскостей симметрии гп плоскостями скользящего отражения пг со смешением последних на !,г8 вдоль ребер куба. 1 л. вл Ч ( пммсгрпи н крис~ ~ ~ ыэ Д11 тя 1551 рнс.
9-21. структура алмаза по шубникоиу и копцику [203. л ътементариая ячейка; ребра куба представлыот побои трансляции д Ь и г, о лве г гневных г анецевт ироваиные ку ические и: б одрешегки, распоггоменггые вдоль прос ране р р адьн ю плоскость некоторых элементов симметрии диагоналей куба; а - нроекция на горизонтальную ю проетране|веиной группы ГггЗм Приведенные выше описания не являются полн . р ' лными.
Онн поедназначаются скорее для того, чтобы дать некотор - р ые п едставлення для характеристики этих двух высокоснмметричны ру .р, ых ст кту, а не для строгого рассмотрения. 9.6. За пределами совершенной системы 230 пространственных групп нсчерпываюгцим образом характеризуют все симметри етричные возможности бесконечных решетчатых структур. Это настолько п олное описание, что с некоторой точки зрения такая совершенная аисте, . ма является даже слишком совершенной н слишком жесткой. Эти взгляды могут вполне указать направление дальнейшего развития наших идей о структурах и симметрии [12, 251. , присущее кристаллической симметрии, состоит в Несовершенство, пр у том, что реально кри кристаллы не являются бесконечными.
Маккей [253 доказываст, что образование кристалла -зто не вхождение составных частей в трехмерный каркас из элементов симметрии. Наоборот, элементы симметрии являются следствием этого. Кристалл возникает в результате локальных взаимодействий между индивидуальными атомами. Далее он утверждает, что правильная структура-это структура, основанная на простых правилах, н перечень таких правил, счит.ающнхся простыми и «допустнмыми», должен быпь расширен.
Совсем необязательно, чтобы эти правила образовывали группы. Маккей [253 считает формализм Международных таблиц для рентгеновской кристаллографии [!93 слишком жестким н цитирует историка математики Белла, который описывает строгость формализма евклидовой геометрии: «Ковбои умеют связывать молодых бычков или необъезженных лошадей так, что животное не может двигаться. Это своего рода «мертвый уэсли, и именно так поступил Евклид с геометрнейи.
Маккей [262 приводит длинный перечень, охватывающий целый ряд переходов от классических крнсталлографических понятий к тому, что в современной науке называют структурой на атомном уровне. Этот перечень приводится в табл. 9-5. Невозможно не заместь, что многие идеи Маккея созвучны с идеями из других областей современной химии и структурной химии в частности; там с каждым днем приобретают все болыпую значимость неклассическис, нестехиометрическне, неустойчивые, неправильные, необычные и неожиданные явления. По-видимому, кристаллографии предстоит еше долгий путь для совершения всех предлагаемых преобразований, но появившиеся первые признаки этих изменений вызывануг восхищение и выглядя~ многообещающе.
Впечатляющий прогресс уже достигнут в изучении жидкостей, аморфных материалов и металлических сплавов в отношении описания их структурной регулярности [273. Например', структуры жидкостей не могут быть описаны какой-либо из 230 трехмерных пространственных групп, но нельзя считать, что они вообще не имеют никакой симметрии. Бернал [281 отмечал, что наиболес важное структурное различие между жидкостями и кристаллическими твердыми телами состоит в отсутствии в первых дальнего порядка. Описание некристаллическнх симметрийных свойств еще должно появиться.
Оно будет характеризовать жидкие структуры и коллоиды, структуры аморфных веществ, а также обьяснит большие изменения в их физических свойствах по сравнению со свойствами кристаллических твердых тел. Идеи Бернала [295 весьма способствовали дальнейшему развитию этой области науки, которую можно назвать обобщенной кристаллографией. Ссылаясь на геометрическую теорию жидкостей Бернала, Белов [303 отметил в некрологе Берналу: «...
его последним увлечением было нахождение законов в беззаконини. Парадоксальная незаконченность и несоответствие совершенной симметрии по сравнению с менее совершенной симметрией хорошо выражены в двух коротких стихотворениях английской поэтессы [313: )зава Ч ('иччстрня в крисп»злил Повыс кониснинв Квасснчсскнс концепции Зачгсщення и нестехночетрнчность Абсолютная илентичпость компо- нент Абсолютная идентичность окруже- ния каждой единицы Операции а бесконечной области Квазиндептичиость и квазиэкаива- зентность Локальна~с элемеизы симметрии конечной области Кривые пространственные элемен- ты.
Мембраны, мицеллы, спирали Более сложные высокоорганизован- ные структуры, получаемые изги- бам низких структур Одно из многих каазиэквивалснт- ных состояний; четастабильная рс- гис~рагэия произвольной информа- ции (учет пути), прогрессивное вы- лелсние и спецвализация информа- ционной игру«туры Конечное число элементов Кластеры; «кристаллоиды» Агрегирование пуэем вллгочения других компонент («кристалла- за» -фермент). Информационно- управляемое агрегирование.
Иерархическое агрегирование Иерархия уровней организации. Малая ширина каждого уровня Повторение по программе. Клеточ- ные автоматы Общие операции симметрии («про- граммные тезисы») Аг регирование по вствящилюя пу- тям в конфигурационном про- странстве Бифуркацяонное управ- ление «информацией», т.с. собьпи- ями, происхоляшими на более низ- ком иерархическом уровне при меньших энергиях «Евклиловы» пространственные элементы (плоские листы, прямые линии) Единственный глобальный минимум в конфигурационном пространстве своболной энергии Бесконечное число элементов Кристаллы Агрегирование прн дискретном росте (по одной слияние за раз) Единственный уровень организации (с болыпой шириной) Повторение соответственно опера- циям симметрии Операции крисгаллаграфнческай симметрии Агрегирование елиничпым путеч в конформационном пространстве Таблица 9-5. Переход от классических концепций кристаллографии к новылэ концепциям науки о структуре (перечень Маккея) [26) О!ЕТ ТО А .)АОЕ Бог 1оче Ье ойегег) ше Ь(В рег(есг жаг1й ТЬВ эчогЫ э»аз Во сопвгпсгег( апб Во Вшай 1( Ьаб по )очейпем аг ай, Лпг) 1 Иипй Ьас1г (Ье Иц1е пйу Ьай.
А! йа! соЫ пюга!ип 1 Ьойу Ьиг1ег) НВ регГесг, рше, Вупипегпса!, Вшай эчог!й (Дар продажной женщине За любовь он предложил мне свой совершенный мир. Этот мир был так сжат и так мал, В неч не было никакой прелести. И я отбросила сей маленький глупый шарик.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
