В.А. Ильин, Э.Г. Позняк - Основы математического анализа (PDF) (1108896), страница 71
Текст из файла (страница 71)
'l(;а:JIC,ЮЛ 11З 'l(;OmO! ых пnеnста'(ллет со( ОйmO'n;j, не('оторой стяг11 iПЮl1~ейсл С11сте.'·'(('(занных6ЫШСтр· ',го !'Ы.•... ',,;.•-•.. .• 6Т _Р ?, + 12nО(ме(ИJ', что мпожес('ВУтрсуг, Шшина.( ШЮ,"ка;.КДОГО('реугол .(шковТ [ 2Рn ?У2+nтакогоЛ:[(кривойL)пр пrадлежа( iiершИi'.]всех].треУГО.(ЬНИi(а прина (.(е:;.кит1'р 1]}{ Т. [У'Р2,,+k' ~что 'острос( iПОС rp', и мВ смыс (е опре (е. (ения, данного в п.стягивающеисясистеме1системе {Т [1'Р1'Р]} .yn+k '2,,+k'Oj((CCT'," {.JY} ЯШIИ" (·СЯ пр ост· ,й кр ("ой1 § 1 этm" '.(авы.
мы должны юка:зать.стороны.2) В г.(. 3 (с".2 §··'еrг(·ов имеет :Ю'iПО одпутреугольников на'. 'пrТОiiко· ,рдИiоси(·очку.ш. Ч'('О С('игиваюшаиси сис (·е·, а сег: lроецируи СТИl'ив,(юш( юся с (с (·е·,(иеся системы'ЫХ о((·ст ,i'шсег-обшис ('очкиУ!iа'(анных СТЯiивающихся систем сегментов на осяхи 0;./. '!итате.(ь'-Н'гко уб('Д ('(·СЯ. '('('0 точкак ,ОРДИiiа(' '··'и х и уiiляст(СДИi('ВСi!IЮЙобш('Й ('очкой р,(сс"а('РИВ,(С" ой(ягивающсй(си' ('СУ'Ы ('Р( (тол .пиков.!то все точ!ти мно;,ю ства Л:[ ОПРi'де,шются параj\Iетричес!тими уравнениями;с= -;(t)У~ t ~=[Та! мотр 'м ССГ ПIТл обысnгде -;(t) и ф(t)оси[0,11!('п!'рица!'СЛЫI!,Н' цслыс ЧiН л!jР+1]2,--треугольник тНа рисЛi 1 1ГЛ-'- -'- ;2:32:3от !еч jют """ТТОЛЫIИКij Т!13CC',ссг, ПIтамсе! ,нентов зПСПРСРЫ13i!ЫС фупкт~ии 1)I2!jЖДО'erMCi!!yРпо' !'!j13ИМ,11, ГЩ' р и13 COOT!i T'!'СТ!ШСИiзображены се П\Iенты , jЮТОРЫМ11,20,Люб!j'" точкаегмс!tр!,ист т М"IПостави}\] в соответствие ЭТО,Т! ТОЧ1Те!т,ю!ад-1;'?!k'+1]}-- ---2n •, {!('кот, !рои ст !ГИ13!jЮЩТ'ЙСЯt общую точку Л:[ стяги'1] }?!.,-+{ 1 [ -Pk- , -,Та1ТИМ обра'юм,2n "2n '1] ста ш !'С" 13 СОii'!'13е!'С!'13ие Д13!j ЧИСЛ!j;rвающейся системы треугольниковдому ЗII!r ,еп Ш]2"'?!:t из се,', 'еп!а1Таж-у-координаты точки Л:[, Сле~О11/4 7/81/8 1/4 3/8 1/<I!!1tIдовате"ьно,~хияк шют,t,СЯ фУПКЦ!1Т!ми паР!jУiiедимся, что эти фующииРис,C!j',ом деле, ПТСТка сегментапаР!j" "!'раt,,S[0,1]-,20;слюбое д!] шоеи Л:[ -ТОЧ1Та 1Триво,Т!Из С! "ГИ13!jЮЩТ'ИСЯuи у ==(t)!рТ'-Pbl13i!bl !а сегме !'!'е [0,1], Вположи !'ел ,! юе ч JСЛО, t - д!] iII!rЯ '!'очопре !е,шемая этим !значениемИСТТ,М"I," {ТР.,+1 }2Р.~n•!'рТ '.ТОЛЫI и K013 ,определяю "их точку М, 13!,Iберем треугоЛi,!ШК, 'иаметр ко!'орого','еш,щерассмотр jмсе,','ептщую М (а с,едовательно,ШЯ\ШtПОЭ'i'Oму1]+-Р.- , Р!,~иИЗ Э'! ого ссг, ПIта, ра!"",,КОТ"Р',Iисодер'">се точки кривтТ ,юл' !\,\с!!,I!'очкуUL,УК\jЗ\j шо',t,определяю-опре,'iе,шемые 'шаче!\!,Iще !'рТ '.тол!,пикс, икоор'! шаты о !',шчаю'!'ся о!' коордю !а!' !'очкj Л:[ !е ,io"ee че', !а!,I 13 УК\jЗ\j шой '!'очке,2.
Перейдем построению неjшадрируемо,'! фюуры Q, Рассмотрим jшадрат Q, с!'оропа которого ра!ша 2, На ка,,\дой C!'op0i!e этого ю,а,'iра!а 10строи~ ра! шоБСДРСiiII! ,Н'!ыс ТРСУГОЛi,!шки Т1 Т2 Тз, Т4рс,ультате мы по"учим квасо стороной 2V2 (рис, 11,21), Затем И!3 1Таждог о !'"кого трсугол ,! шка!РОИЗ13СДТ'М уд"лс! шсЮiljОТКРЫТЫХ трсугоЛi'! шков так, ка1Т это описано вь""е, в п, 1, В ре"ультате мы по"учим фюуру Q,НО Э'! о ОЗi!аЧ\jе!', ','!'О фупкции-;(t)и(t)пепрер!,ш!о!раниченную !замкнутои 1Тривои, состоящей И!3 четырех кривых, jЮНГРУэнтных 4) кривой L (см, п, 1), Докажем, что полученная фигура Q неjша~ОЧС13ид-но И', построения кривтТ ,) Отметим, что каждому та юму треугольнику отвечает то, ,ыю о !ин ceг~мент [,~, Р + 1] ,З)люб 'я !'очк" ССГ', ПIта-тельное чис10,'о!да, очеви'шо, ТОЧ1Та11n -любос ЦТ'ЛОС положи-принадлежит некоторому сегменту[; ,Р; 1] пр jЧС', ка"'Д!,IЙ !'"кой ссг, ПIТ, п!'13С ,ающий ПО" еруn+ 1, содержится в сегменте, которыи отвечает номеру4) l\'Iножества А и В на!зываЮТСЯТi'он,гРjjэн,7ШiЫ,м,u, есш они могут бытьC013', ещс!!ы Д13ИЖПI "'М,I.ОПО'IЮ4UIIИIдрируема.
Рассмотрим две сш "да.1ьные пос 11'доватl'. 1ЬНОСТИ МНОГОУГО.1Ь-{2}НИКОВи},}\IНОГОУГОЛЬНИКОВ,псрвая из 1СОТОРЫХавтораяВОКРУl""ПОiОУl'ОЛ "!ИЮ'"ностьПО.1учаетсяКО" Т1 , Т2 , Т,е9..изi'рС')ТОЛЫ!Итреугольников,в; lоследо-п.ЮЛ'·iаеi·СЯП·"РСДi '·ВО··}Qуд 1лепи',' из к садраi'шmУОi·Крi.Ii '.!'У·Й.шемыхИ'1треУГО.1ЬНИТз, Т4 на каждом четном ттта,"ЧЩСССi1. 1.ОПИСi1 шого В1.}ЧСВИДiчто люii01'i вписанный в фигуруугол ."ик СОд"РЖИТiгоугоЛi.' !ИкеQмногоQkaKOi'-П 1будi.···ПО,а. ,юбой о' исап iый "округфЮУрi.! (J M~;O' iШIi.ПИК соде;·'iюiупри-полуоткрытыхУ ii1л"еМi.!'исаш югогс; 10СЛС·ДОВi1ТС·Ю.Т4 па каiiСДОМ печеi iюм ша-В1н·л.iЮiковтоит ИЗ впис 1ННЫХ Вописанныхпосредство:\]соединения к ква',ратуТрСУГОЛi.i!ИЮ НС,и:~м ЮГОУГО.1 .пикшадей м'iОЛЫ!ИКОВкакой-10э,'ОМУQ",.!..1.",р 1ве,11.21'ре.·,е.1 последоUU:JICHeUДС'л ПОi лсд· н ""'СЛЫIOсти {В } iЛОЩi1ДС'Й М' юго, голы! 1КОВnло 1~aди Р фигуры Q.
Лег со уiiедиться, что Qn = 4 +_! k=!f#Рl).Поэ,оуЕ1liшQn=16j:,aP=n--+OGДокажем, что"асmъ 1i:рШЮUL,QL',Так какТакимимеет плоша ,ь. равнуюО"lJaНU',еннп"m,,'1,1i:aMU, и, "пря,МЛ.lu'ма. ДОКi1ЖС'М с"аЧi1ла, ч',"имеет о '·.шчпую О',· пуляШИ1',li~=iчто i'i1ЗПОСТЬ р-р =о' ·ра:30М, ,раница рассматриваеМ01', фигуры3.2:1',)--+00(JР.
тоРС1ВС, 6'P:I;UCfi_1k-l' а Sn =Qnn2.lJaЗЛU"НЪf,-"С1ка" '1а;L'кривойLi.ющадь, т. е .. 1юбоЙ м' ЮГОУГО.1i.Ш1К, покрьшаюимеет п.ющадь, больтттую не1СОТОРОГО по.ю:nп!те. 1ЬНОГО ЧИС1а. ЗамеL'L" п,'ВС 111ЮЩУ'" точкам "'кот· нюго ССГ· п!та'1"'01.одср 1С и','СЯЮЛ, '1ПР п·" PCДi'·ВО'·УДi1iН пи'·'1"рС ,тольпикс Ти'·'01ССТиз этого трсуголпо. ,уоткрытых треУ'0.1ЬНЮСОВ (см. п.СЧИ"а"·''1"'0сумс,ако" ме iьшеLiiSi.ющади1 настояще, о допо.плошадсй вссх 'даЛЯСi'ЫХ ЮiIjОТКРЫТi.!х "'РС 'ТОЛi.пи-STтреугол "шка Тимее,· плошаДi.
равпу'"- S>вР р+ 1-. - - .2""2'"§1Следо"а'·е.1ЬПО. час,ъэтой ГЛi1Вi.! iрИ док 1Зi1тел .ствеква ,рируемости фигуры, ограниченно! спрям.шеМ01', "РИВ01", мы до ,а 1а.ш.'1"'0плошаДi. СПРЯi'ЛЯСiЮЙ КРИВОЙ;·i1В,пулю (! "·"мл"емую КРИВУ""·'ОiiСЮКРi.I"",'погоугою."ИЮiМ скою. угод,Мi1ЛОЙ плошади). ПО ""0'·Чi1СТЬL"кривой3амеL,а С1едовательно, и частьL',содержащаяае. Каж.йя и:з юстрое!!!!!.!' фу iКЦИЙПРОUЗ60дuоuнu 6 oJiiOU mO'l,1i:e сегмеиmа11.L", неспрям. шема.,(t) ф(t) не U.,i.eem1) Эти форму.1Ы .1еГ1СО ПО.1УЧИТЬ, если учесть, что суммы плошатре-УГОЮ"шюнс, удаляс'· ЫХ!Р "'чстш.!" Шi1Гi1Х проце' а, образуют геомстричсскую про,рессию 1.1/4, ... , а суммы п.
ющадей треугольников, уда.шемыхсаС.!Х шага' проце'а, -ГСО'· ""ри "', KY'i' iРОГРСССИ'"/2,; /8, ...ГЛАВА2ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЯКОРНЕЙ УРАВНЕНИЙ И ОПРЕ)1ЕЛЕННЫХИНТЕГРАЛОВв этой г. }аве рассматриван)тся приближенные методы нахожия кор;;!ЛГ!';'ю;х;1'; ,IX1'р;;;;енийвычис}ения опре теленных интегра,юв.л',иn.л,Гl,ГН"ЛП1МZ"ТZУДЕлЕ ВЕлЛ ,R.л,!слеллл,!,:>л корнейуравненийВ этом параграфе мы займемся приб.шженным вычис}ением(;ТШiГО из Кi.iрнеЙ ур;шнения f(;r) = О, r,JJ,ef(x) - ш'Юлораянепрерывная или диффереюшр\емая ф\нюшя.
Б;лем считать,что;тересующин;;;'некотором сегментеляет;",; ;;нутр;кор;;ьС Э1'ОГ!;Ь], т. е.ур;шнени;,;И'юлиро;;;;;;асчитать, что этот корень явт(;ч;;;йсе} ;;ент;; [а,Ь],СО,JJ,ер;+;ащ;т(; 'тругихкорней рассматриваемого уравнения. На практике обычно пу1'е;; грубоН f}РИi;И,JJ,;;И опр; 'ii'ЛЯЮТ р;;з;;'ры у;а';;;;[С"' Ь]' .1. Метод«вилки». Н;;чнем сJ\Ii'TO,JJ,;;,;;i!о се} ;;е;кот;;рый част!; исш;,iЬз; етсятля приб.шженного вычисления корней на современныхб. ,Ii'ТРО,JJ,ействующ ;х мат;';'ких ;;;!ji!ИН;;Х.f=Пусть интерес ii ;щий нас корень с уравнения (хизолиpi.iBaH ;а не;;; ;т;;ро;' ;'; 'гм; ;1'е [а; Ь].
Of; ;;;сит; льно ;11УЮ;ЦИИ хмы;а;р; 'тп!iЛ;;;+;И;;,;, 'Т;(; ;;Н;; Hef}pep;,I;iИ;,;, н;; се! ;;ент;Щ;,;Х Э1'ОГ(; се}; ;е;шемтля краткости мыз; ;а;(;Y,JJ,eMия ра';н;называть,IX;а ;;!В. В«6IlЛ1ИIl»f[а;Ь] и';'1''та,всякий сегмент, на концах которого ((х) имеет значения разных знаков.ПереЙ,JJ,е;';i!}ИС;; ию ;';;'1'O,JJ,;; (;тыс;;ани;,;(х) = О, называемого .мгmодо.м ~6IlЛ'Х:Il».1)У}1а;;;ия• ;этом може;' б;,г;т, испол;,зоп;; ;а ;;;,г;'ек;;юща" ИЗ физи ;еско;о со-держания ';адачи допо,шите,;ьная ИНфОР:\Iация О распо,южении ;;орня.ГИЙГ;ГJЧИСЛГ4U3fади (>nр;сег("енг [(J"Ьбун мо,оii(>n;шаi"ггреДСi;iiiИГЪСЯдва сл\чая; 1) значение ф\нюши в середине сегмента [(J" Ь равнагю (("ЛУЧ;i( ИС;ii"Kapi;b ;айден), 2)f(ie з;;ачение не равна НУЮi ( В эта м сю чае адна из палавин сегментаЬ] "";ВЛ""f("ГСЯ iiИJТ«iИ"п;;.шi("'"мы ;;б;;зн;;чи'('] Оче)f)>ви[l,но" что Ла< О,о.ceГMeHT~M Га .
о J п~ступимтачна так же, как с сегментам [а; Ь], т. е. разделим сегмент [al"Пi;fЮЛ;;М.РiУi(;л;+;аi"; аН;;Лi;fИ';Ю,Iiтем иметь [l,Be вазмажнасти:(;б;;РВi"ГСЯi;СЮ[I,;";"Ютаг;;,мы бу-аписанный выше праllесс1)фу; ;кци;1'0.Внекатарага из сегментав акажется равным НУЮi ( (в эта м случаеискамый карень наЙ[l,ен)· 2\шСю аписанный праllесс мажна пра'i(;.шкать неаграниченна,мы mшУ'("ТЯfивающvю("'"сегментав-вилак [al, b1], [а2, Ь 2 ]бага намера11,fаn )<[а n , Ь n ],(Ь n )систi", 'Упрirчем [l,ЛЯfIа-...
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
