Методичка (3) (1108720), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

w SLU^AE W) WSE DOSLOWNO POWTORQETSQ TAK, KAK \TO PROWODILOSX DLQ SLU^AEW A) I B), TAK KAK PRI \TOM 8x 2 R x = jxj > 0, TODLQ SLU^AQ W) WSE DOKAZANO. w SLU^AE G) DLQ SLU^AQ PROIZWOLXNOGO y0 > 0DOKAZYWAETSQ SU]ESTWOWANIE EDINSTWENNOGO x0 > 0 TAKOGO, ^TO x0 = y0 WTO^NOSTI TAK VE, KAK I DLQ SLU^AEW A) I B). tAKIM VE OBRAZOM POKAZYWAETSQ, ^TO PRI > 0 SU]ESTWUET EDINSTWENNOE x0 = 0 TAKOE, ^TO x0 = 0.fIKSIRUEM TEPERX PROIZWOLXNOE y0 < 0, TOGDA y0 > 0, TAK KAK W SLU^AE G)8x 2 R x = jxj < 0, TO DLQ y0 NAJDETSQ EDINSTWENNOE x0 < 0 (x0 >> 0) TAKOE, ^TO x0 = y0 , A TOGDA ( x0 ) = j x0j = jx0j = x0 = y0 .III.

iZ REZULXTATOW P. II I P. IV WYTEKA@T OGRANI^ENNOSTX I NEOGRANI^ENNOSTX FUNKCII NA SOOTWETSTWU@]IH PROMEVUTKAH.IV. w SLU^AE W) maxx NET, min x NET PRI 2 R , A PRI 2 R+minx = 0 = 0.w SLU^AE G) maxx I minx NET PRI 2 R+ , PRI 2 R maxx Iminx NET NI NA (0; +1), NI NA ( 1; 0).dOKAZATELXSTWO DLQ SLU^AQ W) PROWODITSQ PO TOJ VE SHEME, ^TO I W SLU^AQH A) I B) (S U^ETOM TOLXKO TOGO, ^TO 8x 2 R x > 0). w SLU^AE G) DLQ42 > 0 WSE WYTEKAET IZ OBLASTI ZNA^ENIJ FUNKCII (PROMEVUTOK ( 1; +1)),A DLQ < 0 WSE DOKAZATELXSTWA PROWODQTSQ PO TOJ VE SHEME, ^TO I W SLU^AQH A) I B) NA PROMEVUTKE (0; +1) (^ITATELQM PREDLAGAETSQ \TO PROWESTI WKA^ESTWE UPRAVNENIQ).V.

fUNKCIQ x QWLQETSQ ^ETNOJ W SLU^AE W) I QWLQETSQ NE^ETNOJ W SLU^AEG).|TI FAKTY WYTEKA@T IZ TOGO, ^TO D[x] QWLQETSQ SIMMETRI^NOJ OTNOSITELXNO x0 = 0 I W SLU^AE W) 8x 2 D[x] SLEDUET RAWENSTWO ( x) == j xj = x = x , A W SLU^AE G) IZ PROWEDENNYH WY[E, PERED ZAME^ANIEM RASSUVDENIJ KAK RAZ I WYTEKAET, ^TO 8x 2 D[x ] SLEDUET RAWENSTWO( x) = x .VI. fUNKCIQ x NE QWLQETSQ PERIODI^ESKOJ.|TOT FAKT LEGKO DOKAZYWAETSQ OT PROTIWNOGO: PREDPOLAGAQ SU]ESTWOWANIE PERIODA T 6= 0, MY W SLU^AE < 0 POLU^AEM, ^TO x = T 2 D[x], Ax T = 0 2= D[x], TEM SAMYM, NARU[AETSQ PERWOE USLOWIE W OPREDELENIIPERIODI^NOSTI; W SLU^AE > 0 0 = 0, A (0 + T) = T 6= 0, TEM SAMYMNARU[AETSQ WTOROE USLOWIE W OPREDELENII PERIODI^NOSTI.VII. fUNKCIQ x NE IMEET NULEJ PRI L@BOM < 0 I IMEET EDINSTWENNYJNULX x0 = 0 PRI L@BOM > 0 ; x > 0 WS@DU NA ( 1; 0) [ (0; +1) W SLU^AEW) I x > 0(< 0) WS@DU NA (0; +1) (( 1; 0)) W SLU^AE G).|TI FAKTY SLEDU@T IZ REZULXTATOW P.

II, A TAKVE IZ OPREDELENIJ FUNKCIJ x DLQ x < 0 W RASSMATRIWAEMYH SLU^AQH.VIII. w SLU^AE W) FUNKCIQ x WOZRASTAET NA [0; +1) I UBYWAET NA ( 1; 0]PRI > 0; WOZRASTAET NA ( 1; 0) I UBYWAET NA (0; +1) PRI < 0.w SLU^AE G) FUNKCIQ x WOZRASTAET NA ( 1; +1) PRI > 0; UBYWAETNA ( 1; 0) I UBYWAET NA (0; +1) PRI < 0.dOKAZATELXSTWA DLQ SLU^AQ PROMEVUTKOW [0; +1) ILI (0; +1) PROWODQTSQ TO^NO TAK VE, KAK I DLQ SLU^AEW A) I B), A DLQ PROMEVUTKOW ( 1; 0] ILI( 1; 0) TAK VE, KAK WY[E, W SLU^AE CELYH POKAZATELEJ, PRIMENQQ SWOJSTWA^ETNOSTI ILI NE^ETNOSTI FUNKCII.zAME^ANIE.

sLEDUET OBRATITX WNIMANIE NA TO, ^TO W SLU^AE G) UBYWANIQFUNKCII y = x NA OB_EDINENII PROMEVUTKOW ( 1; 0) [ (0; +1) NET!IX. oTNOSITELXNO WYPUKLOSTI FUNKCII x NA PROMEVUTKAH [0; +1) I(0; +1) REZULXTATY ANALOGI^NY REZULXTATAM RASSMOTRENNYH WY[E SLU^AEW A) I B). dLQ PROMEVUTKOW ( 1; 0] I ( 1; 0) W SLU^AE ^ETNOSTI FUNKCII NAPRAWLENIQ WYPUKLOSTI TAKIE VE, KAK DLQ PROMEVUTKOW [0; +1) I(0; +1), A W SLU^AE NE^ETNOSTI FUNKCII NAPRAWLENIQ WYPUKLOSTI MENQ@TSQ NA PROTIWOPOLOVNYE (STROGAQ WYPUKLOSTX WNIZ ZAMENQETSQ NA STROGU@WYPUKLOSTX WWERH).43dOKAZATELXSTWO \TIH FAKTOW PREDOSTAWLQETSQ ^ITATELQM.X.

gRAFIKI FUNKCIJ: SLU^AI W)RIS. 1.4 ZRIS. 1.4 IRIS. 1.4 KO(0 ; 0) - TO^KA PERESE^ENIQ GRAFIKA FUNKCII y = x S OSQMI Ox I Oy (WSLU^AQH > 0). o POWEDENII \TIH FUNKCIJ NA GRANICAH OBLASTEJ OPREDELENIQ W SLU^AQH < 0 (PRI x ! 0+0 I PRI x ! +1) SKAZANO WY[E. oTMETIM,^TO W SILU ^ETNOSTI FUNKCIJ W SLU^AQH W) PRI < 0 ESLI x ! 1, TOx ! 0+0, A ESLI x ! 0 0 (TO ESTX OSTAWAQSX MENX[E NULQ), TO x ! +1.X. gRAFIKI FUNKCIJ: SLU^AI G)RIS.

1.4 LRIS. 1.4 MRIS. 1.4 NO(0 ; 0) - TO^KA PERESE^ENIQ GRAFIKA FUNKCII y = x S OSQMI Ox I Oy (WSLU^AQH > 0). o POWEDENII \TIH FUNKCIJ NA GRANICAH OBLASTEJ OPREDELENIQ W SLU^AQH < 0 (PRI x ! 0+0 I PRI x ! +1) SKAZANO WY[E. oTMETIM,^TO W SILU ^ETNOSTI FUNKCIJ W SLU^AQH W) PRI < 0 ESLI x ! 1, TOx ! 0 0, A ESLI x ! 0 0 (TO ESTX OSTAWAQSX MENX[E NULQ), TO x ! 1.zAME^ANIE. zAWER[AQ IZLOVENIE WOPROSA O SWOJSTWAH STEPENNOJ FUNKCIIS DEJSTWITELXNYMPOKAZATELEM, OTMETIM, ^TO W SLU^AQH RACIONALXNOGOp = q TREBOWANIE nod (jpj; q) = 1 QWLQETSQ SU]ESTWENNYM. tAK, NApp361=32=6PRIMERp6 , ( 1) = 1 = 1, ODNAKO ESLI S^ITATX ( 1) = ( 1)2 == 1 = 1 6= 1, HOTQ 2=6 = 1=3. |TO OZNA^AET, ^TO DLQ OTRICATELXNYH^ISEL POD ZNAKOM RADIKALA, WOOB]E GOWORQ, NEWERNO SWOJSTWO 7 KORNEJ (SM.WY[E P. 1:5). oDNAKO POSKOLXKU WSQKU@ OBYKNOWENNU@ DROBX MOVNO ZAMENITX RAWNOJ EJ NESOKRATIMOJ DROBX@ (U KOTOROJ nod MODULQ ^ISLITELQI ZNAMENATELQ RAWEN 1) ESTESTWENNO S^ITATX (W SLU^AE DANNOGO PRIMERA)44( 1)2=6 def= ( 1)1=3 = 1, TEM SAMYM PRIRAWNIWAQ ( 1)2=6 NE ARIFMETI^ESKOMU (ALGEBRAI^ESKOMU) ZNA^ENI@ KORNQ [ESTOJ STEPENI IZ KWADRATA 1.1:11.

dROBNO-LINEJNAQ FUNKCIQ I EE GRAFIKoPREDELENIE. dROBNO-LINEJNOJ FUNKCIEJ NAZYWAETSQ FUNKCIQ WIDAax + b , GDE a; b; c; d 2 R | POSTOQNNYE ^ISLA, PRI^EM c 6= 0. *3y = f(x) = cx+doTMETIM, ^TO W ^ASTNOM SLU^AE, KOGDA a = d = 0, FUNKCIQ PRINIMAETWID y = cxb = kx , GDE k = bc , A EE SWOJSTWA I WID GRAFIKA W POLNOJ MEREANALOGI^NY IZU^ENNYM WY[E SWOJSTWAM FUNKCII y = x1 = x 1 PRI k > 0.oSU]ESTWIM SLEDU@]EE PREOBRAZOWANIE DROBNO-LINEJNOGO WYRAVENIQ+bax + ba(x + d=c) (a=c)d + b = (x 6= d=c) =f(x) = axcx + d = c(x + d=c) =c(x + d=c)aadbc1Badbc ad=cc2 x + d=c = A + x + , GDE A = c ; = c ; B = c2 .oTMETIM, ^TO PRI B = 0 , bc = ab f(x) A (DLQ WSEH x 6= d=c), PO\TOMU GRAFIK TAKOJ FUNKCII | PRQMAQ, PARALLELXNAQ OSI Ox S WYKOLOTOJODNOJ TO^KOJ, ABSCISSA KOTOROJ RAWNA d=c.eSLI VE B 6= 0 , bc 6= ab, TO SOGLASNO PRAWILAM PREOBRAZOWANIQ GRAFIKOW (SM.

[1], GL. 6) GRAFIK DROBNO-LINEJNOJ FUNKCII STROITSQ IZ GRAFIKAFUNKCII y = Bx , SDWIGAQ EGO NA jj EDINIC WPRAWO (WLEWO) WDOLX OSI OxPRI < 0(> 0), A TAKVE | NA jAj EDINIC WWERH (WNIZ) WDOLX OSI Oy PRIA > 0(< 0). eSLI VE = 0 , d = 0 ILI A = 0 , a = 0 TO SOOTWETSTWU@]EGO SDWIGA WDOLX OSI Ox ILI OSI Oy NE PROISHODIT.pRIMERY GRAFIKOW DROBNO-LINEJNYH FUNKCIJRIS.

1.4 O3 * eSLIFUNKCIQ.c= 0RIS. 1.4 P; d = 0, TO y6=f (x) = a0 x + b045RIS. 1.4 R(GDEa0=a=d; b0=b=d) |LINEJNAQ.

Характеристики

Список файлов книги