А.Н. Матвеев, Д.Ф. Киселёв - Общий физический практикум (механика) (1108542), страница 43
Текст из файла (страница 43)
Для этого используется метод фигур Лнсажу (3]. Суть этого метода заключается в том, что если точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, то она на плоскости будет описывать траекторию, вид которой определяется частотами и начальными фазами указанных колебаний. В общем случае произвольных частот и фаз наблюдаемая фигура будет достаточно сложной и будет изменяться со временем.
Однако если частоты обоих колебаний кратны друг другу, то наблюдаемая траектория представляет собой замкнутую фигуру, вписанную в прямоугольник, причем по числу касаний к сторонам прямоугольника можно определить, во сколько раз одна частота больше другой. Наиболее простой вид фигура Лисажу приобретает в том случае, когда частоты обоих колебаний равны между собой. Действительно, пусть З,=А, соз(Ы+~р,), 3„= А» соз (Ы+ ~р»). Исключая время ! из этих двух уравнений, путем несложных тригонометрических преобразований можно показать, что уравнение траектории будет 28.З вЂ” = — = — 2- ° соз(~р,— ~р») = з)п'(~р,— ~рД.
А» Аз А1Аа Это уравнение второго порядка является уравнением эллипса, форма которого определяется разностью начальных фаз колебаний Ь~р=~рз — уь В частности, если Л~р=О, то эллипсвырождается в прямую, расположенную под углом к осям координат. Для реализации метода фигур Лисажу необходимо отключить развертку осциллографа, для чего переключатель развертки переводится из положения «Х1» в положение «Х».
Прн этом иа горизонтально отклоняющие пластинки подается переменный сигнал с измерительной катушки. После регулирования положения луча ручкой 6 на экране осциллографа должно появиться двумерное изображение фигуры Лисажу. Плавно меняя частоту генератора, добиваются того, чтобы фигура Лнсажу приняла форму эллипса. В этом случае частота собственных колебаний маятника будет совпадать с частотой генератора, величину которой определяют по отсчету лимба на генераторе. Третье упражнение посвящено измерению времени затухания и логарифмического декремента затухания 9 нри движении тела маятника в вязкой среде. Прн переходе к указанным измерениям на возбуждающую катушку устанавливается стакан, наполненн(яй водой, и в нее погружается груз маятника тз.
Измерение величины т и 9 можно проводить двумя способами. 231 ' В первом способе включают развертку осциллографа, переводя переключатель развертки в положение «Х1», а переключатель скорости развертки устанавливают в положение 2 с/дел. Отрегулировав положение луча иа экране осциллографа с помощью ручки 7, включают источник напряжения, питающий катушку возбуждения. Дождавшись начала развертки, возбуждают колебания маятника, выключив источник питания. Измерив число делений на экране осциллографа вдоль горизонтальной оси, в пределах которых амплитуда колебаний уменьшается в е раз ( 2,7 раза), н зная скорость развертки, определяют величину т и затем рассчитывают (см.
введение) величину логарифмического декремента При использовании второго способа переключатель развертки устанавливают в положение «Х», а выходную амплитуду генератора, который подсоединен к осциллографу, сильно уменьшают, включая на генераторе кнопку ослабления в 60 дб. Возбудив колебания маятника, считают число колебаний У„при котором амплитуда уменьшается в е раз. Тогда величина логарифмического декремента затухания будет Измерение логарифмического декремента затухания (как первым, так и вторым способом) рекомендуется повторить несколько раз и вычислить среднее значение 9. На основании полученных значений логарифмического декремента 9 вычисляются значения добротности Отчет по задаче должен содержать таблицу, в которой для каждого из возможных сочетаний пружин и грузов (по указанию преподавателя число используемых комбинаций может быть уменьшено до трех или даже до двух) приводятся два значения частоты тм вычисленное на основании статических измерений и определенное динамическим способом, постоянной времени т, логарифмического декремента затухания 8, добротности Я.
Литература: [11 — гл. 13, $50 — 52; [21 — гл. Ч1, $40; [31— гл. ХЧП, $135 — 138; [51 — гл. 1, $1 — 6. Лабораторная работа 22 Вынужденные колебания пружинного маятника и явление резонанса Описание установки. Исследование вынужденных колебаний пружинного маятника проводится на специальной установке, схема которой приведена на рис. 12.11. Исследуемый пружинный Рис.
12.11 маятник состоит из достаточно длинной стальной пружины с большим количеством витков (см. лабораторную работу 21) с коэффициентом жесткости й; массы ть которая представляет собой полый цилиндр из диамагнитного материала, внутри которого размещен постоянный магнит; тела маятника массы тс, которое представляет собой шайбу с отверстиями, в центре которой также вмонтирован постоянный магнит. 233 При произвольном отклонении от состояния равновесия масс и, и тз маятник может совершать достаточно сложные колебательные движения в пространстве. Однако, если оттянуть массу тз строго вниз по вертикальной оси Х на небольшой отрезок и отпустить, маятник будет совершать малые колебания только вдоль оси Х и для описания этих колебаний потребуется только один параметр, т.
е. реализуется случай колебательной системы с одной степенью свободы. Начало координат иа вертикальной оси Х выбирается при этом таким образом, что прн х=О маятник находится в равновесии. При этом сила тяжести (пг~+тз)д будет скомпенсирована некоторым начальным растяжением пружины и в дальнейшем рассмотрении участвовать не будет.
Для реализации внешней гармонической силы под телом маятника тз располагается возбуждающая катушка А„на которую от генератора подается некоторое гармоническое напряжение. В результате этого вокруг катушки образуется переменное во времени и неоднородное по пространству магнитное поле, которое воздействует на постоянный магнит, вмонтированный в тело маятника шм и создает внешнюю периодическую силу. Для увеличения затухания возникающих колебаний тело маятника, выполненное в виде шайбы с просверленными отверстиями, помещается в стакан с водой. При относительно небольших амплитудах колебания маятника возникающая сила трения может быть с достаточной точностью аппрокснмирована линейным законом, т.
е. При колебании маятника, а следовательно, и постояннного магнита, вмонтированного в массу иь в измерительной катушке х.хх, расположенной под этим грузом, возникает переменная ЭДС йп дВ 4В ! ах э = и — = п8 — = пЬ вЂ” ~ — = Ех = Ео й й ах~ й (см. лабораторную работу 21), где а и 5 — число и площадь витков измерительной катушки, дВ/дх~,р — среднее значение пространственной производной индукции, В, Š— коэффициент пропорциональности.
Отсюда видно, что прн колебании маятника на измерительной катушке возникает напряжение, пропорциональное скорости движения маятника и. Это напряжение подается на У вЂ” вход осциллографа 1 и на измеритель разности фаз 2. Таким образом можно фиксировать амплитуду скорости колебаний и разность фаз по отношению к возбуждающей силе при различных частотах последней, задаваемых генератором 3. Теория вынужденных колебаний и явления резонанса для систем с одной степенью свободы кратко изложена во введении к гл. 12. Измерения.
Для исследования маятников с различными дина мическими характеристиками используются две-три различные 234 пружины. Так же, как и в предыдущей работе, предварительно статистическим методом определяются коэффициенты жесткости этих пружин. На специальном стенде измеряется их удлинение Лх~ при подвешивании различных грузов с известной массой Мь (Величина грузов подобрана таким образом, чтобы оставаться в пределах действия закона Гука.) Для каждой пружины й= —. М~у ь.ч На основании полученных результатов вычисляют значения частот собственных колебаний маятника при использовании каждой пружины по формуле ~Ъ ° / те= — = р~ 2я зг эь+ ш, Значения тэ и гп~ указаны на установке.
Далее необходимо подвесить пружину, массы ги, н тз в установку, на катушку возбуждения установить стакан с водой и погрузить в воду груз маятника ть После этого необходимо отрегулировать зазор между грузом и дном стакана до величины 1 см с помощью регулировочного винта, расположенного в верхней части установки. При помощи трех регулировочных винтов, иа которых установлен каркас установки маятника, добиваются такого расположения каркаса, чтобы вертикальная нить проходила точно по оси измерительной катушки и при колебаниях маятника масса т~ не касалась края катушки. Затем к установке подключают согласно схеме на рис.
12 10 осциллограф 1, измеритель разности фаз 2 и генератор 3 и включают их при помощи тумблера «сеть 220 В». Первое упражнение, состоит в определении резонансной частоты маятника. Установив частоты генератора примерно равной вычисленному значению собственной частоты маятника и затем изменяя ее в небольших пределах, находят значение частоты тр,, при котором амплитуда вынужденных колебаний, наблюдаемых на экране осциллографа, максимальна.
После этого приступают ко второму упражнению — снятию зависимостей амплитуды колебаний, наблюдаемых на экране осциллографа, и разности фаз ~р от частоты силы, действующей на маятник. Для получения величин разности фаз у вынуждающей силы и смещения маятника необходимо к показаниям стрелочного прибора измерителя разности фаз прибавлять величину Лир=90', т. е. делению — 90' на шкале прибора соответствует ~р=О', делению 0' соответствует у=90' и т. д.
Рекомендуется снимать значения амплитуды колебаний и разности фаз р через каждые полделения частотной шкалы генератора, т. е. через 0,025 —:-0,05 Гц, вблизи резонансной частоты и через одно деление шкалы генератора, когда амплитуда колебаний уменьшится примерно в 5 раз. Достаточно дойти до 235 значения частоты, при котором амплитуда колебаний будет составлять 5 —:10% от амплитуды колебаний при резонансе. На основании этих данных строят графики зависимости амплитуды колебаний, наблюдаемых на экране осциллографа, н разности фаз «р от частоты вынуждающей силы. Поскольку ЭДС, возникающая в измерительной катушке, пропорциональна скорости движения магнита, первый график фактически представляет собой зависимость амплитуды скорости движения маятника от частоты вынуждающей силы.
Измерив ширину резонансной кривой на уровне значения амплитуды, равного Щ2 0,7 от значения амплитуды при резонансе, получают оценку (справедливую при малом зату-, хании, когда Лт~чр„) добротности е= — "" Ат и логарифмического декремента затухания 0= — ". е' Отчет по лабораторной работе должен содержать таблицу, в которой для каждой из пружин приводятся два значения частоты:.тз и чр.~, добротность Я и логарифмический декремент затухания 9. Кроме того, к отчету прилагаются соответствующие графики амплитудных и фазовых кривых, которые должны быть выполнены в одном и том же масштабе по оси частот. Литература: 111 — гл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
